第一单元 小数乘法和除法 （单元举一反三讲义）六年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学第一单元“小数乘法和除法”讲义通过结构化框架系统梳理知识体系，涵盖小数乘除法计算法则、近似值、循环小数、四则混合运算等6大知识点，以“计算步骤-核心规则-易错点拨”分层呈现，突出“除数是小数的除法”等重难点，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于“例题讲解+跟踪训练+培优练习”的递进设计，如商的近似值教学结合运货（进一法）、做衣服（去尾法）等场景题，培养运算能力与应用意识。易错点标注（如“积的小数位数是因数之和”）和简便计算技巧（如凑整、提取公因数），助力基础薄弱学生掌握方法，优秀学生拓展思维，为教师实施分层教学提供精准支持。

第一单元 小数乘法和除法 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：小数乘小数的计算法则 1. 计算步骤：先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 补0规则：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；末尾有0的可以化简去掉。 3. 积的大小变化规律（必考）：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；乘1，积等于原数。 4. 易错点拨：数小数位数时，是两个因数小数位数之和，不是单个因数位数；严禁小数点对错位置。 知识点2：积的近似值 1. 取值方法：采用四舍五入法，先算出完整积，再根据题目要求保留指定小数位数。 2. 常见要求：保留整数、保留一位小数、保留两位小数（人民币计算默认保留两位小数）。 3. 核心规则：保留几位小数，就看后一位数字，≥5进1，＜5舍去。 4. 易错点：近似数末尾的0不能随意去掉，代表精确度不同。 知识点3：除数是小数的除法（单元重难点） 1. 转化核心思想：利用商不变规律，把除数是小数转化为除数是整数的除法计算。 2. 计算步骤 一看：看除数有几位小数； 二移：除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动相同位数； 三补0：被除数位数不够时，末尾补0补足； 四算：按照整数除法计算，对齐小数点。 3. 商的大小规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数。 知识点4：商的近似值与三种取值方法 1. 四舍五入法：常规计算题、普通数据统计使用，按标准四舍五入取值。 2. 进一法：运货、装桶、租车、装箱等场景，无论余数是几，都要多算一个单位。 3. 去尾法：做衣服、买东西、裁剪材料等场景，剩余材料不足一份，直接舍去余数。 4. 关键辨析：应用题不能一味四舍五入，必须根据实际场景选择取值方法。 知识点5：循环小数与小数分类 1. 循环小数定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 循环节：依次不断重复出现的数字，叫做循环节，可简写循环小数。 3. 小数分类：小数分为有限小数和无限小数；循环小数属于无限小数。 4. 常见误区：无限小数不一定是循环小数，但循环小数一定是无限小数。 知识点6：小数四则混合运算与简便计算 1. 运算顺序：和整数四则混合运算一致，先乘除后加减，有括号先算括号里，同级运算从左往右。 2. 简便运算：整数加法、乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数。 3. 常用技巧：凑整、拆分小数、提取公因数，简化复杂小数计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 18.4×0.35＝        57.6÷0.24＝         4.32÷1.3≈（商保留1位小数） 【答案】6.44；240；3.3 【分析】小数乘法：先按整数乘法的竖式方法计算，因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 小数除法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0）。然后按照整数除法的竖式进行计算。对于需要保留1位小数的题目，要除到小数点后第二位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】18.4×0.35＝6.44                           57.6÷0.24＝240                                  4.32÷1.3≈3.3                                                                 【跟踪训练】 用竖式计算。 8.4÷0.56＝    1.6×0.45＝             1.54÷3.9≈（保留两位小数） 【答案】15；0.72；0.39 【分析】计算除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，把它化成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法法则计算。把商保留两位小数，需计算到小数部分第三位，用“四舍五入法”取值。计算小数乘法，先按照整数乘法的法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】8.4÷0.56＝15                        1.6×0.45＝0.72                      1.54÷3.9≈0.39（保留两位小数） 【例题讲解】 计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－4.18＋3.14            0.25×16.2×4    30－6.6×2.86               9.9×2.79 【答案】16.56；16.2； 11.124；27.621 【分析】（1）小数加减混合运算，没有简便运算特征，那么按照从左到右的顺序依次计算即可。 （2）运用乘法交换律可调整运算顺序简化计算，优先计算0.25与4这两个因数的乘积，再乘剩余因数。 （3）乘减混合运算，没有简便运算特征，按照先算乘法、后算减法的运算顺序计算。 （4）将接近整数的数拆分为整十数与一个小数的差，所以利用乘法分配律展开后分别计算乘积，再求差值实现简算。 【详解】17.6－4.18＋3.14 ＝13.42＋3.14 ＝16.56 0.25×16.2×4 ＝0.25×4×16.2 ＝1×16.2 ＝16.2 30－6.6×2.86 ＝30－18.876 ＝11.124 9.9×2.79 ＝（10－0.1）×2.79 ＝10×2.79－0.1×2.79 ＝27.9－0.279 ＝27.621 【跟踪训练】 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）12.5×6.3×8    （2）17.5÷0.5×0.4    （3）7.8×0.6＋2.2×0.6    （4）8.28＋3.2÷2.5 【答案】（1）630；（2）14；（3）6；（4）9.56 【分析】（1）根据乘法交换律把原式化为12.5×8×6.3，依此进行计算即可； （2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）运用乘法分配律把原式化为（7.8＋2.2）×0.6，依此进行计算即可； （4）先算除法，再算加法即可。 【详解】（1）12.5×6.3×8 ＝12.5×8×6.3 ＝100×6.3 ＝630 （2）17.5÷0.5×0.4 ＝35×0.4 ＝14 （3）7.8×0.6＋2.2×0.6 ＝（7.8＋2.2）×0.6 ＝10×0.6 ＝6 （4）8.28＋3.2÷2.5 ＝8.28＋1.28 ＝9.56 【例题讲解】 脱式计算。（能简算的要简算） 15×[102÷（41－24）]                27.9－3.61＋2.56 28.36－7.5－2.5                        125×24×25 89×101－89                            6400÷125÷8 【答案】 90； 26.85； 18.36；75000； 8900； 6.4 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）根据减法的性质，式子可写为：28.36－（7.5＋2.5），然后计算； （4）24＝8×3，然后利用乘法结合律简算； （5）根据乘法分配律，式子可写为：89×（101－1），然后计算； （6）根据除法的性质，式子可写为：6400÷（125×8），然后计算。 【详解】 【跟踪训练】 科学课上，同学们用吸管设计了两个塔台模型。第一个模型最大承重是0.4千克，第二个模型的最大承重量比第一个模型的2倍多0.15千克。第二个模型的最大承重量是多少千克？ 【答案】0.95千克 【分析】先根据题意，用第一个模型的最大承重0.4千克乘2，再加上多的0.15千克，即可求出第二个模型的最大承重量。 【详解】0.4×2＋0.15 ＝0.8＋0.15 ＝0.95（千克） 答：第二个模型的最大承重量是0.95千克。 【典型例题】 一幢大楼共16层，一楼是商铺，高4.6米，其余每层的高度都是3.2米。这幢大楼一共有多高？ 【答案】 52.6米 【分析】用总层数减去第一层，求出其余的层数，再乘3.2，求出除第一层以外的大楼的高度，然后再加上第一层楼的高度即可求出这幢大楼的高度。 【详解】16－1＝15（层） 15×3.2＝48（米） 48＋4.6＝52.6（米） 答：这幢大楼一共有52.6米高。 【对应训练】 甲乙两辆“菜篮子工程车”从同一果蔬种植基地出发，沿着相同路线开往市中心。甲车比乙车先出发0.2小时，甲车平均每小时行87千米，乙车开出5.8小时后追上甲车，乙车平均每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】“乙车追上甲车”这一时刻，两车行驶的路程是相等的。先根据乙车行驶的时间和甲车先出发的时间，计算出甲车行驶的总时间；然后根据“路程＝速度×时间”用甲车的速度和行驶时间，求出从种植基地到追上地点的总路程；最后根据“速度路程时间”，用总路程除以乙车行驶的时间，即可求出乙车平均每小时行的路程。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：乙车平均每小时行90千米。 培优练习 一、填空题 1．用1千克黄豆可榨油0.158千克，用1吨黄豆可榨油( )千克。 【答案】158 【分析】1吨＝1000千克。用1千克黄豆榨油0.158千克，求1000千克黄豆榨油量，用每千克榨油量乘黄豆质量。乘1000，就是将小数点向右移动三位。 【详解】1吨＝1000千克，0.158×1000＝158（千克） 2．如图，淘气在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填( )。 【答案】0.282 【分析】从图中可知，第一个因数100，第二个因数也乘100，根据积的变化规律可知，积会乘100×100＝10000，得2820；那么积2820除以10000，就是原来的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】 3．把25.6缩小到原数的，就是把小数点向( )移动( )位。 【答案】 左/左边 两 【分析】小数点位置移动：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原数的、、……。 【详解】将25.6缩小到原来的，就是把原数的小数点向左边移动两位。 4．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 【答案】 10 0.1 【分析】先用路程（5千米）除以时间（0.5小时），求出1小时能骑行的路程；再用时间（0.5小时）除以路程（5千米），求出骑行1千米需要的时间。 【详解】5÷0.5＝10（千米） 0.5÷5＝0.1（小时） 5．王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买( )本，小笔记本单价是( )元。 【答案】 40 6 【分析】根据“单价＝总价÷数量”先求出小笔记本的单价；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，大笔记本的单价＝小笔记本的单价×倍数；大笔记本的数量＝总价÷大笔记本的单价。 【详解】小笔记本单价：120÷20＝6（元） 大笔记本数量： 120÷（6×0.5） ＝120÷3 ＝40（本） 6．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花( )元钱。 【答案】46.8 【分析】买5双送1双，也就是花5双的钱可以买到6双袜子，用4.68乘5算出5双的价格，但实际上可以得到6双，再用12双除以6计算出有几个6双，也就是几个5双的钱。 【详解】4.68×5＝23.4（元） 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（个） 23.4×2＝46.8（元） 张阿姨想买12双，需要花46.8元钱。 7．学校要为同学们购买一些跳绳作为奖品，一根跳绳8.36元，购买100根这样的跳绳需要( )元。 【答案】 836 【分析】根据公式总费用＝单价×数量，已知单价是8.36元，购买数量是100根，用8.36乘100，小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……以此计算即可。 【详解】8.36×100＝836（元） 购买100根这样的跳绳需要836元。 8．0.35里面有( )个0.01，把它扩大到原来的( )倍就是350。 【答案】 35 1000 【分析】根据小数的知识，0.35是由35个0.01构成，表示35个0.01，把0.35的小数点向右移动三位是350，即0.35扩大到到原来的1000倍是350。 【详解】0.35×1000＝350 0.35里面有35个0.01，把它扩大到原来的1000倍就是350。 二、选择题 9．一盒饼干重0.32kg，14盒饼干重多少千克？列竖式如图，箭头所指的数表示（    ）。 A．1盒饼干的质量是32千克 B．10盒饼干的质量是32千克 C．10盒饼干的质量是3.2千克 D．14盒饼干的质量是320千克 【答案】C 【分析】根据小数与整数的乘法计算，箭头所指的数是0.32×10的结果，其中0.32是每盒饼干的质量，10是饼干的盒数，0.32×10代表10盒饼干的质量是3.2千克，据此选择即可。 【详解】根据分析可知，箭头所指的数表示10盒饼干的质量是3.2千克。 10．与75.2÷3.2结果相等的算式是（    ）。 A．0.752÷0.32 B．7.52÷3.2 C．7520÷32 D．752÷32 【答案】D 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商也跟着乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。 【详解】A．0.752÷0.32，被除数除以100，除数除以10，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； B．7.52÷3.2，被除数除以10，除数不变，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； C．7520÷32，被除数乘100，除数乘10，商就乘10，与75.2÷3.2结果不相等； D．752÷32，被除数乘10，除数乘10，商不变，与75.2÷3.2结果相等。 11．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，可知三角形中最长的一条边必须小于三角形周长的一半。可以设三角形的三条边长分别为 、、。已知三角形的周长为13cm，且围成三角形的三条边均为整厘米长，通过计算确定最长边的最大整数值即可。 【详解】 所以这个三角形最长的一条边必须小于6.5cm，即不能超过6.5 cm。 又因为这个三角形三条边都是整厘米，所以这个三角形最长的一条边不能超过6cm。 12．某品牌牛奶原价每箱50元，“六一”期间开展“买三送一”活动，相当于每箱便宜了（    ）元。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 【答案】B 【分析】“买三送一”的含义是花费3箱的钱可以得到4箱牛奶。先根据“总价＝单价×数量”计算出3箱牛奶的总金额，再用总金额除以实际箱数（4箱），求出实际每箱的价格，再用每箱的原价减去每箱的实际价格，即可求出每箱便宜的钱数。 【详解】50×3＝150（元） 150÷（3＋1） ＝150÷4 ＝37.5（元） 50－37.5＝12.5（元） 因此，相当于每箱便宜了12.5元。 13．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】李叔叔停车2小时40分钟，总时间超过了1小时，第1个小时收费5元；超过1小时的时间为1小时40分钟，共有3个半小时加10分钟，因为不足半小时按半小时计算，按照4个半小时计算，收费2×4，两段收费相加即为需要缴纳的费用。 1小时＝60分钟，半小时＝30分钟 【详解】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元） 5＋8＝13（元） 14．2026年4月贵州花江峡谷大桥被认证为“世界第一高桥”，大桥桥面距水面垂直高度约为625.01米，下面与625.01米不相等的是（    ）。 A．625米1厘米 B．62501厘米 C．625米1分米 D．0.62501千米 【答案】C 【分析】根据1米＝10分米＝100厘米，1千米＝1000米，将各选项中的数值统一换算成以“米”为单位的数，再与题干中的米进行比较，找出数值不相等的选项。 【详解】已知大桥桥面距水面垂直高度约为米。 A．因为米厘米，所以厘米米，米厘米米，与题干数值相等，此选项错误； B．因为米厘米，将厘米换算成米需除以进率，（米），与题干数值相等，此选项错误； C．因为米分米，所以分米米，米分米米，，与题干数值不相等，此选项正确； D．因为千米米，将千米换算成米需乘进率，（米），与题干数值相等，此选项错误。 15．在下面的数线图上有两个数a和b。下列计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的信息可知：。一个小于1的正数作除数，商大于被除数；除数越小，商越大。被除数小于除数（均为正数），商小于1。由此判断哪个选项的结果最小。 【详解】、的被除数是1，，所以 、，，所以， 综上可得，，，所以结果最小的是C。 16．“枢纽海安，科创新城”，苏中新兴城市海安的占地面积约为1184（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【答案】D 【分析】边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是1个手帕的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是1个足球场的大小；边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小。1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷。 【详解】A．平方分米平方米，相当于一间小卧室的面积，对于一个城市来说太小，此选项错误； B．平方米，大约是1个篮球场的面积，对于一个城市来说太小，此选项错误； C．公顷平方千米，大约是一个大型公园的面积，对于一个城市来说偏小，此选项错误； D．平方千米，符合一个县级市占地面积的实际大小，此选项正确。 苏中新兴城市海安的占地面积约为1184平方千米。 三、计算题 17．直接写出得数。 2.86－0.36＝    100×0.7＝    426÷6×0＝    3.5＋5＝ 4－2.09＝    93÷1000＝    4900÷70＝    6.8÷100×10＝ 【答案】 2.5；70；0；8.5； 1.91；0.093；70；0.68 【解析】略 18．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 【答案】0.4；32；1.02 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.25×1.6＝0.4                 5.12÷0.16＝32                  四、解答题 19．只列式不计算。 王阿姨买了2千克苹果和1千克香蕉。苹果每千克6.5元，香蕉每千克3.8元。王阿姨一共付了多少钱？ 【答案】6.5×2＋3.8×1 【分析】总价＝苹果的单价×买的苹果的数量＋香蕉的单价×买的香蕉的数量，据此列式。 【详解】6.5×2＋3.8×1 20．小强家离学校有2千米，一天早上，小强从家里去上学，当他走到离学校1.8千米处时，发现忘记带数学课本，他立即返回家拿后再上学。这天小强上学一共走了多少千米？ 【答案】2＋（2－1.8）×2＝2.4（千米） 【分析】小强发现忘记带数学课本时走了2－1.8（千米），从这里回到家又走了2－1.8（千米），从家重新去学校走了2千米，三段距离的和即为小强上学一共走的路程。 【详解】2＋（2－1.8）×2 ＝2＋0.2×2 ＝2＋0.4 ＝2.4（千米） 答：这天小强上学一共走了2.4千米。 21．古代有很多计量长度的单位，如丈、尺、仞、寻等。 信息一：1丈＝10尺； 信息二：不同朝代的“1尺”长度不同：汉朝1尺≈23.1厘米，唐朝1尺≈30.7厘米，现代1市尺≈33.3厘米。 (1)汉朝时形容一个人“身高八尺”，换算到现代市尺约是多少尺？（结果保留整数） (2)唐朝大诗人李白曾写下“危楼高百尺，手可摘星辰”。若按唐朝的1尺计算，百尺楼相当于多高？再与现在的30层住宅楼（每层约3米）相比，李白的“危楼高百尺”是否夸张？ 【答案】(1) 6尺 (2) 30.7米，是夸张的。 【分析】（1）首先根据汉朝1尺的长度计算出“身高八尺”的实际厘米数，再除以现代1市尺的厘米数，最后根据“四舍五入”法保留整数。 （2）题，先根据唐朝1尺的长度计算出“百尺”的实际厘米数，再换算成米；接着计算现代30层住宅楼的高度；最后通过比较两者高度，结合生活实际判断诗句是否运用了夸张手法。 【详解】（1）汉朝“身高八尺”的实际长度为：（厘米） 换算成现代市尺： 保留整数，结果为6。 答：换算到现代市尺约是6尺。 （2）唐朝“百尺楼”的实际高度为：（厘米） 将厘米换算成米：（米） 现代30 层住宅楼的高度为：（米） 比较两者高度： 唐朝的百尺楼高约30.7米，相当于现代约10层楼的高度，远低于现代30层住宅楼的高度，且实际高度无法达到“手可摘星辰”的程度。 答：百尺楼相当于30.7米高，李白的“危楼高百尺”是夸张的。 22．某市《全科阅读推进报告》显示：本市小学生平均每天阅读0.58小时。 (1)小思累计阅读了100天，总阅读时长是64小时。他平均每天阅读约多少小时？ (2)学校计划为1000名学生订购阅读打卡书签（每人一枚），每枚书签单价为0.43元，一共需要支付多少元？ 【答案】(1)0.64小时 (2)430元 【分析】（1）用总阅读时长除以100，即可求出他平均每天阅读约多少小时，计算时，把64的小数点向左边移动两位即可解答； （2）用每枚书签单价乘1000，即可求出一共需要支付多少元，计算时，把0.43的小数点向右边移动三位即可解答。 【详解】（1）64÷100＝0.64（小时） 答：他平均每天阅读约0.64小时。 （2）0.43×1000＝430（元） 答：一共需要支付430元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法 单元举一反三讲义 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：小数乘小数的计算法则 1. 计算步骤：先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 补0规则：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；末尾有0的可以化简去掉。 3. 积的大小变化规律（必考）：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；乘1，积等于原数。 4. 易错点拨：数小数位数时，是两个因数小数位数之和，不是单个因数位数；严禁小数点对错位置。 知识点2：积的近似值 1. 取值方法：采用四舍五入法，先算出完整积，再根据题目要求保留指定小数位数。 2. 常见要求：保留整数、保留一位小数、保留两位小数（人民币计算默认保留两位小数）。 3. 核心规则：保留几位小数，就看后一位数字，≥5进1，＜5舍去。 4. 易错点：近似数末尾的0不能随意去掉，代表精确度不同。 知识点3：除数是小数的除法（单元重难点） 1. 转化核心思想：利用商不变规律，把除数是小数转化为除数是整数的除法计算。 2. 计算步骤 一看：看除数有几位小数； 二移：除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动相同位数； 三补0：被除数位数不够时，末尾补0补足； 四算：按照整数除法计算，对齐小数点。 3. 商的大小规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数。 知识点4：商的近似值与三种取值方法 1. 四舍五入法：常规计算题、普通数据统计使用，按标准四舍五入取值。 2. 进一法：运货、装桶、租车、装箱等场景，无论余数是几，都要多算一个单位。 3. 去尾法：做衣服、买东西、裁剪材料等场景，剩余材料不足一份，直接舍去余数。 4. 关键辨析：应用题不能一味四舍五入，必须根据实际场景选择取值方法。 知识点5：循环小数与小数分类 1. 循环小数定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 循环节：依次不断重复出现的数字，叫做循环节，可简写循环小数。 3. 小数分类：小数分为有限小数和无限小数；循环小数属于无限小数。 4. 常见误区：无限小数不一定是循环小数，但循环小数一定是无限小数。 知识点6：小数四则混合运算与简便计算 1. 运算顺序：和整数四则混合运算一致，先乘除后加减，有括号先算括号里，同级运算从左往右。 2. 简便运算：整数加法、乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数。 3. 常用技巧：凑整、拆分小数、提取公因数，简化复杂小数计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 18.4×0.35＝        57.6÷0.24＝         4.32÷1.3≈（商保留1位小数） 【跟踪训练】 用竖式计算。 8.4÷0.56＝    1.6×0.45＝             1.54÷3.9≈（保留两位小数） 【例题讲解】 计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－4.18＋3.14            0.25×16.2×4    30－6.6×2.86               9.9×2.79 【跟踪训练】 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）12.5×6.3×8    （2）17.5÷0.5×0.4    （3）7.8×0.6＋2.2×0.6    （4）8.28＋3.2÷2.5 【例题讲解】 脱式计算。（能简算的要简算） 15×[102÷（41－24）]                27.9－3.61＋2.56 28.36－7.5－2.5                        125×24×25 89×101－89                            6400÷125÷8 【跟踪训练】 科学课上，同学们用吸管设计了两个塔台模型。第一个模型最大承重是0.4千克，第二个模型的最大承重量比第一个模型的2倍多0.15千克。第二个模型的最大承重量是多少千克？ 【典型例题】 一幢大楼共16层，一楼是商铺，高4.6米，其余每层的高度都是3.2米。这幢大楼一共有多高？ 【对应训练】 甲乙两辆“菜篮子工程车”从同一果蔬种植基地出发，沿着相同路线开往市中心。甲车比乙车先出发0.2小时，甲车平均每小时行87千米，乙车开出5.8小时后追上甲车，乙车平均每小时行多少千米？ 培优练习 一、填空题 1．用1千克黄豆可榨油0.158千克，用1吨黄豆可榨油( )千克。 2．如图，淘气在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填( )。 3．把25.6缩小到原数的，就是把小数点向( )移动( )位。 4．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 5．王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买( )本，小笔记本单价是( )元。 6．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花( )元钱。 7．学校要为同学们购买一些跳绳作为奖品，一根跳绳8.36元，购买100根这样的跳绳需要( )元。 8．0.35里面有( )个0.01，把它扩大到原来的( )倍就是350。 二、选择题 9．一盒饼干重0.32kg，14盒饼干重多少千克？列竖式如图，箭头所指的数表示（    ）。 A．1盒饼干的质量是32千克 B．10盒饼干的质量是32千克 C．10盒饼干的质量是3.2千克 D．14盒饼干的质量是320千克 10．与75.2÷3.2结果相等的算式是（    ）。 A．0.752÷0.32 B．7.52÷3.2 C．7520÷32 D．752÷32 11．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 12．某品牌牛奶原价每箱50元，“六一”期间开展“买三送一”活动，相当于每箱便宜了（    ）元。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 13．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 14．2026年4月贵州花江峡谷大桥被认证为“世界第一高桥”，大桥桥面距水面垂直高度约为625.01米，下面与625.01米不相等的是（    ）。 A．625米1厘米 B．62501厘米 C．625米1分米 D．0.62501千米 15．在下面的数线图上有两个数a和b。下列计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 16．“枢纽海安，科创新城”，苏中新兴城市海安的占地面积约为1184（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 三、计算题 17．直接写出得数。 2.86－0.36＝    100×0.7＝    426÷6×0＝    3.5＋5＝ 4－2.09＝    93÷1000＝    4900÷70＝    6.8÷100×10＝ 18．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 四、解答题 19．只列式不计算。 王阿姨买了2千克苹果和1千克香蕉。苹果每千克6.5元，香蕉每千克3.8元。王阿姨一共付了多少钱？ 20．小强家离学校有2千米，一天早上，小强从家里去上学，当他走到离学校1.8千米处时，发现忘记带数学课本，他立即返回家拿后再上学。这天小强上学一共走了多少千米？ 21．古代有很多计量长度的单位，如丈、尺、仞、寻等。 信息一：1丈＝10尺； 信息二：不同朝代的“1尺”长度不同：汉朝1尺≈23.1厘米，唐朝1尺≈30.7厘米，现代1市尺≈33.3厘米。 (1)汉朝时形容一个人“身高八尺”，换算到现代市尺约是多少尺？（结果保留整数） (2)唐朝大诗人李白曾写下“危楼高百尺，手可摘星辰”。若按唐朝的1尺计算，百尺楼相当于多高？再与现在的30层住宅楼（每层约3米）相比，李白的“危楼高百尺”是否夸张？ 22．某市《全科阅读推进报告》显示：本市小学生平均每天阅读0.58小时。 (1)小思累计阅读了100天，总阅读时长是64小时。他平均每天阅读约多少小时？ (2)学校计划为1000名学生订购阅读打卡书签（每人一枚），每枚书签单价为0.43元，一共需要支付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $