浙江省金华市开发区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期七年级期末学业水平检测 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A D C A C C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．； 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本题8分） （1） 3分 ； 1分 （2） 4分 18．（本题8分）（1） 4分 （2）分式两边同时乘以得：， 解得：，经检验，是原分式方程的解． 4分 19．（本题8分） 解：原式 6分 、∴当时，原式． 2分 20．（本题8分） （1），理由略 4分 （2） 4分 21．（本题8分） （1）一共：（人） 2分 等的人数为（人）， ∴等级的人数为（人），补全条形统计图如下： 2分 （2） 2分 （3）（人）， ∴估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数约为700人． 2分 22．（本题10分）（1）设B型充电桩单价为x元，则A型充电桩单价为1.5x元． 由题意得： 化简得：经检验，是原分式方程的解． 答：A型充电桩单价为3000元，B型充电桩单价为2000元． 3分 （2）设购买A型充电桩a台，则购买B型充电桩台．根据经费限制： 得 根据数量关系：A型数量不少于B型数量的1.5倍，即 即 又因为a为整数且，结合，得，，．对应B型数量分别为12，11，10． 共有3种方案 方案1：A型18台，B型12台 方案2：A型19台，B型11台 方案3：A型20台，B型10台 4分 （3）计算各方案总费用：方案1：元 方案2：元 方案3：元 比较可知，方案1的总费用最低，为78000元． 答：总费用最低的采购方案是购买A型充电桩18台、B型充电桩12台，此时费用为78000元． 3分 23．（本题10分） （1）是，理由略 3分 （2）或 3分 （3）或 4分 24．（本题12分）（1） 3分 （2） 1分 证明步骤如下： 过点P向右做的平行线，过点G向右做的平行线， 由题可知：平分，平分， ，． ， ， ， 或． 4分 （3）的度数为：或或或 4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末学业水平检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．将分式中的、都扩大到3倍，则分式的值（ ▲ ） A．扩大到3倍 B．不变 C．扩大到9倍 D．扩大到6倍 8．如果，那么下列不等式中正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．金华熊猫猪猪公仔，以其可爱呆萌的外形深受人们的喜爱．某商店出售甲和乙两款公仔，已知一件甲公仔和一件乙公仔的原价加起来是200元．过了几天商店调整定价：甲公仔单价上涨10%，乙公仔单价下调20%，购买这两种公仔各一件时，总价比原来的200元多了8%，若设甲公仔原来的单价为元，乙公仔原来的单价为元，可列出的方程组是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（ ▲ ） A．3 B．6 C．12 D．24 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．要使分式有意义，则需满足的条件是 ▲ ． 12．运动会上将20名运动员按跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是 ▲ ． 13．已知代数式的展开式中不含的一次项，则 ▲ ． 14．已知，，则 ▲ ． 15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，若，则的大小为 ▲ ．（用的代数式表示） 16．分解因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小明的猜想： ▲ ； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题8分） （1）计算：； （2）解不等式： 18．（本题8分）解方程（组）： （1） （2） 19．（本题8分）先化简，再求值：，并从1，2，3中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，射线交直线于点E，连接，交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21．（本题8分）2026年6月11日晚，“吴越杯”浙江省城市足球联赛总决赛在杭州黄龙体育中心举行，金华队战胜温州队，夺得首届“吴越杯”冠军．此次比赛激发了金华这片土地的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查，将他们的问卷成绩进行统计后分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为 ▲ 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为 ▲ 度； （3）若规定达到、等级为优秀，该校共有学生1000人，请通过样本估计该校足球知识问卷成绩达到优秀标准的学生人数． 22.（本题10分）综合与实践： 主题 新能源汽车充电桩采购方案设计 素材1 随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务． 素材2 型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个． 素材3 社区计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍． 问题解决 任务一： 精准定价 求型充电桩和型充电桩的单价． 任务二： 方案规划 根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量． 任务三： 成本优化 在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由． 23.（本题10分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足（k为常数），则称该方程组的解为k的“友好解”． （1）关于x，y的方程组的解是否是的“友好解”？请作出判断并说明理由； （2）若关于x，y方程组的解是的“友好解”，求m的值； （3）关于x，y方程组，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解是关于k的“友好解”，请求出所有符合条件的k的值． 24．（本题12分）已知直线，点为直线上一点，点为直线上一点，点为平面内一点． （1）若点在直线，之间，连接、，过点作射线平分，交直线于点． ①如图1，当，时，则 ▲ ； ②如图2，作直线平分交射线于点，求与的数量关系，并说明理由； （2）若为平面内一动点（直线，，上除外），连接，与的平分线交于点，设，，直接写出大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $