江西省吉安市遂川县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

二O二六年上半年期末检测八年级数学试卷 参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容，参照评分标准制定相应的评 分细则后评卷. 2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅：当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后续部分时，若该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程 度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；若这一步以后的解答有较严重的错 误，则不给分. 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.C3.B 4.D5.A 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.360 8.x≠-2 9.三 10.s 3 11.6 12.5,3或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=3(a2-b2) …l分 =3(a+b)(a-b) …3分 BC=BC (2)在Rt△ABC和Rt△DCB中， AB=DC ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). …5分 ∴.∠ABC=∠DCB …6分 14.解：解不等式①，得x>-3;…1分 解不等式②，得x≤1 ………2分 .原不等式组的解集是-3<x≤1 …4分 解集在数轴上表示如图所示： …6分 -4-3-2-101234 15.解：(1)②，③ …2分 x(x-1) (2)选解法一：原式= x(x+1)x2-1 (x+1)(x-1)'(x+1)(x-1)x =2-x+2+x.(x+1(x- (x+1)(x-1) 2x2 (x+1)(x-1) =(x+1)(x-0 …4分 =2x; ……6分 选解法二：原式=七-+x.产-」 x+1 x x-1 x =x.x+(x-+x.(x+1(x-） x+1 x-1 =x-1+x+1 …4分 =2x. ……6分 16.解：(1)在图1中，□ABCD即为所求： …3分 (2)在图2中，☐EFGH即为所求， …6分 D H B 图1 图2 17.解：（1)由平移的性质，得BE=AD=3, …1分 AB=5, .BD=AB+AD=5+3=8. ……………2分 (2).∠DAC是△ABC的外角， ∴.∠DAC=∠B+∠ACB=75°+35°=110°. …4分 由平移的性质，得AC∥DF,AD∥CF. ∴.四边形ACFD是平行四边形. .∴∠CFD=∠DAC=110°. 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：设A型无人投递车每小时可运送x件快递. 720600 根据题意，得 …2分 xx-20 解得x=120, 经检验，x=120是所列方程的根（未检验，扣1分) 答：A型无人投递车每小时可运送120件快递 …4分 (2)设购进A型无人投递车m台，则购进B型无人投递车(20-m)台， 根据题意，得120m+100(20-m)≥2200. …6分 解得m≥10. 答：至少应购进10辆A型无人投递车。 …8分 19.解：(1)25， …2分 (2)a2-12a+32=a2-12a+36-4 =(a-6)2-4 …3分 =(a-6+2)(a-6-2) =(a-4)(a-8). …5分 （3)4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1)+4. …6分 :(2x+12≥0， .(2x+1)2+4≥4. ∴.4x2+4x+5的最小值为4. ……8分 20.解：(1)证明：DF=FB,E是AB的中点， .EF是△ABD的中位线. ∴.EF∥AD,AD=2EF. …2分 CF=2EF, ∴.CF=AD. EF∥AD, ∴.CF∥AD. ∴.四边形AFCD是平行四边形. …4分 AD=2, (2)∴由(1)知EF∥AD,EF=AD=1. ∴.∠CEB=∠DAB=90°，CE=CF+EF=2+1=3. .E是AB的中点，AB=4, .AE=BE=AB=2. ……………6分 2 六Sg地形6cn=S边形Am+Smc=号×(2+3)×2+x2x3=8. 1 …8分 2 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分) 21.解：(1)C不是D的“友好分式”，理由如下： …1分 .C= x2-4_(x+2(x-2-x-2 D=、4 x2+4x+4(x+22 x+2 x+2 C-D==2t442-1. …3分 x+2x+2x+2 C-D≠2， ∴C不是D的“友好分式”. …4分 (2)P是Q的“友好分式”， .P-Q=2. ,E-2x =2 1-x21-x 去分母，得E-2x(1+x)=2(1-x2). .E=2-2x2+2x+2x2=2+2x. …6分 ..p=_E 2(1+x）2 …7分 Γ1-x2(1+x)(1-x)1-x ,当x为整数时，分式P的值也为整数， ∴.1-x是2的因数. .1-x可能是：±1，±2. .x的值为：-1,0,2,3. …8分 ,由1-x2≠0得x≠士1， .x的值为：0,2,3. .0+2+3=5. 综上所述，E所代表的代数式为2+2x,所有符合条件的x的值之和为5.…9分 22.解：(1)0<PE≤4 ………………2分 (2),∠PEC=∠B+∠EPB=60°+∠EPB,∠PEC+∠ECP=90°， ∴.60°+∠EPB+∠ECP=90 .∠EPB=∠ECP=15°. .∠PEB=180°-∠B-∠BPB=105°. …5分 (3)存在，∠PEB=45°. …6分 理由如下： ,△ABC是等边三角形，PD∥BC, .△APD是等边三角形，AP=AD=PD. .BP=CD. ,∠PBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°， ∠PDC=180°-∠ADP=180°-60°=120°， .∴.∠PBE=∠PDC. 4 ,'BE=PD,∠PBE=∠PDC,BP=CD, ∴.△BPE≌△DCP. …8分 ∴.PE=PC ,∠CPE=90°， ∴.∠PEB=∠PCE=45°. ∴.存在PD=BE的情况，此时∠PEB的度数为45°· …9分 六、（本大题共12分) 23.解：(1)C,顺时针，90（或C,逆时针，270） …3分 (2)AD2+2CD2=BD2 ………4分 证明：过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连接EA,ED. ,AC⊥CB,∠BAC=45°， ∴.∠CBA=∠CAB=45°，CA=CB. ,CE⊥CD, ∴.∠ACE=∠BCD. ,CA=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD, ∴.△ACE≌△BCD. …6分 ∴.AE=BD. ,CE⊥CD,且CE=CD, ∴.△DCE是等腰直角三角形. ∴.∠CDE-45°，DE=√2CD ,∠CDE=∠CDA=45°， ∴.∠ADE=90° ∴.AD2+DE2=AE2. ∴.AD2+2CD2=BD2 …9分 (3)13. …12分 提示：如图，作等腰Rt△ABE,证△ABD≌△AEC,得BD=EC. 在Rt△BEC中，BE=√2AB=5,BC-=12,得CE=13=BD. 图2 图3二O二六年上半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 遛 1.下列代数式中，属于分式的是( ) 2 A.1 B. C. y D. 、1 m-1 3 26 2.已知a>b,下列不等式变形错误的是( ) A.a+2>b+2 B.3a>3b C. -4a>-4b D.5a-6>5b-6 3.传统纹样作为我国古代各民族美学的集中呈现，在多个领域都有广泛应用. 下列纹样中，是 中心对称图形但不是轴对称图形的是 B C 莹 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. (x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+5x+4=(x+2)2+x C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 5.下列命题中，其逆命题是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 靠 途 C.等边对等角 D.平行四边形的对角线互相平分 6.如图，在□ABCD中，E,F分别是BC和AD上的点，从以下条件：①AF=CE: ②AE∥CF;③∠AEC=∠AFC;④AE=CF;选其中一个就能判定四边形AECF是平行四边形 的有( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ D 食)5 E (第6题) (八年级数学试卷第1页，共6页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.五边形的外角和等于 8.当 时，分式X二1有意义. 5x+10 9.在平面直角坐标系中，将点A(3,-1)向左平移5个单位长度得到点B,则点B在 第象限 10,如图，直线y=红+b经过A(停，0.B0,子两点，则不等式+b0的解失为 A D B E (第10题) (第11题) 11.如图，☐ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，∠BAC=90°，BD=10,OE=2, 则AC的长度为 12.在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8,点D在AB上，BD=V3,若点P是△ABC三 边上的一个动点，当AP=2PD时，PD的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)因式分解：3a2-3b2: (2)如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,求证：∠ABC=∠DCB. x-1<2x+2,① 14.解不等式组 3x-+3≤1 ②’ 并把解集在数轴上表示出来. 2 -4-3-2-101234 （八年级数学试卷第2页，共6页) 以化（名）面总两种法铃分运试把 x(x-1) 解法一：原式= x(x+1.… (x+1)(x-1)'(x-1)(x+1) x 解法二：原式=七父-1+-1… x+1 x x-1 x (1)解法一的依据是 ，解法二的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘法分配律；④乘法交换律 (2)请只选择其中一种解法，写出完整的解答过程. 16.图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点， 点A在格点上.请仅用无刻度直尺按要求画图，所画图形的顶点均为格点， (1)在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形： (2)在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形. 图1 图2 17.如图，将△ABC沿射线BA的方向平移3个单位长度到△DEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为D,E,F (1)若AB=5,求BD的长度： (2)若∠B=75°，∠ACB=35°，求∠CFD的度数. D (八年级数学试卷第3页，共4页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.科技改变世界，随着无人驾驶技术的高速发展，在我们县城也能看到快递公司无人投递车 的身影了，某快递公司为提高配送的准确性和工作效率，分别投入A型无人投递车与B型 无人投递车承担快递运送任务.已知A型车运送720件快递所用的时间与B型车运送600 件快递所用的时间相等，且A型车每小时比B型车多运送20件. (1)求A型无人投递车每小时可运送的快递数量； (2)快递公司计划再购进A,B两种型号的无人投递车共20台.若要保证购进的这批无 人投递车每小时的运送量不少于2200件，求至少应购进多少辆A型无人投递车. 19.【阅读材料】形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式， 但可以通过拆数等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法在因式分 解、代数最值等问题中都有着广泛的应用. 例1因式分解：a2+6a+8. 例2求代数式a2+6a+8的最小值. 解：原式=a2+6a+9-1 解：原式=a2+6a+9-1=(a+32-1 =(a+3)}2-1 (a+3)2≥0， =(a+3-1)(a+3+1) ∴.(a+3)2-1≥-1， =(a+2)(a+4). ∴.a2+6a+8的最小值为-1. 【问题解决】(1)若代数式x2-10x+k是完全平方式，则常数k的值为一一一 (2)因式分解：a2-12a+32: (3)求代数式4x2+4x+5的最小值， (八年级数学试卷第4页，共4页) 20.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F,DF=FB,CF=2EF. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： (2)若∠DAB=90°，AB=4,AD=2,求四边形ABCD的面积. C D A E 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.我们定义：如果两个分式A与B的差等于2，则称A是B的“友好分式”.例如分式A=2x x+11 因为A-B=2红-2） B2 2x+22(x+1 x+1x+1 x+1x+1 2=2,所以A是B的“友好分式”· x2-4 4 (1)已知分式C= 2+4x+4’ =一x十2，请通过计算判断C是否为D的 D= “友好分式”； （2)已知分式P号，Q=,且P是Q的“友好分式”，若当x为整数时， E 分式P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； (八年级数学试卷第5页，共6页) 22.如图，在等边△ABC中，AB=8,点P在边AB上（点P不与线段AB的端点重合），连接CP, 过点P作CP的垂线，交CB所在直线于点E,并过点P作BC的平行线，交AC于点D (1)当点E在BC边上时，PE的取值范围是 (2)当点E在BC边上时，是否存在∠EPB=∠ECP的情况？如果存在，求此时∠PEB的度 数，如果不存在，说明理由： (3)当点E在CB的延长线上时，是否存在PD=BE的情况，若存在，求∠PEB的度数；若 不存在，说明理由， E D B E 图1 图2 締 六、（本大题共12分） 23.【问题背景】 (1)如图1，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE-90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变 换得到，旋转中心是点 ，旋转方向是 旋转角的大小为 0 【变式迁移】 (2)如图2，AC⊥CB,∠BAC=∠ADC=45°，连接BD,试猜想AD,BD,CD之间的数 够 量关系，并加以证明： 【拓展应用】 罗 ,在△ABC中，∠ABC-45,AB号N2,BC=12,以AC为直 角顶点作等腰Rt△ACD,连接BD,请直接写出线段BD的长度， D 图1 图2 图3 （八年级数学试卷第6页，共6页)■ 二O二六年上半年期末检测 八年级数学答题卷 姓 名： 学 校： 班 级： 考 场： 贴条形码区 座 号： 准考证号： 1.答题前，先将自己的姓名、学校、班级、考场、座号填写清楚。 注 2.必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 意 3.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试 事 题卷上作答无效。 项 4.监考老师验对考生信息无误后，帮助考生贴好条形码。 5.缺考考生，由监考老师负责用黑色签字笔在第一题处写上“缺考”二字。 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A☐BC☑D☑3.A▣B☐C☑D5.ABCD 2.A▣BC☑D4.A□B☐CD6.ABC☒D ■ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 8. 9 10. 11. 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)因式分解：3a-3b2: (2) (八年级数学答题卷第1页，共6页) ■ 14. -4-3-2-101234 15.(1)解法一的依据是 ,解法二的依据是 (填序号) (2) 16.(1) A 图1 图2 17.(1) (2) 0 y E B (八年级数学答题卷第2页，共6页) ■ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1) (2) 19.(1) (2) (3) 20.(1) (2) (八年级数学答题卷第3页，共6页) ■ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1) (2) (八年级数学答题卷第4页，共6页) ■ ■ 22.(1) (2) (3) D B E B 图1 图2 (八年级数学答题卷第5页，共6页) 六、 (本大题共12分) 23. (1) (2) (3) :: 图1 图2 图3 （八年级数学答题卷第6页，共6页)