山东济南市2025-2026学年高一下学期7月期末学情检测数学试题

绝宙★启用井使用完丰前 2026年春季学期高一期末学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分、考试用时120分钟. 注意事项！ 1.答卷前，考生分必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 工.回答选择遐时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本 试爸上无效， 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的· 1,在复平面内，复数2中对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.岸本数据4,4,5,5,6,7,7,7,8,8的60%分位数为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.己知向量a=(3,m),b=(-2,4),若a∥b,则实数m= A.6 c D.6 4.己知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个致的方差为 A.2 B.25 C.4 D.5 5.在△4BC中，4B=2,C=25,∠BAC=,以边BC所在的直线为旋转轴， 另外两边旋 2 转一周形成的曲面围成一个旋转体，则该族转体的体积为 A.2√5m B.B3it C.4π D.12元 3 高一数学试题第」页（共4页） 6.为测量河对岸某信号塔的高度，选取与塔底B在同一水平面上的两个观测点C和D,现测得 CD=100米，在C点测得塔顶A的仰角为45，在D点测得塔顶A的仰角为30，且∠CBD=30°， 则信号塔AB的高度为 A50米 B.100米 C.100√5米 D.200米 7.在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是AB,AD中点，则异面直线DF和AE所成角 的余弦值为 A.0 10 a号 C.v30 10 8.已知向量a在单位向量e上的投影向量为-e,且|a=4,|b-(a+e)川=2，则Y2eR, |2e-b1的最小值为 A.2W5-2 B.√3-2 C.5-2 D.25 二、选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在抛掷硬币试验中，下列说法正确的是 A.抛掷10次，事件“正面朝上”发生的次数可能是10 B.抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”互斥 C.抛掷2次，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”发生的概率为 D.抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”相互独立 10.已知/，m,n是三条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若1∥m,m∥a,则1∥a B.若I⊥a,m⊥B,a⊥B,则1Lm C.若1∥a,1∥B,a∩B=m,则1∥m D.若m⊥a,n⊥a,I与m,n都相交，则l∥a 1山.已知圆O的内接四边形ABCD,AB=AD=2,BD=2√5，AC与BD交于点M,则下列说 法正确的是 A.ZAC8- B.若AC=2+D,则MC=4 C.若DC=1D+μDB,则入+3μ的最大值为3 D.若AC=压，则四边形ABCD的面积为5 高一数学试恩第2页（共4页） ””””” 器扫描全能王 富然额3证人想在用的日撞Ae 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.挪一枚质地均匀的般子，记A=“向上的点数是1或3”，B=“向上的点数是1或5”， 则P(AUB)= 13.己知la=l,1b口5，且l2a+b仁3，则向量a与b的夹角为 14. 三校维P-ABC中，平面PABL平面ABC,PB=AB=二PA=5,∠AC8=, 3 梭锥P-ABC外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2026济南马拉松拟于10月18日举行，组委会为此进行志愿者的选拔面试工作.现随机抽取 了100名候选者的面试成绩并分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70.80)，[80,90)，[90,100]， 画出如图所示的颜串分布直方图. 氛毕 组距 0.030 0.025 0010 0.005 0 405060705090100w分 (1)求a的值，并估计这100名候选者面试成锁的中位数： (2)若根据各组颍岸的比例采用分层抽样的方法，从成绩在[80,90)，[90,100]内的志愿者 中共抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法选出2人作为队长，请用适当的符号表示 抽样的可能结果，列出其样本空间，并求选出的两位队长来自同一组的概率 16.(15分) 已知复数3=2-i,3=a-6+(a-1)i(aeR),且3+3是纯虚数 (1)求a: (2)求： (3)求1+--：广的值 高一数学试恩第3页（共4项） 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a:b:c=3:V3:4. (1)求B: (2)若∠ABC的角平分线交AC于点D,且acosC+ccosA=2W3 (iD求BD: (i)求AC.BD的值. 18.(17分) 如图，已知矩形ABCD,AB=4,AD=2,E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，使得 点D到达点P的位置，并连接PB,PC. (1)若PB的中点为F,证明：CF∥平面PAE: (2)若四棱锥P-ABCE的体积为2√2. (i)证明：BE⊥平面PAE: (i)求直线PA和平面PBC所成角的正弦值. 19.(17分) 2026年中央电视台春节联欢晚会上，人形机器人化身孙悟空，身披战抱威风十足根据指令 (”,)(≥0，一π<B≤π)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度0（按逆时 针方向旋转时日为正，按烦时针方向旋转时日为负)，再朝其面向的方向沿直线行走距离r, (1)已知机器人甲位于平面直角坐标系的坐标原点O,且面向x轴正方向，机器人甲执行1 次指令（后，8），移动到点（巨，√互）。 ()求6，。的值： ()机器人甲按照指令(2r,)继续移动，机器人乙位于坐标原点，且面向x轴正方向， 按照指令（一合移动。两机器人恰好移动到同一点了，求c如s0的值： (2)己知机器人丙位于平面直角坐标系的坐标原点O,且面向x轴正方向. ()若机器人丙连续执行3次(1)中的指令（后，8），移动到点M,求点M的坐标： （)若机器人丙依次执行9次指令，第次执行指令，孕，其中=1.2,3…，99， 移动到点N,求点N到原点O的距离. 高一数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 然察a证人整在用的日集Ap