浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

锦绣育才教育集团2025学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 随着现代金融业的发展，各大银行的标志设计不仅蕴含着丰富的商业理念，还常常巧妙地融入了数学几何之美．下列四个是我国常见银行的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次射击选拔赛中，选手小明前5次射击的平均成绩是9环，方差是．按照比赛规则需要加赛一轮，结果这一枪也打出了9环．对比前5次的成绩，小明这6次射击成绩的统计量发生了变化，下列描述正确的是（ ） A. 平均数增加，方差减小 B. 平均数不变，方差增大 C. 平均数不变，方差减小 D. 平均数减小，方差增大 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 用反证法证明命题“在中，若，则，中至少有一个角不大于”时，第一步应假设（ ） A. ，都大于 B. ，都不大于 C. ，中有一个大于 D. ，都小于 7. 如图，在中，，，为的中位线，过点作交于点，则四边形的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 8. 已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 数学兴趣小组在进行折纸活动时，使用了一张矩形纸片，其中，，他们进行了如下操作： 第一步：如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步：如图②，再次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点．则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，点在对角线上，，动点以每秒一个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有如下四个结论：①菱形的边长为3；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④ 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. _______ 12. 小明沿着正六边形花坛逆时针行走一圈，他在每个拐角转过的角度之和是_______ 13. 某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为．小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为_______ 14. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为_______ 15. 已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为_______ 16. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为___． 三、解答题：（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. 计算 19. 如图，过点的两条线段，（点，，不在同一条直线上） （1）如图①，连接，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，交于两点，过这两点画直线，该直线与交于点，与交于点，作射线，在的延长线上截，得到点，连结，,的延长线交于．判断四边形的形状，并说明理由． （2）你能用不同于（1）的方法，在图②中作一个平行四边形吗？（尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹） 20. 2026年高考结束后，某调研小组随机采访八个学校的部分考生，对本次高考数学试题难度进行打分（分值：分，分数越高代表试题难度越大），各学校平均打分数据如下：8，6，8，8，9，9，9，7．结合以上数据解答下列问题： （1）求这组数据的众数和下四分位数． （2）计算本次统计结果的离差平方和．去年这八所学校统计数据的平均分及离差平方和分别为8和20，分析学生对这两年高考数学试题难度的感受． 21. 育高农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地． （1）如图1，如果长方形菜地的一边借助围墙，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长． （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一段篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长． 22. 已知四边形是菱形，，若，、分别是、上的两动点． （1）若，求的度数． （2）若、分别是、的中点，连接，求的面积． 23. 如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数” （1）判断二次函数是不是“邻交函数” （2）若二次函数是“邻交函数”，求的值． （3）若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值． 24. 如图1，在矩形中，，，点在边上，将沿翻折得，射线与射线交于点． （1）求证 （2）求面积的最小值． （3）如图2，其他条件不变，将“矩形”改为“平行四边形中”，当点在上运动时，求线段长度的最小值，并求出此时的长度． 锦绣育才教育集团2025学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##360度 【13题答案】 【答案】分 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形， 由作图过程可知为线段的垂直平分线， ∴点是的中点，即 ； 又∵  ∴四边形是平行四边形； （2）如图所示，四边形即为所作的平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）众数是和．下四分位数是． （2）本次统计结果的离差平方和是；两年学生平均感受的试题难度一致，今年学生对试题难度的感受差异更小． 【21题答案】 【答案】（1）的长为 （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）是“邻交函数” （2） （3）的最大值为 【24题答案】 【答案】（1）∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， 由翻折性质得：， ∴ ， ∴ ； （2）设，， 由翻折得：，，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴ ， 化简得 ， ∴ 的面积 ， ∵对于代数式 ∴当 ，即 时，面积有最小值，最小值为 2； （3）由和翻折性质可得， 设，， 由翻折得：，，， ∴， 过作交延长线于，如图所示， ∴ ∴在中： ，， ∴， 在中，由勾股定理： ， ∴， 整理得 ， 即， 对式子进行配方得， 当，即 ，取得最小值； ∴ 长度的最小值为 ，此时的长度为 ．​ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $