精品解析：江西省南昌二十八中集团2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题

江西省南昌二十八中集团2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ． ． 故选：D． 2. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 6、7、8 C. 、、 D. 【答案】D 【解析】 【分析】若三角形三边长满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项：，1、2、3不可能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故A不符合题意； B选项：，，，不能组成直角三角形，故B不符合题意； C选项：，，，不能组成直角三角形，故C不符合题意； D选项：，，，能组成直角三角形，故D符合题意． 3. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 【答案】B 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 4. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 5. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：A、，同旁内角互补可知一组对边平行，且都等于，可判定是平行四边形，并且有一个角是直角，因此能判定是矩形，故A选项不符合题意； B、含角的两个三角形不一定全等，有可能相似，不能判定上下两条边一定平行，桌面有可能是等腰梯形，也有可能是矩形，因此不能判定一定是矩形，故B选项符合题意； C、由两组对边相等可判定是平行四边形，又根据可知左下和右上两个角是直角，因此能判定是矩形，故C选项不符合题意； D、对角线互相平分且相等，能判定是矩形，故D选项不符合题意． 6. 如图，在边长为4的菱形中，，点P从点A出发，沿路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点作于点E，则，得到，根据三角形面积的计算，点的运动，分类讨论：当点P在线段上时，是一条直线，取值范围为；当点P在线段上时，如点P在的位置，过点作于点F，则，是定值；当点P在线段上时，即时，即点P在的位置，过点作延长线于点G，，是一条直线，结合选项即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点E，则， ∵四边形是边长为4的菱形，， ∴，，， ∴，， 当点P在线段上时，，，则， 当点P在与点重合时，，， 当点P在线段上时，如点P在的位置，时，过点作于点F， ∵四边形是边长为4的菱形， ∴， ∴，即的面积为y是定值， 当点P与点重合时，即点P在点的位置，， 当点P在线段上时，即时，即点P在的位置，过点作延长线于点G， ∵， ∴，， 在中，， ∴，则， ∴， 综上所述，， 故选：A ． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 8. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，当乙加工了这种产品320件时，甲加工了____________件． 【答案】80 【解析】 【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，甲的用时与乙加工320件产品所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案． 【详解】解：由函数图象的信息得出：甲的工作效率为：（件/分）， 乙的工作效率为：（件/分）， 依题意，（件）， ∴当乙加工了这种产品320件时，甲加工了80件． 9. 正九边形一个内角的度数为______． 【答案】140° 【解析】 【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解． 【详解】正多边形的每个外角 （为边数）， 所以正九边形的一个外角 正九边形一个内角的度数为 故答案为：140°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键． 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 11. 某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】变小 【解析】 【分析】先求出6次成绩的平均数，再根据方差的计算公式计算6次成绩的方差，与原方差比较大小，即可得到结论． 【详解】解：由题意可得，原次成绩的平均数为 ， 则次成绩的平均数为：， 则次成绩的方差为：， 因为， 所以方差变小． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质求出，然后分别将和代入求出b的值，然后根据题意求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点，，且轴， ∴， 当线段上有3个整点（包含线段端点）时，3个整点为，，， ∴当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时，， 解得； ∵为整数， ∴的值为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式．  14. 某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M 到喷泉A的距离； （2）请求出喷泉B到小路的最短距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中利用勾股定理求出，在中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理证明，则，再根据点到直线的距离即可解答． 【小问1详解】 解：∵的长是点到的距离， ∴， ∴， 在中，， ∴； ∵的长为， ∴， 在中，， ∴， 答：供水点到喷泉的距离为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴喷泉到小路的最短距离为的长，即， 答：喷泉到小路的最短距离为． 15. 5个城市冬季平均气温如下表： 城市 郑州 成都 南昌 广西 广州 平均气温 2 4 8 10 12 按气温由低到高的顺序，将它们分成两组共有4种方案，如下表： 方案 第一组 第二组 组内离差平方和 方案① {2} {4，8，10，12} 35 方案② {2，4} {8，10，12} ？ 方案③ {2，4，8} {10，12} 20.67 方案④ {2，4，8，10} {12} 40 （1）请计算出方案②的组内离差平方和． （2）为使得组内差异最小，应该选择方案____________． 【答案】（1） （2）② 【解析】 【分析】（1）根据组内离差平方和的公式计算即可得出结果； （2）根据，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴方案②的组内离差平方和为； 【小问2详解】 解：∵， ∴为使得组内之间差异最小，应该选择方案②． 16. 如图，在中，E为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中作的平分线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，因为四边形是平行四边形，所以，，结合，则，得，得出是的平分线； （2）连接，它们相交于点O，连接，并延长交于点F，连接，因为四边形是平行四边形，所以，，，得，因为，所以，所以，结合，，得，则，因为得，故是的平分线，进行作答即可． 【小问1详解】 解：如图1，射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图2，射线即为所求： 17. 已知关于的函数． （1）若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； （2）在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 【答案】（1），函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可； （2）根据函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数为正比例函数， ∴，， ∴且， ∴， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在函数图象上，且， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知，，求： （1）； （2）代数式的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，然后将变形为，再代入求值即可； （2）将变形为，然后求出，和的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； （2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； （3）成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 【答案】（1），八 （2） （3）该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 【解析】 【分析】（1）先根据扇形统计图计算出八年级各等级人数，找到第、个数据的平均数，得到八年级中位数；再计算七年级的中位数，对比分与两个年级中位数的关系，判断小明所在年级． （2）先根据频数分布直方图得到七年级各等级的频数，再按题目要求计算各等级的中间值，最后用加权平均数公式计算平均数． （3）先根据七年级频数分布直方图和八年级扇形统计图，分别算出两个年级样本中等级的频率，再用样本频率估计总体，计算出七、八年级获得称号的总人数． 【小问1详解】 解：八年级各等级人数： ， ， ， ， 将八年级个成绩从大到小排列，第、个数据在等级，等级数据为：，，，，，，，， 第个数据：，第个数据：， ∴八年级中位数， 七年级各等级人数： ，，， 将七年级个成绩从小到大排列，第、个数据都在等级（），中位数在之间． ，七年级中位数， 故小明是七年级学生． 【小问2详解】 解：七年级各等级中间值：，，，， ； 【小问3详解】 解：七年级等级频率：，八年级等级频率： 七年级获称号人数， 八年级获称号人数， 总人数， 答：该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 20. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 （2）购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元 【解析】 【分析】（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，列二元一次方程组即可解答； （2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，根据题意列不等式求得的取值范围，再用表示，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， 根据题意得，， 解得， 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； 【小问2详解】 解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w， 根据题意得，， 解得， 由题意得， ，w随m的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）米/秒 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别、一元一次方程的应用，注意数形结合思想的应用． （1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度路程时间”解答即可； （3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲米以及高于甲米三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：；； 【小问2详解】 （米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为米/秒； 【小问3详解】 乙无人机的上升速度是：（米/秒）， 根据题意得：或或， 解答或或， 因此，当或或时，两架无人机所在的高度相差米． 22. 八年级2班数学活动小组开展了一个综合实践活动，折纸作角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法： 如图①，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 如图②，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． （1）图中等于的角是____________；等于的角是____________． A. B. C. D. （2）判断的形状，并说明理由． （3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，直接写出的长． 【答案】（1）B；C （2）为等边三角形．理由如下： 根据折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴为等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形和折叠的性质可得，，为等边三角形，进而可得，，的度数． （2）根据折叠的性质可得，，进而求得，即可证明为等边三角形． （3）根据正方形和折叠的性质可得：，，为等边三角形，结合勾股定理求得，再利用证明，求得，代入勾股定理所得的式子中，求解即可得． 【小问1详解】 解：连接，如图： ∵四边形为矩形， ∴， ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴为的垂直平分线，，， ∴，， ∴， ∵折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴ ∴，， ∴． 故图中等于的角是；等于的角是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕， ∴为和的垂直平分线，，， ∴，，， ∴， ∵折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵，，， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 【答案】（1），，的面积为 （2）①，；②存在，，或 【解析】 【分析】（1）分别令，求得的坐标，进而根据三角形的面积公式，求得的面积； ①根据题意过点作于点，利用全等三角形的判定先证，可求出、的长，进而即可得出点和点的坐标； ②根据题意设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点，的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点 当时，，当时， ∴，， ∴ ∴的面积为 【小问2详解】 ①过点作于点， ，， ．又， ， ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为． ②存在点的坐标为，或． 理由如下： 设点的坐标为． 分两种情况考虑，如图2所示： 当为边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为，点的坐标为； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为． 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南昌二十八中集团2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 6、7、8 C. 、、 D. 3. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 4. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为4的菱形中，，点P从点A出发，沿路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 计算：__________． 8. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，当乙加工了这种产品320件时，甲加工了____________件． 9. 正九边形一个内角的度数为______． 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 11. 某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”） 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M 到喷泉A的距离； （2）请求出喷泉B到小路的最短距离． 15. 5个城市冬季平均气温如下表： 城市 郑州 成都 南昌 广西 广州 平均气温 2 4 8 10 12 按气温由低到高的顺序，将它们分成两组共有4种方案，如下表： 方案 第一组 第二组 组内离差平方和 方案① {2} {4，8，10，12} 35 方案② {2，4} {8，10，12} ？ 方案③ {2，4，8} {10，12} 20.67 方案④ {2，4，8，10} {12} 40 （1）请计算出方案②的组内离差平方和． （2）为使得组内差异最小，应该选择方案____________． 16. 如图，在中，E为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中作的平分线． 17. 已知关于的函数． （1）若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； （2）在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知，，求： （1）； （2）代数式的值． 19. 某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； （2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； （3）成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 20. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 22. 八年级2班数学活动小组开展了一个综合实践活动，折纸作角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法： 如图①，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 如图②，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． （1）图中等于的角是____________；等于的角是____________． A. B. C. D. （2）判断的形状，并说明理由． （3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，直接写出的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $