第三单元 第5课时 整数、小数、分数乘法的算理（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦整数、小数、分数乘法的意义区分与统一算理，通过复习基础填空题唤醒旧知，对比设问引出“积的计数单位是两个乘数计数单位乘积”的核心探究主题，建立新旧运算知识关联。 以花生油等生活化情境分层设置例题，通过计数单位拆分、小组讨论迁移归纳规律，体现抽象能力与推理意识，如从整数乘法计数单位探究迁移到分数、小数，帮助学生建立完整乘法知识框架，提升迁移类推能力，为教师提供结构化教学流程，有效突出重难点。

第三单元第5课时 整数、小数、分数乘法的算理 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 上学期 单元 数与运算的再认识 课题 整数、小数、分数乘法的算理 教学目标： 1.知识技能：区分整数乘整数、分数乘整数、分数乘分数、小数乘法的意义；理解积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积这一核心算理；熟练掌握整数、小数、分数乘法计算方法，能灵活运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。 2.素养能力：通过生活化情境列式、拆分计数单位、小组对比讨论、简便运算推导等活动，经历整数、小数、分数乘法意义对比、计数单位溯源、运算律拆解全过程，体会类比、迁移、转化数学思想，提升归纳说理、迁移类推与简便运算能力，建立完整乘法知识框架。 重点难点： 1.教学重点：理解整数、小数、分数乘法的不同意义；掌握积的计数单位推导规律；熟练运用三大乘法运算律进行简便计算。 2.教学难点：打通整数、小数、分数乘法的内在联系；深度理解“积的计数单位等于两个乘数计数单位的乘积”这一统一算理，并能结合算式完整说理。 教学流程 一、复习导入 （一）复习导入（知识链接，铺垫新知） 【设计意图】借助旧知乘法填空题，唤醒学生对整数、小数、分数乘法基础列式的认知，同时回顾计数单位相关知识，通过对比设问引出本节课统一算理探究主题，建立新旧运算知识关联。 1.出示基础填空题，学生独立列式，指名口述算式含义： （1）30的8倍是多少？列式： （2）15个4.8的和是多少？列式： （3）一个数的几分之几是多少，用分数乘法列式。 2.教师引导设问：整数、小数、分数乘法列式形式看起来不同，它们表示的含义一样吗？计算背后有没有统一的计算道理？ 3.板书课题：整数、小数、分数乘法的算理，开启新课探究。 二、探究新知 学习任务一：对比探究整数、分数、小数乘法的意义 【设计意图】依托同一款花生油生活化情境，分层设置4道例题，分别对应整数乘整数、分数乘整数、整数倍数、分数乘分数四类乘法；借助统一数量关系、加法转化、计数单位拆分三层活动，对比梳理三类乘法意义，打通小数乘法与分数乘法的内在关联。 活动1：整数乘整数（求几个相同加数的和/一个数的几倍） 例题（1）1瓶花生油400毫升，3瓶一共有多少毫升？ 1.梳理数量关系：单瓶容量×瓶数=总容量 2.列式计算：（毫升） 3.引导学生多角度说理： 加法视角：，表示3个400相加； 倍数视角：表示400的3倍； 计数单位拆分：400是4个100，，结果12个100，即1200。 例题（3）1瓶花生油400毫升，芝麻油容量是花生油的3倍，芝麻油多少毫升？ 1.数量关系：花生油容量×倍数=芝麻油容量 2.列式：，再次巩固：整数乘法可表示一个数的几倍。 3.小结整数乘法意义：一个数乘整数，表示求几个相同加数的和，也表示求一个数的几倍是多少。 活动2：分数乘整数 例题（2）1瓶花生油升，3瓶一共多少升？ 1.数量关系不变：单瓶容量×瓶数=总容量 2.列式： 3.说理：3个相加，也表示的3倍；拆分计数单位：2个个。 4.小结：分数乘整数，意义和整数乘法一致，求几个相同分数的和、一个分数的几倍。 活动3：分数乘分数 例题（4）1瓶花生油升，大豆油是花生油的，大豆油多少升？ 1.数量关系：花生油升数×对应分率=大豆油升数 2.列式： 3.核心说理：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 活动4：小数乘法意义整合 教师提问：小数乘法和整数、分数乘法意义有什么联系？ 小组交流后总结：小数可以改写成分母是10、100、1000……的分数，一个数乘一位小数、两位小数，本质是求这个数的十分之几、百分之几，和分数乘法意义完全相通。 阶段性总结 1.一个数×整数：求几个相同加数的和、一个数的几倍； 2.一个数×分数（小数）：求这个数的几分之几是多少。 学习任务二：探究乘法统一算理 —— 积的计数单位规律 【设计意图】先从整数乘法拆分计数单位入手，再迁移到分数、小数乘法，通过对比多组算式，自主归纳核心规律：积的计数单位 = 两个乘数计数单位的乘积，实现整数、小数、分数乘法算理统一。 1.整数乘法计数单位探究 （1）下面各题中，积的计数单位各是多少？计数单位的个数呢？先让学生填一填，然后交流汇报。 （ = × 6 200 × 30 =（ × 2）×（ × 3） = × 6 （2）学生汇报后引导总结：积的计数单位的个数都是2 × 3的积。 2.迁移到分数乘法、小数乘法。 = （ × 2）× 3 = × 6 = （ × 2）× 3 = × 6 （1）学生尝试填一填。 （2）它们有什么共同之处？ 3.小组讨论核心问题：积的计数单位与乘数计数单位有什么联系？ （1）联络上面的计算，分别找出乘数的计数单位和积的计数单位，发现它们的联系。 （2）引导总结：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积。 4.乘法三大运算律及简便计算应用 （1）回顾乘法三大运算律，板书字母公式 ① 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数位置，积不变。 ② 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个或后两个，积不变。 ③ 乘法分配律：两个数和 / 差乘一个数，可分别相乘再加减。 （2）例题拆解，结合运算律说理 分步推导： （乘法分配律） （再次运用乘法分配律拆分） 说明：拆分数字后多次使用分配律，分步计算更简单。 三、课堂练习 【设计意图】练习由基础计数单位说理、积推算、运算律填空、生活应用题、简便计算五层递进，全部紧扣 “计数单位统一算理” 和乘法运算律两大核心，当堂巩固新知。 1.基础题：先说积的计数单位，再计算 两个乘数计数单位相乘得到积的计数单位，再计算计数单位总个数。 2.推算题：根据，直接写积 思路：先判断积的计数单位，再确定结果是 416 的几倍 / 几分之几。 3.运算律填空题：拆分填空，说明所用运算律。 4.生活情境乘法应用题 （1）卡车速度 60 千米 / 时，行驶 2.5 小时，求总路程； （2）小汽车速度是卡车的，求小汽车速度； （3）动车速度是卡车 4.8 倍，求动车速度。 先写数量关系，再列式，口述乘法意义。 5.简便计算：、，写出简便过程并标注运算律。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.乘法意义区分：一个数乘整数表示几个相同加数的和、一个数的几倍；一个数乘分数 / 小数表示求这个数的几分之几。 2.统一核心算理：积的计数单位 = 两个乘数计数单位的乘积。 3.运算律通用：乘法交换律、结合律、分配律适用于整数、小数、分数乘法，可凑整简化计算。 五、板书设计 整数、小数、分数乘法的算理 一、乘法意义 一个数乘整数表示几个相同加数的和 / 一个数的几倍 一个数乘分数（小数）：求这个数的几分之几 二、统一算理 积的计数单位 = 乘数计数单位 × 乘数计数单位 三、乘法运算律 交换律： 结合律： 分配律： 作用：拆分、凑整，简便计算 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $