第二单元 混合运算与数量关系（三）（单元举一反三讲义）六年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学讲义通过框架图与表格系统构建混合运算与数量关系知识体系，分分数小数四则运算顺序、简便计算、估算方法、核心数量关系四大模块，用分层结构呈现同级/两级运算规则、五大运算定律等要点，突出简便计算和分段计费等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题涵盖工程问题（如双泄洪口调水位）、分数应用（如蜜枣用量计算），跟踪训练同步巩固，培优练习含填空、选择、解答题分层提升。通过乘法分配律简便运算、分段计费模型应用，培养运算能力与模型意识，基础生掌握方法，优秀生拓展思维，助力教师实施精准分层教学与学生自主复习。

第二单元 混合运算与数量关系（三）单元举一反三建议 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：分数、小数四则混合运算完整顺序 1. 通用核心规则：分数、小数四则混合运算顺序与整数完全一致，适用于所有数系混合计算。 2. 分层运算顺序：同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算；两级运算，先算乘除，后算加减；含有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，逐层计算、不越级。 3. 分数小数混合计算技巧：算式中既有分数又有小数，可根据数据特点灵活转化，能约分优先约分，能凑整优先凑整；一般情况下，小数易化有限分数的统一化分数计算，分数能化成有限小数的可统一化小数计算。 4.易错点拨：多层括号运算容易漏算层级；两级运算混淆顺序，优先加减后算乘除，是高频计算错误点。 知识点2：四则混合运算简便计算（单元重难点） 1. 核心结论：整数的所有运算定律和运算性质，完全适用于分数、小数四则运算，是简便计算的核心依据。 2. 必考五大运算定律 加法：交换律、结合律，用于凑整简化加减运算； 乘法：交换律、结合律、分配律（本单元最高频考点），尤其乘法分配律正向、逆向、拆分变形应用最多。 3.常用简便性质：减法连减性质、除法连除性质，可批量简化同级混合运算。 4. 解题技巧：观察算式结构，优先找相同公因数、可凑整数组、可拆分数字，不硬算复杂算式，培养灵活运算思维。 知识点3：估算解题与灵活取值方法 1. 估算适用场景：无需精确计算的生活实际问题、判断结果范围、检验计算对错、购物预算判断等。 2. 核心估算方法：放缩法，把复杂小数、分数看成接近的整数、最简分数，放大或缩小取值，快速判断结果区间。 3. 估算原则：结合实际情境，购物预算类问题优先往大估，避免钱数不足；剩余物资类问题可合理小估，贴合生活逻辑。 4. 易错点拨：估算不是胡乱取值，必须贴近原数，保证判断结果准确，不能偏离题意。 知识点4：核心数量关系与综合实际应用 1. 三大基础数量关系（拓展应用） 价格问题：总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价； 行程问题：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度； 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间、工作效率=工作总量÷工作时间。 2. 分段计费问题（新教材重点）：生活阶梯收费（水费、电费、打车费等），解题核心是分段计算、汇总求和，先算基础段费用，再算超出段费用，最后相加得总费用。 3. 解题通用步骤：找准数量关系→判断计算方式（精确算/估算）→列式计算→结合实际验证结果合理性。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算，能简算的要简算。                   【跟踪训练】 脱式计算，怎样简便怎样算。                        【例题讲解】 汛期水库水位超标，上游持续进水。只开A泄洪口，10小时可将水位调至安全线；只开B泄洪口，15小时可将水位调至安全线。若两个泄洪口同时打开，几小时能把水位调至安全线？ 【跟踪训练】 一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 【例题讲解】 每年的五月初五是我国的传统节日端午节，别名端阳节、龙舟节等，是中国首个入选世界非遗的节日。李阿姨在端午节这天用糯米、蜜枣给全家包粽子。糯米用了2000克，比蜜枣多用了，蜜枣用了多少千克？ 【跟踪训练】 石头经过特殊的工艺，能制造成特殊的纸，即石头纸，它是一种低碳经济的绿色产品。某工厂引进了新技术，去年全年就生产了650万吨石头纸，比原计划增产了，去年原计划生产多少万吨石头纸？ 培优练习 一、填空题 1．芍药的花期是32天，玫瑰的花期比芍药的花期少，玫瑰的花期是( )天。 2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，甲中途休息了5天，完成这项工程一共需要( )天。 3．一套餐桌椅由1张桌子和6把椅子构成的，售价是6600元，椅子的单价是桌子的。椅子的单价是( )元/把，桌子的单价是( )元/张。 4．春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是( )元，旋转木马的单价是( )元。 5．妙想买了8角和1.2元的邮票共40枚，价值44.8元，其中8角的邮票有( )枚，1.2元的邮票有( )枚。 6．一项采摘工作，甲组单独12天完成，乙组单独18天完成，两组合作完成工作量的需要( )天。 7．一杯纯果汁，小刚喝了杯后，加满温水摇匀。又喝了半杯，就去写作业了。他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯温水。 8．6吨的是( )吨；比6吨多是( )吨；6吨比( )吨多。 二、选择题 9．涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，如果1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，那么这些笔的总价钱相当于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．9 B．15 C．17 D．19 10．有5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是大盒，装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个少50个 C．比190个少20个 D．不变 11．如下图，已知每件上衣比每条裤子贵80元，一件上衣（    ）元。 A．200 B．180 C．120 D．100 12．足球赛的门票15元一张，降价后观众增加了，收入增加了，则每张门票降价（    ）元。 A．7 B．5 C．3 D．2 13．李老师用两根绳子测同一口井的深度，第一根有露在井外，第二根有露在井外，你认为这两根绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 14．一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“”。下列哪种说法是正确的？（    ） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 15．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 16．某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（    ） A．36 B．63 C．72 D．81 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的简算。 2.5×12.5×50×0.8 18．看图列综合算式并计算：每小题3分，共6分。 四、解答题 19．淮滨自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 20．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 21．钢琴被称为“乐器之王”。钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 22．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 23．茶产业是信阳支柱产业，某茶厂今年生产毛尖茶叶3600千克，比去年增产，这个茶厂去年生产毛尖多少千克？ 24．2026年人工智能深度融入生活，学校举办了“AI科技节”，体验AI绘画的有280名同学，比体验AI诗词创作的少。体验AI诗词创作的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三）单元举一反三建议 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：分数、小数四则混合运算完整顺序 1. 通用核心规则：分数、小数四则混合运算顺序与整数完全一致，适用于所有数系混合计算。 2. 分层运算顺序：同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算；两级运算，先算乘除，后算加减；含有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，逐层计算、不越级。 3. 分数小数混合计算技巧：算式中既有分数又有小数，可根据数据特点灵活转化，能约分优先约分，能凑整优先凑整；一般情况下，小数易化有限分数的统一化分数计算，分数能化成有限小数的可统一化小数计算。 4.易错点拨：多层括号运算容易漏算层级；两级运算混淆顺序，优先加减后算乘除，是高频计算错误点。 知识点2：四则混合运算简便计算（单元重难点） 1. 核心结论：整数的所有运算定律和运算性质，完全适用于分数、小数四则运算，是简便计算的核心依据。 2. 必考五大运算定律 加法：交换律、结合律，用于凑整简化加减运算； 乘法：交换律、结合律、分配律（本单元最高频考点），尤其乘法分配律正向、逆向、拆分变形应用最多。 3.常用简便性质：减法连减性质、除法连除性质，可批量简化同级混合运算。 4. 解题技巧：观察算式结构，优先找相同公因数、可凑整数组、可拆分数字，不硬算复杂算式，培养灵活运算思维。 知识点3：估算解题与灵活取值方法 1. 估算适用场景：无需精确计算的生活实际问题、判断结果范围、检验计算对错、购物预算判断等。 2. 核心估算方法：放缩法，把复杂小数、分数看成接近的整数、最简分数，放大或缩小取值，快速判断结果区间。 3. 估算原则：结合实际情境，购物预算类问题优先往大估，避免钱数不足；剩余物资类问题可合理小估，贴合生活逻辑。 4. 易错点拨：估算不是胡乱取值，必须贴近原数，保证判断结果准确，不能偏离题意。 知识点4：核心数量关系与综合实际应用 1. 三大基础数量关系（拓展应用） 价格问题：总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价； 行程问题：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度； 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间、工作效率=工作总量÷工作时间。 2. 分段计费问题（新教材重点）：生活阶梯收费（水费、电费、打车费等），解题核心是分段计算、汇总求和，先算基础段费用，再算超出段费用，最后相加得总费用。 3. 解题通用步骤：找准数量关系→判断计算方式（精确算/估算）→列式计算→结合实际验证结果合理性。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】 ； 14； 1； 9 【分析】第一题：根据四则运算的运算顺序，先算小括号内的分数减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； 第二题：先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简便计算； 第三题：用乘法分配律，将2.4分别乘括号内的三个分数，再按顺序计算加减。 第四题：用加法交换律交换位置，再用加法结合律和减法的性质把小数、分数分别结合，最后计算结果。 【详解】 【跟踪训练】 脱式计算，怎样简便怎样算。                        【答案】1；； 【分析】①根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号内的减法，再算括号外的除法。 ②先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 ③根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【例题讲解】 汛期水库水位超标，上游持续进水。只开A泄洪口，10小时可将水位调至安全线；只开B泄洪口，15小时可将水位调至安全线。若两个泄洪口同时打开，几小时能把水位调至安全线？ 【答案】6小时 【分析】将“将水位调至安全线”这一任务的工作总量看作单位“1”。利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两个泄洪口的工作效率。若两个泄洪口同时打开，属于合作完成任务，工作效率为两者之和，再利用关系式“工作时间＝工作总量÷工作效率和”即可求出所需时间。 【详解】A泄洪口的工作效率为： B泄洪口的工作效率为： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时能把水位调至安全线。 【跟踪训练】 一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 【答案】小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】师傅的工作效率：1÷12＝ 徒弟的工作效率：÷2 ＝× ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。 【例题讲解】 每年的五月初五是我国的传统节日端午节，别名端阳节、龙舟节等，是中国首个入选世界非遗的节日。李阿姨在端午节这天用糯米、蜜枣给全家包粽子。糯米用了2000克，比蜜枣多用了，蜜枣用了多少千克？ 【答案】千克 【分析】“比蜜枣多用了”，是将蜜枣的质量看作单位“1”，糯米的质量相当于蜜枣的。已知糯米用了2000克，求蜜枣的质量且单位为千克，需先将克数除以进率1000换算为千克，再根据部分量÷对应分率＝单位“1”求解。 【详解】2000克＝2千克 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千克） 答：蜜枣用了千克。 【跟踪训练】 石头经过特殊的工艺，能制造成特殊的纸，即石头纸，它是一种低碳经济的绿色产品。某工厂引进了新技术，去年全年就生产了650万吨石头纸，比原计划增产了，去年原计划生产多少万吨石头纸？ 【答案】600万吨 【分析】把原计划产量看作单位“1”，实际产量比原计划增产，所以实际产量对应的分率是“”；已知实际产量是650万吨，而“单位‘1’的量＝实际量÷对应分率”，因此原计划产量为万吨。 【详解】 （万吨） 答：去年原计划生产600万吨石头纸。 培优练习 一、填空题 1．芍药的花期是32天，玫瑰的花期比芍药的花期少，玫瑰的花期是( )天。 【答案】20 【分析】把芍药的花期看作单位“1”，那么玫瑰的花期就是芍药花期的（1－），求玫瑰的花期，用乘法计算即可。 【详解】1－＝ 32×＝20（天） 2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，甲中途休息了5天，完成这项工程一共需要( )天。 【答案】 15 【分析】根据甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，可知甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲中途休息了5天，说明在这5天内只有乙在工作，其余时间是甲乙两人合作。先计算乙单独工作5天完成的工作量，再用工作总量减去这部分工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲乙工作效率之和求出合作时间，合作时间加上乙单独工作的5天即为完成这项工程一共需要的天数。 【详解】 （天） 3．一套餐桌椅由1张桌子和6把椅子构成的，售价是6600元，椅子的单价是桌子的。椅子的单价是( )元/把，桌子的单价是( )元/张。 【答案】 600 3000 【分析】由题意可知桌子的单价是椅子的5倍，即1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。据此将1张桌子替换为5把椅子，则总价6600元相当于（5＋6）把椅子的价钱，由此用除法可求出椅子的单价，再用椅子的单价乘5，求出桌子的单价。 【详解】假设6600元全部买椅子。 则一把椅子的价格为： 6600÷（5＋6） ＝6600÷11 ＝600（元） 一张桌子的价格为：600×5＝3000（元） 4．春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是( )元，旋转木马的单价是( )元。 【答案】 55 35 【分析】假设两种购买方案合为一次购买，那么一共买8张过山车门票和8张旋转木马门票需要380元加上340元，也就是720元，用720除以8，求得1张过山车与1张旋转木马门票之和，再乘3，求得3张过山车与3张旋转木马门票之和，用第1次的380元减去3张过山车与3张旋转木马门票之和，余下的钱表示2张过山车门票的钱，再除以2求得过山车的单价，再用90元减去过山车的单价即可。 【详解】1张过山车与1张旋转木马门票之和： （380＋340）÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90（元） 过山车的单价： （380－90×3）÷2 ＝（380－270）÷2 ＝110÷2 ＝55（元） 旋转木马的单价： 90－55＝35（元） 5．妙想买了8角和1.2元的邮票共40枚，价值44.8元，其中8角的邮票有( )枚，1.2元的邮票有( )枚。 【答案】 8 32 【分析】先统一单位，将8角换算为0.8元。用假设法，先假设40枚全是1.2元的邮票，计算出假设总价值与实际总价值的差值，再根据两种邮票的单价差，推导8角邮票的数量。 【详解】8角0.8元 假设40枚全是1.2元的邮票，总价值应为：（元） 比实际总价值多了：（元），这是因为每枚8角邮票被多算了（元） 因此8角邮票数量：（枚） 1.2元邮票数量：（枚） 验算：（元），符合题意。 6．一项采摘工作，甲组单独12天完成，乙组单独18天完成，两组合作完成工作量的需要( )天。 【答案】 6 【分析】把总工作量看作单位“1”，分别求出甲、乙两组的工作效率，然后求出甲、乙两组每天的工作效率，再根据：工作量÷工作效率＝工作时间，即可求出两组合作完成工作量的需要的天数。 【详解】 （天） 7．一杯纯果汁，小刚喝了杯后，加满温水摇匀。又喝了半杯，就去写作业了。他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯温水。 【答案】 【分析】根据题意，一杯纯果汁，小刚喝了杯后，此时还剩1－＝杯纯果汁；加满水，又喝了一半，即（÷2）杯，把两次喝的果汁相加即可求出一共喝了多少杯纯果汁；第一次喝完后，加进去的温水就是杯（补满1杯，加水量等于喝掉的纯果汁量），只有第二次喝混合液时才会喝到温水，喝掉的温水是加进去温水的一半即（÷2）杯，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ＋（÷2） ＝＋（×） ＝＋ ＝＋ ＝（杯） ÷2 ＝× ＝（杯） 他一共喝了杯纯果汁，杯温水。 8．6吨的是( )吨；比6吨多是( )吨；6吨比( )吨多。 【答案】 5 【分析】求6吨的是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 比6吨多是多少吨，是把6吨看作单位“1”，用6乘求出多的部分，再加上6即可； 6吨比多少吨多，是将要求的数看作单位“1”，比单位“1”多，即是单位“1”的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即用6除以（1＋）。 【详解】6×＝（吨） 6×＋6 ＝＋6 ＝（吨） 6÷（1＋） ＝6÷ ＝6× ＝5（吨） 即6吨的是吨；比6吨多是吨；6吨比5吨多。 二、选择题 9．涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，如果1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，那么这些笔的总价钱相当于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．9 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【分析】这道题考查价格等量替换。根据题意，1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，即钢笔价格是圆珠笔价格的5倍。涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，总价钱可全部用圆珠笔价格表示：2支钢笔相当于2×5＝10支圆珠笔的价格，加上7支圆珠笔本身，总价钱相当于10＋7＝17支圆珠笔的价格。 【详解】设一支圆珠笔的价格为1个单位，则一支钢笔的价格为5个单位。 2支钢笔的价格为：2×5＝10个单位。 7支圆珠笔的价格为：7×1＝7个单位。 总价格为：10＋7＝17个单位。 因此，总价钱相当于17支圆珠笔的价钱。 故答案为：C 10．有5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是大盒，装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个少50个 C．比190个少20个 D．不变 【答案】A 【分析】假设7个都是大盒，相当于把原来的2个小盒全部换成大盒。已知1个大盒比1个小盒多装10个，那么替换后装球的总个数会比原来的190个多，多出的数量就是2个大盒比2个小盒多装的数量，据此分析解答。 【详解】2个大盒比2个小盒多装的个数：10×2＝20（个） 假设7个都是大盒，装球的个数比190个多20个。 故答案为：A 11．如下图，已知每件上衣比每条裤子贵80元，一件上衣（    ）元。 A．200 B．180 C．120 D．100 【答案】B 【分析】设每条裤子x元，则每件上衣（x＋80）元，根据上衣单价＋裤子单价×条数＝总钱数，列出方程求出x的值是裤子单价，裤子单价＋80元＝上衣单价。 【详解】解：设每条裤子x元。 x＋80＋4x＝580 5x＋80＝580 5x＋80－80＝580－80 5x＝500 5x÷5＝500÷5 x＝100 100＋80＝180（元） 一件上衣180元。 12．足球赛的门票15元一张，降价后观众增加了，收入增加了，则每张门票降价（    ）元。 A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据赋值法，设原来观众人数有100人，原来收入是15×100＝1500元；把原来观众人数看作单位“1”，增加后观众人数是原来观众人数的（1＋），单位“1”已知，用乘法，用原来观众人数×（1＋），求出现在观众人数。把原来收入看作单位“1”，增加后收入是原来的（1＋），单位“1”已知，用乘法，用原来收入×（1＋），求出现在收入；再根据单价＝总价÷数量，用现在收入÷观众人数，求出现在一张门票的钱数，再用原来门票的钱数－现在门票的钱数，即可解答。 【详解】设原来观众人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 15×100×（1＋） ＝1500× ＝1800（元） 1800÷150＝12（元） 15－12＝3（元） 每张门票降价3元。 13．李老师用两根绳子测同一口井的深度，第一根有露在井外，第二根有露在井外，你认为这两根绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】可以设井深为1，首先分别计算出两根绳子在井内的长度占各自全长的分率，然后根据“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，用除法”求出两根绳子的长度，最后比较大小即可解决。 【详解】设井深为为1， 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ ，，＞， 所以，第一根绳子长。 14．一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“”。下列哪种说法是正确的？（    ） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 【答案】C 【分析】根据题干中小军速度的列式，确定单位“1”是王强的速度。算式表示小军的速度是王强速度的，即小军的速度比王强慢。通过计算具体速度并分析各选项中比较的单位“1”，判断说法的正确性。 【详解】A．王强的速度是米/秒，小军的速度是米/秒，王强比小军快，而非慢。此选项错误。 B．王强比小军快，比较的单位“1”是小军的速度。快的分率为：，而非。此选项错误。 C．小军比王强慢，比较的单位“1”是王强的速度。慢的分率为：，与题干列式含义一致。此选项正确。 D．小军的速度是米/秒，王强的速度是米/秒，小军比王强慢，而非快。此选项错误。 15．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 【答案】D 【分析】A．把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 黄河长度＝长江长度×对应分率； B．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率； C．把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，黄河长度＝长江长度÷对应分率； D．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率。 【详解】A．列式为：，不符合题意； B．列式为：，不符合题意； C．列式为：，不符合题意； D．列式为：，符合题意。 16．某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（    ） A．36 B．63 C．72 D．81 【答案】C 【分析】解题的关键是抓住女生人数没有发生变化这一条件。把原来的全班人数看作单位“1”，原来男生占全班的，则女生占全班的；转出4名男生后，把后来的全班人数看作单位“1”，男生占全班的，则女生占全班的。虽然全班总人数发生了变化，但女生人数始终不变。可以将女生人数看作标准量，通过全班总人数的变化量（4人）对应分率的变化，求出女生人数，进而求出原来全班的人数。 【详解】原来女生占全班人数的： 后来女生占全班人数的： 因为女生人数不变，原来全班人数是女生人数的： 后来全班人数是女生人数的： 女生人数为： （人） 原来全班人数为：（人） 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的简算。 2.5×12.5×50×0.8 【答案】 1250； 16；0.3 【分析】（1）所给的式子是多个数连乘，所以可以观察数字特征，利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数分组相乘，所以将与交换位置，先计算，简化计算，然后按顺序计算，求得结果； （2）所给的式子是两个数相乘，再乘两个分数的差，且两个分数的分母分别是乘法式子里的乘数，所以可以利用乘法分配律展开，分别相乘后再计算差值。 （3）所给的式子中存在除法和分数，先将除法转化为分数形式，根据分数的基本性质化简分数，再观察后两个数的和的特征，利用减法的性质，先计算后两个数的和，再做减法，求得结果。 【详解】（1）2.5×12.5×50×0.8 （2） （3） 18．看图列综合算式并计算：每小题3分，共6分。 【答案】(kg） 【分析】这道题把kg大米看作单位，吃了的占，剩下的就是，再根据总看乘分率等于分量即可算出还剩的质量。 【详解】 （kg） 还剩下kg。 四、解答题 19．淮滨自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 【答案】45.1元 【分析】小明家用水17吨，超过第一档上限15吨，因此水费需分两部分计算：第一部分是不超过15吨的费用，按2.5元/吨计算；第二部分是超过15吨的费用，按3.8元/吨计算。最后将两部分费用相加即可求出总水费。 【详解】 （元） 答：应交水费45.1元。 20．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【详解】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 21．钢琴被称为“乐器之王”。钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 【答案】黑键36个；白键52个 【分析】把白键的个数看作单位“1”，则黑键的个数是白键的（1－），根据数量关系：黑键的个数＋白键的个数＝88个，设白键有x个，即可列方程解答，先求出白键的个数，再用总个数减去白键的个数，即可求出黑键的个数。 【详解】解：设白键有x个，则黑键有（1－）x个。 x＋（1－）x＝88 x＋x＝88 x＝88 x＝88÷ x＝88× x＝52 88－52＝36（个） 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 22．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 【答案】(1) (2)90株 【分析】（1）五（1）班完成了总培育任务的几分之几＋五（2）班完成了总培育任务的几分之几＋五（3）班完成了总培育任务的几分之几＝五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将培育总株数看作单位“1”，还剩的株数是总株数的（1－五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几），总株数×还剩的对应分率＝还剩的株数。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：五年级三个班一共完成了总培育任务的。 （2）360×（1－） ＝360× ＝90（株） 答：还剩90株需要其他年级的学生完成。 23．茶产业是信阳支柱产业，某茶厂今年生产毛尖茶叶3600千克，比去年增产，这个茶厂去年生产毛尖多少千克？ 【答案】 3200千克 【分析】根据题意，把去年生产毛尖的质量看作单位“1”，今年比去年增产，则今年的产量是去年的。已知今年的产量是3600千克，求单位“1”的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即已知量对应分率单位“1”的量。 【详解】 （千克） 答：这个茶厂去年生产毛尖3200千克。 24．2026年人工智能深度融入生活，学校举办了“AI科技节”，体验AI绘画的有280名同学，比体验AI诗词创作的少。体验AI诗词创作的有多少人？ 【答案】392人 【分析】根据题意，把体验AI诗词创作的人数看作单位“1”，则体验AI绘画的人数是体验AI诗词创作的（1－）。已知体验AI绘画的有280名，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即已知量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】280÷（1－） ＝280÷ ＝280× ＝392（人） 答：体验AI诗词创作的有392人。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $