26.1.1二次函数 课堂限时训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念建构与实际应用，通过概念辨析-系数识别-情境建模的递进训练，系统培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/5|判断函数是否为二次函数|从定义出发，区分一次/二次/反比例函数，建立概念认知| |系数识别|选择2/填空10|确定二次函数各项系数及参数条件|深化对二次函数表达式结构的理解，明确a≠0的核心条件| |实际应用|选择3-8/填空11-12/解答13-18|几何图形面积、经济利润等情境下函数关系建立|从具体情境抽象数量关系，体现“问题情境-数学模型-解释应用”的逻辑链|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.1 二次函数课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，属于二次函数的是为自变量(     ) A. B. C. D. 2.设，，分别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.一个长方形的周长为，则该长方形的面积与长方形一边长的关系式为(     ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，，若的周长为，则的面积单位：与的长单位：之间的函数关系式可以是(     ) A. B. C. D. 5.下列函数关系中，是二次函数的是(     ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 半圆面积与半径之间的关系 6.临近销售旺季，商家为获取更大利润，对原价元箱的树莓进行两次涨价，设平均每次涨价的百分率为，涨价后的单价为元箱，则关于的函数关系式为(     ) A. B. C. D. 7.某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为(     ) A. B. C. D. 8.用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(     ) A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知函数，当函数值时，自变量的值为           ． 10.若函数是关于的二次函数，则的值为           ． 11.某商店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：为整数设这种双肩包每天的销售利润为元则与之间的函数解析式为            ． 12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的一面靠墙，其余的部分用米长的栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深饲养室的深度，与墙垂直的边长为，面积为，则关于的函数解析式为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图所示，一个矩形的长为，宽为，如果将这个矩形的长与宽都增加，那么这个矩形的面积增加求与之间的关系式． 14.本小题分 在边长为的正方形的四个角各剪去一个边长为的小正方形，剩下的图形的面积是． 写出与之间的函数解析式． 当时，求的值． 若剩下的图形的面积为，则剪去的小正方形的边长是多少？ 15.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 16.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，轴于点，若，求与的函数关系式． 18.本小题1分 如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.1 二次函数课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，属于二次函数的是为自变量(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.设，，分别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  3.一个长方形的周长为，则该长方形的面积与长方形一边长的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.如图，在四边形中，，，若的周长为，则的面积单位：与的长单位：之间的函数关系式可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.下列函数关系中，是二次函数的是(    ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 半圆面积与半径之间的关系 【答案】D  6.临近销售旺季，商家为获取更大利润，对原价元箱的树莓进行两次涨价，设平均每次涨价的百分率为，涨价后的单价为元箱，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    ) A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 【答案】D  【解析】根据长方形的周长公式和面积公式得出与、与的关系式即可做出判断． 【详解】解：由题意可得：， 即， 与是一次函数关系，与是二次函数关系． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知函数，当函数值时，自变量的值为          ． 【答案】  10.若函数是关于的二次函数，则的值为          ． 【答案】  11.某商店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：为整数设这种双肩包每天的销售利润为元则与之间的函数解析式为           ． 【答案】  12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的一面靠墙，其余的部分用米长的栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深饲养室的深度，与墙垂直的边长为，面积为，则关于的函数解析式为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图所示，一个矩形的长为，宽为，如果将这个矩形的长与宽都增加，那么这个矩形的面积增加求与之间的关系式． 【答案】解：矩形的长为，宽为， 矩形的面积为 矩形的长与宽都增加， 增加后矩形的面积为， ， 故与之间的关系式为． 14.本小题分 在边长为的正方形的四个角各剪去一个边长为的小正方形，剩下的图形的面积是． 写出与之间的函数解析式． 当时，求的值． 若剩下的图形的面积为，则剪去的小正方形的边长是多少？ 【答案】(1)  (2)  (3)  15.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 【答案】(1)y＝(10＋x)(10－x)＝－x2＋100；  (2)y是x的二次函数，二次项系数是－1，一次项系数是0.  16.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 【答案】(1)解：；  (2)是的二次函数，二次项系数是，一次项系数是0．  17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，轴于点，若，求与的函数关系式． 【答案】解：过点作轴于点， ，， ， ． ．  18.本小题分 如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 【答案】(1)S＝x(45－3x)＝－3x2＋45x(8≤x<15)；  (2)当S＝162时，－3x2＋45x＝162， 解得x1＝6，x2＝9， ∵8≤x<15， ∴x＝9. 答：AB的长是9 m. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.1 二次函数课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，属于二次函数的是为自变量(     ) A. B. C. D. 2.设，，分别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.一个长方形的周长为，则该长方形的面积与长方形一边长的关系式为(     ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，，若的周长为，则的面积单位：与的长单位：之间的函数关系式可以是(     ) A. B. C. D. 5.下列函数关系中，是二次函数的是(     ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 半圆面积与半径之间的关系 6.临近销售旺季，商家为获取更大利润，对原价元箱的树莓进行两次涨价，设平均每次涨价的百分率为，涨价后的单价为元箱，则关于的函数关系式为(     ) A. B. C. D. 7.某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为(     ) A. B. C. D. 8.用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(     ) A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知函数，当函数值时，自变量的值为           ． 10.若函数是关于的二次函数，则的值为           ． 11.某商店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：为整数设这种双肩包每天的销售利润为元则与之间的函数解析式为            ． 12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的一面靠墙，其余的部分用米长的栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深饲养室的深度，与墙垂直的边长为，面积为，则关于的函数解析式为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图所示，一个矩形的长为，宽为，如果将这个矩形的长与宽都增加，那么这个矩形的面积增加求与之间的关系式． 14.本小题分 在边长为的正方形的四个角各剪去一个边长为的小正方形，剩下的图形的面积是． 写出与之间的函数解析式． 当时，求的值． 若剩下的图形的面积为，则剪去的小正方形的边长是多少？ 15.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 16.本小题分 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，轴于点，若，求与的函数关系式． 18.本小题1分 如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $