精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列软件图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行判断即可，中心对称图形的关键是找到对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 二次根式化简的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及化简，熟练掌握计算法则是解题的关键． 直接利用二次根式的性质化简求得答案即可． 【详解】． 故选：A． 3. 已知方程，那么这个方程（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．通过计算判别式Δ的值来判断方程根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 4. 已知反比例函数，该反比例函数图象经过的象限是（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，在每一象限内，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，反比例函数的图象经过的象限是第一、三象限， 故选：A． 5. 已知一个平行四边形的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线长度为6和8， 则：边与对角线的交点构成一个三角形，且另两条边长分别为3和4， ∴， ∴； 故选：D． 6. 如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，熟练掌握三角形中位线，是解题的关键．根据三角形中位线性质得出，，，证明，从而得出，同理，，即可得出答案． 【详解】解：∵点D，E，F分别是，，上三个中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得：，， ∵， ∴． 故选：B． 7. 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分． 8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化，而平均数，方差，众数都与去掉的数据相关，会受到影响，所以平均数，众数与方差都可能产生变化． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 8. 设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由一元二次方程中，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系求解是解决问题的关键． 【详解】解：， ，，， ； 故选：C． 9. 如图，平面直角坐标系中菱形的点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形性质，反比例函数与几何综合，两点距离计算公式，由菱形的性质可得，，设，则，可得，根据对角线交点E在y轴上，可得，则，利用两点距离计算公式建立方程求出，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 设，则， ∴， ∵对角线交点E在y轴上， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在矩形纸片中，点为上一点，关于折叠得到，点落于线段上；为上一点，关于折叠得到，点落于线段上，连接．设的面积为，的面积为，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，设，由题意可得，根据矩形性质表示出的长度，从而得到，分别在中，中，中利用勾股定理得到x，y，表示出，得到，两边同时除以得即可求出结果． 【详解】解：设， 由题意可得， 在矩形中， 在中 ， ， 在中， 在中， ， ，， ， ， ，两边同时除以得， 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可． 【详解】解：由， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，等式右边是关于自变量的整式，自变量取全体实数；等式右边是自变量的分式，自变量取使分母不为0的实数；等式右边是关于自变量的开偶次方的式子，自变量是根号下的式子大于或等于0的实数；等式右边是关于自变量的零次幂，自变量是使底数不为0 的实数. 12. 已知关于的一元二次方程中一次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式，其中分别为二次项系数，一次项系数和常数项进行判断即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程中一次项的系数是， 故答案为：． 13. 若点与点关于原点对称，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案． 【详解】解：由题意，得 a=-1，b=-2， a+b=-1-2=-3， 故答案为-3． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键． 14. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________． 【答案】一个三角形中每个角都小于60° 【解析】 【分析】根据反证法步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°． 故答案为：一个三角形中每个角都小于60°． 【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键． 15. 如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象，找出图象位于直线左侧部分的点的纵坐标取值范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，y的取值范围是或， 故答案为：或． 16. 如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先证明为等腰直角三角形，得出，分两种情况：①当点G在内部时；②当点G在的外部时，画出对应的示意图，过点G作于点N，利用全等三角形的性质与判定、三角形的面积公式等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 当点G在内部时，过点G作于点N，如图所示： 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵面积为面积的， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 当点G在的外部时，过点G作于点N，如图所示： 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； ∴综上分析可知：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，注意分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23~24题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算； （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先计算乘方，计算算术平方根，再合并即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：. 18. 解方程： （1）； （2） ． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）把方程化为，再进一步求解即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：. 19. 为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2． 表1 甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表 甲 185 165 160 185 175 180 165 185 乙 175 180 173 172 180 180 165 175 表2 测试数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a 185 乙 b 175 c （1）根据表中的信息答下列问题：表中______； ______； ______； （2）如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由． 【答案】（1）；175；180 （2）乙，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位线和众数，根据相关统计量作决策，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据中位数定义求出a的值，根据平均数计算公式求出b的值，根据众数定义求出c的值； （2）根据平均数和方差进行解答即可． 【小问1详解】 解：将甲同学跳绳个数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为175，180，则中位数是； 乙同学跳绳个数的平均值为： ； 乙同学跳绳个数中出现次数最多的是180，因此； 【小问2详解】 解：建议乙参赛较好；理由： 甲、乙两个人的平均数相同，而乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩比较稳定，所以选择乙参赛较好． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题． （1）在图①中，以为边作一个菱形（不是正方形），其中点为格点； （2）在图②中，以为边作正方形，其中点为格点． 【答案】（1）画图见解析（任画一个） （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）取格点，顺次连接，根据菱形的判定可知四边形 是菱形； （）取格点，顺次连接，由勾股定理可知，由网格特点可知，即可得四边形是正方形，即为所求； 本题考查了菱形的判定，正方形的判定，掌握菱形和正方形的判定是解题的关键． 小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 21. 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由． 【答案】（1） （2）没有，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的应用； （1）把代入即可得到答案； （2）由反比例函数的性质求解，求解直线为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入， 得， ∴反比例函数为． 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B． ∴， ∵， 设直线为， ∴， ∴直线为， ∴， ∴， ∴直线与反比例函数图象除点B以外没有其他的交点. 22. 如图1，在中，点E，F分别在，上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定，应用勾股定理解三角形． （1）利用平行四边形的性质可得，根据，由两组对边平行的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）过点作于点G，连接，交于点O．证明四边形是菱形，得出，，，，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如下图，过点作于点G，连接，交于点O． 则， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，，，， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． （1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； （2）能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； （3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1400元； （2）不能，理由见解析； （3）存在，（）． 【解析】 【分析】本题考查销售问题中的数量关系，一元二次方程的应用和整数解的讨论，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）销售额=销售单价销售数量，根据题意作答即可； （2）根据题意得到每套书降价x元时销售额，建立方程求解即可； （3）根据题意建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元； 【小问2详解】 不能，由题意可得：， 解得或， 因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去， 所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等； 【小问3详解】 存在，由题意可得：， 整理得， 解得使两种方案的销售额相等，此时． 24. 正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）8 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可． （2）利用证明即可． （3）设的交点是，取的中点，连接，则分别是的中位线，设的交点为，的交点为，的交点为，根据矩形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 证明：．理由如下： ∵， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：．理由如下： 设的交点是，取的中点，连接， 则分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， 设的交点为，的交点为，的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理的证明和应用，等腰直角三角形的判定和性质，角的和，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列软件图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式化简的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 已知方程，那么这个方程（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 4. 已知反比例函数，该反比例函数图象经过的象限是（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 5. 已知一个平行四边形的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 8. 设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 9. 如图，平面直角坐标系中菱形的点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，点为上一点，关于折叠得到，点落于线段上；为上一点，关于折叠得到，点落于线段上，连接．设的面积为，的面积为，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中x的取值范围是______． 12. 已知关于的一元二次方程中一次项的系数是______． 13. 若点与点关于原点对称，则_________. 14. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________． 15. 如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是________． 16. 如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是________． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23~24题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2） ． 19. 了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2． 表1 甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表 甲 185 165 160 185 175 180 165 185 乙 175 180 173 172 180 180 165 175 表2 测试数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a 185 乙 b 175 c （1）根据表中的信息答下列问题：表中______； ______； ______； （2）如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题． （1）在图①中，以为边作一个菱形（不是正方形），其中点为格点； （2）在图②中，以边作正方形，其中点为格点． 21. 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由． 22. 如图1，在中，点E，F分别在，上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，，，求的长． 23. 2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． （1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； （2）能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； （3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 24. 正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $