江西省鹰潭市余江区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学期末作业题 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，的边在直线上，且．将沿直线向右平移得到，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（ ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若分式的值为，则________． 8．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是________． 9．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连结交于点，若，，则的周长为________． 10．如图，在中，，，若，则的度数为________． 11．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运________箱货物． 12．如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当时，的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共小题，每小题3分） （1）化简：； （2）解不等式组：． 14．因式分解：（1）； （2）． 15．如图，点是平行四边形边的中点，连结并延长交的延长线于点，．求证：，并求的长． 16．小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多元，购进件种文创产品和件种文创产品共需花费元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进，两种文创产品共件，且总费用不超过元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 17．如图，在的正方形格点中，点，均为格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图中，作等腰，且满足； （2）在图中，作线段的垂直平分线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，如图所示，，，点，在上．，连接，，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）如图，平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； 平移的距离为________； （2）将绕点逆时针方向旋转得到，在图中按要求作出图形； （3）若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为________． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． （1）若，求的度数； （2）当时，判断的形状，并说明理由． 22．某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个甲种粽子？ 六、（本大题共12分） 23．课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是________，旋转角度数是________°． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，． ①如图（2），当点落在边上时，求的长； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期八年级数学期末作业参考答案 一、选择题：（每题3分） 1-6BBCACD: 二、填空题：（每题3分) 7.-2: 8.x>-1;9.28:10.20°： 11.21: 12.1或V3或2. 三、 a,1 +1 13.解：(1)a-11-a =a-L+1 a-1a-1 1分 _a-+1 a-1 2分 =1+1=2 3分 3x-1<x+5① x-3 ≤x-1② (2)解： 2 解不等式①得x<3, 4分 解不等式②得x≥-1， ,5分 ∴不等式组的解集为1≤x<3 6分 14.解：1)原武=4x4r2-y)=4x(2x+y(2x-y)】 3分 (2)原式=a(a2+6a+9）=a(a-3} 6分 15.证明：~四边形ABCD是平行四边形， ∴.BCI∥AD,BC=AD=5,∴.∠D=∠FCE, 2分 E是CD的中点，.DE=CE ∠D=∠FCE DE=CE 在△ADE和△FCE中， ∠AED=∠AEC ∴.△ADE≌△FCE(ASA) 4分 ..FC=AD=5 5分 .BF=BC+FC=5+5=10 6分 16.解：（1)设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得 2(x+3)+3x=26 2分 解得x=4」 答：B种文创产品每件的进价为4元： 3分 (2)设小张购进m件A种文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7元，则： 7m+4(100-m)≤550 5分 解得m≤50； 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 6分 17.解：(1)如图1， 2分 △ABC即为所作： 3分 （2)如图2， 5分 直线DE即为所作. 6分 四、 2+小 18.解：x+1 [器- x+1 x+1x(x-) 2分 =2-2x+x2-1x+1 x+1 x(x-1) 3分 =（x-1)2 x+1 x+1x(x-1) 5分 =x-l X. 6分 -1 、3 2 2时，原式 2 2 8分 19.证明：(1)AB/CD,∠B=∠D, 1分 ∠B=∠D AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF .△ABE≌△CDF(ASA) 3分 ∴.AE=CF 4分 (2)由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF,∠AEB=∠CFD ∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD. 即∠AEF=∠CFE 6分 .AE∥CF. 7分 .AE=CF, :.四边形AECF是平行四边形.（方法不唯一） 8分 20.解：(1)由图可知，A(-5,,B(4,4),C(-11) :点4的坐标为(1，-5)，B(2,-2).C(5,-5) 将4，B(2,-2),C(5,-5)依次连接， 如图1：A4的长为V62+6=62 3分 《2)先将AC逆时针旋转90°后线段画出，再将BC逆时针旋转90°后线段画出，连接A,B,即可；如图 2所示： 6分 (3)如图2所示：旋转中心P的坐标为(-1，-5) 8分 五、 21解，DAD=4C,24CD=∠40c-×1s-509)=65 2分 :CG⊥AD,∴∠BCF=180°-65°-90°=25° 4分 (2)证明：∠B=45°，AE⊥CD,∠BAE=45° 5分 ,∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45°+∠BCF, 又'：∠EAC=∠DAE,∠BCF=∠DAE, .∠EAC=∠BCF,·∠BAC=∠AFC, 8分 .AC=FC,∴.△ACF是等腰三角形.（方法不唯一） 9分 22.解：(1)设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元， 8001200=50 依题意得x2x 2分 解得x=4, 3分 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， .2x=8」 4分 答：甲种粽子的单价是8元，乙种粽子的单价是4元 5分 (2)设购进m个，甲种粽子，则购进(200-m)个乙种粽子， 依题意得8m+4(200-m)s1150 7分 解得m≤87.5， 8分 答：最多购进87个甲种粽子 9分 六 23.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=50°， ∴.∠CBA=90°-50°=40°. :△ABC经过旋转后与△EBD重合，点D在斜边AB上， ∴旋转中心为点B,旋转角为∠CBD=40°： 故答案为：点B: 2分 40: 4分 (2)①AB=3,AD=5,∠A=90」 ·.BD=V32+52=V34 5分 旋转，.DE=AD=5, 6分 .BE=BD-DE=34-5: 7分 ②，旋转， BD=BF,∠DEF=∠A=9O°，AB=EF, :点E落在线段BF上， ∴.∠BED=90°=∠A,BE=EF=AB=3, :BD=BD,·△ADB≌△EDB(HL) 8分 ∴.AD=DE=5,∠ADB=∠EDB, :BGI∥AD,∴.∠DBG=∠ADB=∠BDG: ∴.BG=DG」 9分 设BG=DG=x,则：EG=DE-DG=5-x, 在Rt△BEG中，由勾股定理得BG=BE2+EG2, x2=32+5-x)2 11分 17 X= BG=17 解得5： 5 12分