第41讲 等差数列及其前n项和·分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

**基本信息** 聚焦等差数列核心考点，通过10考点19考法分类设计，融合2025-2026年模拟题情境，强化判定证明、基本量运算及实际应用，培养数学推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|15题|考点二基本量运算（题5-6）、考点三性质（题11-12）|结合真题情境（如2026河南检测），考查运算能力与推理意识| |填空|5题|考点四前n项和性质（题17-18）、考点五最值（题21-23）|突出性质应用，培养逻辑思维| |解答|10题|考点一判定证明（题1-4）、考点十实际应用（题29-30）|综合证明与建模（如经济模型、设备价值），发展应用意识与创新思维|

第41讲 等差数列及其前n项和 · 分类练习 考点一：等差数列的判定与证明 1 考法1：利用定义或递推关系证明等差数列 1 考法2：利用Sn与an的关系构造证明等差数列 1 考点二：等差数列的基本量运算 2 考法3：利用通项与前n项和公式求解基本量 2 考法4：利用等差中项及性质求解基本量与特定项 2 考法5：等差数列基本量运算与其他知识综合 2 考点三：等差数列的性质 3 考法6：利用等差数列性质求解特定项或前n项和 3 考法7：等差数列性质与函数、方程等知识的综合应用 3 考点四：等差数列前n项和的性质 4 考法8：利用前n项和公式及二次函数特性求解 4 考法9：利用两个等差数列前n项和之比求解特定项之比 4 考法10：利用前n项和的片段和及奇偶项和性质求解 4 考法11：前n项和性质的综合判断与应用 4 考点五：等差数列前n项和的最值 4 考法12：利用通项变号判断前n项和的最值 4 考法13：利用二次函数对称性求解前n项和的最值 5 考法14：等差数列前n项和最值的综合探究 5 考点六：对于含绝对值的等差数列求和问题 5 考法15：寻找变号项进行分段绝对值求和 5 考点七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 5 考法16：等差数列奇偶项分段求和与综合讨论 5 考点八：利用等差数列的单调性求解 6 考法17：利用等差数列的单调性判断参数或项的范围 6 考点九：等差数列中的范围与恒成立问题 6 考法18：等差数列中的不等式恒成立与参数范围求解 6 考点十：等差数列的实际应用 6 考法19：构建等差数列模型解决实际情境问题 6 考点一：等差数列的判定与证明 考法1：利用定义或递推关系证明等差数列 1.已知数列满足，，. （1） 若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列； （2） 求数列的前50项和. 2.已知数列满足，. （1） 证明：是等差数列，并求出的通项； （2） 证明：. 考法2：利用Sn与an的关系构造证明等差数列 3.已知数列的前项和为，，且. （1） 求证：数列是等差数列； （2） 求数列的前项和. 4.记为数列的前项和. （1） 从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①数列是等差数列；②. （2） 若数列为等差数列，且，，求数列的前项和. 考点二：等差数列的基本量运算 考法3：利用通项与前n项和公式求解基本量 5.（2026·河南·检测）已知数列的前项和，若，为正整数，则（　　） A. 4052 B. 2026 C. D. 6.（2026·浙江金华·模拟）（多选）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（　　） A. B. C. D. 考法4：利用等差中项及性质求解基本量与特定项 7.（2026·山东东营·一模）已知等差数列的前项和为，且满足，，则（　　） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 8.（2025·河北衡水中学·检测）已知数列满足，，，设的前项和为，则＿＿＿＿＿＿． 考法5：等差数列基本量运算与其他知识综合 9.（2025·江西上饶·模拟）已知为等差数列，，，则（　　） A. 12 B. C. D. 10.（2026·安徽合肥十一中·检测）已知数列是等差数列，且，. （1） 求数列的通项公式； （2） 设，数列的前项和为，证明：. 考点三：等差数列的性质 考法6：利用等差数列性质求解特定项或前n项和 11.（2026·山东菏泽·二模）已知等差数列的前项和为，，则（　　） A. B. 45 C. 50 D. 90 12.（2026·安徽淮北·检测）（多选）已知为等差数列的前项和，，，，则（　　） A. B. C. D. 考法7：等差数列性质与函数、方程等知识的综合应用 13.（2025·广东深圳高中园·一模）在等差数列中，，. 记，则数列（　　） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 14.（2025·浙江杭州·检测）我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288192 240160 192128 14496 9664 根据上表，可以判断五种规格国旗的（　　） A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列 C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列 考点四：等差数列前n项和的性质 考法8：利用前n项和公式及二次函数特性求解 15.（2025·金科新未来·联考）记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16.（2025·河北石家庄·检测）（多选）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（　　） A. B. C. D. 考法9：利用两个等差数列前n项和之比求解特定项之比 17.两个等差数列，的前项和分别为和，已知，则＿＿＿＿＿＿． 考法10：利用前n项和的片段和及奇偶项和性质求解 18.设等差数列的前项和为，若，，则＿＿＿＿＿＿． 考法11：前n项和性质的综合判断与应用 19.（2026·安徽安庆·二模）（多选）已知等差数列的公差为，其前项和为，且，则（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 20.（2025·江西萍乡实验学校·一模）（多选）记为等差数列的前项和，已知，的公差为，且，则（　　） A. B. C. D. 满足的的最大值为15 考点五：等差数列前n项和的最值 考法12：利用通项变号判断前n项和的最值 21.已知等差数列的前项和为，并且，若对恒成立，则正整数的值为＿＿＿＿＿＿． 考法13：利用二次函数对称性求解前n项和的最值 22.（2025·河北衡水·联考）记为等差数列的前项和，已知，则的最大值为（　　） A. 16 B. 18 C. 23 D. 25 23.（2026·河南郑州·检测）已知为等差数列，记公差为，前项和为，，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿． 考法14：等差数列前n项和最值的综合探究 24.已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是＿＿＿＿＿＿． 考点六：对于含绝对值的等差数列求和问题 考法15：寻找变号项进行分段绝对值求和 25.记为等差数列的前项和，已知． （1） 求的通项公式； （2） 求数列的前项和． 考点七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 考法16：等差数列奇偶项分段求和与综合讨论 26.已知等差数列满足，． （1） 求； （2） 数列满足，为数列的前项和，求． 考点八：利用等差数列的单调性求解 考法17：利用等差数列的单调性判断参数或项的范围 27.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 考点九：等差数列中的范围与恒成立问题 考法18：等差数列中的不等式恒成立与参数范围求解 28.已知数列的前项和为，，且，. 若恒成立，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿＿． 考点十：等差数列的实际应用 考法19：构建等差数列模型解决实际情境问题 29.（2026·河北衡水名校·检测）在简单经济模型中，当需求量为时，对应的价格记为，若为等差数列，记其公差为，则其在需求量为时的点弹性为. 现在某简单经济模型中，当需求量为3时的点弹性为1，则当需求量为6时的点弹性为（　　） A. B. C. 1 D. 2 30.（2025·河南H20联盟·联考）某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少. 经验表明，每经过一年其价值就会减少为正常数万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的，设备将报废. 则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41讲 等差数列及其前n项和 · 分类练习（解析卷） 考点一：等差数列的判定与证明 1 考法1：利用定义或递推关系证明等差数列 1 考法2：利用Sn与an的关系构造证明等差数列 2 考点二：等差数列的基本量运算 3 考法3：利用通项与前n项和公式求解基本量 3 考法4：利用等差中项及性质求解基本量与特定项 4 考法5：等差数列基本量运算与其他知识综合 5 考点三：等差数列的性质 5 考法6：利用等差数列性质求解特定项或前n项和 5 考法7：等差数列性质与函数、方程等知识的综合应用 6 考点四：等差数列前n项和的性质 7 考法8：利用前n项和公式及二次函数特性求解 7 考法9：利用两个等差数列前n项和之比求解特定项之比 8 考法10：利用前n项和的片段和及奇偶项和性质求解 8 考法11：前n项和性质的综合判断与应用 8 考点五：等差数列前n项和的最值 9 考法12：利用通项变号判断前n项和的最值 9 考法13：利用二次函数对称性求解前n项和的最值 9 考法14：等差数列前n项和最值的综合探究 10 考点六：对于含绝对值的等差数列求和问题 10 考法15：寻找变号项进行分段绝对值求和 10 考点七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 11 考法16：等差数列奇偶项分段求和与综合讨论 11 考点八：利用等差数列的单调性求解 11 考法17：利用等差数列的单调性判断参数或项的范围 11 考点九：等差数列中的范围与恒成立问题 12 考法18：等差数列中的不等式恒成立与参数范围求解 12 考点十：等差数列的实际应用 12 考法19：构建等差数列模型解决实际情境问题 12 答案速查表 1 2 3 4 5 （1）证明见解析 （2） （1）证明见解析， （2）证明见解析 （1）证明见解析 （2） （1）证明见解析 （2） A 6 7 8 9 10 ACD C A （1） （2）证明见解析 11 12 13 14 15 B ACD B A D 16 17 18 19 20 AD 27 ABD AC 21 22 23 24 25 5 D 4 （1） （2） 26 27 28 29 30 （1） （2） C C B 考点一：等差数列的判定与证明 考法1：利用定义或递推关系证明等差数列 1.已知数列满足，，. （1） 若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列； （2） 求数列的前50项和. 【答案】（1） 证明见解析 （2） 【解析】（1） 由题，，且，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. （2） 设为数列的偶数项组成的数列，注意到，，所以数列是首项为2，公差为的等差数列，结合（1）可知，的奇数项和偶数项都是以为公差的等差数列，所以. 【点拨】本题考查等差数列的判定及分组求和法.根据递推关系分别探究奇数项和偶数项的规律是解题关键. 2.已知数列满足，. （1） 证明：是等差数列，并求出的通项； （2） 证明：. 【答案】（1） 证明见解析， （2） 证明见解析 【解析】（1） 由，可得，，即，，即，是以为首项，为公差的等差数列，，即. （2） 令①，，②，①②得，，即. 【点拨】本题考查通过构造法证明等差数列以及利用放缩法证明数列不等式.利用累乘法与放缩技巧处理不等式是常用的方法. 考法2：利用Sn与an的关系构造证明等差数列 3.已知数列的前项和为，，且. （1） 求证：数列是等差数列； （2） 求数列的前项和. 【答案】（1） 证明见解析 （2） 【解析】（1） 数列中，，当时，，两式相减得，即，则，于是，因此数列是常数列，则，从而，即，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. （2） 由（1）知，，所以. 【点拨】本题考查利用与的关系推导递推式，进而构造等差数列.裂项相消法是求和的常用技巧. 4.记为数列的前项和. （1） 从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①数列是等差数列；②. （2） 若数列为等差数列，且，，求数列的前项和. 【答案】（1） 证明见解析 （2） 【解析】（1） 选择条件①：设数列的首项为，公差为，则，故，当时，，当时，，，又，数列是等差数列. 选择条件②：，，，两式相减可得，即，化简可得，，，即，，数列是等差数列. （2） 数列是等差数列，且公差，，，故. 【点拨】本题考查等差数列的判定及裂项相消求和.根据前项和的特征式推导通项公式是解决此类问题的核心. 考点二：等差数列的基本量运算 考法3：利用通项与前n项和公式求解基本量 5.（2026·河南·检测）已知数列的前项和，若，为正整数，则（　　） A. 4052 B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】易知数列为等差数列，，，，. 【点拨】本题考查等差数列前项和公式与通项公式的关系.由可直接判定数列为等差数列. 6.（2026·浙江金华·模拟）（多选）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】A选项，因为是等差数列，且，，所以，，即，，所以，，所以A选项正确； B选项，由A选项解析得：，，则，所以B选项错误； C选项，因为，，所以，所以C选项正确； D选项，因为，所以D选项正确. 【点拨】本题考查等差数列基本量的计算.熟练运用等差数列的通项公式和前项和公式是解题关键. 考法4：利用等差中项及性质求解基本量与特定项 7.（2026·山东东营·一模）已知等差数列的前项和为，且满足，，则（　　） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以. 【点拨】本题考查等差数列基本量的计算.利用基本量法列方程组求解即可. 8.（2025·河北衡水中学·检测）已知数列满足，，，设的前项和为，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由，所以，所以数列为等差数列，并设其公差为，首项为，又因为，即，解得，因为，所以，，所以. 【点拨】本题考查等差数列的判定与求和.根据递推关系识别出等差数列是解题的突破口. 考法5：等差数列基本量运算与其他知识综合 9.（2025·江西上饶·模拟）已知为等差数列，，，则（　　） A. 12 B. C. D. 【答案】A 【解析】因为为等差数列，设公差为.则，，所以.所以. 【点拨】本题考查等差数列的通项公式及对数运算.将对数数列转化为等差数列进行基本量计算是关键. 10.（2026·安徽合肥十一中·检测）已知数列是等差数列，且，. （1） 求数列的通项公式； （2） 设，数列的前项和为，证明：. 【答案】（1） （2） 证明见解析 【解析】（1） 设等差数列的首项为，公差为，已知，，，. （2） 已知，则是首项，公比的等比数列，，，令，，当时，，，，函数单调递减，，，命题得证. 【点拨】本题考查等差数列基本量求解及等比数列求和.利用作差法判断数列单调性是证明数列不等式的有效方法. 考点三：等差数列的性质 考法6：利用等差数列性质求解特定项或前n项和 11.（2026·山东菏泽·二模）已知等差数列的前项和为，，则（　　） A. B. 45 C. 50 D. 90 【答案】B 【解析】由等差数列的性质可得，所以. 【点拨】本题考查等差数列的性质及前项和公式.灵活运用下标和性质可简化计算. 12.（2026·安徽淮北·检测）（多选）已知为等差数列的前项和，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】A选项，因为是等差数列，且，，所以，，所以，所以A选项正确； B选项，由A选项解析得：，，则，所以B选项错误； C选项，，所以，，则，所以C选项正确； D选项，因为，所以是以首项为，公比为4的等比数列，所以，所以D选项正确. 【点拨】本题考查等差数列与等比数列的综合应用.将等差数列作为指数构成的新数列为等比数列. 考法7：等差数列性质与函数、方程等知识的综合应用 13.（2025·广东深圳高中园·一模）在等差数列中，，. 记，则数列（　　） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 【答案】B 【解析】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由，得，所以数列在上为递减数列，所以数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有，故数列中存在最大项，且最大项为. 【点拨】本题考查等差数列性质与累乘积的单调性分析.通过分析通项的正负和绝对值大小来判断累乘积的增减性. 14.（2025·浙江杭州·检测）我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288192 240160 192128 14496 9664 根据上表，可以判断五种规格国旗的（　　） A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列 C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列 【答案】A 【解析】由题意得 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸 288192 240160 192128 14496 9664 周长 960 800 640 480 320 面积 55296 38400 24576 13824 6144 则，故周长构成等差数列.，故周长不构成等比数列，，故面积不构成等差数列，，故面积不构成等比数列. 【点拨】本题考查等差、等比数列的定义在实际问题中的应用.分别计算周长和面积并验证定义即可. 考点四：等差数列前n项和的性质 考法8：利用前n项和公式及二次函数特性求解 15.（2025·金科新未来·联考）记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】由等差数列前项和公式，结合已知，可得，解得. 【点拨】本题考查等差数列前项和公式与二次函数的关系.利用系数对应即可快速求解公差. 16.（2025·河北石家庄·检测）（多选）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】已知等差数列的公差为，则，解得，，解得，故B错误；，故A正确；，故，故C错误；，故D正确. 【点拨】本题考查等差数列基本量的计算与前项和性质.灵活运用等差中项性质可简化运算. 考法9：利用两个等差数列前n项和之比求解特定项之比 17.两个等差数列，的前项和分别为和，已知，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由题意可知，，所以. 【点拨】本题考查等差数列前项和性质.利用是解决此类问题的常用技巧. 考法10：利用前n项和的片段和及奇偶项和性质求解 18.设等差数列的前项和为，若，，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】27 【解析】. 【点拨】本题考查等差数列前项和的片段和性质.利用表示中间片段和是常用技巧. 考法11：前n项和性质的综合判断与应用 19.（2026·安徽安庆·二模）（多选）已知等差数列的公差为，其前项和为，且，则（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】由，得或，即或，显然，故B正确；则，故A正确；对于C，当时，有，此时，等差数列为递增数列，则，故C错误；对于D，当时，有，解得，则，故D正确. 【点拨】本题考查等差数列前项和与通项的综合性质.通过分析项的符号变化规律是解题的关键. 20.（2025·江西萍乡实验学校·一模）（多选）记为等差数列的前项和，已知，的公差为，且，则（　　） A. B. C. D. 满足的的最大值为15 【答案】AC 【解析】由，得，即，则，又，所以，又，若，则，，不合题意，所以，则，，A正确；结合①知，，所以，则，又，所以，B错误；由，得，所以，由，所以，由，所以，所以，C正确；由，得，所以，由C知，，所以的最大值为13，D错误. 【点拨】本题考查等差数列的符号特征及前项和的最值问题.利用等差中项和前项和公式将条件转化为项的符号关系是解题核心. 考点五：等差数列前n项和的最值 考法12：利用通项变号判断前n项和的最值 21.已知等差数列的前项和为，并且，若对恒成立，则正整数的值为＿＿＿＿＿＿． 【答案】5 【解析】由题意可知，，所以，同理得，所以.结合，可得.当时，取得最大值为，要使对恒成立，只需要，即可，所以，即.所以正整数的值为5. 【点拨】本题考查等差数列前项和的最值问题.利用的正负判断中间项的符号，进而确定通项变号位置是解题关键. 考法13：利用二次函数对称性求解前n项和的最值 22.（2025·河北衡水·联考）记为等差数列的前项和，已知，则的最大值为（　　） A. 16 B. 18 C. 23 D. 25 【答案】D 【解析】设数列公差为，由题意可得，解得.故，当时，取得最大值25. 【点拨】本题考查等差数列前项和的最值.将前项和转化为关于的二次函数求最值是常用方法. 23.（2026·河南郑州·检测）已知为等差数列，记公差为，前项和为，，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因，且存在最大值，则，又仅在时取最大值，则前7项为正数，从第8项开始为负数，从而. 【点拨】本题考查等差数列前项和的最值.根据最值取得的条件转化为通项的正负性不等式组是解题关键. 考法14：等差数列前n项和最值的综合探究 24.已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是＿＿＿＿＿＿． 【答案】4 【解析】若等差数列的各项均为正整数，则数列单增，则公差，故为正整数，关于单减，，则当时，故取得最小值为4. 【点拨】本题考查等差数列基本量与整数性质的综合.利用整除性质确定公差的最大可能值是解题关键. 考点六：对于含绝对值的等差数列求和问题 考法15：寻找变号项进行分段绝对值求和 25.记为等差数列的前项和，已知． （1） 求的通项公式； （2） 求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以； （2） 因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述：. 【点拨】本题考查含绝对值的等差数列求和.先求出通项变号的临界项，再分段求和是标准解法. 考点七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 考法16：等差数列奇偶项分段求和与综合讨论 26.已知等差数列满足，． （1） 求； （2） 数列满足，为数列的前项和，求． 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 设等差数列的公差为，因为，．则，解得，所以． （2） 由（1）可得，则，所以. 【点拨】本题考查等差数列通项求解及奇偶项分段求和.将数列分为奇数项和偶数项分别求和再相加是解题关键. 考点八：利用等差数列的单调性求解 考法17：利用等差数列的单调性判断参数或项的范围 27.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为为等差数列，设公差为，因为数列单调递增，所以，所以，则，解得：，故选：C. 【点拨】本题考查等差数列单调性的应用.利用单调性转化为公差的符号，再结合等差中项性质建立不等式是解题关键. 考点九：等差数列中的范围与恒成立问题 考法18：等差数列中的不等式恒成立与参数范围求解 28.已知数列的前项和为，，且，. 若恒成立，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由，可得. 两式相减，可得，所以数列为等差数列. 因为，，所以，所以，，则. 令，则. 当时，，数列单调递减，而，，，所以数列中的最大项为1，故，即实数的取值范围为. 【点拨】本题考查等差数列的判定及数列不等式恒成立问题.利用作差法研究新数列的单调性求出最大项是解题关键. 考点十：等差数列的实际应用 考法19：构建等差数列模型解决实际情境问题 29.（2026·河北衡水名校·检测）在简单经济模型中，当需求量为时，对应的价格记为，若为等差数列，记其公差为，则其在需求量为时的点弹性为. 现在某简单经济模型中，当需求量为3时的点弹性为1，则当需求量为6时的点弹性为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】显然，，解得，于是，故. 【点拨】本题考查等差数列在实际经济模型中的应用.理解题目定义的新概念并转化为数列基本量运算是关键. 30.（2025·河南H20联盟·联考）某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少. 经验表明，每经过一年其价值就会减少为正常数万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的，设备将报废. 则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设使用年后，这台设备的价值为万元，则可得数列. 由已知条件，得. 由于是与无关的常数，数列是一个公差为的等差数列. 购进设备的价值为220万元，，于是. 根据题意，得，即，解这个不等式组，得. 的取值范围为. 【点拨】本题考查等差数列在实际折旧问题中的应用.根据题意建立等差数列模型并列出不等式组是解题关键. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $