1.3 全等三角形的判定专项练习 2026-2027学年苏 科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定（SAS/ASA/AAS/SSS/HL），通过概念辨析、条件选择、综合证明构建从基础到应用的逻辑训练体系，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/填空9|全等定义与性质辨析|从全等图形概念到性质应用，夯实基础认知| |判定应用|选择3/填空11|判定条件补充与方法选择|围绕五大判定方法，训练条件识别与方法匹配能力| |综合拓展|解答18/20|多条件综合证明与新定义探究|从直接应用到情境转化，构建“概念-判定-应用”完整逻辑链，发展创新意识|

1.3全等判定专项练习答案解析 本次练习围绕全等三角形的 5 种判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）展开，以下是各题的答案与详细解析： 一、选择题 1、答案：B 解析： A 选项：全等三角形需要形状和大小都完全相同，仅形状相同的是相似三角形，该选项错误。 B 选项：全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，该选项正确。 C 选项：面积相等的三角形，仅底和高的乘积相等，边长不一定对应相等，因此不一定全等，该选项错误。 D 选项：等边三角形的边长不一定相等，因此不同边长的等边三角形无法重合，不全等，该选项错误。 2、答案：C 解析： 已知△ABC≌△EBD，根据全等三角形的对应边相等，可得： ，。 因此线段长度 。 3、答案：D 解析： 已知，且是和的公共角，逐一分析选项： A 选项：添加，可根据SAS（，，）判定两个三角形全等。 B 选项：添加，可根据ASA（，，）判定两个三角形全等。 C 选项：添加，可根据AAS（，，）判定两个三角形全等。 D 选项：添加，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），这是无法判定三角形全等的，因此该选项符合题意。 4、答案：D 解析： 在和中： ，，（公共边）， 三边对应相等，根据SSS可判定，因此对应角。 5、答案：C 解析： 逐一分析四组条件： ①，，：三边对应相等，符合SSS判定定理，可判定全等。 ②，，：两边及其夹角对应相等，符合SAS判定定理，可判定全等。 ③，，：两角及其夹边对应相等，符合ASA判定定理，可判定全等。 ④，，：两边及其中一边的对角（SSA），无法判定三角形全等。 因此共有 3 组条件可以判定。 6、答案：A 解析： 直角三角形的全等判定，除了普通的 SAS、ASA、AAS、SSS，还有专属的 HL 判定： A 选项：两个锐角对应相等，仅能判定两个三角形相似，没有边的长度条件，无法判定全等，该选项符合题意。 B 选项：一条边和一个锐角对应相等，可根据 AAS/ASA 判定全等。 C 选项：两条直角边对应相等，可根据 SAS 判定全等。 D 选项：一条直角边和一条斜边对应相等，可根据HL判定直角三角形全等。 7、答案：D 解析： 两个三角形全等，对应边所对的角相等。根据边长的对应关系，对应的边与已知三角形中边长为的边对应，该边所对的内角为，因此。 8、答案：D 解析：已知和均为等边三角形，因此，，。 证明①： ，即， 因此（SAS），可得对应边，①正确。 1证明②： 由可得对应角， 又，且， 因此（ASA），可得对应边，②正确。 证明④是等边三角形： 由可得，又，因此是等边三角形，④正确。 证明③： 是等边三角形，因此，根据内错角相等，两直线平行，可得，③正确。 因此四个结论全部正确。 二、填空题 9、答案：完全重合 解析：全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 10、答案： 解析： ，因此对应角， 根据三角形内角和为，可得。 11、答案：SSS 解析： 在和中，，（角尺的相同刻度），（公共边）， 三边对应相等，根据 SSS 可判定两个三角形全等，因此，即是的平分线。 12、答案： 解析： 是的内心，因此平分，即。 在和中，，，，因此（SAS），可得。 已知，平分，因此，。 又，因此是等腰三角形，底角，因此。 平分，因此，最终。 13、答案： 解析： 通过构造全等三角形，可将和转化到同一个等腰直角三角形中：延长辅助线构造全等，结合勾股定理可证明构造的三角形为等腰直角三角形，因此可得。 14、答案： 解析：根据全等三角形的三边对应相等的性质，在网格中找出所有以为顶点，且三边长度与完全对应相等的格点三角形，排除本身，共可找到 5 个符合条件的三角形。 15、答案：或 解析： 设运动时间为分钟，则，，。 和都是直角三角形，，分两种情况讨论： 当，时： ，且，解得，此时满足 SAS 全等条件。 当，时： ，且，解得，此时也满足 SAS 全等条件。 因此运动 2 分钟或 4 分钟后，两个三角形全等。 三、解答题 16、证明： ，（两直线平行，内错角相等）， ，，即， 在和中： （ASA）。 17、 证明： ，，即， ，（两直线平行，内错角相等）， 在和中： （SAS）。 18、 (1) 证明： ， ，即， 在和中： （SAS）。 (2) 解：，， 根据三角形外角的性质，。 19、(1) 证明： ，，即， ，和都是直角三角形， 在和中： （HL），。 (2) 证明： ，， （等角对等边），即是等腰三角形， ，根据等腰三角形三线合一的性质，平分。 20、(1) 证明： 和互为 “兄弟三角形”， ，，， ，即， 在和中： （SAS）， 。 (2) 证明： 过点作于，于， 由 (1) 知，因此，且， 又，， 因此可得， 又，，根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 因此平分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3全等判定专项练习 范围：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 一、选择题 1、下列说法中正确的是 （ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 2、如图，已知△ABC≌△EBD，若 AB=4，BD=7，则 CE 的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图，已知 AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD 的是（ ） A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD 4、在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案，她用刻度尺量得 AB＝AC， BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B 和∠C 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 5、如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等 7、如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数为（ ） A．82° B．78° C．68° D．62° 8、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④△CGF是等边三角形，其中正确结论（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9、能够 的两个图形叫做全等图形． 10、已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ． 11、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。这里构造全等三角形的依据是 12、如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝100°，则∠BCA的度数为 ° 13、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q= 度． 14、如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC 全等，且以 A 为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（△ABC 除外）． 15、如图，AB=12m，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，那么运动 分钟后，△CAP 与△PQB 全等． 三、解答题 16、如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 17、如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF． 18、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3 的度数． 19、如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点 E，F 在 BC 上且 BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）若 PO⊥EF，求证：OP 平分∠EOF． 20、新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”。 （1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点。求证：BD=CE。 （2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME。 学科网（北京）股份有限公司 $