暑期专项提升—长方体和正方体（专项训练）2026-2027学年六年级上学期人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过分层题型与方法提炼，构建从展开图到体积应用的完整知识链，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、判断15-19|展开图类型归纳（1-4-1型等）、单位换算规则|从平面展开图（空间感知）到棱长/表面积/体积概念生成| |公式应用|选择2-4、填空7-9|棱长和转换、表面积变化计算（拼接/切割面数分析）|公式推导（棱长和→表面积→体积）的递进关系| |实际问题|解答21-27|体积不变原理（竖立水箱水深）、空间切割表面积分析|生活情境（包装/水箱/蛋糕盒）中公式的应用拓展|

暑期专项提升——长方体和正方体 2025-2026学年五年级下学期人教版 一、选择题 1．下面图形不能折成正方体的是（      ）。 A．B． C． D． 2．一个长方体水池，长是20m，宽是15m，深是3m，它的占地面积是（    ）m2。 A．45 B．60 C．300 D．600 3．一根铁丝刚好能围成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，用它还能围成一个棱长最大是（    ）厘米的正方体框架（接头忽略不计）。 A．4 B．5 C．6 D．8 4．把棱长是6厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．12 D．6 5．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），要求一共要用胶带多少厘米？以下算式正确的是（    ）。（接头处忽略不计） A．25×6＋30×4＋50×2 B．25×8＋30×6＋50×2 C．25×4＋30×4＋50×2 D．25×6＋30×4＋50×4 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位或数。 一瓶易拉罐的容积约是350( )。 一个蓄水箱的体积是4.2( )。 408dm＝( )m        3.5dm＝( )cm 4500mL＝( )L＝( )dm 7．一个长方体的底面积是3.6平方米，高是0.4米，它的体积是( )立方米。 8．做10个如图这样的巧克力盒，至少需要( )cm2的硬纸板。 9．一个长方体长6厘米，宽5厘米，高3厘米。它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 10．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且，它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米． 11．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 12．把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成( )块。把这些小正方体一个接一个排成一行，有( )米长。 13．如下图，有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处。露在外面( )个面，露在外面的面积是( )平方厘米。 14．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．棱长100cm的正方体，体积是1dm3。( ) 16．木料的体积等于木料的横截面积与其长度的乘积。( ) 17．面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。( ) 18．长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。( ) 19．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( ) 四、计算题 20．看图计算. 正方体的表面积:      长方体的表面积: 五、解答题 21．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？ 22．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 23．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。 （1）喷泉池的占地面积是多少？ （2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？ 24．10月18日是倩倩妈妈的生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕。用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去18厘米，共用彩带多少厘米？ 25．一个长方体的表面积是60平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相同的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 26．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？ 27．在商城县的“大别山生态研学基地”，同学们正在观察一个特制的生态展示缸。这个密封的玻璃缸原本平放，缸内空间长6分米、宽2分米、高4分米，目前水深3分米。现在科考员小张将玻璃缸竖立放置后，那么缸里水深多少分米？ 参考答案 1．C 【分析】正方体展开图常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“3－3”型、“2－2－2”型。不能折成正方体的3种情况：出现“田”字格结构；出现“凹”字格结构；一条直线上小正方形数量超过4个。 【详解】 A．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体； B．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体；     C．，出现“田”字格结构，不能折成正方体； D．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体。 2．C 【分析】求长方体水池的占地面积就是求长方体的底面积，即“长×宽”，代入数据计算即可。 【详解】20×15＝300（m2） 故答案为：C 【点睛】理解占地面积的意义是解题的关键。 3．A 【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（6＋4＋2）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（厘米） 故答案为：A 【点睛】熟记长方体和正方体的棱长之和公式是解答题目的关键。 4．B 【分析】把棱长是6厘米的两个正方体拼成一个长方体，会减少两个正方体拼在一起的两个面，算出这两个面的面积之和，就是长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少的面积。 【详解】6×6×2＝72（平方厘米） 所以长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了72平方厘米。 故答案为：B 5．A 【分析】求胶带长度相当于求棱长总和，观察示意图可知，胶带长度＝宽×6＋高×4＋长×2，据此列式。 【详解】25×6＋30×4＋50×2 ＝150＋120＋100 ＝370（厘米） 一共要用胶带370厘米。 算式正确的是25×6＋30×4＋50×2。 故答案为：A 6． 毫升/ mL 立方米/m3 0.408 3500 4.5 4.5 【分析】棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，所能容纳液体的体积是1毫升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，所以计量一瓶易拉罐的容积用“毫升”作单位比较合适； 棱长1米的正方体的体积是1立方米，计量比较大的物体体积，通常用立方米作单位，蓄水箱是大型储水设备，体积较大，所以计量一个蓄水箱的体积用“立方米”作单位比较合适； 1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL ，1dm3＝1L，进行单位换算时，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】一瓶易拉罐的容积约是350（毫升）。 一个蓄水箱的体积是4.2（立方米）。 408÷1000＝0.408，所以408dm3＝（0.408）m3； 3.5×1000＝3500，所以3.5dm3＝（3500）cm3； 4500÷1000＝4.5，所以4500mL＝（4.5）L＝（4.5）dm3。 7．1.44 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.6×0.4＝1.44（立方米） 8．3040 【分析】从图中可知，巧克力盒是一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出做一个巧克力盒需硬纸板的面积，再乘10，即是做10个这样的巧克力盒，至少需要硬纸板的面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（cm2） 304×10＝3040（cm2） 至少需要3040cm2的硬纸板。 9． 56 126 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长和。根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出长方体的表面积。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 即它的棱长和是56厘米。 6×5×2＋6×3×2＋5×3×2 ＝60＋36＋30 ＝126（平方厘米） 即表面积是126平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和长方体的表面积公式求解。 10．54 【详解】试题分析：根据题干分析可得，“长是宽的2倍，高与宽相等”，这个长方体的棱长之和是16个宽的和，由此即可求出这个长方体的宽和高是48÷16=3厘米，则长就是3×2=6厘米，再利用长方体的体积公式即可解答． 解：长方体的宽和高都是：48÷16=3（厘米）， 则长就是3×2=6（厘米）， 所以长方体的体积是：3×3×6=54（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是54立方厘米． 故答案为54． 点评：根据长宽高的关系，先求出这个长方体的宽与高是解决本题的关键． 11． 18 404 【分析】由题意可知，该长方体的宽是18－4－4＝10dm，高是4dm，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长方体五个面的面积，根据公式S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】18－4－4 ＝14－4 ＝10（dm） 720÷（10×4） ＝720÷40 ＝18（dm） （18×4＋10×4）×2＋18×10 ＝（72＋40）×2＋180 ＝112×2＋180 ＝224＋180 ＝404（dm2） 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 12． 1000 10 【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米＝1000立方厘米，棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，所以可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1厘米，把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长×小正方体的个数，由此即可解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米； 1000÷1＝1000（个）； 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米； 总长度：1×1000＝1000（厘米）＝10（米）。 所以1立方分米的正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长10米。 【点睛】本题主要考查把大正方体切割小正方体的灵活应用，注意体积单位间的进率，单位不同时应统一单位。 13． 10 4000 【分析】因为是放在墙角处，所以露在外面的有：上面1个正方体中有3个面，下面3个正方体中有7个面，计算每个小正方形的面积，再乘10就是露在外面的总面积。 【详解】3＋7＝10（个） 20×20×10＝4000（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确露在外面的有哪几个面。 14．54 【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 15．× 【分析】1dm＝10cm，低级单位转化为高级单位除以进率，先将100cm转化为10dm，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求解即可。 【详解】100cm＝10dm 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（dm3） 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面积×长，进行分析。 【详解】木料的横截面积就是长方体的底面积，长度就是长方体的高，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 17．× 【分析】面积单位和体积单位的进率需考虑是否为相邻单位。相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率是1000，但若单位不相邻，则进率会变化。题目未明确“相邻”，因此结论不成立。 【详解】相邻面积单位：比如1平方分米＝100平方厘米，此时进率是100；但非相邻面积单位：比如1平方米＝10000平方厘米，此时的进率是10000。 相邻体积单位：比如1立方分米＝1000立方厘米，此时的进率是1000；但非相邻体积单位：比如1立方米＝1000000立方厘米，此时的进率为1000000。 题目未限定“相邻”，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体的高是1厘米，正方体的棱长是2厘米，长方体的高里面放不下1个小正方体，所以长方体放不下10个小正方体。 【详解】长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。此说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此类题要分别看长方体的长宽高各能放几个小正方体，不能用大体积除以小体积来计算。 19．× 【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。 【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。 10×10×10＝1000（cm3） 1000cm3＝0.001m3 所以体积是0.001m3。 0.001m3≠1m3 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。 20．正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米 【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此代入数据即可解答. 【详解】正方体的表面积是:6×6×6=216(平方厘米) 长方体的表面积是:(6×3+6×3+3×3)×2 =(18+18+9)×2 =45×2 =90(平方分米) 答:正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米. 21．376平方分米 【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。 【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2 =（80＋48＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：这个木柜至少需要376平方分米木板。 22． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 23．（1）64平方米；（2）25.6立方米 【分析】（1）占地面积就是底面积，用长乘宽即可解答； （2）喷泉池的蓄水量是多少立方米，就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积长×宽×高解答即可。 【详解】（1）（平方米） 答：喷泉池的占地面积是64平方米。 （2）（立方米） 答：喷泉池的蓄水量是25.6立方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征以及长方体的体积公式的灵活运用。 24．288cm 【分析】根据图可知，共用的彩带的长度＝2个长＋4个宽＋6个高＋打结处的长度。据此解答即可。 【详解】50×2＋20×4＋15×6＋18 ＝100＋80＋90＋18 ＝288（cm） 答：共用彩带288厘米。 25．36平方厘米 【分析】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是60÷10＝6平方厘米，由此即可解决问题。 【详解】60÷（12－2）×6 ＝6×6 ＝36（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是36平方厘米。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。 26．12平方分米 【分析】看图可知，表面积减少了4个小长方形，里面又出现了2个小长方形，因此表面积最终减少了2个长是3分米，宽是2分米的小长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个小长方形的面积，再乘2即可。 【详解】3×2×2＝12（平方分米） 答：这个正方体的表面积减少了12平方分米。 27．4.5分米 【分析】已知长方体玻璃缸平放时，玻璃缸的底面是一个长6分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出此时玻璃缸的底面积；平放时水深3分米，根据长方体的体积＝底面积×高，求出水的体积； 再把玻璃缸竖立放置，水的体积不变，玻璃缸的底面变成一个长4分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出此时玻璃缸的底面积；再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时缸里的水深。 【详解】水的体积： 6×2×3＝36（立方分米） 竖立放置后水的高度： 36÷（2×4） ＝36÷8 ＝4.5（分米） 答：缸里水深4.5分米。 学科网（北京）股份有限公司 $