山东泰安市泰山区2025-2026学年（五四制）八年级下学期期末考试数学试卷

第二学期期末学情检测 初三数学样题 总分： 等级： 注意事项： 1答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。 2考试结束后，监考人员只收答题纸： 蠲 一、 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中， 只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母代号填在答题纸相应位置上。) 1.使式子√x-2有意义的x的取值范围是 A.x≤2 B.x<2 C.x>2 D.x≥2 中 2.下列图形一定相似的是 A.两个矩形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是50°的两个等腰三角形 D.两个菱形 3.已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d,使得这四条线段成比例， 这条线段的长度不能是 A.2 B.4.5 C.18 D.8 4.下列各式从左到右一定正确的是 A.a2+b2=a+b B. V-a)(-b=√a√6 C.a=-aVa D.√4a=2a 5.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行， 甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时 从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步。乙一直向东走，甲先 向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了 多远？若设相遇时甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是 A.(3x)2+102=(7x-10)2 B.(3x)2+(7x-10)2=102 C.（7x)2+102=(3x-10)2 D.(7x)2+(3x-10)2=102 初三数学样题共7页.第1页 6.如图，在△ABC与中，∠B=∠D,添加下列一个条件不能 使△ABC∽△ADE的是 A.∠BAD=∠CAE B. ABAD BC DE C.∠C=∠E D. AB AD AC AE 7.下列说法错误的是 A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是矩形 D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 8.若实数m、n分别满足方程m2-5m+6=0,n2-5n+6=0,且m≠n,则m2+n2的值为 A.12 B.13 C.i4 D.15 9.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连 D 结CE并延长交BA的延长线于点F,点G是线段AF 上一点，满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若 AG=1,FG=3,则GH的长为 A.0.6 B.0.8 C.1 D.1.2 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，BE⊥AC于点 E D F,连接DF,CE,下列结论：①△AEF∽△CAB;②BE F 平分∠AEC;③∠ADF=∠ACE;④若E是AD中点，则 AB√2 其中所有正确结论的序号是 BC 2 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④ 初三数学样题共7页第2页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果） 山者号9则，6的为 a-b 12.若关于x的一元二次方程2.(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围为 13.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，连接 B,分别以点A,E为圆心，大于】AE长为半径画弧，两 弧相交于G,H两点，作直线GH,分别交BC,AE于点M, H F,则BM的长为 14.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如 图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC与△AB'C'成位似 关系，则位似中心的坐标为 15.若x=V5+2,则代数式x2-4x+3的值为 O12345678910x 16.含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,·,按如 图的方式放置在平面直角坐标系xO中，点A1,A2,A3,…, 和点B1,B2,B3,B4,,分别在直线y=C和x轴上.己 知B1(2,0),B2(4,0),则点A2026的坐标是 (n为正整数) 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17.（每小题4分，共8分) w反+5-5x历-s:2)-(5+25-)-2-驴. 18.解方程（每小题5分，共10分） (1)(3x-1)(x+1)=1:(公式法)(2)x2-25x+2=0。(配方法) 初三数学样题共7页第3页 19.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根。 (1)求实数m的取值范围： (2)若x,x2是该方程的两个根，且满足x2+x22=m2-2,求m的值。 20.（本题满分10分) 如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，（不与B、C重合） 折痕为EF。 (1)求证：△BDE∽△CFD: (2)若BD=7,DC=2,求△BDE与△CFDz的相似比。 E B D 初三数学样题共7页第4页 99496999969999999966 21.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,∠I=∠2。有下 列两个条件：①AB=BC;②AC⊥BD (1)请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形： (2)在(1)的条件下，若∠1=60°，AB=8,求四边形ABCD的面积。 D 22. （本题满分12分) 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直 接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险 能力。小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣。如图2，是他研究的一 个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼晴点P处与地面BE之间的距离 为1.4m,车宽AF=1.8m,车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF,点A,F 分别在PB,PE上，点C,D在EB上，求汽车盲区EB的长度。 舞 B D D 图1 图2 解 初三数学样题共7页 第5页 23.(本题满分12分) 根据以下素材，完成探索任务。 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1 Kx 是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米。 D 准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的 素材1 植5 宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果。已知道路的路面造价是 23 2 每平方米50元：出于货车通行等因素的考虑，横 (图1) 向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米。 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错， 经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方 米的草莓销售平均利润为100元：果园每年的承 素材2 包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进 新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其 余费用。 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽 度x的取值范围。 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响。 (2)若中间种植的面积是 44800平方米，则路面设置的 宽度是否符合要求。 解决果园种植的预期利润问题。（净利润=草莓销 (3)经过1年后，农户是否 任务2 售的总利润一路面造价费用-果园承包费用-新苗 可以达到预期净利润400万 购置费用-其余费用)》 元？请说明理由。 初三数学样题共7页第6页 24.(本题满分14分) 【探究解题】 (I)如图1，等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰 直角△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE。判断∠ABC和∠ACE数量关系并说 明理由： 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与点B,C 重合)，在AD的右侧作等腰△ADE,使AD=DE,∠ADE=∠ABC,连接CE,则(I) 中的结论是否仍然成立，并证明： 【归纳应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=BC=10,AC=6,点D是直线BC上任意一点，当 CD=4时，求CE的长。 图1 图2 备用图 初三数学样题共7页第7页第二学期期末学情检测 初三数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 10 答案 D B D B 二、填空（每小题4分共24分） n92k>-且k*0:1314415416(3x2,5x2). 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17解，0煤式22-合27-s =√36-√5-32 …2分 =6-3-3V5=3-3V2 …4分 (2)原式=-[(-V52-2]-[222-2x22x3+32] =-(3-4)-(8-122+9) …2分 =1-17+12W2=-16+12W2 …4分 18解：（1)原方程化为：3x2+2x-2=0,.1分 :a=3,b=2,c=-2,b-4ac=22-4×3×(-2)=28>0,..2分 x=-2±28-1±V万 2×33 ….4分 “=+迈，水=-1-万 3为= .5分 3 初三数学样题答案共5页第1页 (2)x2-25x=2, x2-25x+5=-2+5..w..2分 (x-V⑤=3，x-V5=5,,4分 x=5+5,x=V5-5 .5分 19.解：(1)，一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， .△=16-4(5-m)≥0，；..w.2.分 解得：m≥1：、.4分 (2)六，x2是该方程的两个根， x+为3=4，xx2=5-m..5分 x2+x22=(+x)2-2xx2=42-2(5-m)=m2-2,.6分 解得：m1=4,m2=-2..8分 由（1)可知：m≥1，m=4.,.....10分 20解：（1)证明：△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°， 由折叠得∠EDF=∠A=60°， ∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE, ∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°·∠BDE, …3分 ∴∠BED=∠CDF,∴.△BDE∽△CFD. …5分 (2)解：：BD=7,DC=2,,AB=AC=BC=7+2=9, 由折叠得DE=AE,DF=AF, ..BE+AE=AB=9,CF+AF=AC=9, …7分 ..BD+BE+DE=BD+BE+AE-6+9-15,DC+CF+DF-DC+CF+AF=2+9=11, ∴.△BDE的周长为15，△CFD的周长11. ,△BDE∽△CFD, BE_△BDE的周长_15 …10分 DC△CFD的周长11 初三数学样题答案共5页第2页 21.解：（1)若选择①AB=BC, 证明：，∠1=∠2， AD∥CB, :AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形， …2分 .AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形， …3分 若选择②AC⊥BD, 证明：∠1=∠2，∴AD∥CB, ,AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， …2分 AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形 …3分 (2)四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O, ..AD=CD=AB=8,OA=OC,OD=0B, :∠1=60°，∴△4DC是等边三角形， ∴.AC=AD=8, OA=0C-I4C=4, ……6分 AC⊥BD,.∠AOD=90°， 0D=0D=√AD2-0A2=V82-4=45,BD=20D=85,9分 5a@4090x8x85=25 …10分 22解：如图，过P作PN⊥EB于点N,交AF于点M, ∴.PN=1.4m,∠PWC=∠PWD=90°..1分 3DF=2A℉，AF=1.8m,.DF=1.2m,...2分 ,四边形FACD是矩形，.AF∥CD,∠FDC=∠DFA=∠FAC=∠ACD=90°， .PND=FDC=∠DFA=90°，....4分 ∴.四边形MNDF是矩形，∴.DF=NM=1.2m, PM=PN-MN=1.4-1.2=0.2(m),...7分 NAF∥CD,.∠PAF=∠B,∠PFA=∠E;△PAF∽PBE .AF_PM 1.802 BE PN BE1.4 .11分 BE=12.6(m),汽车盲区EB的长度为12.6m...12分 初三数学样题答案共5页第3页 23.解：（1)，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米，即10≤2x≤24 解得：5≤x≤12，.纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12.2分 (2)根据题意可得：(300-2x)2004x)=44800 整理得：·x2-200x+1900=0 …4分 解得：x1=10,2=190 5≤x≤12x=10符合题意....5分 ∴路面设置的宽度符合要求： .6分 (3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意得： 100(300-2x)(200-4x-50X[2×30×2x+2(200-4x)x]-250000-330000-250000=4000000 整理得：x2-200x+975=0.......8分 解得：x1=5,2=1955≤x≤12. x=5符合题意...11分 假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元....12分 24.解：（1)相等，理由如下： ,△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABC=∠ACE: …3分 (2)成立，证明： AB-BCZBAC=ZACB=0180-ZABC) AD=DE, ∴.∠DAE=∠DEA=二(I80°-∠ADE), 2 ,∠ABC=∠ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴.△ABC∽△ADE, …5分 .AB AD AC-AE ,∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD∽△ACE, ∴.∠ABC=∠ACE; …7分 初三数学样题答案共5页第4页 B)如备用图1，当点D在线段BC上， 根据2)可得△4BD-△4CE,· AB BD AC CE' AB=BC=10,AC=6,CD=4, …0l0-4 6CE’ ，CB={ ..9分 餐用圆1 如备用图2，当点D在线段BC的延长线上，…作图10分 :AB=BC,:∠BAC=∠ACB=I80°-LABO, AD=DE÷∠DAE=LDEA=,I80°-LADE EABC=∠ADE,·∠BAC=LDAE, AB AD 备用图2 △ABC-△ADE, AC AE' ∠BAC+ECAD=∠DAE+ECAD,即LBAD=∠CAE, ·△ABD-△4CE,· AB BD AC CE' …12分 :AB=BC=10,AC=6,CD=4,÷ 6CE,CE=42 1010+4 综上所述，CE为18或2.…l14分 初三数学样题答案共5页第5页