精品解析：广西南宁市天桃实验学校2026年春季学期八年级期末质量检测数学试卷

2026年春季学期八年级期末质量检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在各题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（ ） 鞋号 频数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 3. 四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为，互补两角之和为是解题关键，根据已知条件代入计算即可得到的度数． 【详解】解：与互补， ， 四边形内角和为，， ． 4. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误； B、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误； C、，此项正确； D、，被开方数，无意义，此项错误． 6. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 7. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程求出的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 解得， ∴． 8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质．由正五边形的性质求出内角的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ． 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点可得A错误；根据一次函数的性质：可判断出B错误、C错误，D正确． 【详解】解：A、因为4×1−5＝−1≠2，所以它的图象不过点（1，2），错误； B、图象经过第一、四、三象限，错误； C、当x＜时，y＜0，错误； D、∵4＞0，∴y的值随x值的增大而增大，正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 10. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，，，，进而可证，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为． 11. 把数据2，4，6，9，10分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，最佳分组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】计算每个选项的总离差平方和，其中总离差平方和为两组离差平方和之和，比较大小后即可得到总离差平方和最小的分组． 【详解】解：对于选项A：∵的平均数， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项B：∵的平均数， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项C：∵单元素组的离差平方和为， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项D：∵的平均数， ∴， ∵单元素组的离差平方和为，即， ∴. 比较大小得， 所以最佳分组为选项B． 12. 如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论：与的夹角为或与的夹角为． 【详解】解：当与的夹角为时，， 根据折叠的性质，有， 在矩形中，， ； 当点在矩形内部时，与的夹角为，即， 在矩形中，， 根据折叠的性质，有， ； 当点在矩形外部时，与的夹角为，即， 在矩形中，， ， 根据折叠的性质，有， ； 综上，或或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一个四边形的外角和是___________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据多边形外角和定理，多边形的外角和为，据此可得答案． 【详解】解：四边形的外角和是， 故答案为：； 14. 已知方程的两个根是和，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程的两个根是和， ∴根据一元二次方程根与系数的关系得到． 15. 某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 【详解】解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 16. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与正比例函数相交于点，若点是的中点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求出点的坐标，结合点的坐标利用中点坐标公式求出点的坐标，再将点的坐标分别代入两个函数解析式，得到与、与的关系，最后计算的值 ． 【详解】解：对于一次函数，令，得， ∴点的坐标为 ， ∵点的坐标为，且点是线段的中点 ， ∴点的坐标为，即 ， ∵点在正比例函数的图象上 ， ∴，即 ， ∵点在一次函数的图象上 ， ∴，解得 ， ∴．  三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解：原式； 【小问2详解】 解：  或 解得． 18. 在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究． （1）已知（），点，分别在，上，利用尺规作图构造出菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据你的作法，四边形是菱形的依据是________． 【答案】（1）如图， （2）邻边相等的平行四边形是菱形． 【解析】 【小问1详解】 在上取点使得，在上取点使得，连接，则四边形是菱形． 【小问2详解】 解：依据如下： 由点的取法可知， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 19. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】（1）85，60 （2）80，90，90 （3）选择乙模型，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； 【小问3详解】 解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 20. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2），求线段的长度． 【答案】（1） 解：∵点D、E分别为的中点， ∴， ∵点G、F分别为、的中点． ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形； （2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键． 21. 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为． （1）天头长为________；（用含的代数式表示） （2）若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？ 【答案】（1） （2）右边宽为厘米 【解析】 【小问1详解】 解：右边宽与天头长的比为，右边宽为， 天头长为； 【小问2详解】 由题意可知：装裱后长为，装裱后宽为， （舍去），， 答：右边宽为厘米． 22. 根据以下素材完成“问题解决”中的三个任务． 素材1 2026年6月1日，国家市场监督管理总局新版《网络餐饮服务经营者落实食品安全主体责任监督管理规定》正式实施，新规明确鼓励骑手举报商家后厨脏乱、过期食材、无证经营等违法行为，举报查实给予现金及积分奖励． 素材2 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案（送单数均为整数）： 方案一：每月无底薪，当月接单不超过300单，每完成一单外卖业务提成6元，每月超过300单，超过的部分每完成一单外卖业务提成7元． 方案二：每月底薪3200元，当月接单不超过700单，每完成一单外卖业务提成4.5元，每月超过700单，超过的部分每完成一单外卖业务提成5元． 素材3 该外卖平台为了激励骑手，提供了多维度奖励方法： 出勤奖：连续7天每天出勤满60单，奖励380元，每月上限4周． 服务奖：完成率、准时率达标奖励0.6元/单． 举报奖：举报违法行为查实后奖励200元，每月上限奖励800元． 问题解决： （1）某外卖小哥计划每月送餐900单，他按哪种方式入职收入更高？ （2）根据素材2，若两种入职方案收入相同，每月需送餐多少单？ （3）某外卖小哥希望月收入超过两万元，他每月至少要送多少单？ 【答案】（1）方案二入职收入更高 （2）1575单 （3）2366单 【解析】 【分析】（1）根据题意计算，再对比大小即可； （2）设每月送x单，x为正整数，分三种情况，列方程即可解答； （3）设每月送m单，m为正整数，列一元一次不等式即可解答． 【小问1详解】 解：方案一收入：（元）； 方案二收入：（元）， ， ∴方案二入职收入更高； 【小问2详解】 解：设每月送x单，x为正整数， 分三种情况讨论， 当时， 方案一收入为元， 方案二收入为元， 令，解得（舍去）； 当时， 方案一收入为元， 方案二收入为元， 令，解得（舍去）； 当时， 方案一收入为元， 方案二收入为元， 令，解得（符合要求）， 答：两种方案收入相同时，每月需送1575单； 【小问3详解】 解：设每月送m单，m为正整数， 拿满奖励后，总奖励为元， 送单量较大时，方案一每单提成更高，总收入更高，因此选择方案一，方案一的送单收入为元， 总收入为元， 令， 解得， 因为m为整数，所以m的最小值为2366, 答：每月至少要送2366单． 23. 赵老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． 【特例研究】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，连接，，，将绕点按逆时针方向旋转至，则，点在的延长线上．若，则（）． ①试判断线段，与的数量关系是________； ②在①的条件下，若正方形边长为15，，请计算的值； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，．连接，，，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．请猜想线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下，若，，，请直接写出正方形的边长． 【答案】（1）①；② （2），理由如下： ∵正方形中，， ∴将绕点逆时针旋转，得到，与重合，连接， ∴， ∴，，． ∵，， ∴， ∴． 又， ∴， ∴． ∵，． ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）正方形的边长为2 【解析】 【分析】（1）①：因为已知，且旋转可得，所以可通过线段和的关系推导、与的数量关系．②设，结合正方形边长求出、的长度的表达式，因为，所以可在中利用勾股定理列方程求解． （2）先由证明四边形是平行四边形，得到；再将绕点逆时针旋转得到，得，，证明，得．由得，运用勾股定理推出，即得． （3）由，，得，设垂足为P，由，，，得，得，由，，得，运用勾股定理由求得，求得． 【小问1详解】 解：①由旋转得， 又， ∴． ∵， ∴． ②∵正方形边长为， ∴， ∴． 设， 由①得，． 中，由勾股定理：， 代入得：， 化简解得， 即． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∵， ∴， 设垂足为P， 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故正方形的边长为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级期末质量检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在各题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（ ） 鞋号 频数 A. B. C. D. 3. 四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 10. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 11. 把数据2，4，6，9，10分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，最佳分组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一个四边形的外角和是___________． 14. 已知方程的两个根是和，则________． 15. 某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 16. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与正比例函数相交于点，若点是的中点，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 18. 在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究． （1）已知（），点，分别在，上，利用尺规作图构造出菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据你的作法，四边形是菱形的依据是________． 19. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 20. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2），求线段的长度． 21. 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为． （1）天头长为________；（用含的代数式表示） （2）若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？ 22. 根据以下素材完成“问题解决”中的三个任务． 素材1 2026年6月1日，国家市场监督管理总局新版《网络餐饮服务经营者落实食品安全主体责任监督管理规定》正式实施，新规明确鼓励骑手举报商家后厨脏乱、过期食材、无证经营等违法行为，举报查实给予现金及积分奖励． 素材2 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案（送单数均为整数）： 方案一：每月无底薪，当月接单不超过300单，每完成一单外卖业务提成6元，每月超过300单，超过的部分每完成一单外卖业务提成7元． 方案二：每月底薪3200元，当月接单不超过700单，每完成一单外卖业务提成4.5元，每月超过700单，超过的部分每完成一单外卖业务提成5元． 素材3 该外卖平台为了激励骑手，提供了多维度奖励方法： 出勤奖：连续7天每天出勤满60单，奖励380元，每月上限4周． 服务奖：完成率、准时率达标奖励0.6元/单． 举报奖：举报违法行为查实后奖励200元，每月上限奖励800元． 问题解决： （1）某外卖小哥计划每月送餐900单，他按哪种方式入职收入更高？ （2）根据素材2，若两种入职方案收入相同，每月需送餐多少单？ （3）某外卖小哥希望月收入超过两万元，他每月至少要送多少单？ 23. 赵老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． 【特例研究】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，连接，，，将绕点按逆时针方向旋转至，则，点在的延长线上．若，则（）． ①试判断线段，与的数量关系是________； ②在①的条件下，若正方形边长为15，，请计算的值； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，．连接，，，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．请猜想线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下，若，，，请直接写出正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $