第一单元 小数的乘法和除法（二）（5大考点，6大易错点，5大题型）-2026-2027学年苏教版六年级上册高频易错单元专项复习讲义（新教材）

本小学数学讲义聚焦小数乘法和除法核心内容，构建从口算估算、笔算规律（含积商与因数关系）、除法转化法，到近似值、循环小数及实际应用的完整学习支架，辅以高频易错点分析，夯实计算基础。 资料以“考点-易错-题型”三维设计，通过具体实例（如小数除法转化、进一去尾应用）培养运算能力与推理意识，五大题型强化模型意识与应用意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与解决问题能力。

第一单元 小数的乘法和除法（二） 单元重点 考查重点 命题角度 小数乘整数、小数乘小数口算估算 填空、选择、口算；估算积的大小、判断积的小数位数 小数乘法笔算、积的化简、积与因数大小关系 竖式计算大题；末尾去 0 化简、判断积比因数大或小 小数除以整数、一个数除以小数（转化法） 计算必考；除数化成整数、移动小数点、竖式规范书写 积、商的近似值（四舍五入） 填空、应用题；保留一位 / 两位小数、人民币保留两位小数 小数乘除法实际应用、循环小数 填空、解决问题；归一归总、进一去尾、循环小数判断简写 知识加油站 考点1 小数乘法口算、估算、判断积的小数位数 口算方法：先去掉小数点按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，积就从右往左数几位点小数点。 例：0.4×3，先算4×3=12，共1位小数，结果1.2；0.25×0.2，25×2=50，共3位小数，得0.050=0.05。 估算方法：把小数看成接近整数，再口算乘积。 例：3.9×5.1，看成4×5=20，估算结果约20。 判断积的小数位数：两个因数小数位数之和=积的小数位数（末尾有0可化简）。 例：2.34×1.2，两位+一位=三位小数。 考点2 小数乘法笔算规律 计算步骤：一算（整数乘法）→二数（数总小数位数）→三点（点小数点）→四去（末尾0去掉化简）。 积与因数大小规律： 一个数（0除外）× 大于1的数，积＞原数； 一个数（0除外）× 小于1的数，积＜原数； 一个数×1，积=原数。 例：2.4×1.1＞2.4；2.4×0.8＜2.4。 考点3 小数除法计算（单元重难点） 小数÷整数：按整数除法算，商的小数点和被除数小数点对齐；有余数补0继续除。 例：7.2÷5，先算72÷5，商点小数点，得1.44。 一个数÷小数（核心转化法）：除数变成整数，除数小数点向右移几位，被除数小数点同步右移几位，位数不够末尾补0。 例：4.5÷0.15，除数右移两位变15，被除数同步右移两位变450，450÷15=30。 商与被除数大小规律（被除数不为0）： 除以大于1的数，商＜被除数； 除以小于1的数，商＞被除数； 除以1，商=被除数。 考点4 积、商的近似值 四舍五入法：计算出完整结果，看保留位数后一位，≥5进1，＜5舍去。 特殊场景：人民币计算必须保留两位小数；材料、运输问题按需用去尾法、进一法。 例：5.8÷0.6≈9.67（保留两位小数）。 考点5 循环小数与乘除法应用题 循环小数：小数部分某数字不断重复；循环节简写，末尾加点。 例：1÷3=，1.2424…=。 应用题类型：归一问题、归总问题、价格问题、行程问题、分段计费。 本单元高频易错点汇总 易错点1 小数乘法点错小数点，末尾0忘记化简 错因：数错因数总小数位数，算出积后不划去末尾多余0 纠正：先数清两个因数一共几位小数，点完小数点后去掉末尾0。 易错点2 除数是小数时，被除数小数点移动位数不一致 错因：只移动除数小数点，被除数不移动或移动位数不同 纠正：除数向右移几位，被除数必须同步移相同位数，不够补0。 易错点3 小数除法竖式，商的小数点不对齐被除数小数点 错因：整数除法习惯，忘记对齐小数点，商数位错位 纠正：除到哪一位，商写对应数位，小数点和被除数对齐。 易错点4 求近似值先舍尾再计算 错因：中途四舍五入导致最终结果误差大 纠正：先完整算出计算结果，最后一步再四舍五入保留小数。 易错点5 混淆积、商变化规律 错因：分不清乘大于1、小于1的数，积商变化方向 纠正：乘大积变大、乘小积变小；除大商变小、除小商变大。 易错点6 解决问题乱用进一、去尾法 错因：所有有余数题目都四舍五入 纠正：装容器、运货用进一；做衣服、买整件商品用去尾。 五大题型 题型一：小数乘除法口算、判断积/商小数位数 解题妙招：乘法看因数小数总和；除法先转化为整数除法再计算 1．下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 2．一盒饼干重0.32kg，14盒饼干重多少千克？列竖式如图，箭头所指的数表示（    ）。 A．1盒饼干的质量是32千克 B．10盒饼干的质量是32千克 C．10盒饼干的质量是3.2千克 D．14盒饼干的质量是320千克 3．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 4．与75.2÷3.2结果相等的算式是（    ）。 A．0.752÷0.32 B．7.52÷3.2 C．7520÷32 D．752÷32 5．蛋糕店用彩带捆札蛋糕盒，0.9米的彩带捆一个蛋糕盒，现在还剩9.7米最多够捆扎( )个蛋糕盒。 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.98×1.01( )0.98            2.8÷0.1( )2.8×10 7．100个0.01是( )；6.7表示( )个0.1，还可以表示( )个0.01。 8．根据算式“0.06×8.5×45＝22.95”填空。 45×0.85×0.6＝( )                   22.95÷0.06÷( )＝4.5 8.5×1.2×( )×45＝22.95               229.5÷45÷0.06＝( ) 9．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×0.99( )6.8        5.2×0.01( )5.2÷10 10．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9( )4.5×0.9     2.9×4.8( )15    米( )60厘米 题型二：小数乘法竖式计算 解题妙招：先按整数乘法计算，数小数位点小数点，末尾0化简 11．苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．2千克需要1980元 B．2千克需要198元 C．2千克需要19.8元 D．2千克需要1.98元 12．双英小学四年级准备修建一个长4.7米，宽3.6米的长方形劳动基地。明明用竖式计算基地面积，竖式中箭头所指这一步表示的是（    ）的面积。 A．①＋② B．③＋④ C．①＋④ 13．下面竖式中，箭头所指的“48”表示48个（    ）。 A． B． C．1 D．10 14．小明的卧室长4.7米，宽3.5米，小明用竖式计算卧室的面积，虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．①＋③ D．③＋④ 15．如图，淘气在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填( )。 16．如图，小西根据积的变化规律计算出“2.4×0.8＝1.92”。请你仿照小西的方法在括号中填入适当的数来计算“1.92×0.9”。 17．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 18．竖式计算。 4.08×2.5＝     1.58×2.5＝ 23.5＋8.69＝     10－1.85＝ 19．竖式计算   18.3×21＝           5.74＋94.368＝            13.24×3.5＝ 20．竖式计算。 18.43－7.29＝     6.9×1.6＝     70.2×0.35＝ 题型三：小数除法笔算（含除数是小数） 解题妙招：除数化为整数，被除数同步扩倍，商小数点对齐被除数 21．芳芳用一根长2.5米的丝带制作中国结。每个中国结需用0.4米，这根丝带最多可以做多少个？剩余多少米丝带？下图是芳芳的竖式计算，描述正确的是（    ）。 A．7个，剩余1米丝带 B．6个，剩余1米丝带 C．6个，剩余0.1米丝带 22．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 23．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 24．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 25．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 26．0.21里有( )个百分之一，0.035里有( )个千分之一。 27．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是( )，结果是( )。 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.99( )3.6       4.3×0.9( )4.3      4.5÷0.1( )4.5×10      6.7×1.2( )7.7÷1.2 29．笔算。 7.02×0.56＝          34.5÷1.5＝              43.5÷2.9＝ 30．列竖式计算。 3.5×1.8＝     4.23÷1.2＝ 题型四：积、商取近似值 解题妙招：完整计算后再四舍五入 31．图中是明泽计算83.3×0.12的思考过程，这道题的结果保留两位小数约是（    ）。 A．10 B．9.99 C．10.00 32．一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼有（    ）米。（得数保留整数） A．56 B．57 C．59 D．60 33．奶奶家这个月用水8.5吨，每吨水3.45元。奶奶家应交水费（    ）元。 A．29.325 B．29.33 C．29.3 D．29.32 34．47.88÷24＝1.995，得数保留两位小数写作（    ）。 A．2.0 B．2.00 C．1.99 35．算式12÷1.07的商大约在下图中（    ）的位置。 A．① B．② C．③ D．④ 36．2.4×1.8的积保留整数约是( )；12.58÷1.6的商保留一位小数是( )。 37．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 38．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 39．竖式计算。 6.95÷0.46≈    （得数精确到百分位） 0.34÷5.2≈   （得数精确到百分位） 40．用竖式计算。 4.065×0.72≈               41.3÷1.8＝              57.27÷8.3＝ （得数保留两位小数）   （商用循环小数表示）        验算： 题型五：小数乘除法实际应用题 解题妙招：总价 = 单价×数量；归一先求单一量；运货进一、裁剪去尾 41．曾侯乙编钟是我国珍贵文物，最小编钟高20.4厘米，最大编钟高度是它的7.5倍。最大编钟高多少厘米？ 42．曾侯乙编钟一共有65件，最大的一件的高度约是最小的7.6倍，质量约是最小的一件的84.8倍，最大的这件编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 43．刘阿姨带60元钱，买2.95千克的苹果和2千克的橙子，剩下的钱可以买4千克香蕉吗？ 苹果：8.8元/千克 橙子：9.45元/千克 香蕉：3元/千克 44．甲、乙两辆汽车都从渠县客运站开往重庆汽车南站，在同一条公路上行驶。甲车每时行驶65千米，3时后到达，乙车比甲车晚出发0.5时，它与甲车同时到达。乙车每时行驶多少千米？（列综合式解答） 45．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 46．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 47．工地要运52吨黄沙盖房子，大货车每次运4.8吨，运了5次后坏了，剩下的用小面包车运，每次运2.6吨，还要几次才能运完？ 48．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 49．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 50．《森林报》一周共卖了78.4元，每份0.8元。结合问题，只列算式不需计算。 (1)平均每天卖了多少元？列式________________ (2)一周共卖了多少份？列式________________ (3)平均每天卖了多少份？列综合算式________________ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的乘法和除法（二） 单元重点 考查重点 命题角度 小数乘整数、小数乘小数口算估算 填空、选择、口算；估算积的大小、判断积的小数位数 小数乘法笔算、积的化简、积与因数大小关系 竖式计算大题；末尾去 0 化简、判断积比因数大或小 小数除以整数、一个数除以小数（转化法） 计算必考；除数化成整数、移动小数点、竖式规范书写 积、商的近似值（四舍五入） 填空、应用题；保留一位 / 两位小数、人民币保留两位小数 小数乘除法实际应用、循环小数 填空、解决问题；归一归总、进一去尾、循环小数判断简写 知识加油站 考点1 小数乘法口算、估算、判断积的小数位数 口算方法：先去掉小数点按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，积就从右往左数几位点小数点。 例：0.4×3，先算4×3=12，共1位小数，结果1.2；0.25×0.2，25×2=50，共3位小数，得0.050=0.05。 估算方法：把小数看成接近整数，再口算乘积。 例：3.9×5.1，看成4×5=20，估算结果约20。 判断积的小数位数：两个因数小数位数之和=积的小数位数（末尾有0可化简）。 例：2.34×1.2，两位+一位=三位小数。 考点2 小数乘法笔算规律 计算步骤：一算（整数乘法）→二数（数总小数位数）→三点（点小数点）→四去（末尾0去掉化简）。 积与因数大小规律： 一个数（0除外）× 大于1的数，积＞原数； 一个数（0除外）× 小于1的数，积＜原数； 一个数×1，积=原数。 例：2.4×1.1＞2.4；2.4×0.8＜2.4。 考点3 小数除法计算（单元重难点） 小数÷整数：按整数除法算，商的小数点和被除数小数点对齐；有余数补0继续除。 例：7.2÷5，先算72÷5，商点小数点，得1.44。 一个数÷小数（核心转化法）：除数变成整数，除数小数点向右移几位，被除数小数点同步右移几位，位数不够末尾补0。 例：4.5÷0.15，除数右移两位变15，被除数同步右移两位变450，450÷15=30。 商与被除数大小规律（被除数不为0）： 除以大于1的数，商＜被除数； 除以小于1的数，商＞被除数； 除以1，商=被除数。 考点4 积、商的近似值 四舍五入法：计算出完整结果，看保留位数后一位，≥5进1，＜5舍去。 特殊场景：人民币计算必须保留两位小数；材料、运输问题按需用去尾法、进一法。 例：5.8÷0.6≈9.67（保留两位小数）。 考点5 循环小数与乘除法应用题 循环小数：小数部分某数字不断重复；循环节简写，末尾加点。 例：1÷3=，1.2424…=。 应用题类型：归一问题、归总问题、价格问题、行程问题、分段计费。 本单元高频易错点汇总 易错点1 小数乘法点错小数点，末尾0忘记化简 错因：数错因数总小数位数，算出积后不划去末尾多余0 纠正：先数清两个因数一共几位小数，点完小数点后去掉末尾0。 易错点2 除数是小数时，被除数小数点移动位数不一致 错因：只移动除数小数点，被除数不移动或移动位数不同 纠正：除数向右移几位，被除数必须同步移相同位数，不够补0。 易错点3 小数除法竖式，商的小数点不对齐被除数小数点 错因：整数除法习惯，忘记对齐小数点，商数位错位 纠正：除到哪一位，商写对应数位，小数点和被除数对齐。 易错点4 求近似值先舍尾再计算 错因：中途四舍五入导致最终结果误差大 纠正：先完整算出计算结果，最后一步再四舍五入保留小数。 易错点5 混淆积、商变化规律 错因：分不清乘大于1、小于1的数，积商变化方向 纠正：乘大积变大、乘小积变小；除大商变小、除小商变大。 易错点6 解决问题乱用进一、去尾法 错因：所有有余数题目都四舍五入 纠正：装容器、运货用进一；做衣服、买整件商品用去尾。 五大题型 题型一：小数乘除法口算、判断积/商小数位数 解题妙招：乘法看因数小数总和；除法先转化为整数除法再计算 1．下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 【答案】D 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；可以通过分析各选项中因数相对于原算式的变化情况进行判断，也可以直接计算出各算式的结果进行比较。 【详解】A．25×0.44，与原算式相比，第一个因数2.5乘10，第二个因数不变，积就乘10，此选项错误； B．2.5×44，与原算式相比，第一个因数不变，第二个因数0.44乘100，积也乘100，此选项错误； C．0.25×44，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，积就除以10，第二个因数0.44乘100，积在除以10的基础上再乘100，最终积是乘10，此选项错误； D．0.25×4.4，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，第二个因数0.44乘10，积先除以10再乘10，则积不变，此选项正确。 2．一盒饼干重0.32kg，14盒饼干重多少千克？列竖式如图，箭头所指的数表示（    ）。 A．1盒饼干的质量是32千克 B．10盒饼干的质量是32千克 C．10盒饼干的质量是3.2千克 D．14盒饼干的质量是320千克 【答案】C 【分析】根据小数与整数的乘法计算，箭头所指的数是0.32×10的结果，其中0.32是每盒饼干的质量，10是饼干的盒数，0.32×10代表10盒饼干的质量是3.2千克，据此选择即可。 【详解】根据分析可知，箭头所指的数表示10盒饼干的质量是3.2千克。 3．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 【答案】B 【分析】按照小数乘小数的计算法则计算10.6×3.5，箭头所指的数是10.6与3的乘积，其中，10.6表示每千克糯米10.6元，3表示3千克糯米，据此解答即可。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的部分计算的是3千克糯米的价格。 4．与75.2÷3.2结果相等的算式是（    ）。 A．0.752÷0.32 B．7.52÷3.2 C．7520÷32 D．752÷32 【答案】D 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商也跟着乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。 【详解】A．0.752÷0.32，被除数除以100，除数除以10，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； B．7.52÷3.2，被除数除以10，除数不变，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； C．7520÷32，被除数乘100，除数乘10，商就乘10，与75.2÷3.2结果不相等； D．752÷32，被除数乘10，除数乘10，商不变，与75.2÷3.2结果相等。 5．蛋糕店用彩带捆札蛋糕盒，0.9米的彩带捆一个蛋糕盒，现在还剩9.7米最多够捆扎( )个蛋糕盒。 【答案】10 【分析】总长度÷单个礼盒所需彩带长度＝够捆扎蛋糕盒的个数； 取近似值的实际应用——去尾法：生活中彩带不足完整捆1个礼盒时，无论小数部分多大，都要舍去，不能进一； 【详解】求能捆多少个，就是求9.7里包含多少个0.9，用除法计算： 9.7÷0.9≈10.78（个） 代表可以完整捆10个： 捆10个需要彩带：0.9×10＝9（米） 剩余彩带：9.7－9＝0.7（米） 0.7＜0.9，剩下的彩带不足以捆扎完整1个蛋糕盒，小数部分直接舍去，采用去尾法。 所以最多够捆扎10个蛋糕盒。 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.98×1.01( )0.98            2.8÷0.1( )2.8×10 【答案】 ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积大于原数；计算出结果再比较大小。 【详解】0.98×1.01，1.01＞1，0.98×1.01＞0.98； 2.8÷0.1＝28，2.8×10＝28；所以2.8÷0.1＝2.8×10。 7．100个0.01是( )；6.7表示( )个0.1，还可以表示( )个0.01。 【答案】 1 67 670 【分析】求几个相同加数的和用乘法计算；求一个数里面有几个另一个数用除法计算。小数的计算单位有0.1、0.01、0.001等。 求100个0.01是多少，用乘法；求6.7表示多少个0.1，就是求6.7里面有多少个0.1，用除法计算；求6.7表示多少个0.01，用除法。 【详解】 100个0.01是1。 （个） 6.7表示67个0.1。 （个） 6.7还可以表示670个0.01。 8．根据算式“0.06×8.5×45＝22.95”填空。 45×0.85×0.6＝( )                   22.95÷0.06÷( )＝4.5 8.5×1.2×( )×45＝22.95               229.5÷45÷0.06＝( ) 【答案】 22.95 85 0.05 85 【分析】（1）根据积不变的规律，其中一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变； （2）根据乘法与除法的关系，将题干的乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷0.06÷8.5＝45，再找与除法算式22.95÷0.06÷（      ）＝4.5的联系； （3）把8.5×45看作一个整体，8.5×45不变，积22.95不变，因此1.2×（      ）＝0.06，再用除法计算出括号里应该填几； （4）根据乘法与除法的关系，将题干的乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷45÷0.06＝8.5，再找与除法算式229.5÷45÷0.06的联系； 【详解】（1）将算式45×0.85×0.6与0.06×8.5×45对比发现，45不变，8.5除以10，0.06乘10，积不变，因此45×0.85×0.6＝22.95。 （2）将乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷0.06÷8.5＝45，与22.95÷0.06÷（      ）＝4.5对比发现，被除数和其中一个除数不变，商除以10，另一个除数要×10，8.5×10＝85，括号里应该填85。 （3）将算式8.5×1.2×（      ）×45＝22.95与0.06×8.5×45＝22.95对比发现，8.5和45不变，积不变，因此1.2×（      ）＝0.06，括号里应该填0.06÷1.2＝0.05。 （4）将乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷45÷0.06＝8.5，与229.5÷45÷0.06＝（      ）对比发现，被除数乘10，除数不变，商要乘10，8.5×10＝85，括号里应该填85。 9．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×0.99( )6.8        5.2×0.01( )5.2÷10 【答案】 ＜ ＜ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身。据此解答。 【详解】6.8×0.99中0.99小于1，所以6.8×0.99＜6.8； 5.2×0.01＝0.052， 5.2÷10＝0.52，所以5.2×0.01＜5.2÷10。 10．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9( )4.5×0.9     2.9×4.8( )15    米( )60厘米 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】4.5÷0.9相当于4.5×，，所以4.5÷0.9＞4.5×0.9。 把2.9看成3，4.8看成5，3×5＝15，因为2.9和4.8都估大，所以2.9×4.8＜15。 ，把0.66米换算成66厘米，66＞60，所以米＞60厘米。 【详解】4.5÷0.9＝4.5× ，所以4.5÷0.9＞4.5×0.9。 2.9＜3，4.8＜5，所以2.9×4.8＜3×5＝15。 ，0.66米＝66厘米，66厘米＞60厘米，米＞60厘米。 题型二：小数乘法竖式计算 解题妙招：先按整数乘法计算，数小数位点小数点，末尾0化简 11．苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．2千克需要1980元 B．2千克需要198元 C．2千克需要19.8元 D．2千克需要1.98元 【答案】C 【分析】竖式计算9.9×2.5时，箭头所指的数表示的是2×9.9的结果，这里的198表示的是198个0.1，即19.8。个位上的2表示2千克，2×9.9表示买2千克苹果需要多少元，据此解答。 【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果2千克需要19.8元。 12．双英小学四年级准备修建一个长4.7米，宽3.6米的长方形劳动基地。明明用竖式计算基地面积，竖式中箭头所指这一步表示的是（    ）的面积。 A．①＋② B．③＋④ C．①＋④ 【答案】B 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 由此可知，竖式中的虚线部分的282是47乘36中的6的结果，47实际为4.7，36中的6实际为3.6中的0.6，即4.7×0.6＝2.82。由图可知，4.7是由4和0.7组成的，利用乘法分配律将4.7×0.6进行变形，再根据长方形的面积＝长×宽，分别找出对应部分的面积即可。 【详解】4.7×0.6＝（4＋0.7）×0.6＝4×0.6＋0.7×0.6，看图可知，4×0.6是图中④的面积，0.7×0.6是图中③的面积，竖式中箭头所指这一步表示的是③＋④的面积。 13．下面竖式中，箭头所指的“48”表示48个（    ）。 A． B． C．1 D．10 【答案】A 【分析】这个竖式是计算0.24×2.5，箭头所指的“48”，是用0.24×2得到的结果，这里的2在2.5的个位上，代表2个1。 【详解】0.24×2＝0.48。 0.48＝48×0.01＝48× 箭头所指的“48”表示48个。 14．小明的卧室长4.7米，宽3.5米，小明用竖式计算卧室的面积，虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．①＋③ D．③＋④ 【答案】D 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由0.5×4.7得到的，0.5是③和④的宽，4.7是③＋④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】虚线框出的部分计算的是长4.7米，宽0.5米的长方形面积，就是图形③＋④的面积。 15．如图，淘气在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填( )。 【答案】0.282 【分析】从图中可知，第一个因数100，第二个因数也乘100，根据积的变化规律可知，积会乘100×100＝10000，得2820；那么积2820除以10000，就是原来的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】 16．如图，小西根据积的变化规律计算出“2.4×0.8＝1.92”。请你仿照小西的方法在括号中填入适当的数来计算“1.92×0.9”。 【答案】 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变； 左边是将两个因数都乘10变成整数计算，10×10＝100，再把积除以100，用同样的方法计算右边即可。 【详解】1.92要变成整数要乘100，0.9变成整数要乘10，100×10＝1000，所以积要除以1000。 17．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 【答案】16.64；12.62； 3.024；8.512 【分析】小数加减法竖式计算时，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】5.94＋10.7＝16.64         25.1－12.48＝12.62                          8.4×0.36＝3.024          3.04×2.8＝8.512                18．竖式计算。 4.08×2.5＝    1.58×2.5＝ 23.5＋8.69＝    10－1.85＝ 【答案】 ； ； 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现“0”时，根据小数的基本性质，把小数末尾的“0”划去； 小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】                                                                  19．竖式计算   18.3×21＝          5.74＋94.368＝           13.24×3.5＝ 【答案】384.3；100.108；46.34 【分析】小数乘整数时，先按整数乘法的法则算出积，再看乘数是几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 根据小数加减法的笔算计算方法：把相同的数位对齐，即把小数点对齐；按照整数加减法计算法则计算；将结果补上小数点；若小数末尾有0，按小数的性质化简。 小数乘小数时，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 【详解】18.3×21＝384.3          5.74＋94.368＝100.108           13.24×3.5＝46.34                          20．竖式计算。 18.43－7.29＝    6.9×1.6＝    70.2×0.35＝ 【答案】11.14；11.04；24.57 【分析】在用竖式计算小数的减法时，要将数位对齐，再从最低位开始减，不够减时，向前一位借一当十；用竖式计算小数的乘法时，要将末尾对齐，再用多位数乘多位数的竖式计算方法进行计算，最后数出因数一共有几位小数，乘积就有几位小数，写答案时，小数末尾的0可以省略不写。 【详解】                                                       题型三：小数除法笔算（含除数是小数） 解题妙招：除数化为整数，被除数同步扩倍，商小数点对齐被除数 21．芳芳用一根长2.5米的丝带制作中国结。每个中国结需用0.4米，这根丝带最多可以做多少个？剩余多少米丝带？下图是芳芳的竖式计算，描述正确的是（    ）。 A．7个，剩余1米丝带 B．6个，剩余1米丝带 C．6个，剩余0.1米丝带 【答案】C 【分析】除数是小数的除法，先将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数，再按照除数是整数的除法进行计算。此题中除数和被除数的小数点都向右移动了一位，转化后的商不变，但是转化后的余数的小数点也跟着向右移动了一位。所以原式的余数应该要将1的小数点向左移动一位，即余数是0.1。 【详解】将2.5÷0.4转化成25÷4，商是6，表示可以做6个；余数是1，根据分析，原式的余数是0.1，所以剩余0.1米丝带。 22．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，把除数化成整数，按照除数是整数的除法来计算。 【详解】0.34÷0.017 ＝（0.34×1000）÷（0.017×1000） ＝340÷17 ＝20 23．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 24．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 【答案】C 【分析】先把小数除法转化为分数除法，需要根据小数的位数把小数化成分母是10、100的分数：一位小数化成分母为10的分数，两位小数化成分母为100的分数，再将转化后的分数组成除法算式，最后对照选项判断即可。 【详解】A．1.2转化为是正确的，但0.24是两位小数，应转化为，而不是，除数转化错误，所以该选项不符合要求。 B．0.24转化为是正确的，但1.2是一位小数，应转化为，而不是，被除数转化错误，所以该选项不符合要求。 C．1.2是一位小数，转化为；0.24是两位小数，转化为，两个数的转化都符合小数化分数的规则，所以该选项是正确的第一步。 D．1.2错误转化为，0.24 错误转化为，被除数和除数的转化都不符合规则，所以该选项不符合要求。 25．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 【答案】 10 0.1 【分析】先用路程（5千米）除以时间（0.5小时），求出1小时能骑行的路程；再用时间（0.5小时）除以路程（5千米），求出骑行1千米需要的时间。 【详解】5÷0.5＝10（千米） 0.5÷5＝0.1（小时） 26．0.21里有( )个百分之一，0.035里有( )个千分之一。 【答案】 21 35 【分析】百分之一对应的小数是0.01，千分之一对应的小数是0.001，分别用给定的小数除以对应的计数单位，即可求出包含该计数单位的个数。 【详解】0.21÷0.01＝21 0.035÷0.001＝35 27．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是( )，结果是( )。 【答案】 × 2 【分析】先把小数0.6和0.3分别化成分数和，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为分数乘法运算。 【详解】0.6＝ 0.3＝ ÷ ＝× ＝2 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.99( )3.6       4.3×0.9( )4.3      4.5÷0.1( )4.5×10      6.7×1.2( )7.7÷1.2 【答案】 【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个小于的数，商一定大于它本身；在小数乘法中，一个因数（除外）保持不变，当另一个因数小于时，积比原来的因数小。除以相当于乘，最后一空算出结果再进行比较。 【详解】， ， ，， 29．笔算。 7.02×0.56＝          34.5÷1.5＝              43.5÷2.9＝ 【答案】3.9312；23；15 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】7.02×0.56＝3.9312               34.5÷1.5＝23              43.5÷2.9＝15                         30．列竖式计算。 3.5×1.8＝     4.23÷1.2＝ 【答案】6.3；3.525 【分析】（1）计算小数乘法，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算。 【详解】3.5×1.8＝6.3                4.23÷1.2＝3.525                      题型四：积、商取近似值 解题妙招：完整计算后再四舍五入 31．图中是明泽计算83.3×0.12的思考过程，这道题的结果保留两位小数约是（    ）。 A．10 B．9.99 C．10.00 【答案】C 【分析】根据明泽计算83.3×0.12的思考过程，可知因数83.3×10得833，因数0.12×100得12，833×12＝9996，积扩大到原来的1000倍，那么9996÷1000就是83.3×0.12的积； 把83.3×0.12的计算结果保留两位小数，看小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】明泽计算83.3×0.12的思考过程： 83.3×0.12＝9.996≈10.00 这道题的结果保留两位小数约是10.00。 故答案为：C 32．一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼有（    ）米。（得数保留整数） A．56 B．57 C．59 D．60 【答案】D 【分析】根据小数乘法的意义，用21×2.84即可求出这幢大楼的高度，得数保留整数就是精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】21×2.84≈60（米） 这幢大楼有60米。 故答案为：D 33．奶奶家这个月用水8.5吨，每吨水3.45元。奶奶家应交水费（    ）元。 A．29.325 B．29.33 C．29.3 D．29.32 【答案】B 【分析】根据总价＝单价×数量，即用3.45乘8.5进行计算，注意其结果根据实际情况保留两位小数。 【详解】3.45×8.5≈29.33（元） 则应交水费29.33元。 故答案为：B 34．47.88÷24＝1.995，得数保留两位小数写作（    ）。 A．2.0 B．2.00 C．1.99 【答案】B 【分析】得数保留两位小数时，观察小数点后面第三位数，满5向前一位进一，不满5直接舍去。 【详解】分析可知，47.88÷24＝1.995，得数保留两位小数写作2.00。 35．算式12÷1.07的商大约在下图中（    ）的位置。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】先通过小数除法计算出12÷1.07的商，再结合数轴上各点的位置范围，判断商对应的点即可。 【详解】12÷1.07≈11.21 则算式12÷1.07的商大约在下图中③点的位置。 36．2.4×1.8的积保留整数约是( )；12.58÷1.6的商保留一位小数是( )。 【答案】 4 7.9 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留整数看十分位，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】2.4×1.8＝4.32，保留整数看十分位，十分位上的数是3，3＜5，需要舍去，4.32≈4； 12.58÷1.6＝7.8625，保留一位小数看百分位，百分位上的数是6，6＞5，向十分位进1，8＋1＝9，7.8625≈7.9。 37．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 【答案】 46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【详解】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 38．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】0.1 【分析】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【详解】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 39．竖式计算。 6.95÷0.46≈    （得数精确到百分位） 0.34÷5.2≈   （得数精确到百分位） 【答案】15.11；0.07 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。精确到百分位，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】6.95÷0.46≈15.11                           0.34÷5.2≈0.07                     40．用竖式计算。 4.065×0.72≈              41.3÷1.8＝             57.27÷8.3＝ （得数保留两位小数）   （商用循环小数表示）       验算： 【答案】2.93；；6.9 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】4.065×0.72≈2.93 41.3÷1.8＝ 57.27÷8.3＝6.9   验算： 题型五：小数乘除法实际应用题 解题妙招：总价 = 单价×数量；归一先求单一量；运货进一、裁剪去尾 41．曾侯乙编钟是我国珍贵文物，最小编钟高20.4厘米，最大编钟高度是它的7.5倍。最大编钟高多少厘米？ 【答案】153厘米 【分析】根据题意，最大编钟高度是最小编钟的7.5倍。求最大编钟的高度，根据乘法的意义，用乘法计算即可。 【详解】（厘米） 答：最大编钟高153厘米。 42．曾侯乙编钟一共有65件，最大的一件的高度约是最小的7.6倍，质量约是最小的一件的84.8倍，最大的这件编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 【答案】153.52厘米；203.52千克 【分析】最大的编钟高度是最小的7.6倍，用最小高度乘7.6；最大的编钟质量是最小的84.8倍，用最小质量乘84.8。 【详解】20.2×7.6＝153.52（厘米） 2.4×84.8＝203.52（千克） 答：最大的这件编钟高约153.52厘米，重约203.52千克。 43．刘阿姨带60元钱，买2.95千克的苹果和2千克的橙子，剩下的钱可以买4千克香蕉吗？ 苹果：8.8元/千克 橙子：9.45元/千克 香蕉：3元/千克 【答案】可以 【分析】总价＝单价×数量，求出苹果总价、橙子总价、香蕉总价；剩下的钱＝总钱数－苹果总价－橙子总价；将剩下的钱与香蕉总价进行比较。 【详解】 （元） 4×3＝12（元） 15.14＞12，所以可以买。 答：剩下的钱可以买4千克香蕉。 44．甲、乙两辆汽车都从渠县客运站开往重庆汽车南站，在同一条公路上行驶。甲车每时行驶65千米，3时后到达，乙车比甲车晚出发0.5时，它与甲车同时到达。乙车每时行驶多少千米？（列综合式解答） 【答案】78千米/时 【分析】根据题意，甲、乙两车行驶的路程相等。首先根据甲车的速度乘时间求出总路程，然后根据乙车比甲车晚出发0.5时且同时到达，求出乙车的行驶时间，最后利用“速度＝路程÷时间”求出乙车的速度。 【详解】65×3÷（3－0.5） ＝195÷2.5 ＝78（千米/时） 答：乙车每时行驶78千米。 45．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 【答案】450支 【分析】根据题意，先用原来每个笔身需要塑料材料的钱数乘原来准备生产中性笔的支数，求出塑料材料的总钱数；再用塑料材料的总钱数除以现在每个笔身需要塑料材料的钱数，求出现在可以生产中性笔的支数。 【详解】1.8×300＝540（元） 540÷1.2＝450（支） 答：现在可以生产450支。 46．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【答案】32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 47．工地要运52吨黄沙盖房子，大货车每次运4.8吨，运了5次后坏了，剩下的用小面包车运，每次运2.6吨，还要几次才能运完？ 【答案】11次 【分析】先用大货车每次运的吨数乘运的次数，求出大货车运走黄沙的吨数，再用总吨数减去已运走的吨数，求出剩下的黄沙吨数； 剩下的用小面包车运，用剩下的黄沙吨数除以小面包车每次运的吨数，求出小面包车运的次数；由于运输次数必须为整数，且剩余黄沙也需要运走，因此计算结果需采用“进一法”保留整数。 【详解】52－4.8×5 ＝52－24 ＝28（吨） 28÷2.6≈11（次） 答：还要11次才能运完。 48．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【答案】238本 【分析】单价×数量＝总价，先用18.5乘200计算出总钱数；然后用18.5减去3计算出每本书的现价，总价÷单价＝数量，最后用总钱数除以每本书的现价，计算出降价后可以买到的本数，计算出的结果用“去尾法”保留整数部分。 【详解】（元） （元） （本） 答：用同样的钱可以买238本。 49．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 【答案】13本 【分析】本题考查小数四则混合运算及解决实际问题的能力。首先根据总钱数减去买彩笔花去的钱数，求出剩下的钱数；然后根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以软皮本的单价，求出理论上的购买数量；最后结合实际情况，因为软皮本的数量必须是整数，且剩下的钱不够买一本时不能购买，所以应采用“去尾法”取整数。 【详解】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 50．《森林报》一周共卖了78.4元，每份0.8元。结合问题，只列算式不需计算。 (1)平均每天卖了多少元？列式________________ (2)一周共卖了多少份？列式________________ (3)平均每天卖了多少份？列综合算式________________ 【答案】(1)78.4÷7 (2)78.4÷0.8 (3)78.4÷0.8÷7 【分析】（1）求“平均每天卖的钱数”，就是把总销售额平均分成7份（一周的天数），用总销售额÷天数即78.4÷7； （2）根据数量＝总价÷单价，用总销售额除以每份的价格，就能得到卖出的总份数，即78.4÷0.8； （3）先算一周卖的总份数，再把总份数平均分成7天，即总份数÷天数，结合（2）的算式，综合式为：78.4÷0.8÷7。 也可以先算平均每天卖的钱数，再用单日销售额除以单价，得到单日卖出份数，即单日销售额÷单价，结合（1）的算式，综合式为78.4÷7÷0.8。 两个思路任选其一即可。 【详解】（1）78.4÷7＝11.2（元） 因此，平均每天卖了多少元？列式78.4÷7，计算得每天卖了11.2元。 （2）78.4÷0.8＝98（份） 因此，一周共卖了多少份？列式78.4÷0.8，计算得一周共卖98份。 （3）78.4÷0.8÷7 ＝98÷7 ＝14（份） 因此，平均每天卖了多少份？列综合算式78.4÷0.8÷7，计算得平均每天卖14份。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $