江西省赣州市安远县2025-2026学年下学期期末考八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以真实生活与科技情境为载体（如燃油效率分析、智能教学助手满意度统计、文创销售利润计算），通过基础巩固（如直角三角形判定、二次根式运算）、能力提升（如折叠问题、动点几何）、创新应用（如阅读材料分母有理化、综合实践平行四边形证明）的梯度设计，落实抽象能力、推理意识与模型观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|直角三角形判定、众数中位数、一次函数图像|结合气温统计（第3题）、燃油效率图像（第6题）考查数据分析与几何直观| |填空题|6/18|同类二次根式、方差、矩形折叠、旗杆高度测量|以折叠问题（第9题）、旗杆测距（第11题）体现空间观念与应用意识| |解答题|11/84|二次根式运算、菱形全等证明、一次函数解析式、统计加权平均、动点几何综合|阅读材料题（第19题）培养数学思维，文创销售利润（第22题）构建函数模型，动点几何（第23题）综合平行四边形与直角三角形推理|

2025-2026学年下学期期末质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 1~6 C C B A D D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7．3 8. 青草 9. 60 10. 40 11. 12 12. （3，0）或（4，0）或（6-4，0）（写对一个得1分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）﹣＋； （2）＋)﹣)＋()2； 解：﹣＋ 解：＋)﹣)＋()2 ＝2﹣＋3 …………2分 ＝﹣)＋3……………2分 ＝＋ …………………3分 ＝7…………………………3分 14．（1）∵ABCD为菱形，AC为对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DCA＝∠BCA，…………………………1分 ∵DE⊥CD，BF⊥AB，∴∠EDC＝∠FBA＝90°，…………………………………2分 ∴△CDE≌△ABF（ASA）；…………………………………………3分 （2）∵若菱形的周长为4，∠DCB＝60° ∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∠DCE＝30°，………………………4分 ∵∠EDC＝90°，∴DE＝1，CE＝2，……………………………………5分 ∴△CDE的周长为3＋．…………………………………………6分 15．解：（1）∵点D（1，m）在直线l2：y2=﹣2x+4上， ∴﹣2×1+4＝m，即m＝2，则点D（1，2），…………………………………1分 直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），且过点C（0，1），那么，……2分 解得：．………………………………………………………3分 ∴l1的解析式为：y=x+1．…………………………………………4分 （2）不等式y1＜y2的解集为．故答案为：．………………………6分 16.解：（1）如图1，直线BD即为所求；………………………………………3分 （2）如图2，直线GN即为所求．……………………………………6分 如图1 如图2 （每小题3分，作图各2分，作答各1分） 17．解：（1） ，…………………………………………1分 ，…………………………………………2分 ……………3分 ，…………………4分 ∴小强将被录用． …………………6分． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（1）证明：在△ABC中，AB＝180m，AC＝300m，BC＝240m， ∵AB2＋BC2＝1802＋2402＝90000，AC2＝3002＝90000， ∴AB2＋BC2＝AC2……………………………………………………1分 ∴∠ABC＝90°，……………………………………………………2分 ∴AB⊥BC；……………………………………………………………3分 （2）解：在直角三角形BCD中，BC＝240m，DC＝120m， 由勾股定理，得BD＝＝120（m），…………………4分 ∴AB＋BD＝180＋120≈444m，AC＋CD＝300＋120＝420m．……6分 ∵444m＞420m，…………………………………………………………7分 ∴建议小华走A→C→D更快到达．……………………………………8分 19．（1）； …………………………………………………………………2分 （2） ＝ ＝； ………………………………………………………………5分 （3）∵()() ＝()2－()2 ＝(15－x)－(8－x) ＝7， ∴＝7． …………………………………………………8分 20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO， ∵MN为BD的垂直平分线，∴DO＝BO，DM＝BM， 在△DOM和△BON中， ∴△DOM≌△BON（AAS），…………………………………2分 ∴DM＝BN， ∵AB∥CD，∴四边形DNBM是平行四边形，……………………………3分 又∵DM＝BM， ∴平行四边形DNBM是菱形；………………………………4分 （2）解：∵AB＝8，BC＝4，∴BD＝，…………………………………5分 ∴OD＝ ∵DM＝BM，∴CM＝8﹣BM，………………………………6分 在直角三角形BCM中， ∵BM 2＝CM 2＋BC 2， ∴BM 2＝（8﹣BM）2＋4 2， 解得BM＝5，…………………7分 ∴MO＝＝，∴MN＝2．…………………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）m为；…………………………………………………………1分 n为6.5；…………………………………………………………2分 （2）q＝（4＋5＋5＋6＋6＋7＋9＋9＋9＋10）÷10＝7．…………4分 （3）②，………………………………………………………………6分 （4）选择A款智能教学助手，………………………………………7分 先比较平均数，的平均数的平均数的平均数， 平均数相同，则比较方差，的方差的方差， ∴A为最满意的一款．…………………………………………………………9分 22．解：（1）设“杜鹃手绘卡”和“杜鹃古风片”的进货单价分别为x元、y元， 由题意，得， ………………………………………………1分 解得；…………………………………………………………2分 答：“杜鹃手绘卡”和“杜鹃古风片”的进货单价分别为2元、1.5元；…4分 （2）设购进a个“杜鹃手绘卡”，销售总利润为W元，则购进(100-a)个“杜鹃古风片”， 由题意得a≤（100﹣a）， 解得a≤≈33.333……，………………………………………………………5分 ∵a为正整数，∴0≤a≤33，且a为整数， ∵“杜鹃手绘卡”单件利润为4﹣2＝2（元）， “杜鹃古风片”单件利润为3﹣1.5＝1.5（元）（元） ∴总利润W＝2a+1.5（100﹣a）＝0.5a＋150， ………………………………6分 ∵0.5＞0， ∴W随a的增大而增大 …………………………………………………………7分 ∴当a取最大值33时，W＝0.5×33＋150＝166.5（元），……………………8分 答：购进33个“杜鹃手绘卡”时，销售这批文创产品的利润最大， 最大利润是166.5元.…………………………………………………………………9分 六、解答题（本大题共12分） 23．【解决问题】（1）；………………………………………………………1分 b………………………………………………………2分 【深入研究】（2）∵点Q的运动速度为t，点P的运动速度为2t， ∴BQ＝t，AP＝2t，……………………………………………3分 ∵∠BAO＝30°，PC⊥x轴于点C， ∴PC＝t＝BQ，PC∥BQ，……………………………………4分 ∴四边形BQCP为平行四边形；……………………………5分 （3）∵b＝9， ∴OB＝9， ∵∠BAO＝30°， ∴AB＝2OB＝18，∴BP＝18﹣2t， ∵四边形BQCP为菱形， ∴BP＝BQ，即18﹣2t＝t，…………………………………7分 解得:t＝6，故答案为t＝6；………………………………………………8分 ( 第 23 题解图 1 )【能力拓展】（4）∵∠BAO＝30°， ∴PC＝AP＝t， 如图解图1，当∠QPC＝90°时， ∵∠QPC＝∠ACP＝90°， ∴∠QPC＝∠PCO＝∠COQ＝90° ∴四边形QOCP是矩形， ∴PC＝OQ，即9﹣t＝t， 解得：t＝4.5；………………………………………………9分 ( 第 23 题解图 2 )如图解图2，当∠PQC＝90°时， ∵∠BAO＝30°， ∴ ∠ABO＝60°， ∵四边形BQCP是平行四边形， ∴QC∥AB ∴∠CQP＝∠BPQ＝90°， ∴BQ＝2BP， 即t＝2（18﹣2t） 解得：t＝；………………………………………………10分 显然∠QCP＝∠QBP＝60°≠90， 综上，的值为4.5或；…………………………………12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 班级： 姓名： 座号： )2025-2026学年下学期期末质量监测试卷 八 年 级 数 学 （总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是 （ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 2．下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3．下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：℃），求该组气温数据的众数与中位数 （ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 27 28 29 29 29 27 28 A．众数是28，中位数是28 B．众数是29，中位数是28 C．众数是29，中位数是29 D．众数是28，中位数是29 4．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为 （ ） A． B． C． D．  6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油最多可行驶的路程．已知A，B 两辆汽车在不 同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是 （ ） A．A车更省油 B．B车更省油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 D．若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择B车 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ． 8．某中学现有“小荷”和“青草”两个舞蹈队，队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个舞蹈队的队员身高较齐整的是           队. （填“小荷”或“青草”） 9．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若，则∠BEC＝ °． 10．下表是加热食用油时油温随时间额变化情况： 时间t/s 0 5 10 15 20 油温y/℃ 10 10 20 30 40 则加热油温到80℃需要时间为： ． 11．如图，操场上直立一根旗杆AB，旗杆垂直于水平地面．将一根不可伸缩的细绳一端固定在旗杆顶端A．若把细绳沿旗杆竖直向下拉直至地面底端B，细绳还剩余1米；现将细绳末端向远离旗杆方向水平拉开，当末端落至地面点D处时细绳刚好绷直，此时测得旗杆底部B与点D相距5米．求旗杆AB的高度 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），B（6，2），C（0，2），点 D是线段BC的中点，点M在OA边上运动，点N是边CM的中点，当△CDN为等腰三角形时，则点M的坐标为 ．    第9题图 第11题图 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1）﹣＋； （2）＋)﹣)＋()2； ( 第14题图 )14．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，DE⊥CD，BF⊥AB， （1）求证：△CDE≌△ABF； （2）若菱形的周长为4，∠DCB＝60°，求△CDE的周长． ( 第15题图 )15．如图，过点C（0，1）的直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=﹣2x+4相交于点D（1，m）． （1）求直线l1的解析式． （2）不等式y1＜y2的解集为__________；（直接写出答案） 16．如图，菱形ABCD和BEFG中，点G在BC上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． （1）在图1中，作一条EG的平行线； （2）在图2中，过点G作一条EG的垂线． 第16题(图1) 第16题(图2) 17．为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 （1）请分别计算两名应聘者的平均分； （2）公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权5∶3∶2，这两人中谁将被录用？ ( 第17题 ) 4、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．如图是小华在公园里跑步的路线图，从点A到点D有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D．已知AB＝180m，AC＝300m，点C在点B的正西方240m处，点D在点C的正北方120m处． ( 第18题图 )（1）求证：AB⊥BC； （2）当跑步的速度保持不变，小华想尽快到达D点，请你通过计算，建议小华走那条路更快到达？（参考数据：） 19．阅读材料，解答下列问题：在对部分二次根式进行分母有理化时，我们将“＋”和“”称为一对“对偶式”，如＋））＝1，像这样构造“对偶式”可以将根号去掉，从而进行根式的化简． （1）的“对偶式”为___________； （2）化简：； （3）已知，求的值． ( 第20题图 )20．如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交CD，AB，BD于点M，N，O，连接BM和DN，已知AB＝8，BC＝4． （1）求证：四边形DNBM是菱形； （2）求线段MN的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．随着科技发展，人工智能广泛应用于课堂教学．某校随机抽取10名教师，对A、B、C三款智能教学助手进行十分制满意度评分，现将数据整理分析，部分信息如下： a．对两款智能助手满意度的 b．对三款智能教学助手满意度的 评分数据的折线图： 评分数据： 智能 助手 平均数 中位数 众数 方差 A 8 8 m 1 B 8 8 8 p C q n 9 4 c．对C款智能助手满意度的评分数据：4，5，5，6，6，7，9，9，9，10． （1）表中m的值为 ，n的值为 ； （2）计算C款智能教学助手满意度的平均数q； （3）表中p的范围正确的是 （填序号）； ①     ②    ③ （4）请根据以上信息，在A、B、C三款智能教学助手中，选择你认为最满意的一款，并说明理由． 22．请根据下列素材、完成任务． 背景 “四月山野、杜鹃漫开”，四月的山野浸染在一片烂漫的云霞里，无数游人漫步八卦脑观赏繁花、驻足留念．某文创小店顺势而行，推出“杜鹃手绘卡”与“杜鹃古风片”两款文创产品． 素材一 采购方案 杜鹃手绘卡（件） 杜鹃古风片（件） 采购总费用 （元） 第一次 30 20 90 第二次 20 40 100 素材二 售价：杜鹃手绘卡：4元/件、杜鹃古风片：3元/件． 素材三 该销售店计划购进两种文创产品共100个．且“杜鹃手绘卡”的数量不超过“杜鹃古风片”数量的一半． (1)任务一：分别求每件“杜鹃手绘卡”和“杜鹃古风片”的进货单价； (2)任务二：购进多少个“杜鹃手绘卡”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)在x轴正半轴上，点B(b，0)在y轴正半轴上，∠BAO＝30°，点P是线段AB上一动点，从点A向点B移动，速度为每秒个单位长度，点Q是线段BO上一动点，从点B向点O移动，速度为每秒1个单位长度．PC⊥x轴于点C，连结CQ．设点P，Q两点移动的时间是t秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 第23题图 备用图 【解决问题】（1）填空：若b＝1，则a＝　 ； 若b≠1， a＝ 　 (用含b的式子表示a)； 【深入研究】（2）证明：四边形BQCP为平行四边形； （3）若b＝9，当四边形BQCP为菱形时，求t的值； 【能力拓展】（4）在（3）的条件下，连接PQ，若△PQC为直角三角形，求t的值. 八年级 数学 第1页 共6页 八年级 数学 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $