广西 南宁市第三中学大学区2025—2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学

2025—2026学年度春季学期期末质量监测八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事顶： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，9 3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小朋友们喜爱的跷跷板，横板绕其中点上下转动，当小朋友离地面的最大距离为时，跷跷板另一端点刚好接触地面，点是的中点，则立柱的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论中正确的是( ) A. 函数的图象与x轴交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 8. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 9. 小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B. 小宇途中停车观光的时间为分钟 C. 小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D. 小宇全程一共用时分钟 10. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 15. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元． （1）求购进A，B两种粽子的单价． （2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 22. 项目化学习 项目背景：为推进中国足球职业联赛的数智化升级，中足联联合联想搭建全栈赛事总指挥中心，配套半自动越位识别系统（）．该系统内置甲、乙两款识别模型，需通过赛事样本数据训练测试，优化越位判定性能；其中核心评价指标为越位判定准确率，指标高低直接影响判罚效率与赛事公平性． 项目主题：探究两款模型的越位判定准确率与训练时长的关系． 研究步骤： ①选取相同的赛事数据样本，为甲、乙两款模型搭建一致的训练环境； ②从训练开始每两天记录一次两款模型的越位判定准确率数据； ③数据分析，为赛事技术部署提供决策依据． 模型训练时长天 0 2 4 6 8 10 … 甲模型准确率 46 50 54 58 62 66 … 乙模型准确率 60 62 64 66 68 70 … 初步分析：经数据分析可得，均是关于的一次函数，已知乙模型解析式：． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）平面直角坐标系中已画出与的函数图象，请根据表格数据，在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）求关于的函数解析式．训练至第15天时，请求出甲模型的越位判定准确率； （3）根据赛事技术要求，当模型越位判定准确率达到时，方可满足实时判罚需求．请判断甲、乙哪款模型先达到该标准，并说明理由． 23. 如图1，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C、D的对称点分别为、）． （1）如图2，当点在的延长线上时，则的长为______； （2）如图3，当点P与点C重合时，连，、交分别于点E、F． ①求证：； ②求的长． （3）当直线经过点B时，求的长． 2025—2026学年度春季学期期末质量监测八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事顶： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##120度 【15题答案】 【答案】 二 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【20题答案】 【答案】（1）购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元 （2）A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为1000元 【21题答案】 【答案】（1）①， ；② ， （2），． （3）45 【22题答案】 【答案】（1）解：所画函数图象如图所示： （2）；训练至第15天时，甲模型的越位判定准确率为 ； （3）甲模型准确率先达到该标准； 理由：①甲模型准确率第十天为，乙模型准确率第十天为，甲模型准确率每两天增加，乙模型准确率每两天增加，经过天后甲，乙模型准确率都为，由图可知，甲模型准确率增长速度更快，所以甲模型准确率先达到该标准． ②设与函数关系式为 将点分别代入得 与的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得， ， 甲模型准确率先达到该标准． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② （3）当直线经过点B时，的长或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $