2.1《认识有理数》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，通过校园定向越野、物资记账等生活情境导入，以数系扩展脉络（自然数→分数→负数）为学习支架，帮助学生从已有知识自然过渡到正数、负数及有理数分类的学习。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如用定向越野方向、商品价格±10%等引导观察现实；通过数系扩展逻辑训练数学思维，协作探究有理数定义与分类；结合身高差记录、价格浮动表示等发展数学语言。含“负数小史”阅读作业，学生能联系生活理解知识，教师可直接使用完整情境与练习，提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 第1课 认识有理数 第1课时 有理数的概念 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.理解正数、负数的概念,能准确区分正数、负数和0. 2.掌握用正负数表示具有相反意义的量的方法,能在实际情境中正确运用正负数描述数量关系. 3.明确有理数的分类标准,能将给定的数正确归类到相应的有理数集合中. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何用正负数及有理数的分类知识,解决生活中具有相反意义的量的描述与数的归类问题？ 学校组织“校园定向越野”活动,规定向东跑为正方向.小明从起点出发,向东跑了800 米,记作+800米;小红向西跑了500米.同时,活动设置了积分规则,完成一个打卡点得+2 分,未完成一个打卡点扣-1分.另外,参与活动的同学身高与标准身高（160cm）相比，小丽高3cm,小刚矮2cm. 4 问题萌生 ​小明当生活委员,负责班级记物资账 账本上写“10本笔记本、5盒粉笔”,划掉“2本”​ 用1、2、5… 自然数,记“有多少” 半瓶颜料、彩带分成 4 段​ 半瓶=1/2,每人3/4米,分数解“分部分” 小宇挠头看账本,写30元-50元=？​ 30元要补50元,算不出结果? 问题萌生 问题1:小明的成长经历刚好为我们演示了数域的变化历程,你看出来吗？ 自然数---分数---？ 问题2:小明遇到的问题中涉及的两个数据30和50都是整数,为什么他不会解决了? 我们知道50-30=20,这属于大数减小数的范畴； 30-50解决不了的原因,是出现了30-50,小数减去大数这一根本原因. 追问：类似的现象生活中你有没有遇到过,你是怎样处理的？观察下一页的内容，尝试给出你的回答. 问题萌生 问题3:通过刚才大家对生活的观察发现,你觉得怎样的数该出现了？出现的意义是什么？ 负数,可以表示与自然数、分数对比,具有相反意义的量. 追问:引入了负数之后,为了统一数系,数学家们定义了有理数？鉴于以上的思考,还出出现怎样的数？ 有理数 无理数 实数 虚数 复数 即将学习 八年级上册第二章 八年级上册第二章 高中学习 问题萌生 问题4：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m.你能说出-154.31m的含义吗？ 海拔的定义以海平面作为0点,海平面以上的记为正数,海平面以下,记为-XXX,由此可得-154.31表示低于海平面154.31. 追问1:怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？这个问题属于哪种运算？ 用珠穆朗玛峰的海拔减去吐鲁番盆地的海拔，有理数的减法. 追问2：根据小学的学习经验，猜测我们还会学习有理数的哪些运算？ 有理数的加法、有理数的乘法、有理数的除法，混合运算、运算律等，实际上我们还会学习有理数的乘方. 问题萌生 追问3:课本选用珠穆朗玛峰的海拔作为数据,你觉得是什么原因？ 1975年,中国人首次采用三角测量,导线测量,重力测量,并且全球8848.13m,误差控制在0.36米以内,这是我们中国的骄傲,为我们的同胞鼓掌. 追问4:海平面以下和海平面以上分别用“-”和“+”来表示，生活中还有类似的现象发生吗？请举例说明. 收入与支出，零上温度与零下温度，电梯上升与下降，股票上涨与下跌,前进与后退，水位上升与下降，向东走与向西走等等. 问题萌生 问题5:上升5米记为+5米,那么下降5米怎么表示？ -5米 尝试完成下面的问题： 1.若零上5℃记作+5℃，则零下8℃记作______℃.​ 2.商店盈利120元记作+120元，那么亏本70元记作______元.​ 3.小明下棋赢了3局记作+3局，输了6局记作______局. 4.电梯上升9层记作+9层，下降4层记作______层.​ 5.小红存入银行500元记作+500元，从银行取出300元记作______元.​ 6.某物体高于海平面200米记作+200米，低于海平面150米记作______米. 7.若“+2千克”表示体重增加2千克，则“-1千克”表示体重______1千克. 8.比赛中答对一道题得10分记作+10分，答错一道题扣5分记作______分. -8 -70 -6 -4 -300 -150 下降 -5 协作破阵 问题6:基于以上的认识，你能给负数下个定义吗？ 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-0.5%，…都是负数. 0既不是正数,也不是负数. 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反. 协作破阵 例1（1）某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”,这里的 “10kg±50g”表示什么？ 解:（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g. 教师演示 问题7：回顾本节课前面的数的研究，你能给有理数下个定义吗？ 整数和分数统称为有理数. 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差.你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 姓名 身高与标准身高的差（cm） 李明 +5 张思红 -2 孙俊杰 +6 崔晓娜 -4 冯超 +7 沈婷 0 韩明亮 +0.5 郭明 +4.5 选取165作为高度标准值，这是本班第五小组的同学身高数据，可以看出冯超的身高最高. 教师演示 问题8:你能尝试对有理数进行分类吗？说一说你的分类依据是什么？ 按照定义进行分类 巩固拓能 问题8:你能尝试对有理数进行分类吗？说一说你的分类依据是什么？ 按照数的性质进行分类 巩固拓能 所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合.请把下列各数填入相应的集合中： 3，−7， ，0，−15, 正数集合：{3, ,15, ​…} 负数集合：{−7, ​, −​…} 整数集合：{3,−7,0,15…} 分数集合：{​, , −​, ​…} 当堂小测 1.下列说法正确的是( ) D A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 当堂小测 2.把下列各数填在相应的横线上： ，,,,0,,,， . 正数：__________________. 负数：__________________. ,,， ,,, 正数和负数的判断严格遵循定义. 18 当堂小测 3.下列说法正确的有( ) ①一个有理数，不是正数就是负数；②若是正数，则 一定是负数； ③自然数一定是正数；④整数包括正整数和负整数；⑤非正数就是负 数和0. B 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 当堂小测 4.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可 浮动 . （1） 的含义是什么？ 解：表示比标准价格高，表示比标准价格低 . 当堂小测 （2）请计算出该商品的最高价格和最低价格. 解： （元）， （元）. 该商品的最高价格为220元，最低价格为180元. （3）若以标准价格为基准，超过标准价格记作“ ”，低于标准价格记 作“-”，则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示？ 解： 元. 反思拾贝 1.用正负数能描述生活中哪些相反意义的量？举例说明. 2.正数、负数和0有什么区别？有理数怎么分类？ 3.这节课的知识在生活中怎么用？举个你想到的例子. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第25页 第1,2题 二、素养类作业 阅读课本P26页 《负数小史》 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $