第三单元 数与运算的再认识（单元举一反三讲义）六年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统整合整数、小数、分数的意义与性质，四则运算规律及运算定律，用对比表格呈现分数基本性质、小数基本性质等核心性质，思维导图梳理运算定律跨数系通用关系，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“例题-跟踪-培优”三级练习设计，如“不计算比大小”例题培养推理意识，“分数小数混合简便计算”训练运算能力，解答题结合绳子长度等生活情境发展应用意识。分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升复习效率。

第三单元 数与运算的再认识 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：整数、小数、分数的意义与性质整合 1. 三类数核心意义：整数表示完整的计数结果；小数、分数表示不足1的部分或非整数数量，既可以表示具体数量（可带单位），也可以表示两个数量的倍比关系（不带单位）。 2. 三大核心性质（通用计算依据） 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，用于约分、通分； 小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，用于小数化简、改写； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，是小数除法、分数化简的核心。 3. 小数与分数互化规则：分数化小数=分子÷分母；小数化分数=根据小数位数写成分母为10、100、1000的分数，再化简，是混合运算统一形式的关键。 知识点2：四则运算意义与大小变化通用规律 1. 运算意义贯通：整数、小数、分数的四则运算意义完全一致。加法合并数量，减法求差值，乘法求相同加数和、求一个数的几分之几，除法是乘法的逆运算，用于平均分、已知积求因数。 2. 统一运算顺序：所有数系通用，先乘除、后加减，有括号先算括号内，同级运算从左往右依次计算。 3. 计算大小必考规律（0除外） 乘法规律：乘大于1的数，结果变大；乘小于1的数，结果变小；乘1，结果不变； 除法规律：除以大于1的数，结果变小；除以小于1的数，结果变大；除以1，结果不变。 4. 核心作用：无需计算，可快速判断算式结果大小、检验计算对错。 知识点3：全域运算定律与灵活简便计算 1. 定律通用结论：整数的五大运算定律、两大运算性质，完全适用于小数、分数运算，是本单元核心重难点。 2. 必考运算定律：加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律（正向、逆向、拆分简算高频考查）。 3. 常用运算性质：连减性质（a-b-c=a-(b+c)）、连除性质（a÷b÷c=a÷(b×c)），适配所有数系。 4. 灵活计算技巧：分数小数混合运算，优先统一形式、观察凑整、提取公因数，能简算必简算，避免繁琐硬算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把 、0.38、 按从大到小的顺序排列。 【跟踪训练】 把0.56、、 从小到大排列。 【例题讲解】 不计算，在〇里填＞、＜或＝ 〇3.6 〇3.6 【跟踪训练】 不计算比大小： 〇 〇 【例题讲解】 简便计算： 【跟踪训练】 简便计算： 【例题讲解】 计算： 【跟踪训练】 计算： 【例题讲解】 一根绳子长5.6米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【跟踪训练】 一根彩带长4.8米，第一次用去全长的，第二次用去0.6米，还剩多少米？ 培优练习 一、填空题 1. 一个数由 3 个百、5 个十分之一和 2 个百分之一组成，这个数写作（ ），它里面有（ ）个百分之一。 2. 和这两个分数中，（ ）的计数单位较大，（ ）的计数单位个数较多。 3. 220.02 里面有 2 个（ ）、2 个（ ）和 2 个（ ）。 4. 3030.03 可以看作是由 3 个（ ）、3 个（ ）和 3 个（ ）组成的。 5. 一个数由 5 个 10、5 个组成，这个数是（ ）。 6. 一个分数的计数单位是，它有 4 个这样的单位。这个分数里有（ ）个，或（ ）个。 7. 填空：；； 8. ； 二、选择题 9. 整数、小数体系中，相邻两个计数单位之间的进率是（ ） A. 1 B. 10 C. 100 D. 不固定 10. ，用分数基本性质解释该小数性质的依据是（ ） A. 小数末尾添 0，小数大小不变 B. ，分子分母同时乘 10，分数大小不变 C. 小数和分数意义完全相同 D. 小数点后数字一致，数值就相等 11. 比较整数、分数、小数大小的本质是（ ） A. 比较数字位数多少 B. 全部统一成小数再比较 C. 统一计数单位，比较相同计数单位的个数 D. 通分后直接比较分子 12. 计算异分母分数加法，第一步必须完成的操作是（ ） A. 分子直接相加 B. 通分，统一分数单位 C. 分母直接相加 D. 约分简化分数 13. 算式表示的数学意义是（ ） A. 3 个相加 B. 的是多少 C. 个 D. 的 3 倍 14. 计算，正确转化算式是（ ） A. B. C. D. 15. 比较 3.34 和 3.4 的大小，下列说法错误的是（ ） A. 转化为 334 个 0.01、340 个 0.01 比较 B. 先对比整数部分，再依次对比十分位、百分位 C. D. 两者计数单位均为 0.01，对比计数单位个数即可 16. 算式的积的计数单位是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.001 D. 1 三、计算题 17. 计算下面各题、能简便的要简便计算。 （1）    （2） （3）        （4） 四、解答题 18. 分别说明横线上数字的实际意义 （1）“海牛 Ⅱ 号” 下钻米；（2）C919 燃油消耗降低；（3）复兴号车体高度米 19. 张云伯家养 135 只母鸡、24 只公鸡，一共养多少只鸡？改编一道减法应用题并完整解答。 20. 1 瓶花生油升，3 瓶花生油共多少升？大豆油容量是花生油的，大豆油多少升？分别说明两道乘法算式的意义。 21. 比较和、4.7 和 3.6 的大小，写出完整比较思路。 22. 六年级一班 40 人，教室面积 55 平方米；七年级一班 45 人，教室面积 62 平方米。哪个班级人均占地面积更大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：整数、小数、分数的意义与性质整合 1. 三类数核心意义：整数表示完整的计数结果；小数、分数表示不足1的部分或非整数数量，既可以表示具体数量（可带单位），也可以表示两个数量的倍比关系（不带单位）。 2. 三大核心性质（通用计算依据） 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，用于约分、通分； 小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，用于小数化简、改写； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，是小数除法、分数化简的核心。 3. 小数与分数互化规则：分数化小数=分子÷分母；小数化分数=根据小数位数写成分母为10、100、1000的分数，再化简，是混合运算统一形式的关键。 知识点2：四则运算意义与大小变化通用规律 1. 运算意义贯通：整数、小数、分数的四则运算意义完全一致。加法合并数量，减法求差值，乘法求相同加数和、求一个数的几分之几，除法是乘法的逆运算，用于平均分、已知积求因数。 2. 统一运算顺序：所有数系通用，先乘除、后加减，有括号先算括号内，同级运算从左往右依次计算。 3. 计算大小必考规律（0除外） 乘法规律：乘大于1的数，结果变大；乘小于1的数，结果变小；乘1，结果不变； 除法规律：除以大于1的数，结果变小；除以小于1的数，结果变大；除以1，结果不变。 4. 核心作用：无需计算，可快速判断算式结果大小、检验计算对错。 知识点3：全域运算定律与灵活简便计算 1. 定律通用结论：整数的五大运算定律、两大运算性质，完全适用于小数、分数运算，是本单元核心重难点。 2. 必考运算定律：加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律（正向、逆向、拆分简算高频考查）。 3. 常用运算性质：连减性质（a-b-c=a-(b+c)）、连除性质（a÷b÷c=a÷(b×c)），适配所有数系。 4. 灵活计算技巧：分数小数混合运算，优先统一形式、观察凑整、提取公因数，能简算必简算，避免繁琐硬算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把 、0.38、 按从大到小的顺序排列。 【答案】 【分析】 分数、小数混合比较大小，统一转化为小数最直观，再对比小数大小即可。 【详解】， 因为：0.429＞0.4＞0.38，所以 。 【跟踪训练】 把0.56、、 从小到大排列。 【答案】 【分析】 将分数统一化成小数，再根据小数比较大小的方法排序。 【详解】， 因为：0.556＜0.56＜0.6，所以 。 【例题讲解】 不计算，在〇里填＞、＜或＝：〇3.6 ；〇3.6 【答案】 ＞；＜ 【分析】 根据运算大小规律判断：非0数乘大于1的数结果变大，除以大于1的数结果变小。 【详解】，所以 ，。 【跟踪训练】 不计算比大小：〇 ；〇 【答案】 ＜；＞ 【分析】非0数乘小于1的数结果变小，除以小于1的数结果变大。 【详解】 0.9＜1，因此 ，。 【例题讲解】 简便计算： 【答案】 0.75 【分析】 先统一数字形式，，逆用乘法分配律提取公因数简便运算。 【详解】 【跟踪训练】 简便计算： 【答案】 【分析】 统一形式，逆用乘法分配律凑整简算。 【详解】 【例题讲解】 计算： 【答案】 3.6 【分析】 两级混合运算，先算乘法再算减法，可统一小数形式快速计算。 【详解】 【跟踪训练】 计算： 【答案】 1.15 【分析】 遵循先乘除后加减的运算顺序，统一小数计算更简便。 【详解】 【例题讲解】 一根绳子长5.6米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【答案】 1.9米 【分析】 区分分率和具体长度，先根据分率求出第一次用量，再加上第二次具体长度，求出总用量。 【详解】 第一次用量：（米） 总用量：（米） 答：两次一共用去1.9米。 【跟踪训练】 一根彩带长4.8米，第一次用去全长的，第二次用去0.6米，还剩多少米？ 【答案】 2.6米 【分析】 先求第一次用去长度，再用总长度依次减去两次用量，求出剩余长度。 【详解】 第一次用量：（米） 剩余长度：（米） 答：还剩2.6米。 培优练习 一、填空题 1. 一个数由 3 个百、5 个十分之一和 2 个百分之一组成，这个数写作（ ），它里面有（ ）个百分之一。 【答案】； 【分析】考查整数、小数计数单位与数的组成，小数单位换算。 【详解】3 个百是 300，5 个十分之一是 0.5，2 个百分之一是 0.02，相加得 ；百分之一为，，因此包含 30052 个百分之一。 2. 和这两个分数中，（ ）的计数单位较大，（ ）的计数单位个数较多。 【答案】； 【分析】考查分数单位（分数计数单位）大小、单位个数判断。 【详解】的分数单位是，的分数单位是；分子相同，分母越小分数越大，，故计数单位更大；有 2 个计数单位，有 4 个计数单位，的单位个数更多。 3. 220.02 里面有 2 个（ ）、2 个（ ）和 2 个（ ）。 【答案】百；十；百分之一（或） 【分析】考查小数各数位对应的计数单位。 【详解】拆分，对应百，对应十，对应百分之一。 4. 3030.03 可以看作是由 3 个（ ）、3 个（ ）和 3 个（ ）组成的。 【答案】千；十；百分之一（或） 【分析】考查多位小数数位与计数单位匹配。 【详解】拆分，是千，是十，是百分之一。 5. 一个数由 5 个 10、5 个组成，这个数是（ ）。 【答案】 【分析】考查整数、分数计数单位组合转化小数。 【详解】5 个 10：；5 个：；合起来。 6. 一个分数的计数单位是，它有 4 个这样的单位。这个分数里有（ ）个，或（ ）个。 【答案】； 【分析】考查分数基本性质、分数计数单位换算。 【详解】4 个是； 根据分数基本性质：，含 12 个；，含 16 个。 7. 填空：；； 【答案】；； 【分析】核心考点：任何数都可看作「计数单位个数 × 计数单位」，统一整数、分数、小数计数逻辑。 【详解】 ，故； ，故； ，故。 8. ； 【答案】；（或） 【分析】考查分数除法法则：除以不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】 ； 。 二、选择题 9. 整数、小数体系中，相邻两个计数单位之间的进率是（ ） A. 1 B. 10 C. 100 D. 不固定 【答案】B 【分析】考查十进制计数法基础定义。 【详解】资料原文明确：整数、小数不同数位计数单位不同，但相邻计数单位间进率均为 10，选 B。 10. ，用分数基本性质解释该小数性质的依据是（ ） A. 小数末尾添 0，小数大小不变 B. ，分子分母同时乘 10，分数大小不变 C. 小数和分数意义完全相同 D. 小数点后数字一致，数值就相等 【答案】B 【分析】考查小数性质与分数基本性质的内在关联。 【详解】小数本质是分母为 10、100、1000…… 的特殊分数，末尾补 0 等价于分子分母同乘 10，符合分数基本性质，对应选项 B。 11. 比较整数、分数、小数大小的本质是（ ） A. 比较数字位数多少 B. 全部统一成小数再比较 C. 统一计数单位，比较相同计数单位的个数 D. 通分后直接比较分子 【答案】C 【分析】考查数大小比较的统一底层逻辑。 【详解】资料结论：比较数的大小，本质是比较相同计数单位的个数；分数、小数比较均可转化为整数比较，选 C。 12. 计算异分母分数加法，第一步必须完成的操作是（ ） A. 分子直接相加 B. 通分，统一分数单位 C. 分母直接相加 D. 约分简化分数 【答案】B 【分析】考查分数加法运算核心规则：只有相同计数单位才能直接相加。 【详解】异分母分数计数单位不同，无法直接运算，需先通分转化为同分母分数（相同计数单位），选 B。 13. 算式表示的数学意义是（ ） A. 3 个相加 B. 的是多少 C. 个 D. 的 3 倍 【答案】B 【分析】考查分数乘法两种意义区分。 【详解】一个数 × 整数：求几个相同加数的和、求几倍；一个数 × 分数：求这个数的几分之几，表示的，选 B。 14. 计算，正确转化算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查分数除法计算法则。 【详解】除以一个分数等于乘它的倒数，的倒数是，因此，选 C。 15. 比较 3.34 和 3.4 的大小，下列说法错误的是（ ） A. 转化为 334 个 0.01、340 个 0.01 比较 B. 先对比整数部分，再依次对比十分位、百分位 C. D. 两者计数单位均为 0.01，对比计数单位个数即可 【答案】C 【分析】考查小数大小比较步骤。 【详解】整数部分均为 3；十分位，因此，C 表述错误。 16. 算式的积的计数单位是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.001 D. 1 【答案】C 【分析】考查乘法积的计数单位规律：积的计数单位 = 两个乘数计数单位的乘积。 【详解】0.07 计数单位 0.01，0.4 计数单位 0.1；，积计数单位为 0.001，选 C。 三、计算题 17. 计算下面各题、能简便的要简便计算。 （1）    （2） （3）        （4） 【答案】（1）22.4；（2）5； （3）100；（4） 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的加法，最后计算乘法； （2）利用乘法分配律为，然后再计算； （3）将3.2写成4×0.8，然后再利用乘法结合律进行简算。 （4）先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后计算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝22.4 （2） ＝ ＝ ＝5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝100 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 18. 分别说明横线上数字的实际意义 （1）“海牛 Ⅱ 号” 下钻米；（2）C919 燃油消耗降低；（3）复兴号车体高度米 【答案】 （1）231 表示 231 个 1 米； （2）：把原来燃油消耗看作单位 “1”，平均分成 20 份，减少的燃油消耗占其中 3 份； （3）4.05 表示 4 个 1 米、0 个 0.1 米、5 个 0.01 米。 【分析】考查整数、分数、小数在实际情境中的计数单位含义。 【详解】 （1）231 是整数，计数单位为 1，代表 231 个 1 米； （2）分数的单位 “1” 是飞机原有燃油消耗，体现部分与整体的关系； （3）4.05 是两位小数，个位计数单位 1，十分位 0.1，百分位 0.01，拆分对应长度含义。 19. 张云伯家养 135 只母鸡、24 只公鸡，一共养多少只鸡？改编一道减法应用题并完整解答。 【答案】一共 159 只；改编题示例答案：公鸡 24 只 【分析】考查加法意义、加减法互逆关系，减法是加法的逆运算。 【详解】 加法计算：（只） 改编减法题：养殖场一共养 159 只鸡，母鸡 135 只，公鸡有多少只？ 解答：（只） 答：一共养鸡 159 只；改编题公鸡有 24 只。 20. 1 瓶花生油升，3 瓶花生油共多少升？大豆油容量是花生油的，大豆油多少升？分别说明两道乘法算式的意义。 【答案】3 瓶共升；大豆油升 【分析】区分分数乘整数、分数乘分数两种乘法意义。 【详解】 ① （升） 意义：求 3 个升相加的和，即的 3 倍； ② （升） 意义：求升的是多少。 答：3 瓶花生油升，大豆油升。 21. 比较和、4.7 和 3.6 的大小，写出完整比较思路。 【答案】； 【分析】统一计数单位后对比个数，体现数大小比较的一致性。 【详解】 1.比较和： 二者分数单位不同，先通分统一分母为 24； ，； 计数单位均为，16 个＞15 个，故。 2.比较 4.7 和 3.6： 个，个； 计数单位均为，47 个＞36 个，故。 22. 六年级一班 40 人，教室面积 55 平方米；七年级一班 45 人，教室面积 62 平方米。哪个班级人均占地面积更大？ 【答案】七年级一班人均占地面积更大 【分析】考查小数除法实际应用、小数大小比较。 【详解】人均占地面积 = 教室总面积 ÷ 班级人数 六 1 班：（平方米 / 人） 七 1 班：（平方米 / 人） 因为，所以七年级一班人均占地面积更大。 答：七年级一班学生人均占地面积更大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $