5.1.1从算式到方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，从登山队追及问题的算术解法导入，引导学生设未知数建立方程，通过对比算式与方程的思维差异，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解方程概念及一元一次方程特征。 其亮点在于以实际问题驱动，如《九章算术》买鸡、新能源车企交付量等情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力。通过探究点层层递进的推理设计，结合跨学科实例，强化模型意识，小结清晰梳理知识脉络，助力学生发展数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.1.1从算式到方程 第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 含有未知数的等式叫做方程。 2. 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4. 求方程的解的过程叫做解方程。 5. 算式解题是已知推未知，逆向思维；列方程解题是设未知为已知，顺向思维，更适合复杂应用题。 6. 判断一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程（分母不含未知数）。 7. 在方程$$2x+3=7$$中，未知数是$$x$$，常数是3、7。 8. 检验$$x=2$$是否为方程$$3x-1=5$$的解：左边=5，右边=5，所以$$x=2$$是方程的解。 9. 若$$x=3$$是方程$$2x+a=10$$的解，则$$a=$$4。 10. 列方程的关键：找出题目中的等量关系。 11. “x的5倍与4的和等于24”列方程为：$$5x+4=24$$。 12. 分母中含有未知数的方程不是一元一次方程。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=6$$ D. $$x+4>2$$ 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. $$x^2=4$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-5=1$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. $$x=4$$是下列哪个方程的解（ ） A. $$x+2=7$$ B. $$2x=8$$ C. $$x-4=5$$ D. $$3x=9$$ 4. 关于方程说法正确的是（ ） A. 等式一定是方程 B. 方程一定是等式 C. 含有字母的式子是方程 D. 未知数次数为2是一元一次方程 5. “比x的3倍少5的数是16”列方程正确的是（ ） A. $$3x+5=16$$ B. $$3x-5=16$$ C. $$5x-3=16$$ D. $$3(x-5)=16$$ 答案：1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 三、基础解答题（共49分） 1.（16分）判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$2x+3=9$$     （2）$$5a-6$$ （3）$$7+8=15$$     （4）$$3x-1=2x+5$$ 答案： （1）√ 含未知数的等式，是方程； （2）× 不是等式； （3）× 无未知数； （4）√ 含未知数的等式，是方程。 2.（16分）检验数值是否为方程的解： 检验$$x=5$$和$$x=-1$$是不是方程$$2x+3=13$$的解。 $$x=5$$$$=2\times5+3=13$$$$=13$$$$x=5$$$$x=-1$$$$=2\times(-1)+3=1$$$$=13$$$$x=-1$$答案： ① 当时，左边，右边 左边=右边，是方程的解； ② 当时，左边，右边 左边≠右边，不是方程的解。 3.（17分）根据题意列一元一次方程（不用求解）： （1）一个数x，它的2倍加上8等于20； （2）一个数y，它的一半减去3等于5。 $$2x+8=20$$$$\frac{1}{2}y-3=5$$答案： （1） （2） 知识点总结与易错点 1. 等式与方程区别 等式：有等号即可；方程：有等号、且含有未知数。 方程一定是等式，等式不一定是方程。 2. 一元一次方程判定标准 ① 只有1个未知数；② 未知数最高次数为1；③ 整式方程（无分母含未知数、无根号含未知数）。 3. 检验方程解的步骤 代入数值→分别计算左右两边→比较是否相等→得出结论。 4. 高频易错点 1. 混淆等式和方程，把纯算数等式当成方程； 2. 把$$x^2、\frac{1}{x}$$型方程当成一元一次方程； 3. 检验解不写步骤，直接判断； 4. 列方程时看错“多、少、倍、半”等量关系。 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念. 理解方程的解的概念. 2026年6月2日星期二7时5分33秒 甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的 二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (用算术解决这个问题) 探究点1: 方程及其概念 思考：如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？ 甲队距大本营： (1.2x + 1) km； 乙队距大本营： (0.8x + 3) km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 相遇 甲队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 乙队距大本营的路程 想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ ＝ 甲队 乙队 问题1：用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 设大水杯单价为 x 元， 则小水杯单价为 (x - 5) 元. 3x = 4(x - 5) 等量关系： 3×大水杯单价 = 4×小水杯单价 探究点1: 方程及其概念 问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2， 长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )， 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 设这枚纪念币长为 x mm， 则这枚纪念币宽为 mm. = 4 000. 等量关系：面积 = 4 000 mm2. 8y 5y 探究点1: 方程及其概念 还可设 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) = 4 000. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 上列的方程都有什么特点？ 探究点1: 方程及其概念 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ， 男生数为 ， 女生人数 - 男生人数 = 80 根据“女生比男生多 80 人”，列得方程： 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 0.52x (1 - 0.52)x 你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？ 探究点1: 方程及其概念 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 5 m 解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2， 原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2 根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程： x2 + 5x = 500. (x2 + 5x) 探究点1: 方程及其概念 2.“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.已知长方形的长与宽分别为 16，x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 【练一练】 探究点1: 方程及其概念 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 探究点1: 方程及其概念 探究点2: 方程的解 思考：对于方程：1.2x + 1 = 0.8x + 3，当 x 为多少时，方程左右两边的值相等？ 当 x = 5 时，左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时，方程左边的值 = 右边的值 总结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. x = 5 就是方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3的解. 例2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3， 探究点2: 方程的解 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 解：当 x = 10 时，方程 3x = 4(x - 5) 的 左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10 - 5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解. 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x - 5) 的 左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20 - 5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解. 探究点2: 方程的解 思考：x = 60 是方程 x2 = 4 000 的解吗？x = 80 呢？ 右边 = 4 000， 方程左、右两边的值不相等， 解：当 x = 60 时，左边 = ×602 = 2250， 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4 000 的解. 当 x = 80 时，左边 = ×802 = 4 000， 右边 = 4 000， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4 000 的解. 与前面的方程有何不同？ 探究点2: 方程的解 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) 0.52x - (1 - 0.52)x = 80 它们有什么共同特征？ 如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程. 一 1 整式 探究点3：一元一次方程 总结 3.下列选项中是一元一次方程的是 ( ) A. 2x－3 B. x＋y＝0 C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1 D 一元一次方程需要满足三个条件： ③等号两边都是整式. ②未知数的次数是1； ①只含有一个未知数； 【练一练】 探究点3：一元一次方程 1. 下列各式中，不是方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 2. ［2025东莞月考］《九章算术》是中国传统数学最重要的 著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人 出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱 买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买 鸡，根据题意，可列一元一次方程为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 3.只列方程，不解方程: （1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有 多少人？ 【解】设这个班女生有 人， 根据题意，列方程为 . （2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克 5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？ 设小明苹果买了千克，则梨买了 千克， 根据题意，列方程为 . 返回 考试考法 20 4. 下列式子中，方程的个数是( ) ； ； ； ； ； . B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 考试考法 21 5. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆， 且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍 还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可 列方程为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 22 （第6题） 6. 在做科学实验时， 老师将第一个量筒中的水全部倒入 第二个量筒中，如图，根据图中给 出的信息，得到的方程是 _ _____________________________. 返回 考试考法 23 （第7题） 7. 燕几是世界上最 早的一套组合桌，设计者是北宋 进士黄伯思.全套燕几一共有7张 桌子，每张桌子高度相同.其桌面 共有3种尺寸，包括2张长桌、2张 中桌和3张小桌，它们的宽都相同. 考试考法 24 7张桌面可以拼成一个大的长方形， 或者分开组合成不同的图形，其 方式丰富多样，燕几也被认为是 现代七巧板的前身. 如图给出了 《燕几图》中列出的名称为“函三” 和“回文”的两种桌面拼合方式.若 全套7张桌子桌面的总面积为 （第7题） 考试考法 61.25平方尺，则每张桌子桌面的 宽为多少尺？设每张桌子桌面的 宽为 尺，列方程为___________ _________________________. （第7题） 返回 考试考法 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 课堂小结 $