5.1.1从算式到方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、方程的解及等式性质，通过登山队追及问题导入，引导学生分析行程中的等量关系，从算式解决过渡到方程建模，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学史（《九章算术》“方程术”）、跨学科案例（科学实验量筒倒水）及中考真题，以问题驱动培养数学眼光（抽象等量关系）、数学思维（推理等式变形）和数学语言（规范列方程）。分层练习和实例分析帮助学生建立模型意识，教师可直接用于课堂教学与培优训练。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 5.1.1从算式到方程 第5章 一元一次方程 新人教版数学七年级上册5.1.1 从算式到方程练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于方程的说法正确的是（ ） A. 含有字母的式子叫做方程 B. 含有未知数的等式叫做方程 C. 等式一定是方程 D. 方程一定是整式 2. 下列式子中，属于方程的是（ ） A. \(2x + 3\) B. \(2 + 3 = 5\) C. \(2x - 1 = 5\) D. \(3x > 7\) 3. 等式的性质1是（ ） A. 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立 B. 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立 C. 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立 D. 等式两边同时加同一个数，等式仍然成立 4. 若\(x = 2\)是方程\(2x + a = 7\)的解，则\(a\)的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -3 5. 根据“x的3倍与5的和等于x的一半”所列方程正确的是（ ） A. \(3x + 5 = \frac{1}{2}x\) B. \(3(x + 5) = \frac{1}{2}x\) C. \(3x + 5 = 2x\) D. \(3x = 5 + \frac{1}{2}x\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 含有________的________叫做方程；使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做________。 2. 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个________的数，等式仍然成立。 3. 若\(a = b\)，则\(a + 3 = b + \)________；\(a - c = b - \)________；\(2a = 2\)________。 4. 方程\(5x - 8 = 7\)中，未知数是________，常数项是________。 5. 根据题意列方程：x的2倍减去3等于7，列方程为________；比x大5的数等于8，列方程为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为方程，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）\(3x + 5\)（ ）；（2）\(4x - 1 = 0\)（ ）；（3）\(2 + 3 = 5\)（ ）；（4）\(x - 2 > 3\)（ ）；（5）\(\frac{1}{2}x + 3 = 2x\)（ ） 2. （10分）利用等式的性质，解下列方程（写出主要步骤）： （1）\(x + 5 = 8\)；（2）\(x - 3 = -7\)；（3）\(2x = 6\)；（4）\(\frac{1}{3}x = -2\)；（5）\(x + 2 = -5\) 3. （15分）根据等式的性质，判断下列变形是否正确，若不正确，请改正： （1）由\(a = b\)，得\(a + 3 = b + 3\)；（2）由\(a = b\)，得\(a - 2 = b + 2\)；（3）由\(a = b\)，得\(3a = 3b\)； （4）由\(a = b\)，得\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\)；（5）由\(2x = 3\)，得\(x = \frac{2}{3}\) 4. （15分）根据题意列方程（不求解）： （1）一个数的4倍与3的差等于13，求这个数（设这个数为x）； （2）x的5倍比x的2倍大12，求x； （3）甲数比乙数的3倍少5，已知甲数是25，求乙数（设乙数为x）； （4）一个数的一半与4的和等于这个数的2倍，求这个数（设这个数为x）； （5）某数的3倍与2的和等于它的一半与7的差，求某数（设某数为x）。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知\(x = -1\)是方程\(2x - a = 5\)的解，求a的值； （2）利用等式的性质解下列方程，并检验：①\(x - 4 = 9\)；②\(3x = 15\)； （3）根据题意列方程，并利用等式的性质求解：一个数的3倍减去6等于12，求这个数； （4）已知等式\(3a = 2b + 5\)，利用等式的性质，求下列各式的值：①\(3a + 1 = \)________；②\(6a - 4b = \)________。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 二、1.未知数；等式；方程的解 2.不为0 3.3；c；b 4.x；-8 5.2x - 3 = 7；x + 5 = 8 三、1.（1）×，理由：不含等号，不是等式，所以不是方程；（2）√；（3）×，理由：不含未知数，所以不是方程；（4）×，理由：是不等式，不是等式，所以不是方程；（5）√；2.（1）等式两边同时减5，得x = 3；（2）等式两边同时加3，得x = -4；（3）等式两边同时除以2，得x = 3；（4）等式两边同时乘3，得x = -6；（5）等式两边同时减2，得x = -7；3.（1）正确；（2）不正确，改正：a - 2 = b - 2；（3）正确；（4）不正确，改正：\(\frac{a}{2} = \frac{b}{2}\)；（5）不正确，改正：x = \(\frac{3}{2}\)；4.（1）4x - 3 = 13；（2）5x - 2x = 12；（3）3x - 5 = 25；（4）\(\frac{1}{2}x + 4 = 2x\)；（5）3x + 2 = \(\frac{1}{2}x - 7\)；5.（1）把x=-1代入方程，得-2 - a = 5，等式两边同时加2，得 -a = 7，两边同时乘-1，得a = -7；（2）①x = 13（检验：左边=13-4=9，右边=9，左边=右边，解正确）；②x = 5（检验：左边=3×5=15，右边=15，左边=右边，解正确）；（3）设这个数为x，列方程：3x - 6 = 12，解得x = 6；（4）①6；②10 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点） 理解方程的解的概念.（难点） 新课导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 新知探索 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程 速度 时间 如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系： 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 甲队行进的路程为：1.2x km 乙队行进的路程为：0.8x km 甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km 乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 这是一个含有未知数 x 的等式 问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 实际问题 单价：x 元 单价：(x-5) 元 因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以 3x = 4( x-5 ) 问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的 长和宽分别是多少毫米？ 设这枚纪念币的长为 x mm. 则宽为 x mm， 面积为 x2 mm2， 所以 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 方 程 在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今. 比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 溯 源 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation (指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 及时巩固 下列式子中，是方程的有___________. ①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ； ⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1. ②④⑥⑦ 一个式子是方程必须同时满足两个条件: （1）含有未知数(未知数都是用字母表示)； （2）必须是等式(标志就是含有“＝”). 例 题 【教材P113】 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校有 x 名学生 . 女生数为 0.52x . 男生数为 (1-0.52)x . 0.52x -(1-0.52)x = 80 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 设正方形绿地的边长为 x m. x m x m 扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2. 列得方程 x2 + 5x = 500 5 m 归 纳 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？ 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　) A. x＋y＝3 B. x2＝4 C. x＝0 D. x－ ＝2 2. 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2， 则a的值为 ⁠. C 1　 随堂练习 3. 如图，在一张长、宽分别为 50cm 和 30cm 的长方 形纸板的四个角处剪去四个边长为 xcm 的小正方形. 若要使长方形纸板剩余面积为300cm2，则可列方程 为 ⁠. 50×30－4x2＝300　 随堂练习 4. 根据下列条件列出方程： (1)某数x的 比它本身小4； 解： x＝x－4. (2)x的20％与15的差等于－2. 解：20％x－15＝－2. 解： x＝x－4. 解：20％x－15＝－2. 随堂练习 1. 下列各式中，不是方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. ［2025东莞月考］《九章算术》是中国传统数学最重要的 著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人 出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱 买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买 鸡，根据题意，可列一元一次方程为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3.只列方程，不解方程: （1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有 多少人？ 【解】设这个班女生有 人， 根据题意，列方程为 . （2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克 5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？ 设小明苹果买了千克，则梨买了 千克， 根据题意，列方程为 . 返回 中考考法 22 4. 下列式子中，方程的个数是( ) ； ； ； ； ； . B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 中考考法 23 5. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆， 且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍 还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可 列方程为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 24 （第6题） 6. 在做科学实验时， 老师将第一个量筒中的水全部倒入 第二个量筒中，如图，根据图中给 出的信息，得到的方程是 _ _____________________________. 返回 中考考法 25 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 课堂小结 $