广西南宁市第二中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

数学 (时间120分钟，共150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的， 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.复数z=32+4的虚部为() A.-4 B.4 C.-3 D:3 2.在边长为1的正三角形ABC中，A丽-BC的值为() A.1 B.2 C D.3 3.已知m,n是两条直线，心，B,y是三个平面，则正确的是() A.若a/B,mca,ncB,则m/m B.若x1Y,B/a,则B⊥y C.若a上B,B⊥Y,则a/W D.若ml/m,ml/a,则n/a 4.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两 次都摸到红球的概率P=() A君 B c D吃 5.已知一组样本数据x1,x2,,xn(n∈N)的均值和方差分别为2和3，则3x1+2,3x2+2,,3xn+2的 均值和方差分别为() A.6和9 B.8和11 C.6和18 D.8和27 6.一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为63元，则该圆台的侧面积为() 3 A.12元 B.18元 C.24π D.36m 7.在△ABC中，内角4、B、C的对边分别为ahc若△ABC的面积为S,且a=1,4S=b2+c2-1,则∠A为() Ai B暗 c号 D 8.如图，在四面体A-BCD中，M,N分别为AB,CD的中点，AD=2,BC=4,且向量AD与向量BC的夹角为 120°，则线段MN的长度为() A.V3 B.√7 C.V3或V7 D.3或3V3 高一下期末考试数学试卷第1页共4页 -一下延干感：朵感共二小您，毋小题6分，共16分，仕母小题给出时恋项甲月多项刊可这日安水，王还对 的得6分，部分选对的得部分分。 9.已知随机事件A、B发生的概率分别为P(A=子P(®)=各则下列说法正确的是() A若A与B互斥，则P(AUB)= B.若A与B相互独立，则P(AU)=专 C若PAB)=合则事件A与B相互独立 D.若BcA,则P(MB)=号 10.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有 出现点数6的有() A.中位数为3，众数为3 B.平均数为3，众数为4 C.平均数为3，中位数为3 D.平均数为2，方差为2.4 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截 该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是() D A.直线AP与直线C1D所成角的正切值为 B.当CQ=时，截面S的形状为等腰梯形 D C当CQ=时，S与CD交于点R,则CR= D,当<G0<1时，直线PQ与平面4C,A4的夹角正弦值的取值范围是（需，） 三、填空题：本大题共兰小题，每小题5分，共计15分。 12,已知向量a=(2,1,,万=(4,2，-4)，且/乃，则x=一 13.已知sin(a-)=号，tana=4tanB,则sin(a+B)=, 14.吃粽子是端午节标志性的习俗之一。现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形）， 因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面 衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直 向上是很容易扯破不容易成形如图是某三角粽的平面展开图，其中BP=AB=BC=4,PM1AC,若该三角粽 的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为一 M(C© N(P) 高一下期末考试数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共7刀分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)为了解某小区居民的体育锻炼时间，随机在该小区选取了100名住户将他们上周体育锻炼 的时间（单位：时）按照[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. 个频率 组距 0.150- a 0.100 0.075 0.050 0246810时间/时 (I)求图中α的值并估计样本数据的第75百分位数； (2)按分层随机抽样的方法从上周体育锻炼时间在[2,4)、[4,6)的住户中选取5久，再从这5人中任意选取2人， 求这2人上周体育锻炼时间都不低于4小时的概率 16.(本小题15分)如图，己知正三棱柱.BC-AB,G中，AB=AA=2,点P为BC的中点. (1)证明：AB∥平面APC: (2)求CC与平面APC,所成角的余弦值. 9 17.(体小题15分)在△ABC中，BC=4,4C=6,0sC= )求证：B=2A: (②)若AD=AC,BD=4,求实数元的值. 高一下期末考试数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分如图，在三棱柱ABC-AB,G中，已知AB上侧面BBCC BC=1,B=BB,=2.BCC=5, 7 ()求证：CB⊥平面ABC: (2)P是线段BR上的动点，当平面CAP1平面A4B,B时，求线段BP的长： )在棱8上是香存在一点B,使得二面角G一4B-4平面角的正切值为50？若存在，求出 的值 BE 若不存在，请说明理由。 B 19.(体小题17分设函数-os3x号引+o3x+受）血x 四求/目的值： (2)求方程f(x)=simx的最小的9个正实数解之和； (3)已知a,b均为正实数，若对xeR都有a()≥bcosx--1恒成立，求a+b的最大值. 高一下期末考试数学试卷第4页共4页