湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

HUN202607 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.样本数据1,2,4,5,7,10的第40百分位数为 A.2 B.2.4 C.3 D.4 2.已知复数=1-i,则+ 1+i A.1-i B.+i C.1-i D.1+i 2 2 3.已知集合A=-1,0,1,2,3,B=xx3=3x2-2x},则A∩B= A.{0,1 B.0,2 C.1,2 D.{0,1,2 4不等式+了<3的解集是 A.x|-3≤x≤-1 B.{x|-3≤x<-1 C.{xlx≤-3或x>-1日 D.{x|x≤-3或x≥-1： 5.某班要从3名男生和4名女生中选出3人参加学校的演讲比赛，要求至少有1名女生参 加，则不同的选法共有 A.30种 B.31种 C.34种 D.35种 6.已知等差数列an}的通项公式为a,=3n-2,在ian中每相邻两项之间都插人2个数，组 成一个新的等差数列bn},则b:o26= A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 数学第1页（共4页） a“"1…%o¤ 7.设函数x)=5 Ssin ox+osur(u>0),若x+2m)=x)恒成立，且存在e[0,g引，使 得f(x)=2,则w的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为L,与y轴平行的直线与l和E分别交于点 A,B,且(AB+AF)⊥BF,若△ABF的面积为4√3，则P= A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设等比数列an的前n项和为Sn,若S4=30,a,-a1=6,则公比g的值可以是 A.-2 B C.2 D.3 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=(x+2)e-2,则 A.当x>0时，f八x)=（x-2)e+2 B.f(x)的图象是一条连续不断的曲线 C.f(x)的图象在x=2处的切线方程为ex-y-2e2+2=0 D.f(x)的单调递减区间为(-2,2) 1,已知椭圆C:+?1的左、右焦点分别为，F,点P在C上且位于第一象限，过点P作 ∠F,PF2的平分线交x轴于点M,过点F,作PM的垂线，垂足为N,延长FN交PF,的延 长线于点Q,0为坐标原点，则 A.IPF I IPQI B.ON∥PQ C.存在点P,使得点Q与C的下顶点重合 D.10M1的取值范围是(0，】 数学第2页（共4贞） 冻 a^“”1%0a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,1),b=（x,3),a·b=1.则1a-3b1= 13.已知函数f(x)=(x+a)(x+4)2的极小值点为x=-2,则(x)<0的解集为 14.在三棱锥A-BCD中，AB1BD,CD⊥BD,AB=CD=√3，BD=1,若A,B,C,D四点都在同- 个表面积为13π的球的球面上，则AC= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记a2+c2-b2=k,△ABC的面积为S ()若B=60,求的值： (2)若k=40,S=103,b=2√/10，判断△ABC的形状，并说明理由 16.(15分) 双曲线C。-1【口>0.6>0的离心率为3.且C经点A(0,2 (1)求C的方程： (2)过点D(1,1)作直线1与C交于P,Q两点，与直线x=-1交于点E,若ED=EP+0, 求直线l的方程 数学第3页（共4页） al“"1%o¤ 17.(15分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D,中，DD,⊥底面ABCD,下底面ABCD是边长为4的正方 形，上底面A,B,C,D,是边长为3的正方形，M,N分别是AD,CD的中点. (1)证明：BB,∥平面DMN: (2)若BB,=√14，求平面ABB,A,与平面ACC,A,的夹角的余弦值. 18.(17分) 某果园的精品苹果成箱包装，每箱100个.每箱苹果在交付客户之前要对苹果作检验，如 检验出坏果，则更换为好果.检验时，先从这箱苹果中任取10个作检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有苹果作检验.设每个苹果为坏果的概率都是0.2，且各个苹果是否 为坏果相互独立 (1)记10个苹果中检验出的坏果数量为Y,若k=k。时，P(Y=)的值最大，求ko (2)现对一箱苹果检验了10个，结果恰有(1)中所得的。个坏果.已知每个苹果的检验费 用为2元，岩有坏果流入市场，则果园要对每个坏果支付15元的赔偿费用， （)若不对该箱余下的苹果作检验，这一箱苹果的检验费用与赔偿费用的和记为X, 求E(X); (ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对该箱余下的所有苹果 作检验？ 19.(17分) 已知函数f(x)=e-alnx-a,aeR. (1)当a=e时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围； (3)在第(2)问的条件下，记f八x)的两个零点为x1,x2,证明：a1x2>1 附：当x>0且x0时，xnx0 数学第4页（共4页） 架 al“"1%o¤