湖南石门县第六中学2024-2025学年上学期高一年级10月份单元检测卷数学科试卷

石门县第六中学2024年下学期高一年级 10月份单元检测卷 数学科试卷 （时量：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每题5分，总分40） 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D.2 2．已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．设,则“”是“”的_______条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5．已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知正实数a，b满足，则的最小值是( ) A.2 B. C. D. 7．已知集合,若集合M有15个真子集,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知不等式组的解集是关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，有错误选项不得分，对部分得3分） 9．设,,若,则实数a的值为( ) A. B. C. D.0 10．某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是( ) A.当时，y取得最小值 B.当时，y取得最小值 C.y的最小值是320 D.y的最小值是360 11．如图为二次函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.方程的解集为 B.不等式的解集为 C.不等式解集为 D.函数的最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．如果,那么下列不等式成立的是______________. ① ② ③ ④ 13．已知,,且,则的最小值为______. 14．已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为______________. 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 15．解下列关于的不等式： （1）； （2）； （3）解关于x的不等式 16．已知集合,. (1)若,求实数m的取值范围; (2)若将题干中的集合B改为,是否有可能使命题 “,都有”为真命题,请说明理由. 17．已知，，，求证： （1）；（2）. 18．设函数的图象过点. （1）若，，求的最小值； （2）解关于x的不等式. 19．在平面直角坐标系xOy中,点在二次函数的图象上,记该二次函数图象的对称轴为直线. (1)求m的值; (2)若点在的图象上,将该二次函数的图象向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图象.当时,求新的二次函数的最大值与最小值的和; (3)设的图象与x轴交点为,.若,求a的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $