精品解析：山东淄博市临淄区2025-2026学年2025—2026学年度第二学期期末考试初二数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 2. 如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究了不等式的基本性质后，让同学们完成四道填空题，每小题25分，下面是小明同学展示的练习，则小明的得分为（ ） 已知，用“>”或“<”填空： （1）； （2）； （3）； （4） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 5. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板，当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ）. A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D. 全等三角形的面积相等 7. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 9. 若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 10. 如图，的外角的平分线，交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 13. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 14. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 15. 如图，等边与关于直线对称，且的边长为3，为线段上一动点，则的最小值是___________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式以及不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是________，向上一面的数字是0的概率是________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 18. 如图，已知，，，．求证：． 19. “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． （1）求云梯底部到楼房的距离． （2）消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 20. 若将关于，的二元一次方程变形为的形式（，是常数，），则这对常数，称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）求二元一次方程的“相伴系数对”； （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）已知关于，的二元一次方程变形为，其“相伴系数对”为，请求出的值． 21. 已知：线段． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②连接，在的延长线上截取； ③连接； 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，根据作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）根据作图过程，求证为直角三角形，且． 22. 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．． 23. 综合与实践 在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，小明小组连接，发现是等边三角形．请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （2）如图2，小颖小组进一步探究，在上找一点，连接，作等边，连接，发现，请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （3）如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段上找一点，连接，作，交的延长线于点，探究发现线段．小智小组认为成立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长至，使，连接（如图4）．请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明（也可以用其它添加辅助线的方法证明），如不正确请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断两个事件的类型即可得出答案． 【详解】解：∵在一个标准大气压下，水加热到一定沸腾，该事件必然发生， ∴事件（1）是必然事件． ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，结果不确定， ∴事件（2）是随机事件．因此B选项判断正确． 2. 如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据图示可知车速不低于60，不超过120，再用不等号连接即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 3. 划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、邻补角，先根据邻补角定义求得，再根据平行线的性质可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究了不等式的基本性质后，让同学们完成四道填空题，每小题25分，下面是小明同学展示的练习，则小明的得分为（ ） 已知，用“>”或“<”填空： （1）； （2）； （3）； （4） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断四道题的正误，统计正确题数后计算总分即可． 【详解】解：已知，根据不等式的基本性质逐一判断： （1），不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，不等式两边同减，不等号方向不变，得， 小明解答正确，得分； （2），不等式两边同加，不等号方向不变，得， 小明解答正确，累计得分； （3），不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得， 小明解答正确，累计得分； （4），不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得， 小明解答错误，不得分。 因此小明总分为分． 5. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板，当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意构建全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等得出小明上升的高度等于小颖下降的高度是解题的关键． 【详解】解：设水平位置为，小明所在位置为，小颖所在位置为， 是跷跷板的中点，  ， 在和中， ， ， ，  小颖从水平位置下降，即，  ， 小明离地面的高度=支点至地面的距离． 6. 下列命题是假命题的是（ ）. A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题； B、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题； C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题； D、全等三角形的面积相等，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m）， 又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为：． 故选A． 8. 如图，在中，平分为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，连接，根据角平分线的性质和定义可得，，根据线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作于点，连接， ∵平分，，， ∴，， ∵，E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 10. 如图，的外角的平分线，交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容，解题的关键是掌握以上性质，并且巧妙构造辅助线． 利用角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容逐项进行判断即可． 【详解】解：①如图所示，过点作，交于于点， 平分，， ， 又∵， ∴， 同理，，， 综上，， ∴， 平分， ∵，，，， ∴， ∴， ∴周长为:， 故①正确，符合题意； ②由和得， ， ∴， 故②正确，符合题意； ③如图所示，连接， 由和得， 垂直平分线段，而非垂直平分线段， 故③错误，不符合题意； ④由和得， 的面积为与的面积和， 故④正确，符合题意； ⑤如图，在上靠近点侧，截取，交于点， ， ∴， ， ， 又， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， 又 ∴， ∵和， ， ∴， ∴， 即， 故⑤正确，符合题意； 综上，①②④⑤正确，符合题意， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足恰好选择“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵岩岩从3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， 所有等可能出现的结果共3种，其中恰好选择“豆包”的结果有1种。 ∴根据概率公式可得，恰好选择“豆包”的概率是． 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 13. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 【答案】 24 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴． 14. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定规则“同大取大”，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集是， 根据“同大取大”可得， 解得 . 15. 如图，等边与关于直线对称，且的边长为3，为线段上一动点，则的最小值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明，得到，推出当A、D、三点共线时，最小，此时，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由对称性质可知，， ∴， ∴． ， ∴． ∴． ∴， ∴当A、D、三点共线时，最小，此时． 故答案为：6． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式以及不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示略． 17. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是________，向上一面的数字是0的概率是________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 【答案】（1），0 （2）这个游戏不公平 【解析】 【分析】（1）先求出标“6”的面有5个，然后分别利用概率公式求解即可； （2）先求数字是奇数共有9个面，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同． 向上一面的数字是“6”的共有个面， ∴向上一面的数字是“6”的概率是， 向上一面的数字是“0”的个数是0， ∴向上一面的数字是“0”的概率是； 【小问2详解】 解：∵骰子质地均匀， ∴个面每个面向上的可能性相同， 若投到1、3、5，则为奇数，共9个面， ∴（小明获胜）， ∴（小红获胜）， 由可知：这个游戏不公平． 18. 如图，已知，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 根据证明，得到，即可证明. 【详解】证明：，， ， 又， ，即． 在和中， ， ， ． ． 19. “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． （1）求云梯底部到楼房的距离． （2）消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据已知求得，在中，根据勾股定理，即可求得的长； （2）根据勾股定理求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 ，， ． 在中， （米） 答：云梯底部到楼房的距离为米． 【小问2详解】 由题意，得， 由（1）可知 ． 在中， 米 由（1）可知 米 答：云梯底部需沿方向前进米． 20. 若将关于，的二元一次方程变形为的形式（，是常数，），则这对常数，称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）求二元一次方程的“相伴系数对”； （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）已知关于，的二元一次方程变形为，其“相伴系数对”为，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“相伴系数对”的定义进行解答即可； （2）根据“相伴系数对”的定义进行计算即可； （3）根据“相伴系数对”的定义以及完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：可变形为， 所以二元一次方程的“相伴系数对”为， 【小问2详解】 解：∵关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为， ∴， 又∵是关于x、y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， 当时，， 即这个二元一次方程为； 【小问3详解】 解：∵关于x、y的二元一次方程，即的“相伴系数对”为， ∴，， 即，， ∴， ∴． 21. 已知：线段． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②连接，在的延长线上截取； ③连接； 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，根据作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）根据作图过程，求证为直角三角形，且． 【答案】（1）图形如图所示： （2）证明：连接． ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴。 ∴， ∴． ∴． 在中，． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形； （2）证明是等边三角形，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．． 【答案】（1）270人 （2）1400元 【解析】 【分析】（1）先设租用45座客车辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以45就是人数． （2）可根据租用两种汽车时，租用45座客车的费用租用60座客车的费用单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据60座客车比45座客车多租1辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用． 【小问1详解】 解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解得． 人． 答：该校参加春游的人数为270人． 【小问2详解】 解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解不等式组得． 所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车． 元． 答：按这种方案需要租金1400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道60座客车比45座客车多租1辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系． 23. 综合与实践 在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，小明小组连接，发现是等边三角形．请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （2）如图2，小颖小组进一步探究，在上找一点，连接，作等边，连接，发现，请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （3）如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段上找一点，连接，作，交的延长线于点，探究发现线段．小智小组认为成立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长至，使，连接（如图4）．请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明（也可以用其它添加辅助线的方法证明），如不正确请说明理由． 【答案】（1）正确，理由见解析； （2）正确，理由见解析； （3）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，30度角的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）由直角三角形的性质得出，，由角平分线的定义得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出，可知，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出，证出，证明，得出，得出，即可得出结论； （3）延长至F，使，连接，证出为等边三角形，得出， ，得到，证出，证明，得出，证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：正确，理由如下： ∵， ， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： ∵与都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正确，理由如下： 如图，延长至F，使，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $