山西省阳泉市盂县路家村等多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷，通过25道题（120分）融合代数与几何，以坐标、方程组、统计等知识为载体，考查抽象能力、推理意识与数据意识，如统计调查题（19题）培养数据观念，折叠平移题（13、14题）发展几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标象限、抽样调查、方程组求解|第2题抽样调查考查数据意识，第7题购物赔钱问题体现模型观念| |填空题|5/15|频率计算、非负性、图形折叠|第13题折叠问题发展空间观念，第14题平移面积考查几何直观| |解答题|8/75|不等式组、统计应用、平行线证明、实际问题|19题统计估计班级数培养应用意识，21题购物打折问题强化模型意识，20题平行线证明提升推理能力|

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　） A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限 2．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 3．下列描述中，能确定位置的是（　　） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬36.7°，东经117.0° D．南偏西40° 4．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1 5．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　） A．4 B．±4 C．﹣2 D． 6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 7．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 8．，则a+b＝（　　） A．a+b＝-1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3 9．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 10．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（　　） A．α-β+γ＝180° B．α+β-γ＝180° C．α+β+γ＝360° D．α-β-γ＝90° 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11．一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为　 　 ． 12．若x，y为实数，且|x-2|+(y+1)2＝0，则的值是　 　 ． 13．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ． 14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则k＝　 　 ． 第II卷 三、解答题解答题（本大题共8道小题，共计75分） 16．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．（本题5分） 17．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（本题8分） （1）求3a﹣b2的值； （2）求原方程组的解． 18．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．（本题8分） （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 19．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（本题10分） （1）请对张老师的工作步骤正确排序 　 　． （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　 　． A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生 C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生 （3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 20．如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．（本题12分） （1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO； （2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数． 21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．（本题12分） （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（本题10分） （1）写出点B的坐标（　　，　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4）且满足，过C作CB⊥x轴于B．（本题13分） （1）求△ABC的面积． （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数． （3）若AC交y轴于Q，而Q的坐标为（0，1），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分共30分） 1-10:DBCDB DABBB 二、填空题（每题3分共15分） 11.50. 12.3 13.105 14.8. 15.2. 三、解答题（共75分） 16.解：解不等式①得≤3， 1分 解不等式②得x>-1, -2分 解集在数轴上表示为： -2-01234 3分 所以不等式组的解集为·1<x≤3， --4分 不等式组的整数解为0,1,2,3.-- 5分 17.【解答】解：(1)根据题意可知： 将x=2,一4代入方程②，得 2b+7=1, 解得b=-3,… -2分 将x=2,y=-1代入方程①，得 2a-3=1, 解得a=2, 4分 3a-b2=3×2-(-3)2=6-9=-3 --5分 (2)由(1)知方程组为： 2x+3y=1① -6分 -3x-4y=1②' ①×3+②×2，得 y=5, 把y=5代入①得，x=-7, 原方百建的根列子 8分 18.解：(1)点P(2x-6,3x+1),且点P在y轴上， 2x-6=0, x=3,-- -1分 3x+1=10,- -2分 ∴点P的坐标为(0,10)；- -3分 (2):点P(2x-6,3x+1),点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， 2x-6=-(3x+1), 2x-6+3x+1=0, x=1, 4分 2x-6=-4,3x+1=4,- 5分 ∴.点P的坐标为（-4,4)；- -6分 (3)点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上， 2x-6=2, =4， ---7分 3x+1=13, -8分 点P的坐标为(2,13) --10分 第1页共3页 19.解：(1)①③②④-- -2分 (2)D- -4分 (3)由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为： 8 ×1000=200(人)， 5分 40 200片40=5，--------------6分 答：至少应该开设5个班. -7分 20.（1)证明：，ABICD, ∴LBAC+∠ACD=180°， 1分 CDIEF, ∴LDCE+LCEF=180 -2分 CD平分∠ACE, ∴LACD=∠DCE,-3分 LBAC=∠CEF -4分 AO平分∠BAC,EO平分∠CEF, 1 LBAO=2∠BMC,∠FBO=2∠CBR, 5分 LBAO=∠FEO;- -6分 (2)解：AC1CE, ∴LACE=90°，------- 7分 LACD+LDCE=90°， 由(1)可得：∠BAC+LACD=180°，∠DCE+LCEF=180°， ∠BAC+∠CEF=360°-（∠ACD+∠DCE)=270°.-- 9分， 1 LBAO=2∠BAC,∠FBO=2∠CER, y ∠BAO+∠FEO=2∠BAC+2∠CEF=135°. -10分， ABIICD, ∴LBAO=∠AOC, CDIEF, ∴LCOE=∠FEO ∴LAOE=∠AOC+LCOE =∠BAO+LFEO =1350,--- -11分 ∴乙AOE的度数为135°. -12分 21.【解答】解：(1)设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元， -1分 根据题意，可得：40(x+y)=7200, -3分 50x+30y=7400 x=100 解得： y=80 5分 4品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元： -6分 (2)设A品牌篮球打折出售， 7分 4品牌篮球的利润为：(140-100)×40+(50-40)×140×m-100×(50-40)=140m+600(元)，9分 10 B品牌篮球的利润为：30×80×309%=720（元），-----10分 根据题意，可得：140m+600+720=2440, 解得：m=8, 11分 A品牌篮球打八折出售。-12分 22.【解答】解：(1)点B的坐标(4,5)- -2分 (2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度， C点的坐标为(0,5)，∴.0C=5,8-5=3,--------------3分 ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3, 如图所示，点P的坐标为BC边中点(3,5).-- --5分 (3)当点P在OC上时，OP=4, 此时所用时间为4÷2=2(5)； -6分 当点P在AB上时，AP=4,BP=1, A点的坐标为(4,0)∴.OA=CB=4, -7分 C点的坐标为(0,5) OC=5,OC+CB+BP=5+4+1=10-- -8分 此时所用时间为：10÷2=5(s)； -9分 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度. ----10分 第2页共3页 23.【解答】解：(1)“(a+2P+b-2=0 t2=0,b-2=0 ∴a=-2,b=2,- -2分 又，CBLAB, 4（-2,0),C（2,4),B（2,0),----------------3分 y SaAc7AB-BC=2×4×4=8, -4分 (2),CB∥y轴，BD∥AC, ∴LCAB=∠5，∠ODB=∠6， -5分 A ∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC,如图2， -6分 -0 BD∥AC, BD∥ACEF, AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB, 图2 <3= 2∠CAB=∠1， ∠4= 2<ODB=∠2， 7分 ∠AED=∠1+∠2=2∠CAB+∠0DB)=459, -8分 (3)存在，理由如下 -9分： 设点P的坐标(0，b), 0的坐标为(0,1)， ∴PQ=1-bl-. -10分 △ACP的面积=△APQ的面积+△CPQ的面积 号1-b1×2+号×1-b1×2=21-外 当△ABC和△ACP的面积相等时，21-b=8, 图3 解得：=5或-3， ---11分 则点P的坐标为(0,5)或(0，-3)， -12分 △4BC和△ACP的面积相等时，P点坐标为(0,5)或(0，-3)，- ----13分 第3页共3页