25.2.1 配方法同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册“配方法”新授课同步练，分层梯度清晰，从基础配方技能到综合应用，强化运算能力与模型意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|配方法概念、基本配方步骤、直接应用|选择填空结合，聚焦单一知识点，如第2题配常数、第3题配方过程| |综合应用层|配方解方程、代数式最值、实际问题、综合推理|解答题递进，从运算到应用，如第15题长方形面积（模型意识）、第16题三角形形状判断（推理意识）|

人教版 九年级数学上册 25.2.1 配方法 同步练习 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。） 1．方程 的解是（ ） A． B． C． D． 2．将代数式 配成完全平方式，需要加上的常数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．64 3．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将代数式 配方，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．代数式 的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．若一元二次方程 配方后为 ，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 7．关于的一元二次方程 可通过配方法化成 的形式，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知实数满足 ，则的值为（ ） A．8 B． C．9 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．方程 的解为 。 10．若代数式 是完全平方式，则常数的值为 。 11．用配方法解方程 时，方程两边同时除以 3，再配方可得 。（请在横线上依次填写正确的数字） 12．若代数式 可化为 的形式，则的值为 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 13．（10 分）用配方法解下列一元二次方程： （1）； （2）。 14．（9 分）已知代数式 ，请通过配方法求该代数式的最大值，并求出当代数式取最大值时的值。 15．（10 分）一块长方形菜地的面积为 96 平方米，已知菜地的长比宽多 4 米，求这块菜地的长和宽分别是多少米。（要求用配方法求解） 16．（11 分）已知是的三边长，且满足 ，试判断的形状，并说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：C 解析：直接开平方得 ，即 或 ，解得 。 2．答案：C 解析：完全平方公式中，常数项为一次项系数一半的平方，即 。 3．答案：A 解析：移项得 ，两边加 9 得 ，即 。 4．答案：B 解析：提取二次项系数：，括号内配方得 。 5．答案：B 解析：配方得 ，， 当时，代数式取得最小值 1。 6．答案：B 解析：展开 得 ，整理为一般式 ，对应系数得 。 7．答案：A 解析：展开 得 ，对应系数得 ，即；代入得 。 8．答案：B 解析：分组配方：，即 。 由非负数性质得 ，解得 ，因此 。 二、填空题 9．答案： 解析：移项得 ，直接开平方得 。 10．答案：25 解析：完全平方式的常数项为一次项系数一半的平方，即 。 11．答案：1； 解析：方程两边除以 3 得 ，配方加 1 得 ，即 。 12．答案：9 解析：展开 ，对应系数： ，解得 ； ，代入得 ； 因此 。 三、解答题 13．解： （1）移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开平方，得 ， 解得 。 （2）方程两边同时除以 2，得 ， 移项，得 ， 配方，得 ，即 ， 开平方，得 ， 解得 。 14．解：−x2+6x−5=−(x2−6x)−5 =−(x2−6x+9−9)−5=−(x−3)2+9−5 =−(x−3) 2+4 ，， 当 ，即 时，代数式取得最大值，最大值为 4。 15．解：设这块菜地的宽为米，则长为米。 根据题意，得 ， 整理得 ， 移项得 ， 配方得 ，即 ， 开平方得 ， 解得 （不符合题意，舍去）。 则长为 米。 答：这块菜地的长为 12 米，宽为 8 米。 16．解：是等边三角形，理由如下： 已知 ， 等式两边同时乘 2，得 ， 分组配方得： 即 。 由平方的非负性可知： ， 即 。 是等边三角形。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $