13.3.2 三角形的外角课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角，系统梳理定义、性质、推论及外角和等核心知识点。通过图形延长引入外角定义，结合问题计算引导发现性质，再经两种证法推导，构建从具体到抽象的学习支架，衔接内角和知识。 其亮点在于以几何直观呈现概念，通过问题驱动培养推理意识，融入物理光学等跨学科实例提升应用意识。采用分层练习与结构化小结，学生能深化理解并提升解题能力，教师可直接用于教学，提高效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 13.3.2 三角形的外角 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；2. 外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；3. 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角；4. 三角形的每个顶点处有两个相等的外角，三角形共有六个外角。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形外角的说法正确的是（） A. 外角等于相邻内角 B. 外角等于与它不相邻的两个内角和 C. 外角小于任意一个内角 D. 外角和为180° 2. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角的度数为（） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 3. 若三角形的一个外角为110°，且与它不相邻的一个内角为50°，则另一个不相邻的内角为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 三角形的一个外角________任意一个与它不相邻的内角（填“大于”“小于”或“等于”）。 5. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则∠C的外角为________°。 6. 已知三角形一个外角与相邻内角相等，则这个三角形是________三角形。 三、解答题（共60分） 7.（20分）根据外角性质求解角度。 （1）在△ABC中，∠A=28°，∠B=72°，求∠ACB的外角度数；（2）已知三角形一个外角为130°，其中一个不相邻内角为65°，求另一个不相邻内角。 8.（20分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，求∠A和∠ACB的度数。 9.（20分）已知三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，求这个三角形三个内角的度数。 参考答案与解析 选择题：1.B（三角形外角定理） 2.B（外角=∠A+∠B=40°+60°=100°） 3.C（110°-50°=60°） 填空题：4. 大于 5. 90（外角=35°+55°=90°） 6. 直角（外角与相邻内角相等且互补，均为90°） 解答题：7.（1）外角=∠A+∠B=28°+72°=100°；（2）130°-65°=65°。 8. 根据外角定理，∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°；∠ACB=180°-120°=60°。 9. 设三个外角为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x+3x+4x=360°，x=40°。三个外角分别为80°、120°、160°，对应内角依次为100°、60°、20°。 （总字数：806） 探究新知 知识点 三角形的外角 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C 想一想：△ABC 有多少个外角？ 1 2 4 3 5 6 一共有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6. 知识点 三角形的外角 每个顶点处都有两个外角，它们是_______. 对顶角 研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. 知识点 三角形的外角 D A B C 外角 相邻的内角 对于外角∠ACD 来说， ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B是与它不相邻的内角. 知识点1 三角形外角的定义 1.如图，点B，G，C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是(　　) A.∠FBA　　 B.∠DBC　　 C.∠CDB　　 D.∠BDG 返回 C 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点 三角形的外角 思 考 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180° – ∠ACB =∠A +∠B = 60° + 70° = 130° 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 知识点 三角形的外角 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180°. 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换). 证明：由三角形的内角和等于180°，得 D A B C 过 C 作 CE 平行于 AB， ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)， ∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B. 知识点 三角形的外角 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 证法二： 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角.几何画板 D A B C 外角 符号语言： ∵∠ACD是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. D A B C 外角 针对训练 ∠1 = 40° ∠2 = 140° ∠1 = 110° ∠2 = 70° ∠1 = 50° ∠2 = 140° 说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数. 教材P16练习 （1） （2） （3） 针对训练 教材P16练习 （4） （5） （6） ∠1 = 55° ∠2 = 70° ∠1 = 80° ∠2 = 40° ∠1 = 60° ∠2 = 30° 教材P15例题 第4题 例 4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D 1 2 3 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角和等于 360°. A B C E F D 1 2 3 知识点2 三角形外角的性质 2.［2026厦门思明区期中］一副三角板如图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的大小为(　　) A.45° 　　 B.60° 　　 C.75° 　　 D.90° 返回 C 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若∠1＝160°，∠2＝25°，则∠3的度数是(　　) A.50°　　 B.60°　　 C.45° 　　 D.40° C 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 【点拨】如图.∵AB∥OF，∴∠4＋∠1＝180°.∴∠4＝180°－∠1＝20°.∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF＋∠4＝25°＋20°＝45°.故选C. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4. 一块板材如图所示，测得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根据需要∠ADC为140°，师傅说板材不符合要求且只能改动∠A，则可将∠A　　　(填“增加”或“减少”)　　°. 减少 5 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】解法1如图，延长CD交AB于点E.∵∠ADC＝∠A＋∠CEA，∠CEA＝∠B＋∠C，∴∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C＝20°＋90°＋35°＝145°.∵根据需要∠ADC为140°，∴可将∠A减少5°. 解法2：延长AD交BC于点F，同理可求. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 求角的度数时，常通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； 【解】∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数. 返回 【解】∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点3 三角形内、外角的关系 6.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A.∠A＞∠1＞∠2　　 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1　　 D.∠2＞∠A＞∠1 返回 B 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，已知在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是(　　) A.∠1＞∠2　　 B.∠1＞∠3 C.∠3＞∠5　　 D.∠4＞∠5 返回 D 【点拨】根据三角形外角的性质可知∠1＞∠3，∠3＞∠2，∠3＞∠5，∴∠1＞∠2，而∠4与∠5的大小无法判断. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是(　　) A.30°　　 B.40°　　 C.50°　　 D.60° C 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. 如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，∠D＋∠E＋∠F＝107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为 (　　) A.73°　　 B.63°　　 C.83°　　 D.93° A 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10.如图，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数是(　　) A.30°　　 B.45°　　 C.50°　　 D.60° B 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角和等于360°. 性质 外角和 定义 课堂小结 $