第三单元 多边形的面积（单元举一反三讲义）五年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学第三单元“多边形的面积”复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法、核心公式及变形，组合图形的分割与添补法，面积单位换算，突出三角形和梯形面积计算的重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，例题讲解结合跟踪训练，如三角形已知面积求高、梯形靠墙围篱笆算产量等实际问题，培养几何直观与应用意识。培优练习涵盖选择、填空、计算、解答题，满足不同学生需求，助力教师精准教学，支持学生自主复习提升。

第三单元 多边形的面积 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：平行四边形的面积 1. 推导方法（割补转化法）：把平行四边形沿高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 2. 核心公式：平行四边形面积 = 底 × 高，字母公式： 3.公式变形：底 = 面积 ÷ 高（）；高 = 面积 ÷ 底（） 4. 重要规律：等底等高的平行四边形，面积一定相等；面积相等的平行四边形，底和高不一定相等。 5. 易错点拨：计算时必须用对应的底和高相乘，底和高要互相垂直，严禁胡乱搭配。 知识点2：三角形、梯形的面积（单元重难点） 1. 三角形面积推导与公式 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式： 变形：底 = 面积 × 2 ÷ 高；高 = 面积 × 2 ÷ 底 规律：等底等高的三角形面积相等，形状可以不同；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 2. 梯形面积推导与公式 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，字母公式： 变形：上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高；高 = 面积 × 2 ÷（上底+下底） 3. 通用易错点：三角形、梯形面积计算必须除以2，是高频失分点；求底或高时，要先把面积乘2再计算。 知识点3：组合图形与不规则图形面积及综合应用 1. 组合图形面积计算方法 分割法：把组合图形拆分成长方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形，分别求面积后相加； 添补法：把不规则图形补成规则大图形，用大图形面积减去补充部分的面积。 2. 不规则图形估算：利用数方格法计算，满格算1格，不满格算半格，合计估算总面积。 3. 面积单位换算 常用单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米 进率：1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米、1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷 4. 实际应用要点：铺地砖、种菜、收割、广告牌等问题，先求图形面积，再结合单价、数量求解；解题前统一单位，避免单位不统一出错。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 【答案】 32厘米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，可推导出“高＝三角形的面积×2÷底”，将已知数据代入公式进行计算。 【详解】720×2÷45 ＝1440÷45 ＝32（厘米） 答：这条底边上的高是32厘米。 【跟踪训练】 有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 【例题讲解】 如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】4368千克 【分析】篱笆总长72米，斜边20米，靠墙不用篱笆，72－20算出梯形上底加下底的和，用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求面积，再乘每平方米白菜产量得到总收成。 【详解】72－20＝52（米） 52×12÷2 ＝624÷2 ＝312（平方米） 312×14＝4368（千克） 答：一共可以收大白菜4368千克。 【跟踪训练】 学校劳动实践社团在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地（如图）。如果每平方米需要施肥0.5千克，那么这块菜地一共需要施肥多少千克？ 【答案】65千克 【分析】由题意可知，在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地，由图可知这个梯形的高是10米，36米是上底、下底与高的和，因此用36减去10得出这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形面积，再乘0.5，即可求出这块菜地一共需要施肥多少千克。 【详解】36－10＝26（米） 26×10÷2 ＝260÷2 ＝130（平方米） 130×0.5＝65（千克） 答：这块菜地一共需要施肥65千克。 【例题讲解】 一块长方形玉米地，长是600米，宽是400米。如果每公顷土地平均收10吨玉米，那么这块玉米地能收多少吨玉米？ 【答案】240吨 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形玉米地的长是600米，宽是400米，那么直接用乘法即可算出它的面积，然后根据10000平方米＝1公顷将单位转化为多少公顷。每公顷平均收10吨玉米，再用前面的得数乘上10即可算出这块玉米地能收多少吨玉米。据此列式解答。 【详解】600×400＝240000（平方米） 240000平方米＝24公顷 24×10＝240（吨） 答：这块玉米地能收240吨玉米。 【跟踪训练】 一块长方形稻田，长200米，宽150米，今年平均每公顷收稻谷2500千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 【答案】7500千克 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一块长方形稻田，长200米，宽150米，那么直接用乘法即可算出长方形稻田的面积，然后再根据10000平方米＝1公顷来将其单位转化为多少公顷。平均每公顷稻田收稻谷2500千克，再用前面的得数乘2500即可算出这块稻田共收稻谷多少千克。 【详解】200×150＝30000（平方米） 10000平方米＝1公顷，所以30000平方米＝3公顷。 2500×3＝7500（千克） 答：这块稻田共收稻谷7500千克。 【例题讲解】 爸爸送给湛湛一个火箭模型作为新年礼物，平面图如下，请算出它的面积。（单位：厘米） 【答案】1425平方厘米 【分析】火箭模型平面图的面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（15＋30）×（100－70－20）÷2＋70×15＋15×20÷2 ＝45×10÷2＋1050＋150 ＝225＋1050＋150 ＝1425（平方厘米） 答：它的面积是1425平方厘米。 【跟踪训练】 求下面图形面积。（单位：cm） 【答案】187 cm2；178 cm2 【分析】图1平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，再相加。 图2梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝＝底×高÷2，梯形面积－三角形面积＝图形面积 【详解】（1）17×8＝136（cm2） 17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（cm2） 136＋51＝187（cm2） （2）（8.5＋21.5）×13÷2 ＝30×13÷2 ＝390÷2 ＝195（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 195－17＝178（cm2） 【例题讲解】 下面图形的面积大约是( )平方分米。 【答案】64 【分析】把这个图形近似看作梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”来估测它的面积。 【详解】如图：梯形上底是2×2＝4（分米），下底是2×6＝12（分米），高是2×4＝8（分米）。 （4＋12）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方分米） 【跟踪训练】 在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 【答案】11 【分析】分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是苹果图的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图：满格的有6格，不满格的有10格。 6＋10÷2 ＝6＋5 ＝11（格） 1×11＝11（cm2） 培优练习 一、选择题 1．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个小方格的面积是1cm2，则每个小方格的边长为1cm。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的面积＝底×高。 A、阴影部分分成：4个底边长为1cm，高为1cm的三角形，和一个小方格，根据三角形的面积公式，分别求出4个三角形的面积，再加上1个小方格的面积，即可求出该图阴影部分的面积。 B、阴影部分可以分成：1个底边长为2cm，高为1cm的三角形、1个底边长为1cm，高为1cm的三角形和一个上底为1cm、下底为2cm、高为1cm的梯形；根据三角形的面积公式和梯形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 C、阴影部分可以分成：2个底边长为1cm、高为1cm的平行四边形和一个底边长为1cm，高为1cm的三角形；根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 D、阴影部分的面积可以看成是一个上底为3cm，下底为1cm，高为3cm的梯形的面积去掉一个底边长为3cm，高为2cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求出梯形和三角形的面积，再作差即可求出阴影部分的面积。 最后比较求出的各个选项阴影部分的面积，找到与其他三个面积不一样的即可。 【详解】 A．4×1×1÷2＋1 ＝2＋1 ＝3（cm2）     B．    2×1÷2＋（2＋1）×1÷2＋1×1÷2 ＝2×1÷2＋3×1÷2＋1×1÷2 ＝1＋1.5＋0.5 ＝3（cm2） C．    2×1×1＋1×1÷2 ＝2＋0.5 ＝2.5（cm2） D．（3＋1）×3÷2－3×2÷2 ＝4×3÷2－3×2÷2 ＝6－3 ＝3（cm2） 综上可知，只有C选项的阴影部分的面积是2.5cm2，其余的阴影部分的面积都是3cm2，所以比较阴影部分面积，图形C与其它三个图形不相等。 2．把一个长方形框架拉成平行四边形，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．面积不变，周长变小 C．面积不变，周长变大 D．周长不变，面积变大 【答案】A 【分析】长方形框架拉成平行四边形框架，四条边的长度不变，所以周长不变；根据平行四边形面积：S＝ah，底边长度不变，但高变小了，所以面积变小。 【详解】周长：围成框架的四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。 面积：长方形的面积长宽，平行四边形的面积底高。 拉动后，平行四边形的底等于长方形的长，但平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。 综上所述，周长不变，面积变小。 3．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 【答案】C 【分析】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【详解】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 4．计算下图这块平行四边形木板的面积，下列算式正确的是（    ）。 A．7.5×6 B．9×7.2 C．9×6 D．9×7.5 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底高，要找出对应的底与高，才能计算面积。 【详解】在这个平行四边形中，9厘米作底时，高是6厘米，7.5厘米作底时，7.2厘米作为高。 面积＝96 或 面积＝7.57.2 5．连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 【答案】B 【分析】A．边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是1个足球场的大小； B．边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小； C．边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小； D．边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌的大小。 【详解】A．如果连云港的占地大约7626公顷，有点小，不合理； B．如果连云港的占地大约7626平方千米，合理； C．如果连云港的占地大约7626平方米，太小了，不合理； D．如果连云港的占地大约7626平方分米，太小了，不合理。 连云港占地大约7626平方千米。 6．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 【答案】C 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高与梯形的高相等，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】81×2÷18＝9（厘米） （18＋6）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝108（平方厘米） 梯形的面积是108平方厘米。 7．如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 【答案】C 【分析】如图，把银杏叶的图案看作一个梯形，图案的面积比小梯形的面积大，比大梯形的面积小。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出两个梯形的面积，也就是图案的面积范围。选择合适的选项即可。 【详解】大梯形：（3＋7）×4÷2＝10×4÷2＝20（cm2） 小梯形：（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝12（cm2） 图案的面积在12平方厘米到20平方厘米之间，可能是15平方厘米。 8．如图的几个图形，（    ）的面积是三角形E面积的2倍。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】分别求出各个图形中每个图形的面积，再同三角形的面积进行比较即可。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 【详解】把每个格子的长度看作是1。 A的面积：（1＋4）×3÷2＝5×3÷2＝7.5 B的面积：3×3＝9 C的面积：（3＋2）×3÷2＝5×3÷2＝7.5 D的面积：5×4÷2＝10 E的面积：3×3÷2＝4.5 其中B的面积是三角形E面积的2倍。 故答案为：B 二、填空题 9．信阳南湾湖素有“中原第一湖”之称，湖区水域面积约75平方公里，合( )公顷，( )平方米。 【答案】 7500 75000000 【分析】1平方公里＝1平方千米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】75×100＝7500（公顷） 7500×10000＝75000000（平方米） 10．一个直角梯形的上底是，下底是，高是（如图）。这个梯形的一个钝角是( )°，这个梯形的面积是( )平方厘米 。 【答案】 135 37.5 【分析】（1）直角梯形的上底是，下底是，高是，这些数据结合所给的图，可知从直角梯形的上底右端点画出的高，把直角梯形分成一个边长正方形和一个腰长等腰直角三角形，等腰直角三角形中两个锐角都是，而正方形的四个角都是，所以这个梯形的一个钝角是； （2）那么这个梯形的面积可以根据梯形的面积公式：，去计算即可（也可以根据组合图形三角形的面积加正方形的面积去计算，，正方形面积＝边长×边长）。 【详解】（1）梯形的钝角为： （2）根据梯形面积公式计算面积： （平方厘米） 根据组合图形计算面积： （平方厘米） 所以这个梯形的面积是37.5平方厘米。 11．在括号里填上合适的单位。 常德卡乐星球占地面积约43( )    湖南省的土地面积约211800( ) 【答案】 公顷/ 平方千米/ 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的面积单位填写。面积单位：1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小；公顷常用表示较大的面积，例如北京中山公园的占地面积约是23公顷；可以判断常德卡乐星球作为大型游乐园，43公顷符合实际大小。平方千米常用在大面积的地方，比如中国国土面积是960万平方千米；可以判断湖南省的土地面积约211800平方千米。 【详解】常德卡乐星球占地面积约43公顷 湖南省的土地面积约211800平方千米 12．如图，李爷爷在河边用53米的篱笆围了一块梯形菜地，这块梯形菜地的高是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 10 215 【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形菜地上底与下底的和，得出菜地的高，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算即可得到答案。 【详解】梯形菜地的高： 53－（18＋25） ＝53－43 ＝10（米） 面积： （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（平方米） 13．如图，大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，小正方形的边长是( )厘米。小正方形的面积比大正方形的面积少( )平方厘米。 【答案】 2 12 【分析】由图可知阴影部分的形状为梯形，其高等于大正方形的边长，上底为大正方形的边长，下底为小正方形的边长。已知梯形的面积和高、上底的数值，根据，代入已知条件即可求解小正方形的边长。得到小正方形边长后，分别计算大、小正方形的面积，再求二者的差值即可。 【详解】解：设小正方形边长为x厘米。 （4＋x）×4÷2＝12 2×（4＋x）＝12 4＋x＝12÷2 4＋x＝6 x＝6－4 x＝2 大正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 小正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 面积差：16－4＝12（平方厘米） 14．把一张长方形纸折叠成梯形（如图）。这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】18 【分析】由图可知，梯形的上底是8－2－2＝4（cm），高是3cm，下底是8cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】8－2－2＝4（cm） （4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 15．如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是( )cm2，①号长方形的周长是( )cm。 【答案】 39 20 【分析】由图中可知三个图形的高（长方形的长）相等，根据②号平行四边形的面积是36cm2，面积÷底可算出高（长方形的长），再求三角形的面积和长方形的周长即可。三角形面积＝底×高÷2，长方形周长＝（长＋宽）×2 【详解】36÷6＝6（cm） ③号三角形的面积：13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（cm2） ①号长方形的周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 16．下面是一个梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是48cm2，高是6cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 【答案】16 【分析】根据题意，梯形转化成三角形，那么梯形的面积等于三角形的面积；从图中可知，三角形的高等于梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，可得底＝面积×2÷高，代入数值即可求出三角形的底。 【详解】48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（cm） 三、计算题 17．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】110平方厘米 【分析】因为等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，共同去掉重合部分面积，所以阴影部分的面积就等于长方形中梯形的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求解即可。 【详解】（7＋15）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝220÷2 ＝110（平方厘米） 18．列式计算。 计算下图阴影部分的面积。（单位：m） 【答案】64 【分析】明确长方形的面积＝长×宽，如图，我们可以把阴影L形分割成两个长方形来计算面积。 【详解】15×2＋（19－2）×2 ＝30＋17×2 ＝30＋34 ＝64（） （方法不唯一） 19．求阴影部分的面积。 【答案】50平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，先求出梯形和正方形的面积，然后把它们的面积相加，再减去两个空白的三角形的面积。 【详解】梯形的面积：（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 正方形的面积：10×10＝100（平方米） 右上角空白三角形的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 左下角三角形的面积：（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 阴影部分的面积：48＋100－48－50＝50（平方米） 四、解答题 20．武安被誉为“中国小米之乡”，境内的磁山文化遗址发现了八千多年前的粟（小米）遗存，是世界上最早的粟作农业发源地之一。有一块长方形小米田，长400米，宽250米。这块小米田的面积是多少公顷？如果每公顷产小米5吨，这块地一共能产多少吨小米？ 【答案】10公顷；50吨 【分析】本题考查长方形面积的计算以及面积单位之间的换算。解题思路是先利用长方形面积公式“长乘宽”求出平方米数，再根据1公顷＝10000平方米将平方米换算成公顷，最后根据总产量＝单产量乘面积求出小米的总吨数。 【详解】400×250＝100000（平方米） 100000平方米＝10公顷 10×5＝50（吨） 答：这块小米田的面积是10公顷，这块地一共能产50吨小米。 21．劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 【答案】450棵 【分析】篱笆长度是梯形上底、下底与斜边长度之和。据此先用篱笆总长减去斜边的长度，求出梯形上底与下底的和；再代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2中求出红薯地面积；最后用面积除以每棵红薯苗占地面积得到可栽种红薯苗的数量。 【详解】（37.5－7.5）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 90÷0.2＝450（棵） 答：这块地能栽种红薯苗450棵。 22．在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？（请用两种不同的方法解答） 【答案】1500平方米 【分析】方法一：根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的高，由三角形的面积公式求出扩建后的面积。 方法二：停车场与扩建部分组成梯形，梯形面积－三角形面积＝扩建部分面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】方法一：1000×2÷40＝50（米） 50×60÷2＝1500（平方米） 方法二：1000×2÷40＝50（米） （40＋60）×50÷2－1000 ＝100×50÷2－1000 ＝2500－1000 ＝1500（平方米） 答：扩建后面积增加了1500平方米。 23．AI智能制伞工厂正在测算伞面用料，一把雨伞的伞面由若干块相同的三角形布料拼接而成（如图）。已知每一小块布料的底是28厘米，高是32厘米。制作这样一把雨伞至少需要用多少平方米布料？（接缝处的面积忽略不计） 【答案】0.3584平方米 【分析】伞面由8块完全相同的三角形布料拼接而成，先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出1块三角形布料的面积，再乘8求出伞面总面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】28×32÷2×8 ＝896÷2×8 ＝448×8 ＝3584（平方厘米） 3584÷10000＝0.3584（平方米） 答：制作这样一把雨伞至少需要用0.3584平方米布料。 24．某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 【答案】37.95平方米 【分析】观察发现平行四边形以米为底，对应的高是米。平行四边形的面积＝底高。因为有三个停车位，所以还要再乘3。 【详解】 （平方米） 答：这3个停车位共占地平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：平行四边形的面积 1. 推导方法（割补转化法）：把平行四边形沿高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 2. 核心公式：平行四边形面积 = 底 × 高，字母公式： 3.公式变形：底 = 面积 ÷ 高（）；高 = 面积 ÷ 底（） 4. 重要规律：等底等高的平行四边形，面积一定相等；面积相等的平行四边形，底和高不一定相等。 5. 易错点拨：计算时必须用对应的底和高相乘，底和高要互相垂直，严禁胡乱搭配。 知识点2：三角形、梯形的面积（单元重难点） 1. 三角形面积推导与公式 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式： 变形：底 = 面积 × 2 ÷ 高；高 = 面积 × 2 ÷ 底 规律：等底等高的三角形面积相等，形状可以不同；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 2. 梯形面积推导与公式 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，字母公式： 变形：上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高；高 = 面积 × 2 ÷（上底+下底） 3. 通用易错点：三角形、梯形面积计算必须除以2，是高频失分点；求底或高时，要先把面积乘2再计算。 知识点3：组合图形与不规则图形面积及综合应用 1. 组合图形面积计算方法 分割法：把组合图形拆分成长方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形，分别求面积后相加； 添补法：把不规则图形补成规则大图形，用大图形面积减去补充部分的面积。 2. 不规则图形估算：利用数方格法计算，满格算1格，不满格算半格，合计估算总面积。 3. 面积单位换算 常用单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米 进率：1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米、1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷 4. 实际应用要点：铺地砖、种菜、收割、广告牌等问题，先求图形面积，再结合单价、数量求解；解题前统一单位，避免单位不统一出错。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 【跟踪训练】 有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【例题讲解】 如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【跟踪训练】 学校劳动实践社团在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地（如图）。如果每平方米需要施肥0.5千克，那么这块菜地一共需要施肥多少千克？ 【例题讲解】 一块长方形玉米地，长是600米，宽是400米。如果每公顷土地平均收10吨玉米，那么这块玉米地能收多少吨玉米？ 【跟踪训练】 一块长方形稻田，长200米，宽150米，今年平均每公顷收稻谷2500千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 【例题讲解】 爸爸送给湛湛一个火箭模型作为新年礼物，平面图如下，请算出它的面积。（单位：厘米） 【跟踪训练】 求下面图形面积。（单位：cm） 【例题讲解】 下面图形的面积大约是( )平方分米。 【跟踪训练】 在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 培优练习 一、选择题 1．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 2．把一个长方形框架拉成平行四边形，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．面积不变，周长变小 C．面积不变，周长变大 D．周长不变，面积变大 3．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 4．计算下图这块平行四边形木板的面积，下列算式正确的是（    ）。 A．7.5×6 B．9×7.2 C．9×6 D．9×7.5 5．连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 6．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 7．如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 8．如图的几个图形，（    ）的面积是三角形E面积的2倍。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 9．信阳南湾湖素有“中原第一湖”之称，湖区水域面积约75平方公里，合( )公顷，( )平方米。 10．一个直角梯形的上底是，下底是，高是（如图）。这个梯形的一个钝角是( )°，这个梯形的面积是( )平方厘米 。 11．在括号里填上合适的单位。 常德卡乐星球占地面积约43( )    湖南省的土地面积约211800( ) 12．如图，李爷爷在河边用53米的篱笆围了一块梯形菜地，这块梯形菜地的高是( )米，面积是( )平方米。 13．如图，大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，小正方形的边长是( )厘米。小正方形的面积比大正方形的面积少( )平方厘米。 14．把一张长方形纸折叠成梯形（如图）。这个梯形的面积是( )cm2。 15．如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是( )cm2，①号长方形的周长是( )cm。 16．下面是一个梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是48cm2，高是6cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 三、计算题 17．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．列式计算。 计算下图阴影部分的面积。（单位：m） 19．求阴影部分的面积。 四、解答题 20．武安被誉为“中国小米之乡”，境内的磁山文化遗址发现了八千多年前的粟（小米）遗存，是世界上最早的粟作农业发源地之一。有一块长方形小米田，长400米，宽250米。这块小米田的面积是多少公顷？如果每公顷产小米5吨，这块地一共能产多少吨小米？ 21．劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 22．在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？（请用两种不同的方法解答） 23．AI智能制伞工厂正在测算伞面用料，一把雨伞的伞面由若干块相同的三角形布料拼接而成（如图）。已知每一小块布料的底是28厘米，高是32厘米。制作这样一把雨伞至少需要用多少平方米布料？（接缝处的面积忽略不计） 24．某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $