第三单元 乘法数量关系（单元举一反三讲义）四年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统构建了乘法数量关系的知识体系，将单价数量总价、速度时间路程两大核心关系按“概念定义-核心公式-题型特征-易错点拨”分层梳理，并用对比表格呈现两类关系的通用规律与解题步骤，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“例题-跟踪-培优”三级练习设计，如基础题“买24本笔记本需多少钱”强化运算能力，综合题“彩笔和笔记本总收入”培养模型意识，拓展题“货车客车行程对比”发展推理意识。配套高频易错总结与解题步骤指导，助力学生自主复习，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第三单元 乘法数量关系 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：单价、数量、总价数量关系（购物问题） 1. 概念定义 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数、个数、千克数等；总价：购买商品一共花的钱数。 2. 核心三大公式（必考） 基本公式：总价 = 单价 × 数量 逆向公式1：单价 = 总价 ÷ 数量 逆向公式2：数量 = 总价 ÷ 单价 3. 题型特征：题目出现价格、购买个数、花费总钱数，均适用本组数量关系。 4. 易错点拨：区分单价和总价，看清题目求单个价格还是总价格；单位不统一时，先统一单位再计算。 知识点2：速度、时间、路程数量关系（行程问题） 1. 概念与速度单位 速度：单位时间内行驶的路程（每时、每分、每秒行驶的距离）；时间：行驶的时长；路程：一共行驶的总距离。 常用速度单位：千米/时、米/分、米/秒，书写时必须完整，不可省略单位。 2. 核心三大公式（重难点） 基本公式：路程 = 速度 × 时间 逆向公式1：速度 = 路程 ÷ 时间 逆向公式2：时间 = 路程 ÷ 速度 3. 题型特征：车辆行驶、走路、骑行等运动类问题，均适用本组数量关系。 4. 易错点拨：速度单位是复合单位，容易漏写；计算时速度、时间、路程单位要一一对应。 知识点3：数量关系综合辨析与解题技巧 1. 两类关系通用规律：已知两个量，可以求出第三个量；乘法求总量（总价、路程），除法求单一量或份数（单价、速度、数量、时间）。 2. 解题通用步骤：审题找已知量→判断对应数量关系→选择公式列式→计算验算→写答。 3. 拓展应用：可解决归一问题、简单归总问题，是所有乘除应用题的万能基础模型。 4. 高频易错总结：混淆两类数量关系；逆向解题误用乘法；复合单位书写不规范。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一支钢笔售价12元，买15支这样的钢笔，一共需要花多少元？ 【跟踪训练】 一个笔记本8元，购买24本笔记本，一共需要多少钱？ 【例题讲解】 妈妈买6千克苹果，一共花了48元，每千克苹果多少元？ 【跟踪训练】 买9块橡皮一共用去36元，一块橡皮多少元？ 【例题讲解】 一辆汽车每小时行驶65千米，行驶4小时，一共行驶多少千米？ 【跟踪训练】 小明骑自行车每分钟行200米，骑行12分钟，一共行驶多少米？ 【例题讲解】 甲乙两地相距360千米，汽车每小时行驶90千米，从甲地到乙地需要行驶几小时？ 【跟踪训练】 一段路程长480米，步行速度为每分钟60米，走完这段路程需要多少分钟？ 【例题讲解】 超市一箱牛奶45元，超市促销，买12箱牛奶一共需要多少钱？如果带500元，够吗？ 【跟踪训练】 一辆货车速度是75千米/时，行驶6小时，450千米的路程能走完吗？ 培优练习 一、填空题 1. 乘法数量关系中，总价=（ ）×（ ），路程=（ ）×（ ）。 2. 已知总价和单价，可以求出（ ），数量关系式是（ ）；已知总价和数量，可以求出（ ），数量关系式是（ ）。 3. 一辆汽车每小时行驶 65 千米，这里的“每小时行驶 65 千米”是汽车的（ ），可以写作（ ）。 4. 一支钢笔 18 元，王老师买 12 支，一共需要花费（ ）元，这道题已知（ ）和（ ），求总价。 5. 小明步行的速度是 70 米/分，他步行 15 分钟，一共走了（ ）米。 6. 学校买跳绳一共花了 480 元，每根跳绳 15 元，学校一共买了（ ）根跳绳。 7. 货车行驶 4 小时，一共行驶 320 千米，这辆货车的速度是（ ）千米/时。 8. 一台打印机每分钟打印 28 页稿件，半小时可以打印（ ）页稿件。 二、选择题 9. 下面选项中，表示单价的是（ ） A. 5 千克苹果 30 元 B. 每本笔记本 8 元 C. 买 10 支钢笔 D. 一共花了 100 元 10. 甲乙两地相距 480 千米，汽车速度 80 千米/时，求行驶时间的正确列式是（ ） A. 480×80 B. 480÷80 C. 80×480 D. 480-80 11. 超市购进20箱牛奶，每箱45元，求购进牛奶的总花费，这道题求的是（ ） A. 单价 B. 数量 C. 总价 D. 速度 12. 关于速度的说法，正确的是（ ） A. 速度是一共行驶的路程 B. 速度是行驶的总时间 C. 速度是单位时间内行驶的路程 D. 速度的单位只有千米/时 13. 妈妈带360元买洗衣液，每瓶洗衣液45元，最多能买几瓶？正确列式是（ ） A. 360+45 B. 360×45 C. 360÷45 D. 360-45 14. 自行车速度15千米/时，电动车速度30千米/时，行驶相同时间，（ ）行驶的路程更长 A. 自行车 B. 电动车 C. 一样长 D. 无法确定 15. 一套校服95元，购买36套校服，求总费用，用到的数量关系是（ ） A. 总价÷单价=数量 B. 总价÷数量=单价 C. 单价×数量=总价 D. 速度×时间=路程 16. 一辆汽车6小时行驶540千米，另一辆汽车5小时行驶450千米，两辆车的速度相比（ ） A. 第一辆车快 B. 第二辆车快 C. 速度相等 D. 无法比较 三、解答题 17. 水果店每千克橙子售价12元，妈妈买了14千克橙子，一共需要付多少钱？ 18. 高铁的速度是280千米/时，从甲地到乙地一共行驶了6小时，甲乙两地相距多少千米？ 19. 商店购进一批保温杯，一共花费960元，已知每只保温杯32元，商店一共购进多少只保温杯？ 20. 张叔叔开车去外地办事，全程420千米，他一共开了7小时，张叔叔开车的平均速度是多少？ 21. 文具店卖出15盒彩笔，每盒12元，卖出22本笔记本，每本8元。文具店卖出彩笔和笔记本一共收入多少元？ 22. 货车和客车同时从A地出发去往B地，货车速度75千米/时，行驶4小时到达；客车速度60千米/时，客车需要行驶几小时才能到达B地？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：单价、数量、总价数量关系（购物问题） 1. 概念定义 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数、个数、千克数等；总价：购买商品一共花的钱数。 2. 核心三大公式（必考） 基本公式：总价 = 单价 × 数量 逆向公式1：单价 = 总价 ÷ 数量 逆向公式2：数量 = 总价 ÷ 单价 3. 题型特征：题目出现价格、购买个数、花费总钱数，均适用本组数量关系。 4. 易错点拨：区分单价和总价，看清题目求单个价格还是总价格；单位不统一时，先统一单位再计算。 知识点2：速度、时间、路程数量关系（行程问题） 1. 概念与速度单位 速度：单位时间内行驶的路程（每时、每分、每秒行驶的距离）；时间：行驶的时长；路程：一共行驶的总距离。 常用速度单位：千米/时、米/分、米/秒，书写时必须完整，不可省略单位。 2. 核心三大公式（重难点） 基本公式：路程 = 速度 × 时间 逆向公式1：速度 = 路程 ÷ 时间 逆向公式2：时间 = 路程 ÷ 速度 3. 题型特征：车辆行驶、走路、骑行等运动类问题，均适用本组数量关系。 4. 易错点拨：速度单位是复合单位，容易漏写；计算时速度、时间、路程单位要一一对应。 知识点3：数量关系综合辨析与解题技巧 1. 两类关系通用规律：已知两个量，可以求出第三个量；乘法求总量（总价、路程），除法求单一量或份数（单价、速度、数量、时间）。 2. 解题通用步骤：审题找已知量→判断对应数量关系→选择公式列式→计算验算→写答。 3. 拓展应用：可解决归一问题、简单归总问题，是所有乘除应用题的万能基础模型。 4. 高频易错总结：混淆两类数量关系；逆向解题误用乘法；复合单位书写不规范。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一支钢笔售价12元，买15支这样的钢笔，一共需要花多少元？ 【答案】180元 【分析】本题属于购物总价问题，已知单价和数量，求总价，直接利用“总价=单价×数量”公式计算即可。 【详解】已知单价12元，数量15支， 总价：12×15=180（元） 答：一共需要花180元。 【跟踪训练】 一个笔记本8元，购买24本笔记本，一共需要多少钱？ 【答案】192元 【分析】已知商品单价和购买数量，求总花费，适用单价、数量、总价的基础乘法公式。 【详解】8×24=192（元） 答：一共需要192元。 【例题讲解】 妈妈买6千克苹果，一共花了48元，每千克苹果多少元？ 【答案】8元 【分析】已知总价和数量，求单价，需要用除法计算，依据公式：单价=总价÷数量。 【详解】48÷6=8（元） 答：每千克苹果8元。 【跟踪训练】 买9块橡皮一共用去36元，一块橡皮多少元？ 【答案】4元 【分析】已知总价格和购买数量，求单个商品价格，运用单价逆向计算公式求解。 【详解】36÷9=4（元） 答：一块橡皮4元。 【例题讲解】 一辆汽车每小时行驶65千米，行驶4小时，一共行驶多少千米？ 【答案】260千米 【分析】本题属于行程问题，已知速度和时间，求路程，利用核心公式：路程=速度×时间计算。 【详解】65×4=260（千米） 答：一共行驶260千米。 【跟踪训练】 小明骑自行车每分钟行200米，骑行12分钟，一共行驶多少米？ 【答案】2400米 【分析】已知行驶速度和时间，求总路程，直接套用路程基础公式计算。 【详解】200×12=2400（米） 答：一共行驶2400米。 【例题讲解】 甲乙两地相距360千米，汽车每小时行驶90千米，从甲地到乙地需要行驶几小时？ 【答案】4小时 【分析】已知路程和速度，求行驶时间，依据逆向公式：时间=路程÷速度求解。 【详解】360÷90=4（小时） 答：从甲地到乙地需要行驶4小时。 【跟踪训练】 一段路程长480米，步行速度为每分钟60米，走完这段路程需要多少分钟？ 【答案】8分钟 【分析】已知总路程和行驶速度，求时间，运用行程问题逆向除法公式计算。 【详解】480÷60=8（分钟） 答：走完这段路程需要8分钟。 【例题讲解】 超市一箱牛奶45元，超市促销，买12箱牛奶一共需要多少钱？如果带500元，够吗？ 【答案】540元，不够 【分析】先根据单价、数量求出总价，再将总价和带的钱数对比，判断钱是否足够。 【详解】总价：45×12=540（元） 540＞500，钱不够 答：一共需要540元，带500元不够。 【跟踪训练】 一辆货车速度是75千米/时，行驶6小时，450千米的路程能走完吗？ 【答案】能走完 【分析】先求出货车6小时行驶的总路程，再和总路程对比大小即可。 【详解】行驶路程：75×6=450（千米） 450=450，可以走完 答：450千米的路程能走完。 培优练习 一、填空题 1. 乘法数量关系中，总价=（ ）×（ ），路程=（ ）×（ ）。 【答案】单价；数量；速度；时间 【分析】考查本单元两大核心基础数量关系式，是解决所有相关应用题的基础。 【详解】购物问题核心公式：总价=单价×数量；行程问题核心公式：路程=速度×时间。 2. 已知总价和单价，可以求出（ ），数量关系式是（ ）；已知总价和数量，可以求出（ ），数量关系式是（ ）。 【答案】数量；数量=总价÷单价；单价；单价=总价÷数量 【分析】考查总价、单价、数量三者的变式关系，掌握公式逆推是解题关键。 【详解】由基础公式总价=单价×数量，可推导两个变式公式：已知总价、单价，求数量用除法；已知总价、数量，求单价用除法。 3. 一辆汽车每小时行驶 65 千米，这里的“每小时行驶 65 千米”是汽车的（ ），可以写作（ ）。 【答案】速度；65千米/时 【分析】考查速度的定义及速度单位的规范写法。 【详解】单位时间内行驶的路程叫作速度，速度单位写法为：路程单位/时间单位，因此65千米每小时写作65千米/时。 4. 一支钢笔 18 元，王老师买 12 支，一共需要花费（ ）元，这道题已知（ ）和（ ），求总价。 【答案】216；单价；数量 【分析】考查基础总价公式的实际应用，区分单价、数量、总价三个量。 【详解】钢笔单价18元/支，购买数量12支，总价=18×12=216元。题目已知单价和数量，计算总价。 5. 小明步行的速度是 70 米/分，他步行 15 分钟，一共走了（ ）米。 【答案】1050 【分析】考查路程公式的基础应用，已知速度和时间求路程。 【详解】根据路程=速度×时间，代入数据：70×15=1050（米）。 6. 学校买跳绳一共花了 480 元，每根跳绳 15 元，学校一共买了（ ）根跳绳。 【答案】32 【分析】考查总价变式公式，已知总价和单价求数量。 【详解】数量=总价÷单价，代入数据：480÷15=32（根）。 7. 货车行驶 4 小时，一共行驶 320 千米，这辆货车的速度是（ ）千米/时。 【答案】80 【分析】考查路程变式公式，已知路程和时间求速度。 【详解】速度=路程÷时间，代入数据：320÷4=80（千米/时）。 8. 一台打印机每分钟打印 28 页稿件，半小时可以打印（ ）页稿件。 【答案】840 【分析】考查速度、时间、总量的数量关系，需先统一时间单位。 【详解】半小时=30分钟，打印总页数=每分钟打印页数×时间，28×30=840（页）。 二、选择题 9. 下面选项中，表示单价的是（ ） A. 5 千克苹果 30 元 B. 每本笔记本 8 元 C. 买 10 支钢笔 D. 一共花了 100 元 【答案】B 【分析】考查单价的定义：每件商品的价格，区分单价、数量、总价。 【详解】A是总价和数量，B是单件商品价格（单价），C是购买数量，D是总花费（总价），故选B。 10. 甲乙两地相距 480 千米，汽车速度 80 千米/时，求行驶时间的正确列式是（ ） A. 480×80 B. 480÷80 C. 80×480 D. 480-80 【答案】B 【分析】考查行程问题变式公式，已知路程、速度求时间。 【详解】时间=路程÷速度，代入数据列式为480÷80，故选B。 11. 超市购进20箱牛奶，每箱45元，求购进牛奶的总花费，这道题求的是（ ） A. 单价 B. 数量 C. 总价 D. 速度 【答案】C 【分析】区分购物问题三个核心量的含义，明确题型所求量。 【详解】每箱45元是单价，20箱是数量，单价×数量求出的是购买商品的总价，故选C。 12. 关于速度的说法，正确的是（ ） A. 速度是一共行驶的路程 B. 速度是行驶的总时间 C. 速度是单位时间内行驶的路程 D. 速度的单位只有千米/时 【答案】C 【分析】考查速度的定义和速度单位的认知。 【详解】速度指单位时间内行驶的路程，速度单位有千米/时、米/分、米/秒等，ABD表述错误，C正确。 13. 妈妈带360元买洗衣液，每瓶洗衣液45元，最多能买几瓶？正确列式是（ ） A. 360+45 B. 360×45 C. 360÷45 D. 360-45 【答案】C 【分析】考查已知总价、单价求数量的公式应用。 【详解】数量=总价÷单价，总钱数360元是总价，单价45元，列式360÷45，故选C。 14. 自行车速度15千米/时，电动车速度30千米/时，行驶相同时间，（ ）行驶的路程更长 A. 自行车 B. 电动车 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【分析】考查路程公式的规律：时间相同，速度越大，路程越长。 【详解】路程=速度×时间，时间不变时，速度与路程成正比，30＞15，电动车速度更快，路程更长，故选B。 15. 一套校服95元，购买36套校服，求总费用，用到的数量关系是（ ） A. 总价÷单价=数量 B. 总价÷数量=单价 C. 单价×数量=总价 D. 速度×时间=路程 【答案】C 【分析】考查购物问题核心数量关系的实际匹配。 【详解】校服单价95元，数量36套，求总费用即总价，用单价×数量=总价，故选C。 16. 一辆汽车6小时行驶540千米，另一辆汽车5小时行驶450千米，两辆车的速度相比（ ） A. 第一辆车快 B. 第二辆车快 C. 速度相等 D. 无法比较 【答案】C 【分析】考查速度的计算与大小比较。 【详解】第一辆车速度：540÷6=90（千米/时），第二辆车速度：450÷5=90（千米/时），两车速度相等，故选C。 三、解答题 17. 水果店每千克橙子售价12元，妈妈买了14千克橙子，一共需要付多少钱？ 【答案】168元 【分析】已知单价和数量，利用总价=单价×数量求解基础应用题。 【详解】单价：12元/千克，数量：14千克 总价=12×14=168（元） 答：一共需要付168元。 18. 高铁的速度是280千米/时，从甲地到乙地一共行驶了6小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】1680千米 【分析】已知速度和时间，利用路程=速度×时间求解行程问题。 【详解】速度：280千米/时，时间：6小时 路程=280×6=1680（千米） 答：甲乙两地相距1680千米。 19. 商店购进一批保温杯，一共花费960元，已知每只保温杯32元，商店一共购进多少只保温杯？ 【答案】30只 【分析】已知总价和单价，利用数量=总价÷单价解决实际问题。 【详解】总价：960元，单价：32元/只 数量=960÷32=30（只） 答：商店一共购进30只保温杯。 20. 张叔叔开车去外地办事，全程420千米，他一共开了7小时，张叔叔开车的平均速度是多少？ 【答案】60千米/时 【分析】已知路程和时间，利用速度=路程÷时间求平均速度。 【详解】路程：420千米，时间：7小时 速度=420÷7=60（千米/时） 答：张叔叔开车的平均速度是60千米/时。 21. 文具店卖出15盒彩笔，每盒12元，卖出22本笔记本，每本8元。文具店卖出彩笔和笔记本一共收入多少元？ 【答案】356元 【分析】综合运用总价公式，分别求出两种商品总价，再求和，考查复合型购物应用题。 【详解】彩笔总价：15×12=180（元） 笔记本总价：22×8=176（元） 总收入：180+176=356（元） 答：一共收入356元。 22. 货车和客车同时从A地出发去往B地，货车速度75千米/时，行驶4小时到达；客车速度60千米/时，客车需要行驶几小时才能到达B地？ 【答案】5小时 【分析】行程综合应用题，先根据货车的速度和时间求出总路程，再根据总路程和客车速度求行驶时间。 【详解】第一步：求AB两地总路程（货车行驶路程） 75×4=300（千米） 第二步：求客车行驶时间 300÷60=5（小时） 答：客车需要行驶5小时才能到达B地。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $