精品解析：北京市大兴区2025--2026学年度第二学期期末练习初一数学

2025～2026学年度初一数学第二学期期末练习 考生须知： 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号（ID号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 调查市场上某款电灯的使用寿命 B. 了解全班30名同学每天上学路上花费的平均时间 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 了解某校3000名学生每天在校参加体育锻炼的时长 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某景区示意图，这些景点都在网格线的交点处，在景区示意图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示中心广场的点的坐标为，表示湖心亭的点的坐标为，则表示游乐园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 表格给出的每对，的值均是关于，的方程的解，则关于的不等式组的解集是（ ） … … … … A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 9的平方根是_________． 10. 用不等式表示“的5倍与的差是负数”为_______． 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_______． 12. 已知，是方程的解，则的值为_______． 13. 《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？意思是：假设有甲、乙二人持钱不知其多少．甲若得到乙的则钱数为50；乙若得到甲的则钱数也为50．问甲、乙所持钱数各多少？设甲持钱，乙持钱．根据题意，可列方程组为_______． 14. 已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 15. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 16. 如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了_______个． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程） 17. 解方程组： 18. 解不等式组： 19. 如图，内有一点，根据下列语句画图并完成填空： （1）过点画，交于点； （2）过点画边的垂线，垂足为； （3）连接； （4）在线段，，中，最短的线段是_______，依据是_______． 20. 如图，是上一点，，是上的点，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 21. 为了解某校2000名学生的身高情况，小兴做了一次抽样调查，随机调查了50名学生的身高（单位：），数据如下： 141，165，144，171，145，145，158，150，157，150， 154，168，155，155，169，157，157，157，158，149， 150，150，160，152，152，159，152，159，140，154， 155，157，145，160，160，160，158，162，155，162， 163，155，163，148，163，168，155，145，173，168． a．50名学生的身高的频数分布表： 身高分组 划记 频数 正丅 正正正正丅 正一 合计 b．50名学生的身高的频数分布直方图： c．50名学生的身高的扇形图： 请根据图表信息，回答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）下列结论中，所有正确结论的序号是__________； ①这50名学生的身高最大值为173，最小值为141； ②身高在范围的学生人数所占百分比为； ③身高在范围的学生人数所占百分比超过； （3）根据以上调查结果，估计该校2000名学生身高在范围的学生人数是__________． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 23. 某年级全体师生准备乘车去参观西瓜博物馆，租车公司有甲、乙两种客车可供租用．已知1辆甲车的载客量比1辆乙车的载客量多15人；4辆甲车和6辆乙车刚好坐满390人． （1）求1辆甲车的载客量和1辆乙车的载客量； （2）该年级师生共有520人，计划一共租用12辆车，每辆甲车租金2000元，每辆乙车租金1500元．怎样租车总费用最低？最低多少元？ 24. 根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． （1）已知，其中是整数，，那么________，________； （2）已知，．其中，是整数，，，求的值． 25. 已知点，分别在直线，上，，，点为线段上一定点，过点作直线，点为射线上一动点，分别作，的角平分线，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）当点与点不重合时，若所在直线与所在直线相交于点（点与点不重合）． ①如图2，当时，直接写出的度数； ②如图3，直接用等式表示和的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，，对点进行如下操作：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数的二倍得到点，称点为点的“变换点”． （1）已知点，． ①点的“1变换点”的坐标为__________，若点的“2变换点”为，则点的坐标为__________； ②若线段上存在点，且点的“变换点”是整点（点的横、纵坐标都是整数），直接写出点的坐标； （2）已知点，，，，顺次连接得到一个正方形，若正方形的边上存在点的“变换点”，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度初一数学第二学期期末练习 考生须知： 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号（ID号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 选项A横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意； 选项B横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意； 选项C横坐标为负纵坐标为正，在第二象限，不符合题意 选项D横纵坐标都为负，在第三象限，符合题意. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 调查市场上某款电灯的使用寿命 B. 了解全班30名同学每天上学路上花费的平均时间 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 了解某校3000名学生每天在校参加体育锻炼的时长 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项调查电灯使用寿命，调查具有破坏性，不适宜全面调查； B选项全班仅名同学，调查对象数量少，便于开展调查，适宜用全面调查； C选项检测鞋底弯折次数，调查具有破坏性，不适宜全面调查； D选项调查对象共名，数量多范围大，不适宜全面调查. 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，移项得，∴A错误； 对选项B：根据不等式性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∵，∴，∴B错误； 对选项C：根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，，∴，∴C正确； 对选项D：根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵，，∴，∴D错误. 4. 如图，，，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图 ∵，， ∴， ∵  ∴． 5. 如图是某景区示意图，这些景点都在网格线的交点处，在景区示意图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示中心广场的点的坐标为，表示湖心亭的点的坐标为，则表示游乐园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而写出表示游乐园的点的坐标即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系，如图所示， 由图可知，表示游乐园的点的坐标为. 6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知对应点和的坐标得到平移规律，再计算点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为 ∴横坐标变化为，即横坐标减5，纵坐标变化为，即纵坐标加6 ∵点的坐标为 ∴的横坐标为，纵坐标为 即的坐标为． 7. 若关于的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得到x的解集，再根据不等式只有3个正整数解，确定解集端点的范围，进而求出n的取值范围． 【详解】解：， 移项，合并同类项得， ∵不等式有且只有3个正整数解， ∴三个正整数解为， ∴， 解得：． 8. 表格给出的每对，的值均是关于，的方程的解，则关于的不等式组的解集是（ ） … … … … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据表格给出的方程的解求出一次函数中和的值，再代入不等式组分别求解，取两个不等式解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解：∵任意一对都满足方程， 取表格中代入，得 ， 解得， ∴ 再取代入，得 ， 解得． ∴， ∵， ∴， 解得． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10. 用不等式表示“的5倍与的差是负数”为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倍表示为，由题意得：. 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点的坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 点到轴的距离是. 12. 已知，是方程的解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，是方程的解， 将，代入方程得：， 解得. 13. 《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？意思是：假设有甲、乙二人持钱不知其多少．甲若得到乙的则钱数为50；乙若得到甲的则钱数也为50．问甲、乙所持钱数各多少？设甲持钱，乙持钱．根据题意，可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意提取两个等量关系，再根据等量关系列出方程，组成方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 14. 已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原正方体的棱长为， 原正方体体积为 ， 改变后正方体体积为 ， 设改变后正方体的棱长为， 可得， 解得. 15. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据找到符合的数值即可．　 【详解】解：， 取，， 则，， ， 故命题“若，则”是假命题． 16. 如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了_______个． 【答案】 8 【解析】 【分析】设连续的正方形摆了个，根据正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，可以用含的代数式表示六边形的个数，根据图形规律，分别表示出摆个正方形和对应个数六边形所需的小木棍数量，利用总根数为86建立一元一次方程求解即可.  【详解】解：设连续的正方形摆了个， ∵正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多， ∴六边形的个数为； 观察图形可知，摆个正方形需要小木棍根，摆个六边形需要小木棍根 根据题意，得， 解得； 故连续的正方形摆了8个. 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得： ，  ，得 ， 解得 把代入②得： ， 解得 ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 ，  解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，内有一点，根据下列语句画图并完成填空： （1）过点画，交于点； （2）过点画边的垂线，垂足为； （3）连接； （4）在线段，，中，最短的线段是_______，依据是_______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，直线即为所求； （3）如图，线段即为所求； （4），垂线段最短 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵ ∴ ∴最短的线段是，依据是垂线段最短． 20. 如图，是上一点，，是上的点，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由平行得到，然后结合已知条件等量代换得到，即可证明； （2）先证明，然后由三角形内角和定理求解，再由平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 21. 为了解某校2000名学生的身高情况，小兴做了一次抽样调查，随机调查了50名学生的身高（单位：），数据如下： 141，165，144，171，145，145，158，150，157，150， 154，168，155，155，169，157，157，157，158，149， 150，150，160，152，152，159，152，159，140，154， 155，157，145，160，160，160，158，162，155，162， 163，155，163，148，163，168，155，145，173，168． a．50名学生的身高的频数分布表： 身高分组 划记 频数 正丅 正正正正丅 正一 合计 b．50名学生的身高的频数分布直方图： c．50名学生的身高的扇形图： 请根据图表信息，回答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）下列结论中，所有正确结论的序号是__________； ①这50名学生的身高最大值为173，最小值为141； ②身高在范围的学生人数所占百分比为； ③身高在范围的学生人数所占百分比超过； （3）根据以上调查结果，估计该校2000名学生身高在范围的学生人数是__________． 【答案】（1）9，6，补全频数分布直方图如下： （2）②③ （3）480人 【解析】 【分析】（1）找出分组的数据即可求出m；找出分组的数据即可求出n；然后补全频数分布直方图； （2）根据题干中的数据分别判断即可； （3）用2000乘以样本中身高在范围的学生人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：身高分组在的有148，149，150，150，150，150，152，152，152，共9个，即； 身高分组在的有168，168，168，169，171，173，共6个，即； 补全频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：①由题干中的数据可得，这50名学生的身高最大值为173，最小值为140，故①错误； ②身高在范围的学生人数所占百分比为，故②正确； ③身高在范围的学生人数所占百分比为，故③正确； 综上所述，所有正确结论的序号是②③； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校2000名学生身高在范围的学生人数是人． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先通过消元法求出方程组中x、y关于m的表达式， 再代入已知不等式， 解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：， ，得 ， ，得 ， 解得， 把代入①，得 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 23. 某年级全体师生准备乘车去参观西瓜博物馆，租车公司有甲、乙两种客车可供租用．已知1辆甲车的载客量比1辆乙车的载客量多15人；4辆甲车和6辆乙车刚好坐满390人． （1）求1辆甲车的载客量和1辆乙车的载客量； （2）该年级师生共有520人，计划一共租用12辆车，每辆甲车租金2000元，每辆乙车租金1500元．怎样租车总费用最低？最低多少元？ 【答案】（1）1辆甲车的载客量为48人，1辆乙车的载客量为33人． （2）租用9辆甲车、3辆乙车时总费用最低，最低总费用为22500元． 【解析】 【分析】（1）设1辆甲车的载客量为x人，1辆乙车的载客量为y人，列二元一次方程组求解即可得到甲乙两车的载客量． （2）设租用甲车m辆，总费用为W元，则租用乙车辆，根据总载客量不小于师生总人数得到自变量的取值范围，再列出总费用关于租用甲车数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最低费用． 【小问1详解】 解：设1辆甲车的载客量为x人，1辆乙车的载客量为y人，根据题意可得  ， 解得  答：1辆甲车的载客量为48人，1辆乙车的载客量为33人． 【小问2详解】 解：设租用甲车m辆，总费用为W元，则租用乙车辆，依题意，得  ， 解得， ∵m为非负整数，且，  ∴，且m为非负整数， 因此m的可取值为9，10，11，12． 总费用， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ∵， ∴当时，W取得最小值 ，为22500元， 此时， 答：租用9辆甲车、3辆乙车总费用最低，最低总费用是22500元． 24. 根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． （1）已知，其中是整数，，那么________，________； （2）已知，．其中，是整数，，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根估算，确定式子的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； （2）先利用算术平方根估算，确定式子，的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，m是整数，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 即， ∵，．其中，是整数，，， ∴，， ∴． 25. 已知点，分别在直线，上，，，点为线段上一定点，过点作直线，点为射线上一动点，分别作，的角平分线，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）当点与点不重合时，若所在直线与所在直线相交于点（点与点不重合）． ①如图2，当时，直接写出的度数； ②如图3，直接用等式表示和的数量关系． 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∵，，的角平分线为， ∴ ∴ ∴ （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线求解得到，则，即可证明平行； （2）①先证明，则，那么，，根据角平分线设，，则，再根据求解即可； ②当点T在下方时，同①求解即可；当点T在上方时，按照同样的方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵，的角平分线为， ∴ 设， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ②当点T在下方时，如图： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵，的角平分线为， ∴ 设， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即； 当点T在上方时，如图： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵，的角平分线为， ∴ 设， ∴ ∵ ∴ ∴，即， 综上：和的数量关系为或． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，，对点进行如下操作：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数的二倍得到点，称点为点的“变换点”． （1）已知点，． ①点的“1变换点”的坐标为__________，若点的“2变换点”为，则点的坐标为__________； ②若线段上存在点，且点的“变换点”是整点（点的横、纵坐标都是整数），直接写出点的坐标； （2）已知点，，，，顺次连接得到一个正方形，若正方形的边上存在点的“变换点”，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）①，；②点的坐标为或 （2）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）①直接代入点的坐标和，按两步变换规则逐步计算，直接得到结果．已知变换后的点反推点，先从纵坐标的逆运算入手，排除的不可能情况，再分别讨论正负的情况，筛选出符合条件的点坐标． ② 先利用线段上所有点的纵坐标恒为的特点，直接得出变换后点的纵坐标固定为整数，再根据横坐标的取值区间筛选出区间内的整数，得到所有符合要求的整点坐标． （2）先写出点的"变换点"的参数化坐标，消去参数得到变换点所在的射线方程，结合得到横纵坐标的取值范围，再结合正方形四条边的坐标范围，合并所有符合条件的的区间，得到最终取值范围． 【小问1详解】 解：①点坐标为，，向右平移个单位，，向上平移个单位，得到坐标为； 将横坐标保持2不变，纵坐标取相反数的2倍，得到变换点坐标为， 设点坐标为，其"2变换点"为∶ 变换后横坐标等于平移后的横坐标，纵坐标满足，得 ． 当时，，与矛盾， 当，向下平移个单位，， 解得． 变换后横坐标为2，若，向右平移个单位，， 解得，符合条件； 若，解得的值不符合要求舍去． 因此点坐标为． ②线段上的点坐标可设为，其中，其"变换点"的横坐标为，纵坐标为， 由得 ，区间内的整数横坐标为2、3， 因此点的坐标为或． 【小问2详解】 解：设点平移后得到点，其中． ∵，根据平移规则向右平移个单位， ∴的横坐标． ∵，根据平移规则向下平移个单位， ∴的纵坐标． 根据“变换点”定义：横坐标不变，纵坐标为纵坐标相反数的2倍， ∴点的变换点坐标为， ∵， ∴，． 由正方形顶点，，，， ∴正方形四条边的取值范围： 下边：； 右边：； 上边：； 左边：． ∵变换点横坐标恒大于1，与左边无交点；变换点纵坐标恒大于2，仅能与右边、上边相交、下边相交， 分类讨论： 情况1：变换点落在正方形右边线段上 把代入横坐标，得 ， ∴， 将代入纵坐标得 ， 交点为． ∵点在线段上，线段纵坐标满足， ∴， 解得． 情况2：变换点落在正方形上边线段上 把代入纵坐标，得 ， ∴． 将代入横坐标得 ． ∵交点在线段上，横坐标满足， ∴， 解得． 情况3：变换点落在正方形下边线段上， 把代入纵坐标，得 ， ∴， 将代入横坐标得 ， ∵交点在线段上，横坐标满足， ∴， 解得． 综上所述，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $