5.1.1+从算式到方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“从算式到方程”第1课时，核心内容包括方程定义、算术与方程的区别及列方程解决实际问题。课堂以登山队追击问题导入，先呈现算术解法，再引导设未知数列方程，搭建从算式到方程的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以实际问题（如登山队追击、纪念币面积）为载体，通过算术与方程对比，培养数学眼光中的抽象能力和符号意识，发展数学思维中的推理意识，体现数学语言的模型意识。如登山队问题先算术后方程，助学生理解方程优势，学生提升解决问题能力，教师获得清晰教学流程和丰富例题。

5.1.1 从算式到方程 第1课时 方程 学习目标 01、 理解方程的定义，能区分算式与方程的不同. 02、 能结合实际应用题，根据题目中的相等关系正确设未知数、列方程. 甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的 二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (用算术解决这个问题) 如果设两队行进的时间为x h 甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8t km, 则甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 (1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此 1.2x+1＝0.8x+3. 新知探索 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题． 新知探索 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的． 如果设两队行进的时间为 x h，根据＂路程 =速度×时间＂，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为__________ 和__________． 1.2x km 0.8x km 大本营 一号营地 二号营地 1 km 3 km 甲 乙 探究点1: 方程及其概念 思考：如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？ 甲队距大本营： (1.2x + 1) km； 乙队距大本营： (0.8x + 3) km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 相遇 甲队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 乙队距大本营的路程 想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ ＝ 甲队 乙队 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 解：设大水杯的单价为x元， 则小水杯的单价为(x－5)元. 由题意，得 3x＝4(x—5). 分析：因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以等量关系为3×大水杯的单价＝4×小水杯的单价 问题2 图中是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm²,长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? 如果设这枚纪念币的长为x mm, 则纪念币的宽可以表示为x mm. 已知面积可以表示为4000m², 所以x²=4000 概念归纳 方程 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 新知探索 汉语中＂方程＂一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的＂方程＂章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为＂方程术＂．19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为＂方程＂． 溯源 在我国古代，一般用＂天元＂＂地元＂＂人元＂＂物元＂等表示未知数．17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今． 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ， 男生数为 ， 女生人数 - 男生人数 = 80 根据“女生比男生多 80 人”，列得方程： 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 0.52x (1 - 0.52)x 你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？ 探究点1: 方程及其概念 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 5 m 解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2， 原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2 根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程： x2 + 5x = 500. (x2 + 5x) 探究点1: 方程及其概念 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation). 新知探索 比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数． 对于较复杂的问题，列算式比较困难． 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式． 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便． 从算式到方程是数学的一大进步． 2.“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.已知长方形的长与宽分别为 16，x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 【练一练】 探究点1: 方程及其概念 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 探究点1: 方程及其概念 探究点2: 方程的解 思考：对于方程：1.2x + 1 = 0.8x + 3，当 x 为多少时，方程左右两边的值相等？ 当 x = 5 时，左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时，方程左边的值 = 右边的值 总结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. x = 5 就是方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3的解. 例1 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；　 (2)2x＋5y＝3； (3)9－4x＞0；　(4)2(x－3)＝； 　(5)2x＋3. 解:(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程； (3)不是，因为不是等式；(4)是方程； (5)不是，因为不是等式． ☀归纳 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图5.1-2,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500 m²,求正方形绿地的边长. 解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1－0.52)x. 根据“女生比男生多80人”,列得方程 0.52x－(1－0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积 为(x²＋5x)m². 根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得方程 x²＋5x=500. 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) 0.52x - (1 - 0.52)x = 80 它们有什么共同特征？ 如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程. 一 1 整式 探究点3：一元一次方程 总结 3.下列选项中是一元一次方程的是 ( ) A. 2x－3 B. x＋y＝0 C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1 D 一元一次方程需要满足三个条件： ③等号两边都是整式. ②未知数的次数是1； ①只含有一个未知数； 【练一练】 探究点3：一元一次方程 新知探索 归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下： 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 1.方程概念 课堂总结 2.算术法与方程法的对比 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 $