25.2.1 配方法 课程同步练习题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 配方法同步练通过基础操作-综合应用-拓展推理三层设计，覆盖概念理解、运算技能到代数推理，强化数学思维与运算能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本概念与操作|选择填空聚焦配方步骤规范性（如移项、系数化1）| |提升层|代数式配方及最值应用|解答题强化运算能力（如解方程、求代数式最值）| |拓展层|含参数配方与代数推理|综合题发展推理意识（如证明恒正、比较大小）|

25.2.1 配方法 课程同步练习题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。） 1．若一元二次方程 的左边可以配成完全平方式，则常数的值为（ ） A．10 B．20 C．25 D．100 2．用配方法解一元二次方程 ，下列变形为配方第一步操作的是（ ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程 进行配方，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程 ，所得的两根为（ ） A． B． C． D． 5．对代数式 进行配方变形，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．代数式 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若一元二次方程 可配方为 ，则 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若关于的多项式 是完全平方式，则的值为（ ） A．5 B． C．5 或 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．配方：。 10．用配方法将方程 变形，可得 。 11．代数式 的最大值为 。 12．已知实数、满足 ，则的值为。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 13．（12 分）用配方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）。 14．（12 分）已知代数式 ． （1）用配方法将代数式化成 的形式； （2）当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？ 15．（14 分）已知两个代数式：，． （1）求证：无论取何实数，代数式的值恒为正数； （2）试比较代数式与的大小关系，并说明理由。 16．（14 分）已知关于的二次代数式 。 （1）请用配方法将代数式化为 的形式（其中、 为含的代数式）； （2）若代数式的最小值为，求的值。 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：C 解析：对于二次项系数为 1 的完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方，即 。 2．答案：A 解析：配方法解一元二次方程的第一步为移项，将常数项移到方程右侧，即 。 3．答案：C 解析：先将二次项系数化为 1：，移项得 ，配方得 ，即 。 4．答案：A 解析：移项得 ，配方得 ，即 ，开方得 ，解得 。 5．答案：B 解析：。 6．答案：B 解析：配方得 ，因为 ，所以当 时，代数式取得最小值 1。 7．答案：C 解析：将 展开整理得 ，与方程 对比系数，得 ，，解得 ，，故 。 8．答案：C 解析：完全平方式有两种形式，即 ，展开得 ，因此 。解得 或 。 二、填空题 9．答案：36；6 解析：常数项为一次项系数一半的平方，即 ，配方后为 。 10．答案：1； 解析：先将二次项系数化为 1：，配方得 ，即 。 11．答案：4 解析：配方得 ，因为 ，所以当 时，代数式取得最大值 4。 12．答案：-8 解析：对等式左边配方：，即 。由平方的非负性得 ，，故 。 三、解答题 13．解：(1) 移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开方，得 ， 解得 ，。 (2) 移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开方，得 ， 解得 ，。 (3) 二次项系数化为 1，得 ， 移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开方，得 ， 解得 ，。 (4) 二次项系数化为 1，得 ， 移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开方，得 ， 解得 ，。 14．解：(1) (2) 因为 ，所以当 ，即 时， 取得最小值 0，此时代数式有最小值，最小值为 1。 15．(1) 证明：。 因为 ，所以 ， 故无论取何实数，代数式的值恒为正数。 (2) 解：，理由如下： 配方得 。 因为 ，所以 ， 即 ，故 。 16．解：(1) 配方，加上并减去一次项系数一半的平方： (2) 由 (1) 可知，代数式的最小值为， 根据题意得： 即 ， 解得 。 学科网（北京）股份有限公司 $