第01讲 三角函数的定义及诱导公式（培优讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习高效培优系列

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数定义及诱导公式，整合角的概念、弧度制、同角关系等核心考点，按知识梳理到重难突破的逻辑架构，通过考点归纳、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破符号判定、公式应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以“单位圆定义法”与“对称变换”为抓手，引导学生从几何直观发现诱导公式规律，培养数学思维与推理能力。设置基础演练、能力进阶、真题实战分层练习，配合方法技巧总结，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

第01讲 三角函数的定义及诱导公式 内容导航 夯实知识·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 知识・归纳梳理（核心考点 知识梳理 方法归纳） 知识1 角的概念及表示 知识2 弧度制及应用 知识3 三角函数的定义 知识4 诱导公式 知识5 同角三角函数基本关系式 重难・核心突破（核心提炼 重难探究 命题预测）(含超链接） 考点01 角的概念及表示 方法技巧 终边相同的角、区域角的集合表示 考点02 弧度制及应用 方法技巧 弧度公式与扇形的面积公式的应用策略 考点03三角函数的定义 考点04 诱导公式 方法技巧 利用诱导公式求值的解题策略 考点05 同角三角函数基本关系式的简单应用 考点06 求sinx,cosx的齐次式的值 方法技巧 利用弦切互化求齐次式的值 考点07 sinx±cosx、sinxcosx知一求二 方法技巧 sinx±cosx、sinxcosx知一求二的策略 考点08 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合 方法技巧 利用转化思想解决同角三角函数与诱导公式的综合题型 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．通过“单位圆定义法”与“终边坐标化”的有机结合，帮助学生建立“数”与“形”的双重对应关系，使任意角的三角函数值从静态的比值计算转化为动态的周期变化模型，从而深刻理解其作为“周期函数”本质的数学内涵与统一性..； 2．通过“对称变换”与“坐标关系”的直观推导，引导学生自主发现诱导公式中“纵变横不变，符号看象限”的几何规律，而非机械记忆，从而强化逻辑推理与化归转化能力，并体会公式在化简求值、实现不同角度三角函数互化中的工具性价值. 考题统计 核心考点 2026 2025 2024 诱导公式 全国一卷 T3 全国二卷T17 全国一卷 T11 全国一卷 T15 同角三角函数基本关系式 全国卷2 T7,T17 全国二卷 T19 全国二卷 T8 全国一卷 T4,T15 全国二卷 T13 考情解读 三角函数概念与诱导公式在高考中常以选择题或填空题形式出现，主要考查定义理解、符号判定及公式灵活运用，难度中等偏低，是后续学习三角恒等变换的基础，需确保零失分. 备考策略 备考中应立足教材，强化单位圆记忆与特殊角函数值，通过变式训练提升公式逆用与变形能力，养成先“变角”再“求值”的思维习惯，确保基础题快速准确. 知识・归纳梳理 知识1角的概念 定义 角可以看成一条射线OA绕着它的端点O旋转到终止位置OB所形成的图形 分类 (1)按旋转方向分为正角、负角和零角； (2)按终边位置分为象限角和轴线角 终边相同的角 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z} 知识2 弧度制 (1)弧度的概念：在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，弧度单位用符号 rad表示.以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制. (2)弧度与角度的换算 角α的弧度数公式 α＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 弧长公式 弧长l＝αr 扇形面积公式 S＝lr＝α 必记结论 (1)象限角 (2)轴线角 知识3 任意角的三角函数 1.单位圆下的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. (1)把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； (2)把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； (3)把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数；正切函数， 它们统称三角函数. 2.终边上任意点的三角函数的概念 (1)任意角的三角函数的定义：设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 其中r＝. (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 3.余切函数（拓展） 设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则我们把的值叫作α的余切函数，记作cot，即. 知识4 三角函数的诱导公式 角 正弦 余弦 正切 α＋2kπ (k∈Z) sin α cos α tan α －α －sin α cos α －tan α α＋π －sin α －cos α tan α α－π －sin α －cos α tan α π－α sin α －cos α －tan α α＋ cos α －sin α － －α cos α sin α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 知识5 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 1 (2)商数关系： tan α＝. 【拓展】平方关系还有：，， 商数关系还有：. 必记结论 同角三角函数关系式的常见变形 (1)sin α＝tan α·cos α. (2). (3). (4)+=2 重难・核心突破 考点01 角的概念及表示 典例1．下列说法正确的是（     ） A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 【答案】D 【详解】选项A.是第一象限角，是第二象限角，但是，错误. 选项B.，但它不是锐角，错误. 选项C.终边相同的角相差的整数倍，不一定相等，错误. 选项D.终边在轴非负半轴上的角，就是加上的整数倍，集合表示为，正确. 典例2．将改写成的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 典例3．若角和的终边关于轴对称，则必有（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】如图，设，分别是角，终边相同的角， 由角和的终边关于轴对称，得，所以，． 典例4．（25-26高三上·山东泰安·期末）终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出终边落在边上的角为，结合图象，即可得答案. 【详解】因为， 所以终边落在边上的角为， 所以终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为. 故选：C. 方法技巧 终边相同的角、区域角的集合表示 1.终边落在射线、直线上的角的集合表示 由于角的终边为一条射线，因此终边落在射线上的角为一类角，而终边落在直线上的角则包括两类角，分别写出这两类角的集合，再通过整合，最后用一个集合表示. 2.区域角的集合表示 我们常常会遇到坐标系下的角的终边不是固定位置，而是满足一定的区域，这样的角叫作区域角，如第一象限角. 要正确表示这样的区域角，可利用从特殊到一般的原则，先在 范围内确定角的范围，再拓展到任意角的范围.如有多个区域，则先写出各对应集合，再取并集. 【考法预测1】(多选)下列说法正确的是(　　) A.如果α是第一象限的角，则－α是第四象限的角 B.角与角π的终边与单位圆的交点关于y轴对称 C.终边落在y轴上的角的集合可表示为{α｜α＝90°＋kπ，k∈Z} D.若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在第四象限 【答案】ABD 【详解】对于A，α是第一象限的角，即2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z，则－－2kπ＜－α＜－2kπ，k∈Z，因此－α是第四象限的角，故A正确；对于B，由角的终边易知角π的终边关于y轴对称，故B正确；对于C，出现角度制与弧度制混用错误，故C错误；对于D，由α是第二象限角，得sin α＞0，cos α＜0，则点P(sin α，cos α)在第四象限，故D正确.故选ABD. 【考法预测2】（2026·天津·模拟预测）“角与终边相同”是“角是第三象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若角与终边相同，则，. 当为偶数（设）时，，此时是第一象限角； 当为奇数（设）时，，此时是第三象限角. 充分性不成立.若角是第三象限角，则， ， 此时角的终边落在第一、第二象限或与终边相同，不一定与终边相同； 必要性不成立. 综上，“角与终边相同”是“角是第三象限角”的既不充分也不必要条件. 【考法预测3】.（2026高三·全国·专题练习）已知角的终边落在阴影所表示的范围内（包括边界），则角的集合为______. 【答案】 【分析】根据题意，可得出在范围内，终边落在阴影内的角为或；结合周期性进行化简，即可得出答案. 【详解】在范围内，终边落在阴影内的角为或， 所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为 . 考点02 弧度公式与扇形的面积公式的应用 典例1.（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆和扇形面积的计算方法，分别求出弓形的面积和半圆的面积，作差可得月牙形面积. 【详解】 如图所示，根据已知和图形知， 设以为外接圆的圆心为，直径由正弦定理得，即， 在圆中，根据圆心角和圆周角的关系，可知， 由扇形面积公式可得， 易知以直径的半圆的半径为，即，于是， 故选：A. 典例2．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知某扇形的周长是12，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出扇形的半径和弧长，根据周长得到弧长与半径的关系，再表示出扇形面积，最后利用二次函数性质求面积最大时的半径. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 扇形的周长为弧长与两个半径之和，即，因此， 扇形的面积公式为，将代入得： ， 这是一个关于的二次函数，二次项系数为，函数图象开口向下，当时，取得最大值. 故选：A. 方法技巧 弧度公式与扇形的面积公式的应用策略 1.扇形的弧长、面积、周长、圆心角通常涉及四个量：半径r，圆心角，弧长l，面积S，已知其中的三个量可求第四个量(通过方程求得).已知其中的两个量时，也可通过方程组求其余两个量. 2.对于面积、周长的最值问题，通常利用二次函数求解. 【考法预测1】若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】画图设外接圆半径，利用正三角形性质可得圆弧长，再由弧度制定义可得. 【详解】不妨设正的外接圆半径，圆心为， 取的中点为，连接，易知在上，且，；如下图所示： 在中，，所以；依题意可知该圆弧长， 所以圆心角.故选：C 【考法预测2】（25-26高三上·广东深圳·期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，故，则， 故扇形面积为，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，故，此时，由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故，过点作⊥于点，则，在中，，即，解得. 考点03 三角函数的定义 典例1．已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，先由求出的值（结合象限判断符号），再计算点到原点的距离，最后代入求解. 【详解】已知点在角的终边上，因此：横坐标，纵坐标； 点到原点的距离（，距离恒为正）， 由，结合的定义式，列方程： 对等式两边平方，消去根号和符号： 交叉相乘并整理方程： 由，且，可知角的终边在第四象限，因此纵坐标，故： 将代入，得： 根据的定义式，代入、： 故选：A 典例2．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助三角函数定义及二倍角公式计算即可得. 【详解】由题意可得，， 则. 【考法预测1】已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义可求出，再结合点的对称性可求出，最后根据诱导公式可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 又角与的终边关于x轴对称， 所以角的终边经过点，所以. 所以. 【考法预测2】已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设逆时针旋转后的角为，由终边过点求出，得、，再把变形为，用诱导公式化为，最后由二倍角公式算出，即得. 【详解】设角，由题意知终边过点. 则，，. 由得，故. 所以. 由二倍角公式：. 因此. 考点04 诱导公式 典例1．______． 【答案】/ 【详解】． 典例2．已知，则________ 【答案】 【分析】先由诱导公式可得的值，再用同角三角函数的基本关系及角的范围求出的值，进而可得所求值. 【详解】因为，由诱导公式得，即.又因为，且，所以.所以. 典例3．(2026·浙江杭州模拟)已知α∈，sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 【答案】C 【详解】cos＝cos＝－sin＝－.故选C. 方法技巧 利用诱导公式求值的解题策略 1．利用诱导公式求值的题型主要有以下三种: (1)给角求值.求已知角的函数值主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角、特殊角的三角函数值求解.如果是负角的三角函数，一般先转化为正角的三角函数再求解，同时要准确记忆特殊角的三角函数值. (2)给值求值.先寻找未知角与已知角之间的联系，再利用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示出来，从而得出结论. (3)给式求值.利用诱导公式导出最简式、特定式,再将给定角代入求值. 2．在使用诱导公式时，要始终把公式中的角 看成锐角. 【考法预测1】（25-26高三下·江苏镇江·联考）已知角的终边在直线上，则________． 【答案】 【详解】因为角的终边在直线上，所以可取角终边上的点，所以. 所以． 【考法预测2】设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ． 【考法预测3】（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）已知，且，则的值为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】通过角的变形将未知角转化为已知角，利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】令，则． 因为，所以， 所以． 考点05 同角三角函数基本关系式的简单应用 典例1．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知为第四象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得， 又为第四象限角，则，所以. 典例2．(2025·山东泰安模拟)已知sin＝且＜α＜π，则tan α＝(　　) A.－ B.－ C. D.3 【答案】B 【详解】由诱导公式得sin＝sin＝－sin＝－cos α＝，所以cos α＝－，又因为α∈，所以sin α＝，所以tan α＝＝－.故选B. 【考法预测1】（2026·浙江台州·二模）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由为第二象限角，知， 而，故. 【考法预测2】（2026·甘肃金昌·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：C. 【考法预测3】（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）已知为第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用二倍角公式化简已知等式，结合为第二象限角的符号特征求出与的值，代入目标式计算即可得结果. 【详解】已知，根据二倍角公式， 可得，即， 因为为第二象限角，故，即，等式两边同除以得， 即， 展开整理得，即，解得， 又为第二象限角，故，， 因此，， 考点06 求的齐次式的值 典例1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】因为，所以， 上下同除即可得， 代入，可得. 典例2．（2026·安徽滁州·二模）若，是方程的一个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方程的根为或， 因为，所以，即， . 方法技巧 利用弦切互化求齐次式的值 已知tan α的值，求关于的齐次式的值，有以下两种情况: (1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以cos α，cos2α，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值． (2)形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如的式子． 【考法预测1】．（2026·四川广元·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，而，，故， 故. 【考法预测2】．已知 ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，若，等式不成立；若，则， ． 考点07 知一求二 典例1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系对所求式平方，结合已知条件计算平方结果，再根据的范围判断所求式的符号，开方后得到最终值. 【详解】， 已知，因此，结合，可得， 故，开方得. 典例2．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则，所以， 又因为，所以，则，即，联立，解得，所以. 将、代入目标式： ，故C正确. 典例3.（2026·湖南岳阳·三模）已知，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为， 所以， 而，所以． 方法技巧 知一求二的策略 1.已知sin αcos α，sin αcos α，三个式子中的其中一个式子的值，借助平方关系,进而可得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcosα,使之互相转化，可求其余两个式子的值及sin α，cos α的值. 2.在开方时，要注意结果符号的确定，即根据α的范围确定sin αcosα的符号． 【考法预测1】．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平方得：， 又因为，则，所以， 则，即. 【考法预测2】．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】将两边同时平方，整理得，解得，D正确； 因为且，则， ，A正确； 由，得，，C正确，B错误． 考点08 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合 典例1．（2026·广东湛江·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数的商数关系即可求解． 【详解】解：因为， 根据诱导公式及同角基本关系可得，． 故选：C． 典例2．（2026·广西·模拟预测）已知锐角α满足，则（　　） A．﹣1 B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简所给等式，得到4cos2α+3cosα﹣1＝0，结合α为锐角解出cosα，进而可得答案． 【解答】解：由，可得， 整理得4cos2α+3cosα﹣1＝0，结合α是锐角，解得cosα， 所以4，B项符合题意． 故选：B． 方法技巧 利用转化思想解决同角三角函数与诱导公式的综合题型 在处理同角三角函数与诱导公式的综合题型时，我们要先把问题进行转化， 1 把题中能化简的式子先化简，比如利用诱导公式化简； 2 能求的值先确定，我们要明确三者和 都是“知一得二”； 3 明确以上两点后，若还没得到答案，再把化简的式子进行变形分析求解。 【考法预测1】．（2026·广东汕头·二模）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案． 【详解】因为α，则，又sin（）， 所以，则tan（）， 所以tan（）＝tan[（）]． 故选：D． 【考法预测2】．（2025·广州·一模）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将两边平方，可求出2sinαcosα，再由诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系将切化弦，最后代入计算可得． 【详解】因为， 所以（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα， 即2sinαcosα， 所以则 ． 故选：C． 【考法预测3】．(2026·江西萍乡期中)在①sin αcos α＝－，②sin α＝－两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答. 已知α∈，且　　　　. (1)求tan α的值； (2)求的值. 【详解】(1)若选①，因为sin αcos α＝－， 所以＝－， 则＝－， 解得：tan α＝－2或tan α＝－， 因为α∈，所以tan α＝－2. 若选②，因为sin α＝－，α∈， 所以cos α＝＝， 所以tan α＝＝＝－2. (2)由(1)可知，tan α＝－2， 所以＝＝＝＝－. 拔高・分层集训 基础演练 1．下列说法正确的是（     ） A．时钟经过四个小时，时针转过的角度是 B．若是第二象限角，则也是第二象限角 C．终边落在直线上的角的集合是 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 【答案】D 【分析】结合任意角的概念、象限角的范围、终边相同的角的表示以及扇形的面积和弧长公式逐一验证各选项． 【详解】对于A，规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角， 时钟时针为顺时针旋转，每小时转过的角度为， 4小时转过的角度为，故A错误； 对于B，若为第二象限角，则， 所以，则是第一或第三象限角，故B错误； 对于C，终边落在直线上的角满足，故C错误； 对于D，若圆心角为的扇形的面积为， 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则， 由，故D正确． 2．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 【答案】A 【分析】结合三角函数性质可得范围，即可得范围，即可得解. 【详解】由，，则是第三象限角， 即， 所以， 当，即为偶数时， ，此时是第二象限角； 当，即为奇数时， ，此时是第四象限角； 综上是第二或第四象限角. 3．（25-26高二下·天津·阶段检测）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】在区间内，正弦值为的角有两个：， 余弦值为的角只有一个：， 若，则可能为或，当时，，因此充分性不成立. 若，则，此时，因此必要性成立. 4．（2026·湖北武汉·三模）平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】由题设，同理， 所以. 5．（2026·四川眉山·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点．动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意结合三角函数、弧长公式等依次求出、圆的半径和，再由结合两角和正切公式即可求解． 【详解】由题得，且圆的半径为， 所以，所以． 6．(多选)（25-26高三下·江西宜春·开学考试）下列结论中，正确的有（   ） A． B．若为第二象限角，则为第一或三象限角 C．若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D．若， 【答案】BCD 【详解】对于A，2弧度和3弧度都属于区间，即都是第二象限角，则，，因此，故A错误； 对于B，为第二象限角，则满足， 两边同除以2得： ， 当为偶数，为第一象限角，当为奇数，为第三象限角，故B正确； 对于C，设扇形半径为，圆心角弧度数为，由题意得： 周长：，面积： ， 将代入面积公式，整理得，解得，故C正确； 对于D，由，根据换底公式得， 因此，即，故： ，故D正确． 7．(多选)（25-26高三下·安徽·期中）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据结合题干式子可求出，根据同角三角关系可求出，可判断A；利用可判断B；根据齐次式转换可判断C；利用同角三角关系求出，结合辅助角公式可判断D. 【详解】由，得，解得， 因为为锐角，所以，所以， 所以，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，又为锐角，解得， ， 故D错误. 8．已知点，将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，则B的坐标是______； 【答案】 【详解】设以原点为角的顶点，轴的非负半轴为角的始边，射线为终边的角为， 射线为终边的角为，则，由点，得， 则， 又，点，所以点的坐标为. 9．已知是方程的两个实根,，则______． 【答案】2 【分析】首先由韦达定理得：，之后将代入方程，两式相加并利用已知的根的和即可求解. 【详解】是方程的两个实根， ， ①， ②， ①式②式得：， 即， 也即，所以，得. 能力进阶 1．若，，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式、诱导公式、和差的余弦公式进行计算即可. 【详解】若，，则. 所以，所以A错误； ，所以B错误； ，所以C错误； ，所以D正确. 2．（25-26高三下·江西抚州·期中）若角的终边不在坐标轴上，且满足，则角为（    ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第三象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第二象限角或第四象限角 【答案】B 【分析】由三角函数式的符号确定角的范围或象限. 【详解】当角的终边不在坐标轴上时，， 所以，所以只需， 又因为，要使， 所以只需，所以角的终边在第二象限或第三象限. 3．如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，扇形的面积， 莱洛三角形的面积为. 4．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，且，则（   ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】解法一：应用诱导公式结合同角三角函数关系计算求解；解法二：应用诱导公式结合弦切互化计算求解；解法三：应用辅助角公式结合正切函数值计算求解. 【详解】解法一：由，得，所以， 联立，得，所以. 解法二：由，得，所以， 所以 则，所以. 解法三：由，得， 所以，其中，. 所以，，则. 5．【新情境】（25-26高一下·北京房山·期中）如图，设是单位圆上的一个定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转，点所转过的弧的长为，弦的长为，则的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数性质及弧长公式可得，结合正弦函数图象即可判断. 【详解】取中点，设的弧度为， 则，， 故，由正弦函数图象可得，C中图象符合题意. 6．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由可知，易知，且， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此的最小值为3. 7．（多选）（25-26高三下·贵州·阶段检测）已知角与角的顶点为原点，始边与轴的正半轴重合，角为第三象限角，且，角的终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（   ） A．角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用同角三角函数的基本关系，结合三角函数的定义可判断ABD；根据终边的对称关系可判断C. 【详解】对于A：由，且为第三象限，得，， 故角的终边与单位圆的交点为错误； 对于和：因为角的终边与角的终边关于轴对称，即为第四象限角， 所以角的终边与单位圆的交点为，则，， 又，所以正确， ，正确； 对于C：由于角的终边与角的终边关于轴对称， 所以，不一定等于，故C错误. 8．（多选）（江苏姜堰中学2026届高三年级5月学情调研数学试题）如图，在水平直线上取长度为1的线段AB，作等边，以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第1段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E（第2段圆弧），以此类推，得到由多段圆弧首尾相连的“蚊香”.圆弧圆心按B，C，A循环出现，设第n段圆弧的半径为，弧长为，前n段圆弧的总长度为，则下列说法正确的是（   ） A．每段圆弧对应的圆心角恒为 B．对任意正整数n，均有，的奇数项、偶数项各自成等差数列 C．当时，前n段圆弧总长度满足 D．的最小正整数n为14 【答案】ABC 【分析】每段圆弧的圆心为等边三角形顶点，根据对应的圆心角判断选项A；分析半径的递推规律，再由奇数项、偶数项的递推，判断是否为等差数列，可以判断选项B；计算每段弧长公式为，再结合等差数列求和公式求解，判断选项C；结合求和公式建立关于的不等式，求解判断选项D. 【详解】选项A，是等边三角形，每个内角为，每段圆弧的圆心为三角形顶点， 其所对应的圆心角都是，即所有圆弧圆心角均为，A正确. 选项B，计算前几段半径得：，，，，...，即， 因此； 的奇数项依次为，公差为，是等差数列； 其偶数项依次为，公差为，也成等差数列，B正确. 选项C，弧长，前段总弧长， 当时，，C正确. 选项D，要求，即，得 因为，即，不满足大于，且数列为递增数列， 故最小满足条件的，D错误. 9．___________． 【答案】 【详解】由于， 故． 10．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知，，则________； （2）已知，，则________. 【答案】 / 【分析】①将已知两角和与差的余弦联立，求出和，作商可求；②将已知两个关系式平方相加可求. 【详解】对于①：，， 所以，； ，，所以； 对于②：由，所以， 故答案为：；. 真题实战 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，， 即集合，且集合，所以. 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线， 即，又，所以，则，故， 所以.故选：B. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以，，所以， 故选：B. 5．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解. 【详解】因为，， 所以的终边关于轴对称，且不与轴重合， 故且，即， 故取可满足题设要求；故答案为：；（答案不唯一） 6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________． 【答案】/ 【分析】首先得出，结合三角函数单调性即可求解最值. 【详解】由题意，从而， 因为，所以的取值范围是，的取值范围是， 当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为. 故答案为：. 7．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则，又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以.故答案为：. 8．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可. 【详解】由可得，所， 故答案为： 4 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 三角函数的定义及诱导公式 内容导航 夯实知识·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 知识・归纳梳理（核心考点 知识梳理 方法归纳） 知识1 角的概念及表示 知识2 弧度制及应用 知识3 三角函数的定义 知识4 诱导公式 知识5 同角三角函数基本关系式 重难・核心突破（核心提炼 重难探究 命题预测）(含超链接） 考点01 角的概念及表示 方法技巧 终边相同的角、区域角的集合表示 考点02 弧度制及应用 方法技巧 弧度公式与扇形的面积公式的应用策略 考点03三角函数的定义 考点04 诱导公式 方法技巧 利用诱导公式求值的解题策略 考点05 同角三角函数基本关系式的简单应用 考点06 求sinx,cosx的齐次式的值 方法技巧 利用弦切互化求齐次式的值 考点07 sinx±cosx、sinxcosx知一求二 方法技巧 sinx±cosx、sinxcosx知一求二的策略 考点08 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合 方法技巧 利用转化思想解决同角三角函数与诱导公式的综合题型 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．通过“单位圆定义法”与“终边坐标化”的有机结合，帮助学生建立“数”与“形”的双重对应关系，使任意角的三角函数值从静态的比值计算转化为动态的周期变化模型，从而深刻理解其作为“周期函数”本质的数学内涵与统一性..； 2．通过“对称变换”与“坐标关系”的直观推导，引导学生自主发现诱导公式中“纵变横不变，符号看象限”的几何规律，而非机械记忆，从而强化逻辑推理与化归转化能力，并体会公式在化简求值、实现不同角度三角函数互化中的工具性价值. 考题统计 核心考点 2026 2025 2024 诱导公式 全国一卷 T3 全国二卷T17 全国一卷 T11 全国一卷 T15 同角三角函数基本关系式 全国卷2 T7,T17 全国二卷 T19 全国二卷 T8 全国一卷 T4,T15 全国二卷 T13 考情解读 三角函数概念与诱导公式在高考中常以选择题或填空题形式出现，主要考查定义理解、符号判定及公式灵活运用，难度中等偏低，是后续学习三角恒等变换的基础，需确保零失分. 备考策略 备考中应立足教材，强化单位圆记忆与特殊角函数值，通过变式训练提升公式逆用与变形能力，养成先“变角”再“求值”的思维习惯，确保基础题快速准确. 知识・归纳梳理 知识1角的概念 定义 角可以看成一条射线OA绕着它的端点O旋转到终止位置OB所形成的图形 分类 (1)按旋转方向分为正角、负角和零角； (2)按终边位置分为象限角和轴线角 终边相同的角 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ 知识2 弧度制 (1)弧度的概念：在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，弧度单位用符号 rad表示.以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制. (2)弧度与角度的换算 角α的弧度数公式 α＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 弧长公式 弧长l＝ 扇形面积公式 S＝lr＝α 必记结论 (1)象限角 (2)轴线角 知识3 任意角的三角函数 1.单位圆下的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. (1)把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； (2)把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； (3)把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即 . 正弦函数；余弦函数；正切函数， 它们统称三角函数. 2.终边上任意点的三角函数的概念 (1)任意角的三角函数的定义：设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 其中r＝. (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 3.余切函数（拓展） 设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则我们把的值叫作α的余切函数，记作cot，即. 知识4 三角函数的诱导公式 角 正弦 余弦 正切 α＋2kπ (k∈Z) _______ _______ _______ －α _______ _______ _______ α＋π _______ _______ _______ α－π _______ _______ _______ π－α _______ _______ _______ α＋ _______ _______ － －α ______ ______ 口诀 奇变偶不变，符号看象限 知识5 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： (2)商数关系： ＝. 【拓展】平方关系还有：，， 商数关系还有：. 必记结论 同角三角函数关系式的常见变形 (1)sin α＝tan α·cos α. (2). (3). (4)+=2 重难・核心突破 考点01 角的概念及表示 典例1．下列说法正确的是（     ） A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 典例2．将改写成的形式是（     ） A． B． C． D． 典例3．若角和的终边关于轴对称，则必有（   ） A． B．， C．， D．， 典例4．（25-26高三上·山东泰安·期末）终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（   ） A． B． C． D． 方法技巧 终边相同的角、区域角的集合表示 1.终边落在射线、直线上的角的集合表示 由于角的终边为一条射线，因此终边落在射线上的角为一类角，而终边落在直线上的角则包括两类角，分别写出这两类角的集合，再通过整合，最后用一个集合表示. 2.区域角的集合表示 我们常常会遇到坐标系下的角的终边不是固定位置，而是满足一定的区域，这样的角叫作区域角，如第一象限角. 要正确表示这样的区域角，可利用从特殊到一般的原则，先在 范围内确定角的范围，再拓展到任意角的范围.如有多个区域，则先写出各对应集合，再取并集. 【考法预测1】(多选)下列说法正确的是(　　) A.如果α是第一象限的角，则－α是第四象限的角 B.角与角π的终边与单位圆的交点关于y轴对称 C.终边落在y轴上的角的集合可表示为{α｜α＝90°＋kπ，k∈Z} D.若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在第四象限 【考法预测2】（2026·天津·模拟预测）“角与终边相同”是“角是第三象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考法预测3】.（2026高三·全国·专题练习）已知角的终边落在阴影所表示的范围内（包括边界），则角的集合为______. 考点02 弧度公式与扇形的面积公式的应用 典例1.（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 典例2．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知某扇形的周长是12，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A． B． C． D． 方法技巧 弧度公式与扇形的面积公式的应用策略 1.扇形的弧长、面积、周长、圆心角通常涉及四个量：半径r，圆心角，弧长l，面积S，已知其中的三个量可求第四个量(通过方程求得).已知其中的两个量时，也可通过方程组求其余两个量. 2.对于面积、周长的最值问题，通常利用二次函数求解. 【考法预测1】若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 【考法预测2】（25-26高三上·广东深圳·期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 考点03 三角函数的定义 典例1．已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 典例2．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【考法预测1】已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______． 【考法预测2】已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 考点04 诱导公式 典例1．______． 典例2．已知，则________ 典例3．(2026·浙江杭州模拟)已知α∈，sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 方法技巧 利用诱导公式求值的解题策略 1．利用诱导公式求值的题型主要有以下三种: (1)给角求值.求已知角的函数值主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角、特殊角的三角函数值求解.如果是负角的三角函数，一般先转化为正角的三角函数再求解，同时要准确记忆特殊角的三角函数值. (2)给值求值.先寻找未知角与已知角之间的联系，再利用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示出来，从而得出结论. (3)给式求值.利用诱导公式导出最简式、特定式,再将给定角代入求值. 2．在使用诱导公式时，要始终把公式中的角 看成锐角. 【考法预测1】（25-26高三下·江苏镇江·联考）已知角的终边在直线上，则________． 【考法预测2】设，则（     ） A． B． C． D． 【考法预测3】（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）已知，且，则的值为（       ） A．0 B． C． D． 考点05 同角三角函数基本关系式的简单应用 典例1．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知为第四象限角，，则（   ） A． B． C． D． 典例2．(2025·山东泰安模拟)已知sin＝且＜α＜π，则tan α＝(　　) A.－ B.－ C. D.3 【考法预测1】（2026·浙江台州·二模）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【考法预测2】（2026·甘肃金昌·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【考法预测3】（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）已知为第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 考点06 求的齐次式的值 典例1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，则（   ） A． B． C． D．1 典例2．（2026·安徽滁州·二模）若，是方程的一个根，则（   ） A． B． C． D． 方法技巧 利用弦切互化求齐次式的值 已知tan α的值，求关于的齐次式的值，有以下两种情况: (1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以cos α，cos2α，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值． (2)形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如的式子． 【考法预测1】．（2026·四川广元·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【考法预测2】．已知 ，则 （     ） A． B． C． D． 考点07 知一求二 典例1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 典例2．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 典例3.（2026·湖南岳阳·三模）已知，则（    ） A．1 B． C． D．0 方法技巧 知一求二的策略 1.已知sin αcos α，sin αcos α，三个式子中的其中一个式子的值，借助平方关系,进而可得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcosα,使之互相转化，可求其余两个式子的值及sin α，cos α的值. 2.在开方时，要注意结果符号的确定，即根据α的范围确定sin αcosα的符号． 【考法预测1】．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【考法预测2】．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 考点08 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合 典例1．（2026·广东湛江·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 典例2．（2026·广西·模拟预测）已知锐角α满足，则（　　） A．﹣1 B．4 C． D．2 方法技巧 利用转化思想解决同角三角函数与诱导公式的综合题型 在处理同角三角函数与诱导公式的综合题型时，我们要先把问题进行转化， 1 把题中能化简的式子先化简，比如利用诱导公式化简； 2 能求的值先确定，我们要明确三者和 都是“知一得二”； 3 明确以上两点后，若还没得到答案，再把化简的式子进行变形分析求解。 【考法预测1】．（2026·广东汕头·二模）已知，则（　　） A． B． C． D． 【考法预测2】．（2025·广州·一模）已知，则（　　） A． B． C． D． 【考法预测3】．(2026·江西萍乡期中)在①sin αcos α＝－，②sin α＝－两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答. 已知α∈，且　　　　. (1)求tan α的值； (2)求的值. 拔高・分层集训 基础演练 1．下列说法正确的是（     ） A．时钟经过四个小时，时针转过的角度是 B．若是第二象限角，则也是第二象限角 C．终边落在直线上的角的集合是 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 2．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 3．（25-26高二下·天津·阶段检测）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·湖北武汉·三模）平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 5．（2026·四川眉山·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点．动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（    ） A． B． C． D． 6．(多选)（25-26高三下·江西宜春·开学考试）下列结论中，正确的有（   ） A． B．若为第二象限角，则为第一或三象限角 C．若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D．若， 7．(多选)（25-26高三下·安徽·期中）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知点，将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，则B的坐标是______； 9．已知是方程的两个实根,，则______． 能力进阶 1．若，，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·江西抚州·期中）若角的终边不在坐标轴上，且满足，则角为（    ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第三象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第二象限角或第四象限角 3．如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，且，则（   ） A．-2 B． C． D．2 5．【新情境】（25-26高一下·北京房山·期中）如图，设是单位圆上的一个定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转，点所转过的弧的长为，弦的长为，则的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 7．（多选）（25-26高三下·贵州·阶段检测）已知角与角的顶点为原点，始边与轴的正半轴重合，角为第三象限角，且，角的终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（   ） A．角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 B． C． D． 8．（多选）（江苏姜堰中学2026届高三年级5月学情调研数学试题）如图，在水平直线上取长度为1的线段AB，作等边，以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第1段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E（第2段圆弧），以此类推，得到由多段圆弧首尾相连的“蚊香”.圆弧圆心按B，C，A循环出现，设第n段圆弧的半径为，弧长为，前n段圆弧的总长度为，则下列说法正确的是（   ） A．每段圆弧对应的圆心角恒为 B．对任意正整数n，均有，的奇数项、偶数项各自成等差数列 C．当时，前n段圆弧总长度满足 D．的最小正整数n为14 9．___________． 10．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知，，则________； （2）已知，，则________. 真题实战 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________． 7．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则________． 8．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 4 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $