湖南省衡阳市四校2025-2026学年下期末2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年八年级数学期末卷涵盖分式、函数、四边形、统计等核心知识，解答题融合几何证明、数据分析及动态折叠问题，体现知识综合应用与核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式意义、中心对称、一次函数图像|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|中位线、直角三角形中线、统计图表|几何直观与数据意识结合| |解答题|8/72|麦穗长度数据统计分析、菱形性质证明、函数与几何综合、矩形折叠动态问题|分层设计，推理能力与空间观念并重，贴近真题命题趋势|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D D A u.g 12.少<乃 13.60°160度 14.1 15.8 16.8.4 17.5-2 18.1 19.k=6,m=3 20.(1)6.3,(2)6.3,(3)乙 21.证明：四边形ABCD为平行四边形， .ABIl DC.AB=DC. .∠BAE=∠DCF ..AF =EC. .'AF-EF EC-EF,AE=CF, :△AEB2CFD(SAS) .∠AEB=∠CFD 22.(1)证明：.CE/1BD,DE/AC, .四边形OCED是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD, .∴.∠C0D=90°， ∴.四边形OCED是矩形. (2)解：，四边形ABCD是菱形，AB=10,AC=12, CD=AB=10,0C-Ac-x12=6, .∠C0D=90°， .0D=VCD2-0C2=V102-62=8, ,四边形OCED是矩形， ..四边形OCED的周长是2(OC+OD)=2×(6+8)=28. 23.(1)k=4 (2)0<x<4 (3)9 【详解】(1)解：点B(4,a)在直线y=2x-l上， .a=1 将点B41代入y=得、 k=4. k 1 (2)原不等式变形得：元>2-1， k 1 即可看作反比例函数少=x大于一次函数V=2-1, x>0, 由图可知可得： 0<x<4 1 (3)直线y=2x-1向上平移2个单位得： 17 y=2+2 1 7 y=二x+ 22 联立 y4 x=-8 x=1 1 解得： y=4或y=2(舍去)， 点C坐标为 1,4) 过B作BM⊥CM,BN⊥AN, B ----N 点M坐标为44)，点N坐标为任-)， .AN=4,BN=2,BM=3,CM=3 5.w5w-CM)-M-.n-CM 4+542 ×3×3 =9 24.(1)BD=12,ED=5 20见解折：②r=及r+号 T2,3≤x≤9 东.a安ao宝0 【详解】(1)解：如图1中，BC=OA,AB=OC, D B A E C x 图1 A(0,9)C(15,0) ∴BC=OA=9.AB=OC=15, :△DEC是由△OEC翻折得到， ∴.CD=OC=15,OE=ED. 在RtADBC中，BC=OA=9, :BD=VCD:-BC--9=12 ∴.AD=AB-BD=3. 设OE=ED=x, 在R△ADE中，=(9-x+3 解得x=5,即ED=5: (2)①证明：如图2中， B A 0 GF 图2 由折叠性质得MD'=MO,∠D'MF=∠OMF, ,OM∥GD', .∠OMT=∠D'TM, .∠D'MT=∠D'TM, :.D'M=D'T, ..OM=D'T, .OA=D'G. ..TG=AM ②解：如图3中，连接OT, y D' A 0 GF 图3 由折叠性质可得OT=D'T, 由勾股定理可得+广=(9-》 得y号 结合(1)可得AD'=OG=3时，x最小，从而x≥3， 当MF恰好平分∠OAB时，AD'最大即x最大， 此时G点、T点与F点重合，点M与点A重合，此时，OT=OA=9, 故x最大为9.从而x≤9， .3≤x≤9 6295 (3)解：存在.当x=6时，y= 1822, OM=9- 513 22, M) D'(6,9) ,以M,D',Q,P为顶点的四边形是平行四边形， 当MD为对角线时，M0MDP,如图1，GMOD'P,PT重合， D' B M (P) (Q)0G F O"x 由平移的性质可得， Q(0,13) 鸟D为边，P为对角线时.MODP.如图1.eMOPD.RT重.合测6》 由平移的性质可得， Q'(0,0) 当MD'为边，MP为边时，MP∥D'O,如图1，MP"Q'D', 设直线MP的解析式为y=cx+b, 6k+b= 2 2 k= 3 解得， 13, b= 2.13 ∴.直线MP的解析式为y= 2 直线D'O的解析式为y=- 3+c, 将D(6,9)代入得， 2x6+c=9 解得，c=13, ·直线DQ的解析式为y= 3+13 2 令y=0,则3x+13=0, 39 解得，x= 2’ e (0,13) 当点P在第二象限点时，同①点Q坐标 综上所述，在坐标轴上存在点Q,使以M,D',O,P为顶点的四边形是平行四边形，Q 39 点坐标为013)或0,0)或202026年上学期期末考试八年级数学学科检测卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列代数式中，是分式的是() A苦 B. c.1 D. 要促分式 2. ,有意义，则x的取值范围是() A.x≥1 B.x≠1 C.x≠0 D.x=1 3.已知点A的坐标为(5,3)，若点A与点B关于坐标原点O中心对称，则点B的坐标为() A.(-5,3) B.(-5,-3) C.(-3,-5) D.(-3,5) 4.一次函数y=2x-1的图象大致是() A 过 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是(). D A.AO=CO B.AD II BC C.AC 1 BD D.AB=CD B 6.如图，在ABCD中，已知AB=4cm,若BC=5cm,则ABCD的周长为() y D A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm B C 7.下列说法中，正确的是() 叔 A.四边相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对边相等的平行四边形是矩形 8.如图，口ABCD,对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，能使ABCD变为菱形的是() A.AB=ACB.AC=BDC.∠ABC=90°D.AC⊥BD 9.正方形的一条对角线长为8，则另一条对角线长为() A.2 B.4 C.8 D.4W5 试卷第1页，共4页 10.某市12月某周空气质量指数(AQI)的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为() 空气质量指数 118 114 110 106 A.102B.98C.114D.106 102 98 94 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.计算：32= 12.己知M(-3,y),N(2,为)是直线y=5x上的两个点，则y1,y2的大小关系是 13.如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点.若∠B=60°，则∠AMN= D 个次数 6 3 012345678910成绩/环 (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm,则它斜边上的中线CD为 cm. 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH的面积为一 16.如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周 期内的平均成绩为环. 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、 22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分) 17.计算：（-124+6-V2-1(π-2). 18. 化简： 19. 已知点4A(23),Bm,2)在反比例函数y=的图象上，求k和m的值。 20.甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、 乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：c)如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 试卷第2页，共4页 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm: (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm: (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试 验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 21.如图，在口ABCD中，点A,E,F,C在同一条直线上，且AF=EC.求证：∠AEB=∠CFD D 22.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE/BD,过点D作DE/AC, CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形0CED是矩形 (2)若AB=10,AC=12,求四边形0CED的周长. 23。如图，在平面直角坐标系巾，直线y1与y轴相交于点4，与反比例两数一点在第一 象限内的图象相交于点B(4,a). B 1)求k的值； 试卷第3页，共4页 (②根据图象，直接写出当≥0时，关于x的不等式冬】x+1>0的解集： (③将直线，之1向上平移号个单位后与反比例函数在第象限内的图象交于点C,求△A5C 的面积. 24.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系Oy中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点A(0,9), 点C(15,0). YA D B A A M M 0 C C主 图1 图2 备用图 (I)如图1，在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求BD、ED的长 度； (2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点MF,将△MOF沿MF折叠，使点O落在AB边上的D 处，过点D'作DG⊥CO于点G,交MF于点T. ①求证：TG=AM; ②设T(xy),探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值 范围). (3)在(2)的条件下，当x=6时，点P在直线MF上，问：在坐标轴上是否存在点Q,使以M、 D'、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明 理由、 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页 2026年上学期期末考试八年级数学学科检测卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 班级_______________姓名___________________考场_______________座位号_______________ 2．要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知点A的坐标为，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（   ） A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形 8．如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（  ） A． B． C． D． 9．正方形的一条对角线长为，则另一条对角线长为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 10．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：______． 12．已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是_______． 13．如图，M，N分别是的边，的中点．若，则______． （第13题） （第14题） （第15题） （第16题） 14．如图，在中，，则它斜边上的中线为___________cm． 15．如图，正方形的边长为，点分别为边的中点，则四边形的面积为______． 16．如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均成绩为______环． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分） 17．计算：． 18．化简：． 19．已知点在反比例函数的图象上，求和的值． 20．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 21．如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 22． 如图，菱形中，对角线、相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E. （1）求证：四边形是矩形. （2）若，，求四边形的周长. 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积． 24．将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点，点． (1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，求的长度； (2)如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使点O落在边上的处，过点作于点G，交于点T． ①求证：； ②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）． (3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $