5.1.1+从算式到方程（课时2） 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦方程的解、解方程及一元一次方程概念，通过回顾方程定义导入，以合作探究检验解、归纳总结步骤、辨析解与解方程为支架，衔接旧知与新知，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于以抽象能力、推理意识为核心，通过估算方程解、辨析一元一次方程条件等活动，结合实例列方程培养模型意识。采用定义法与归纳总结，学生能提升数学思维，教师可借助丰富例题高效教学。

5.1.1 从算式到方程（课时2） 人教版（2024） 七年级上册 1.掌握方程的解,解方程的概念,一元一次方程的概念. 2.能准确结合题意列出一元一次方程. 2 新课导入 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值． 什么是方程？ 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有___________的等式，这样的等式叫作方程． 未知数 方程的解 阅读课本本课时“思考”前面的内容,回答下列问题. 1.请你检验下列各数是不是方程 的解. （1） ； 解：当时,左边,右边 . 因为左边右边,所以 不是方程的解. 4 （2） . 【答案】当时,左边,右边.因为左边右边,所以 是方 程的解. 5 例 题 【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 新知探索 估算方程 1.2x+1=0.8x+3 中未知数 x 的值是多少？ 当 x=5 时 左边 =1.2×5+1=7 右边 =0.8×5+3=7 方程左、右两边的值相等 概念归纳 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 1.下列方程在后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解. 解：把代入,左边,右边,左边右边,因而 不是方程的解； 把代入,左边,右边,左边右边,因而 是方 程的解. 10 归纳总结 用定义法判断方程的解. 11 特别提醒 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 解：当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 概念归纳 解方程 求方程的解的过程，叫作解方程． 辨析 例题练习 例题练习 一元一次方程的概念 阅读课本第二个“思考”以及后面的内容,思考下列问题. 2.如果方程是关于的一元一次方程,那么 的值是____. 17 2.下列方程中,是一元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 归纳总结 一元一次方程的条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③ 含有未知数的式子都是整式；④化简后未知数的系数不等于0. 18 列一元一次方程 例 根据题意,设未知数,列出方程（不求解）. （1）手机厂家今年上半年销售手机16 000部,是去年同期的销售量的2.5倍, 则该厂家去年同期销售手机多少部？ 解：设去年同期销售手机部,则 . 19 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5的解. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 当 x = 80 时，方程的左边 = ×802 = 4000， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4000 的解. 新知探索 新知探索 检验一个数是不是方程的解的方法 把这个数代入方程的左、右两边 是方程的解 左边=右边 左边≠右边 不是方程的解 （2）小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的 积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋？（注：6盘中没有出现和棋的情况） 【答案】设小明赢了盘,则爸爸赢了 盘.根据积分相同可得方程 . 24 变式训练 已知的3倍与5的和比 少2,请列出方程：_______________. 25 解题策略 检验一个数是否是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左、右两边， 当左边＝右边时，这个数是方程的解， 当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 思 考 观察方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 它们有什么共同特征？ 只含一个未知数的等式 未知数的次数都是 1 0.52x－(1-0.52)x = 80 含有未知数的式子都是整式 新知探索 它们有什么共同特征？ 观察未知数的系数和次数有什么发现？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数都是 1 3.等号两边都是整式 概念归纳 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程． 方程的最高次数是 2 含未知数的部分不是整式 都不是一元一次方程 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的三个要素： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； ③是整式方程 三者缺一不可 课堂小结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. $