精品解析：（教研室提供）黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120 分 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解我校七（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 调查达州新闻《全搜索》栏目的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境和可行性综合进行判断即可． 【详解】解：A．了解我校七（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项A符合题意； B．检测一批电灯泡的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意； C．了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查达州新闻《全搜索》栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义以及可行性是正确判断的前提． 3. 在实数、、π、 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数； 又∵是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 无理数共有个. 4. 若，且为实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵，， ∴，原选项符合题意； 故选：． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的正负即可求解. 【详解】解：∵点的横坐标， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴，即点的纵坐标也小于0， ∴点一定在第三象限. 7. 实数更接近下列哪个整数（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再通过比较和区间中点的大小，判断其更接近的整数. 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且， ∴ ∴ ∴更接近整数10. 8. 如图所示，光线从空气射入水中时发生了折射，折射光线为，点D在入射光线的延长线上，若，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 9. 依托前沿技术迭代升级与消费市场持续拓宽，近年来我国新能源产业的发展势头稳健向好，其中新能源汽车企业更是迎来了发展的黄金时期，相关调研人员整理了某知名品牌新能源汽车在2025年7月至12月各月份的生产数据，并绘制出了对应的月产量折线统计图．如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 8月份汽车的月产量最低 B. 从9月份到12月份的月产量逐渐增加 C. 7月份和10月份的月产量相同 D. 从8月份到9月份月产量的增量最大 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 由折线统计图可知，8月份汽车的月产量最低，本选项说法正确，不符合题意； B、由折线统计图可知，从9月份到12月份的月产量逐渐增加，本选项说法正确，不符合题意； C、7月份和10月份的月产量相同，均为3.6万辆，本选项说法正确，不符合题意； D、从8月份到9月份月产量的增量为万辆，从9月份到10月份月产量的增量为万辆，从10月份到11月份月产量的增量为万辆， 从11月份到12月份月产量的增量为万辆， 因为，所以从10月份到11月份月产量的增量最大，本选项说法错误，符合题意． 10. 金秋时节的果园里硕果累累，果农采摘了新鲜的草莓，为了方便售卖，准备用大、小两种箱子分装，其中每个大箱能装5千克草莓，每个小箱能装3千克草莓．现果农采摘的草莓共70千克，根据市场销售需求，大小箱都要使用，并且每箱都要装满，则这位果农的装箱方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据总重量列出方程，再根据大小箱都要用、每箱装满的条件，求出方程的正整数解，解的个数即为装箱方案的数量. 【详解】解：设用个大箱，个小箱，根据题意得，其中，均为正整数， 整理得， ∵是正整数， ∴是能被整除的正整数， ∴满足条件的的值为，共个，对应组正整数解，即共有种装箱方案. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， ， 把代入得． 12. 已知是方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把方程的解代入方程得到，整体代入法求出代数式的值即可. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴. 13. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、两点之间线段最短以及直线的性质，根据垂线的性质：垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，分别分析三个现象即可得到结论． 【详解】解：①跳远成绩的测量，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用了“垂线段最短”的性质，符合题意． ②道路改道，是将弯曲的道路改为直路，缩短了路程，利用了“两点之间线段最短”的性质，不符合题意． ③木条固定，是用两个钉子将木条固定在墙上，利用了“两点确定一条直线”的性质，不符合题意． 14. 如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，白棋④的坐标为. 15. 若关于x的一元一次不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解确定左端点的取值范围，进而求解的取值范围. 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为， 因为不等式组有且只有三个整数解，小于的三个整数解为，可得:， 解得. 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第三象限，再根据第三象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第三象限， 又∵第三象限的点，点，…… 设点的下标为n， ∴可得横坐标为：，纵坐标为， ∴点． 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算与解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ，得，解得． 把代入①，得，解得． ∴方程组的解为． 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】所有整数解为0，1，2 【解析】 【分析】先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后结合整数解的概念进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得； ∴由得； ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2． 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，若点是三角形内一点，则平移后对应点坐标______； （3）直接写出三角形的面积为________． 【答案】（1）如图，三角形即为所求； （2）如图，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）描点，连线，画出三角形； （2）根据平移规则画出三角形，根据点的平移规则，左减右加，上加下减求出点坐标即可； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 20. 某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； （2）补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； （3）请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 【答案】（1）300；20 （2）见解析；108 （3）460 【解析】 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用喜欢A项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值； （2）根据总人数求出喜欢跳绳的人数，再补全条形统计图，表示“”的扇形的圆心角； （3）用喜欢“”项目占总数的百分比乘总人数即可． 【小问1详解】 解：观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的， 故调查的总人数有（人）， ，故； 【小问2详解】 解：喜欢跳绳的有（人）， 统计图如下： “”所表示的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：喜欢“”项目的有（人）， 答：该校喜欢“”项目的学生一共有460人． 21. 如图，已知，直线与相交于点E，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即． ∵， ． 又∵， ． ∴． 【解析】 【分析】先证明，再通过平行得到，再通过等量代换得到即可得证． 【详解】略 22. 我们把关于x，y的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，则____，____； （2）若二元一次方程中的x，y值满足下列表格： 1 5 y 3 1 则这个方程的共轭二元一次方程是_______________； （3）若共轭二元一次方程组的解是，猜想m，n之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2，1 （2） （3），理由如下： 将，代入方程组得：， ， ， ∴， ∵， ∴， ． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，得到，求解即可； （2）将的值代入，求出的值，再根据新定义，即可得出结果； （3）将，代入方程组，推出，即可得出结论. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 解：把和，代入，得 ，解得， ∴这个方程为， ∴这个方程的共轭二元一次方程是； 【小问3详解】 略 23. 阅读与思考 【问题情境】为了丰富学生的综合文化知识，培养学生的创新实践素养，提高学生的团队协作与临场应变能力，小明所在的班级计划开展“趣味挑战·智趣成长”主题知识竞赛活动，需到某商店购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】素材1：该商店在无促销活动期间，若买10个A款运动盲盒、15个B款运动盲盒，共需220元；若买20个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需400元． 素材2：该商店开展促销活动期间，有两种优惠方案，方案一：花费35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买A款运动盲盒打八折，购买B款运动盲盒打七五折（小明此前并非该商店会员）；方案二：不办理会员卡，购买A款运动盲盒打九折，购买B款运动盲盒打八五折． （1）【解决问题】该商店在无促销活动时，求A，B两款运动盲盒的销售单价各是多少？ （2）【拓展提升】小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个． ①若按方案一购买，共需要______元；若按方案二购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） ②请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量m至少为多少时，按方案一购买才更划算？ ③班长联系了小明又提出要求：购买A，B两款运动盲盒的总数量仍为40个，但A款盲盒的数量比B款盲盒的数量至少要多6个，且总预算不能超过325元．请你帮小明先选定更划算的方案，并在选定的方案下，列出m可取的所有整数值． 【答案】（1）A款运动盲盒销售单价为元，B款运动盲盒销售单价为元 （2）①，；②m至少为16个时，按方案一购买更划算；③选用方案一更划算，m可取的整数值是23，24，25 【解析】 【分析】（1）该商店在无促销活动时，设A款运动盲盒销售单价为x元，B款运动盲盒销售单价为y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种方法，分别列出代数式即可；②根据题意，列出不等式进行求解即可；③根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：该商店在无促销活动时，设A款运动盲盒销售单价为x元，B款运动盲盒销售单价为y元． 根据题意得，， 解得：． 答：A款运动盲盒销售单价为元，B款运动盲盒销售单价为元． 【小问2详解】 解：①按方案一购买，共需要元； 按方案二购买，共需要元； ②根据题意得，， 解得：， ∵m是整数， ∴m的最小值为16． 答：购买款运动盲盒的数量至少为16个时，按方案一购买更划算． ③∵购买A款运动盲盒m个，则购买B款运动盲盒个， 由题意：， 解得：， 由②可知选用方案一更划算． 由题意：． 解得：． 所以m的取值范围是， 综上所述，m可取的整数值是23，24，25． 24. 综合与实践 已知，有一块三角板，其中，现将该三角板如图所示放置，使顶点B落在上，过点A作交于点E． （1）如图1，若，则_____； （2）若的平分线交直线于点P． ①如图2，调整的大小及三角板的位置，刚好使得与同时成立，求此时的值； ②如图3，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，保持，直接写出所有可能的值（用含有的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可求解；②分四种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； ②如图3， 当点A在点E左侧时，若点P在点O左侧， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图， 当点A在点E左侧时，若点P在点O右侧， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图4所示，当点A在点E右侧时，点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图当点A在点E右侧时，点P在点O的右侧， 同理， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120 分 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解我校七（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 调查达州新闻《全搜索》栏目的收视率 3. 在实数、、π、 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，且为实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 实数更接近下列哪个整数（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图所示，光线从空气射入水中时发生了折射，折射光线为，点D在入射光线的延长线上，若，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 依托前沿技术迭代升级与消费市场持续拓宽，近年来我国新能源产业的发展势头稳健向好，其中新能源汽车企业更是迎来了发展的黄金时期，相关调研人员整理了某知名品牌新能源汽车在2025年7月至12月各月份的生产数据，并绘制出了对应的月产量折线统计图．如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 8月份汽车的月产量最低 B. 从9月份到12月份的月产量逐渐增加 C. 7月份和10月份的月产量相同 D. 从8月份到9月份月产量的增量最大 10. 金秋时节的果园里硕果累累，果农采摘了新鲜的草莓，为了方便售卖，准备用大、小两种箱子分装，其中每个大箱能装5千克草莓，每个小箱能装3千克草莓．现果农采摘的草莓共70千克，根据市场销售需求，大小箱都要使用，并且每箱都要装满，则这位果农的装箱方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值是_______． 12. 已知是方程的解，则的值为______． 13. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 14. 如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为_________． 15. 若关于x的一元一次不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算与解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 18. 求不等式组的所有整数解． 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，若点是三角形内一点，则平移后对应点坐标______； （3）直接写出三角形的面积为________． 20. 某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； （2）补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； （3）请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 21. 如图，已知，直线与相交于点E，，．求证：． 22. 我们把关于x，y的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，则____，____； （2）若二元一次方程中的x，y值满足下列表格： 1 5 y 3 1 则这个方程的共轭二元一次方程是_______________； （3）若共轭二元一次方程组的解是，猜想m，n之间的数量关系，并说明理由． 23. 阅读与思考 【问题情境】为了丰富学生的综合文化知识，培养学生的创新实践素养，提高学生的团队协作与临场应变能力，小明所在的班级计划开展“趣味挑战·智趣成长”主题知识竞赛活动，需到某商店购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】素材1：该商店在无促销活动期间，若买10个A款运动盲盒、15个B款运动盲盒，共需220元；若买20个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需400元． 素材2：该商店开展促销活动期间，有两种优惠方案，方案一：花费35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买A款运动盲盒打八折，购买B款运动盲盒打七五折（小明此前并非该商店会员）；方案二：不办理会员卡，购买A款运动盲盒打九折，购买B款运动盲盒打八五折． （1）【解决问题】该商店在无促销活动时，求A，B两款运动盲盒的销售单价各是多少？ （2）【拓展提升】小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个． ①若按方案一购买，共需要______元；若按方案二购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） ②请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量m至少为多少时，按方案一购买才更划算？ ③班长联系了小明又提出要求：购买A，B两款运动盲盒的总数量仍为40个，但A款盲盒的数量比B款盲盒的数量至少要多6个，且总预算不能超过325元．请你帮小明先选定更划算的方案，并在选定的方案下，列出m可取的所有整数值． 24. 综合与实践 已知，有一块三角板，其中，现将该三角板如图所示放置，使顶点B落在上，过点A作交于点E． （1）如图1，若，则_____； （2）若的平分线交直线于点P． ①如图2，调整的大小及三角板的位置，刚好使得与同时成立，求此时的值； ②如图3，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，保持，直接写出所有可能的值（用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $