四川遂宁市蓬溪县2025-2026学年下学期期末检测七年级数学试卷

**基本信息** 2026年七年级数学期末卷以150分满分覆盖方程、几何、应用题等核心知识，通过AI标识、《九章算术》等情境融合数学眼光与文化传承，梯度设计凸显思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|一元一次方程、轴对称、多边形密铺|AI标识考轴对称（时代性）、台阶高度考不等式性质（生活关联）| |填空题|6/24|等腰三角形、旋转对称、面积计算|等边三角形旋转中心（空间观念）、网格面积探究（抽象能力）| |解答题|6/72|方程组应用、几何证明、动态问题|有机蔬菜销售考不等式组（模型意识）、相伴方程定义新运算（推理能力）|

2026年上期期末教学水平监测 七年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3． 考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。 一、选择题（每小题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1．下列方程是一元一次方程的是 A． B． C． D． 2．人工智能AI改变着我们的生活，如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是 A B C D 3．把方程去分母后，正确的是 A． B． C． D． 4．不等关系在生活中广泛存在．如图，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是 A．若，则 B．若＞，则 C．若＞，＞0，则＞ D．若＞，＞0，则＞ 5．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是 A．正方形和正六边形 B．正三角形和正六边形 C．正五边形和正八边形 D．正方形和正十边形 6．今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？（选自《九章算术》），题目大意：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱，甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，列出的二元一次方程组为 A． B． C． D． 7．王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是 A．小棒正中间剪一刀 B．小棒正中间剪一刀 C．小棒任意剪一刀 D．小棒任意剪一刀 8．如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图： ①以点为圆心、任意长为半径作弧， 与角的两边分别交于两点； ②以点和为圆心、大于线段一半的长为半径作弧， 在内，两弧相交于点； ③作射线.然后过点作的垂线，交于点．若，则＝ A． B． C． D． 9．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值是 A． B． C．2 D．3 10．梯形面积公式为，已知上底，高=5，面积=20，则其下底的长为 A．1 B．2 C．5 D．8 11．如图：已知与关于直线成轴对称， ，,则= A． B． C． D． 12．若三元一次方程组的解使，则的值为 A．1 B．4 C． D．-4 A． B． C． D． 13题图 14题图 14．如图是某个投稿作品，将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放．连接并延长至点．则 A． B． C． D． 15．下列说法中，正确的个数有 ①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4； ②三角形的一个外角大于任意一个内角； ③对角线共有5条的多边形是五边形； ④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一 A． B． C． D． 17．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖， 周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层(不包括 中央的正六边形地砖)。每一层的外边界都围成一个多边形，若 中央的正六边形地砖的边长为0.5m，则第10层边界所围成的多 边形的周长是 A．33 B．34 C．35 D．36 18．若关于,的方程组的解满足，且关于的不等式组 有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为 A．12 B．6 C．-10 D．-14 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19．在方程中，用含的代数式表示,则=　▲　． 20．方程的解是　▲　． 21．等腰三角形的周长是18cm，一条边的长是8cm，则它的腰长是 ▲　cm． 22．若不等式组的解集为，则的值为　▲　． 23．是等边三角形，点是三条中线的交点，以点为旋转中心，则至少旋转　▲　度后能与原来图形重合． 24．【提出问题】设的面积为1，如图1，将边分别2等分，求？ ( 图一 图二 ) 【问题解决】连结，设，则,由 题意得：∴∴即：= 【方法运用】如图2，若分别是边和上距离点最近的6等 分点，与相交于点，则四边形的面积为　▲　. 三、解答题：（本大题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.） 25．（20分）解方程（组）或不等式（组） （1）（5分）解方程：； （2）（5分）解方程组： ▲ （3）（5分）解不等式： ▲ （4）（5分）解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． ▲ 26．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个格 子的边长均为1个单位长度，的顶点都在 格点上，将先向右平移2格，再向下平移 3格，得到． （1）请在网格图中画出平移后的1； （2）若与关于点成中心对称,请 在网格图中画出； （3）若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有　▲　个． ▲ 27．（10分）已知：点为直线上一点，≌，，， ． （1）求的长； （2）求的度数． ▲ 28．（12分）我市蔬菜现代农业园区响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查发现：甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元。 （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求、的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购进甲种蔬菜千克（为正整数），有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大，最大利润是多少？ ▲ 29．(10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为2＜＜5,因为2＜3＜5．所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是　▲　；（填序号） ①； ②； ③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，则的取值范围是　▲　（直接写答案）． ▲ 30．（12分）教科书第92页--93页研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点，若．则　▲　； （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数。 （3）如图3，在中，、的角平分线交于点，将沿DE折叠使得点与点重合，若，则　▲　； （4）【拓展提升】如图4，在四边形中，，点在直线上运动（点不与，两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出和之间的数量关系　▲　。 ▲ 七年级数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级上期期末教学水平监测 数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C C D A B A B D B C B D C A B D A D 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 20. 21. 5或8 22. 9 23. 120° 24. 三、解答题（本大题共6个小题，共72分） 25.（20分） （1）解： （2）解： ① ②×2+①得 -------------2分 -----------------------3分 代入②得 ------------------4分 ---------------------------------------5分 （3）解：去分母得---------------2分 去括号得：， 移项得 ---------------------4分 整理得：； ----------------------------------5分 （4）解：由①得 由②得<1 --------------------------------3分 在数轴上表示如下：------4分 所以不等式组的解集为-4<1 --------------------------------------------5分 26．（8分） （1）解：如图 (------3分) （2）解：如图（---------6分） （3）解：如图所示： 中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个，所以点共3个．故答案为：3．----（8分） 27．（10分） （1）解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2， ∴CD=AB=1，BC=DE=2， -------------------------------4分 ∴BD=BC+CD=2+1=3；-------------------------------------5分 （2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ECD=∠A，-------------------------------------------7分 ∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，--------------------------9分 ∴∠ACE=∠B=110°． ---------------------------------10分 28．（12分） （1）依题意得：，----------------2分 解得：． 答：的值为10，的值为14．-------------------4分 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜千克正整数）， 每天购进乙种蔬菜千克． 依题意得：，---------------------6分 解得：． 又为正整数， 可以为58，59，60，-----------------7分 共有3种购买方案， 方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜； 方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜； 方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．-------------8分 （3）方案1获利：元；----9分 方案2获利：元；-------10分 方案3获利：．--------11分 ∵516＜518＜520， ∴方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大-------12分 29．（10分） （1） ①②；----------------------------3分（只选1对个得1分，有错误选择得0分） （2）解：解不等式组得：＜x≤3，-------5分 解方程2x-k=2得：x=， ∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”， ∴＜≤3，-----------------------------------------------------7分 解得：3＜k≤4， 即k的取值范围是3＜k≤4；-------------------------------------------8分 （3）答案：故答案为：2＜m≤3．----------------------------------10分 理由：解方程2x+4=0得x=-2， 解方程得x=-1， ∵方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”： 当m＞2时，不等式组的解集是m-5≤x＜1， 所以根据题意得， 解得：2＜m≤3， 所以m的取值范围是2＜m≤3， 故答案为：2＜m≤3． （3问只填结果，不需要解答过程） 30．（12分）（1）答案为： ---------2分 （只填结果，不需要解答过程） （2）解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； ------------------------------7分 （3）答案为：； （只填结果，不需要解答过程） ---------------------9分 （4）F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧． （只填结果，不需要解答过程） -------------------------12分 初一数学试题参考答案第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( （考生须用2B铅笔涂黑） 一、选择题 （每小题3分，共54分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D )2026年上期期末教学水平监测七年级 数 学 答 题 卡 ( 贴条形码区 )姓名：___________ 座位：_________ ( 考号 ) 缺考标记，考生禁填，由监考老师填涂。 ( 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写清楚并认真核准条形码上的姓名，准考证号、座位号及类型名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无 效 ) ( ) ( 第 Ⅰ 卷 （选择题 54分 ） ) ( 第 Ⅱ 卷 （非选择题 96分 ） ) ( 二、 填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 19. 20. 21. 22. 23. 24. ) ( 三、解答题 （共72分） 25 ． （2 0 分）解方程（组）或不等式（组） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( （3） （5分）解不等式： ) ( 27.（10分） ) ( （4） （5分） 解不等式组 ，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( （8分） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 七 年级 数学答题卡 第 1 页 （共2页） ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( ) ( ) ( 29.（10分） （1） （2） （3） ) ( 28.（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 30.（12分） （1） （2） （3） （4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 七 年级 数学答题卡第 1 页 （共2页） )▅ ▅ ▅ ▅ 学科网（北京）股份有限公司 $