1.3.1SAS全等判定专项练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦SAS全等判定，通过基础识别、条件补充、性质应用到综合证明的层级设计，系统强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础识别|选择1-2|直接判断SAS判定依据|从概念本质（两边夹一角）切入，巩固判定核心要素| |条件补充|选择3、填空11|分析已知条件补全SAS要素|深化对“夹一角”关键条件的理解，区分边角位置关系| |性质应用|选择4-9、填空12-16|结合全等性质求角度、长度|通过全等性质（对应边/角相等）实现已知到未知的转化，培养空间观念| |综合证明|解答18-22|结合平行、垂直等构建全等关系证明|整合几何变换与性质，提升逻辑推理能力，形成完整知识应用链|

1.3.1SAS全等判定专项练习 答案解析 一、选择题 1、答案：B 解析：已知∠1=∠2，AB 为△BDA 和△ACB 的公共边，即 AB=BA。要使用 SAS 判定全等，需要保证已知角的两边对应相等。添加 BD=AC 后，在△BDA 和△ACB 中：BD=AC，∠1=∠2，AB=BA，满足两边及其夹角对应相等，可通过 SAS 判定全等。若添加 AD=BC 则构成 SSA，无法判定全等；A、D 选项为角的条件，对应 AAS/ASA，不符合 SAS 要求。 2、答案：B 解析：在△ABC 和△ADE 中，已知 AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，满足两边及其夹角对应相等，因此△ABC≌△ADE 的依据是 SAS。 3、答案：B 解析：△ABC 和△DCB 中，已知 AC=DB，且 BC 为公共边，即 BC=CB。 选项 C：添加∠ACB=∠DBC，可通过 SAS 判定全等； 选项 D：添加 AB=DC，可通过 SSS 判定全等； 选项 A：添加∠A=∠D=90°，两个三角形为直角三角形，可通过 HL 判定全等； 选项 B：添加∠ABC=∠DCB，构成 SSA，无法判定两个三角形全等。 4、 答案：D 解析：由△ABC≌△EDC，可得对应边 AC=EC=7，DE=AB。已知 BE=5， 因此 BC=EC-BE=7-5=2，结合全等的对应关系，最终可得 DE=2。 5、答案：B 解析：本题可通过全等三角形的性质结合网格角度模型求解。在 4×4 网格中，∠1 和∠2 所在的直角三角形的直角边比分别为 1:2 和 1:3，根据 12345 角度模型，这两个角的和为 45°；也可通过构造全等三角形，将两个角转化为等腰直角三角形的锐角，得到∠1+∠2=45°。 6、答案：B 解析：∵AC 平分∠DCB， ∴∠DCA=∠BCA， 又∵CD=CB，AC=AC， ∴△DCA≌△BCA（SAS）， ∴∠DAC=∠BAC。 已知∠EAC=49°， ∴∠DAC=180°-49°=131°，因此∠BAC=131°， 则∠BAE=∠BAC-∠EAC=131°-49°=82°。 7、 答案：A 解析：在△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°， 因此∠ACB=180°-50°-60°=70°。 由△ABC≌△A′B′C，可得∠A′CB′=∠ACB=70°，且 B′C=BC， 因此△CBB′为等腰三角形， 又∵∠B=60°， ∴△CBB′为等边三角形，∠BCB′=60°。 因此∠A′CB=∠A′CB′+∠BCB′=70°+60°=130°。 8、 答案：A 解析：∵O 是 AA'、BB' 的中点，∴AO=A'O，BO=B'O， 又∵∠AOB 与∠A'OB' 是对顶角， ∴∠AOB=∠A'OB'。 在△AOB 和△A'OB' 中，AO=A'O，∠AOB=∠A'OB'，BO=B'O， 满足两边及其夹角对应相等，因此判定依据是边角边（SAS）。 9、 答案：B 解析：已知 BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C， 因此△DBE≌△BCA（SAS）， 可得∠BDE=∠CBA=75°，∠BED=∠CAB。 在△DBE 中，∠BED=180°-∠DBE-∠BDE=180°-62°-75°=43°， 因此∠CAB=43°。 根据三角形外角的性质， ∠AFD=∠BDE-∠CAB=75°-43°=32°。 10、答案：D 解析：本题为等腰直角三角形的手拉手模型，四个结论均正确： ① BD=CE：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又 AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），因此 BD=CE，①正确； ② ∠ACE+∠DBC=45°：由△BAD≌△CAE 得∠ACE=∠ABD，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，因此∠ACE+∠DBC=45°，②正确； ③ BD⊥CE：由△BAD≌△CAE 得∠ADB=∠AEC，∵△ADE 为等腰直角三角形，∠AED=∠ADE=45°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=90°，因此 BD⊥CE，③正确； ④ ∠BAE+∠DAC=180°：∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠CAE+∠DAC=∠BAC+∠DAE=90°+90°=180°，④正确。 因此正确的结论有 4 个。 二、填空题 11、答案：BE=BC（答案不唯一，满足 SAS 判定即可，如 DB=AB 也可） 解析：已知∠1=∠2，可得∠DBE=∠ABC，又已知 DE=AC，若添加 BE=BC，则在△DBE 和△ABC 中，DE=AC，∠DEB=∠ACB，BE=BC，满足 SAS 判定条件，可证明两个三角形全等。 12、答案：55 解析：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠1=∠CAE。 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS），因此∠ABD=∠2=30°。 根据三角形外角的性质，∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°。 13、 答案：90 解析：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B=∠D=90°。 在△ABC 和△CDE 中，AB=CD，∠B=∠D，BC=DE， ∴△ABC≌△CDE（SAS），因此∠A=∠DCE。 在△ABC 中，∠A+∠ACB=90°， 因此∠DCE+∠ACB=90°， 则∠ACE=180°-(∠DCE+∠ACB)=90°。 14、答案：5 解析：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即 AB=DE。 ∵BC∥EF，∴∠ABC=∠DEF，又∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），因此 AC=DF=5。 15、答案：5 解析：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC。 又∵CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS），因此 AE=BD=5。 16、答案：7 解析：长方形沿 AM 折叠后，△ADM 与△ANM 全等，因此对应边 AN=AD=7cm。 17、答案：16 解析：已知 BE=BC，∠ABD=∠EBD，BD=BD， ∴△CBD≌△EBD（SAS），因此 CD=ED。 又∵∠CAB=∠DBA，∴AD=BD（等角对等边）。 △BDC 的周长为 BD+DC+BC， 代入 BD=AD，BC=BE=6， 可得周长 = AD+DC+BE=AC+BE=10+6=16。 三、解答题 18、证明： ∵AB∥CD，∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）。 ∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF，即 BF=DE。 在△ABF 和△CDE 中： ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF=CE（全等三角形对应边相等）。 19、证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°。 ∵CE∥AB， ∴∠ACE=∠BAC=60°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B=∠ACE。 在△ABD 和△ACE 中： ∴△ABD≌△ACE（SAS）。 20、解： ∵∠CAB=∠EAD， ∴∠CAB+∠CAD=∠EAD+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE。 在△AEC 和△ADB 中： ∴△AEC≌△ADB（SAS）。 21、证明： ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC，∠ACE=∠BCD=90°。 在△ACE 和△BCD 中： ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE=∠CBD。 在△BCD 中，∠CBD+∠CDB=90°， 又∵∠CDB=∠EDF（对顶角相等）， ∴∠CAE+∠EDF=90°， ∴∠EFD=180°-(∠CAE+∠EDF)=90°， 即 BF⊥AE，因此△BEF 是直角三角形。 22、证明： ∵线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 CF， ∴CD=CF，∠DCF=90°， ∴∠ECF+∠DCE=90°。 ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠ECF。 在△BDC 和△EFC 中： ∴△BDC≌△EFC（SAS）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1SAS全等判定专项练习 一、选择题 1、如图，已知∠1=∠2, 若用 “SAS” 证明△BDA≌△ACB, 还需加上条件 ( ) A. ∠D=∠C B. BD=AC C. AD=BC D. ∠DBA=∠CAB 2、已知 AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，判断△ABC≌△ADE 的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3、已知 AC=DB，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DCB 的是 () A. ∠A=∠D=90° B. ∠ABC=∠DCB C. ∠ACB=∠DBC D. AB=DC 4、如图．若△ABC≌△EDC，AC=7，BE=5，则 DE的长是（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 5、如图，在 4×4 的正方形网格中，则∠1+∠2 的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6、如图，AC 平分∠DCB，CB=CD，DA 的延长线交 BC 于 E，若∠EAC=49°，则∠BAE 的度数为（ ） A. 49° B. 82° C. 98° D. 131° 7、如图，△ABC≌△A′B′C,点B′在AB边上,线段A′B′与AC交于点D.若∠A=50°,∠B=60°,则∠A′CB的度数 ( ) A. 130° B. 100° C. 120° D. 135° 8、如图，将两根钢条 AA'、BB' 的中点 O 连在一起，使 AA'、BB' 可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A'B' 的长等于内槽宽 AB，那么判定△AOB≌△A'OB' 的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 9、如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD 的度数为（ ） A．30° B．32° C．33° D．35° 10、如图，在△ABC,△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C,D,E 三点在同一条直线上，连接 BD,BE. 以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°; ③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°. 其中正确的个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 11、如图，DE=AC，∠1=∠2，要使△DBE≌△ABC 还需添加一个条件是 （只需写出一种情况）。 12、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= °。 13、如图，AB⊥BD，垂足为 B，ED⊥BD，垂足为 D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= °。 14、如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE，BC=EF，BC∥EF，若 AC=5，则 DF= 。 15、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D 为 AC 上一点，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，连接 AE，BD，若 BD=5，则 AE= 。 16、如图，将长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD=7cm，则 AN= cm。 17、如图，在△ABC 中，AB=CB，点 D 是边 AC 上一点，点 E 为△ABC 外的任意一点，连接 BD,BE,DE，其中 BE=BC，∠ABD=∠EBD，若∠CAB=∠DBA，BE=6，AC=10，则△BDC 的周长是 。 三、解答题（共 10 题） 18、已知点 E、F 在线段 BD 上，AB=CD，BE=DF，AB∥CD，求证：AF=CE。 19、如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上的点，点 E 在外，且 CE=BD，CE∥AB，求证：△ABD≌△ACE。 20、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD，连接 CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB。 21、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D 为 AC 上一点，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，连接 AE，BD，并延长 BD 交 AE 于点 F．求证：△BEF 是直角三角形。 22、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得到 CF，连接 EF．求证：△BDC≌△EFC。 学科网（北京）股份有限公司 $