精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末教学质量测查七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查观众对《哪吒2》的满意度 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 3. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. ﹣3 B. 3.14 C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 7. 无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 填空：的平方根是___________． 11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 12. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是___________度． 13. 点位于x轴下方，y轴右侧，且，，点P的坐标是________． 14. 若a，b满足，则_____． 15. 关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是_____． 16. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 17. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为______． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，连接． （1）请直接写出点，点的坐标，：________，：________； （2）请在所给的平面直角坐标系中描出点，并连接，； （3）平移三角形，使得顶点平移到点，点的横纵坐标都为整数，画出平移后的三角形； （4）直接写出：三角形的面积为________． 20. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在三角形的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足．若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（________________） ∴（________________） ∴________（________________） ∵（已知） ∴（________________） 21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为：的扇形的圆心角是多少度． 22. 探究与实践 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ；；； （2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围． 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 24. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末教学质量测查七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向逐一判断即可． 【详解】解：A、图形大小发生了改变， 故选项不符合题意；   B、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意；  C、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，  能由平移得到，故选项符合题意；  D、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查观众对《哪吒2》的满意度 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽查的应用，普查适用于范围小、精确度要求高或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或非必要全面调查的情况，根据普查与抽查特征逐项分析即可得到答案，熟记普查与抽查特征是解决问题的关键． 【详解】解：A、调查蛋糕质量需破坏性检测，且数量庞大，适合抽样调查，不符合题意； B、观众满意度调查范围广，无法逐一普查，适合抽样调查，不符合题意； C、电池寿命测试具有破坏性，普查成本过高，适合抽样调查，不符合题意； D、航天飞机零部件必须全部合格，每个部件都需检查，必须采用普查，符合题意； 故选：D． 3. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. ﹣3 B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判段即可． 【详解】解：A. −3是整数，是有理数，故A选项错误，不符合题意； B. 3.14是小数，是有理数，故B选项错误，不符合题意； C. 是无限循环小数，是有理数，故C选项错误，不符合题意； D. 是无理数，故D选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是注意无理数的定义（无限不循环小数）． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质与判定，对顶角性质等逐项判断． 【详解】对顶角相等，故A是真命题，不符合题意； 同位角相等，两直线平行，故B是真命题，不符合题意； 平行于同一条直线的两直线平行，故C是真命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故D是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的定理． 7. 无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数估算、实数与数轴，先由数轴得到，再结合、、、即可得到答案．熟记常见无理数的估计值是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， A、，则的值不可能是，该选项不符合题意； B、，则的值可能是，该选项符合题意； C、，则的值不可能是，该选项不符合题意； D、，则的值不可能是，该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴，， 如图，过点作，过点作， ， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解应用题，设购买水笔支，笔记本本，根据题意列出方程，化简为，需找出满足条件的非负整数解，且两种文具至少各买一件，按要求解二元一次方程即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设购买水笔支，笔记本本， 则，即， 和为非负整数，且、， 由方程可知，30为偶数，且为偶数，则必为偶数，故需为偶数， 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 综上所述，共有4种购买方案， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 12. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是___________度． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是数形结合．先根据平行线的判定定理得出，再由邻补角的定义求出的度数，最后由平行线的性质即可求解． 【详解】， ， ， ， ， ． 13. 点位于x轴下方，y轴右侧，且，，点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，根据题意可得点在第四象限，即，再根据，，即可解答． 【详解】解：根据题意可得点在第四象限，即， ，，即，， ， 点P的坐标是， 故答案为：． 14. 若a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值，根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 15. 关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．本题主要考查了解一元一次不等式组以及根据不等式组的整数解求参数的取值范围．熟练掌握解一元一次不等式组的步骤以及整数解与参数之间的关系是解题的关键． 【详解】解： 由得， 由得 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴． ∴ 故答案为：． 16. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 17. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变化问题，由已知坐标可得点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，据此解答即可求解，由已知坐标找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化， ∴点的横坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3） 原不等式组的解集是， 故原不等式组的解集是，在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． （1）根据算术平方根，绝对值化简，再进行加减运算即可； （2）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题； （3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ，得， 解得，， 把代入①，得 ， 故原方程组的解是 【小问3详解】 解： 由不等式①，得， 由不等式②，得． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，连接． （1）请直接写出点，点的坐标，：________，：________； （2）请在所给的平面直角坐标系中描出点，并连接，； （3）平移三角形，使得顶点平移到点，点的横纵坐标都为整数，画出平移后的三角形； （4）直接写出：三角形的面积为________． 【答案】（1）， （2） 如图所示，点即为所求； （3） 如图所示，三角形即为所求； （4） 【解析】 【分析】（）根据坐标系写出坐标即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据平移的性质画出图形即可； （）根据三角形的面积公式计算即可； 本题考查了点的坐标，图形的平移，三角形的面积等，掌握平移作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：三角形的面积， 故答案为：． 20. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在三角形的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足．若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（________________） ∴（________________） ∴________（________________） ∵（已知） ∴（________________） 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的依据．根据平行线的判定与性质填空证明过程即可， 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） 21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为：的扇形的圆心角是多少度． 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】（）用组的频数除以其百分比即可求解； （）求出组和组的频数，进而补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数占比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴本题抽样了名学生的竞赛成绩， ∴本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组成绩的学生人数为名， ∴组成绩的学生人数为名． 【小问3详解】 解：， ∴竞赛成绩为：的扇形的圆心角是． 22. 探究与实践 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ；；； （2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、“偏解方程组”，解决本题的关键读懂“偏解方程组”的定义，根据定义进行判断即可． 解方程可得：，把分别代入不等式或不等式组中，根据“偏解方程组”的定义进行验证即可； 解方程组，把、用含的代数式表示出来，根据“偏解方程组”的定义，可得关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：解一元一次方程， 可得：， 把代入， 可得：， 把代入， 可得：， ， 不是的偏解方程； 把代入， 是不等式的偏解方程； 把代入， 可得：， 把代入， 可得：， 是不等式组的偏解方程； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组， 可得：， 方程组是不等式的“偏解方程组”， 把代入不等式得：， 解得：． 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 【答案】任务1：，；任务2：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；任务3：0.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． 任务一：根据题意可得答案； 任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可； 任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解． 【详解】解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米； 任务二：由题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； 任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元． 24. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $