陕西安康市汉滨区七校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷

2025—2026学年汉滨区高一年级期末 七校联考数学答案 一、单选题 1A【解析】三==1-i,由共银复数定义得所求英银复数为1+i 2(1-i) 故选：A 2.C【解析】由向量BC=AC-AB,结合AB=(1,3),AC=(2,2)得BC=(2-1,2- 3)=(1,-1) 答案为C 3.D【解析】“至少一次中靶”表示两次射击中一次中靶，另一次没中靶或两次都中靶，其 对立事件为两次都没有中靶. 故选：D 4.D【解析】原数据从小到大排列为6,8,10,11,12,13,14,16，样本容量n=8, 计算得i=8×80%=6.4 由百分位数定义，得第80百分位数为排序后的第7项数据，即14. 故选：D. 5.B 6.B【解析】直线m与平面a相交，设交点为P 对于选项A：a内存在不经过P的直线，该直线与m异面，故a内并非所有直线都与m相交， A错误。 对于选项B: 假设a内存在直线n与m平行，由线面平行判定定理得mca或m‖a,与m和a相交矛盾， 故内不存在与m平行的直线，B正确. 对于选项C:内过P的直线与m相交，故内并非所有直线都与m异面，C错误. 对于选项D: 由选项B的结论，x内不存在与m平行的直线，D错误. 答案为B. 7.D【解析】由题得圆锥侧面展开图扇形的半径即母线长L=6, 设圆锥底面圆半径为r,结合扇形面积公式得×6×2πr=12m,解得r=2. 圆锥的高h=V亿-rz=√36-4=4W2, 代入圆锥体积公式得V=r2h-n×2×4反=16 故选：D 8A【解析】由AD=2DB得BD=-号AB=-d, 由B正=EC得E=C,结合BC=AC-AB,化简得E-五-在 D=店-D,代入整理得D形=名0+号应-+6 故选：A 二、多选题（共15分，每小题5分） 9.AC【解析】由题知，。=x,s2=名Σ91(G:-习2 6 所以2x1+1,2x2+1,·S,2x6+1的平均数为21(2x+1)=2x+1, 新数据的方差为2∑1[(2x:+1)-(2x+1)]2, 由(2x,+1)-(2+1)=2(x-习，得方差为2Σ1[2-]=1x-习2 因为s2=∑61(x:-2,所以1(x:-习2=6s2,则方差为·6s2=4s2. 故标准差为V4s2=2S,即B错误 对于选项C: 添加数据x7=x后，七个数据的平均数x1=(1x+x). 因为1x=6配，x,=x,所以x1=(6配+习=x 其方差s1=21(x-x)2==[1x:-刀2+(x-刀]， 因为x7=元，所以(7-习2=0，则s号=1x-刀2 由s2-x1c-列2，得X1x-列2-62，故s= 因为<s2,所以C正确。 对于选项D: 由选项C的推导可知s=g<s2,故D错误 7 答案为AC. 10.BC【解析】对于选项A:因为a/b,所以2×m-（-3)m-1)=0, 即2m+3(m-1)=0,解得m=,故A错误。 对于选项B:因为a1b, 所以a.b=2(0m-1)+(-3)m=-m-2=0, 解得m=-2,故B正确 对于选项C:d=,得√2+(-3=√m-1)2+m2, 即13=m-1)2+m2, 整理得2m2-2m-12=0, 解得m=-2或m=3,故C正确 对于选项D:当m=时，b=(-,),a:b=2×(-)+(-3)×=- =(-》}+2= 投影向量为三=-5：(-子，)=（停，-），故D错误 1812 Ibl 11.BCD【解析】由题意，圆台轴截面ABCD为等腰梯形， 其中AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB, 故CD=4cm. 过点B作BE LCD于点E, 由等腰梯形对称性得CE=cDAB=42=1cm 2 2 的 D 在Rt△BCE中，BE=VBC2-CE2=V22-12=V3cm, 即圆台的高为V3cm. 对于选项A:圆台的高为V3cm,与选项中1cm不符，故A错误； 轴截面ABCD的面积S=(AB+CD)·BE=(2+④·V3=3V3cm2,故B正确： 圆台上底半径1=9=1cm,下底半径2=号=2cm,母线长1=AD=2cm, 则侧面积S侧=π(r1+r2)l=π(1+2)·2=6πcm2,故C正确： 体积v=0+r+r1r)=V3(12+2+1·2)=9cm,故D正确： 答案为BCD 三、填空题（共25分，每小题5分） 12.(1)0.5;0.3(2)0.8;0【解析】(1)因为B≤A,所以P(AUB)=P(A)=0.5, P(AB)=P(B)=0.3. (2)因为A,B互斥，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8, 由于A,B互斥，所以A,B不能同时发生，即P(AB)=O. 故答案为：(1)0.5：0.3(2)0.8：0. 13(,)【解析】由a-1,v3)得1a=12+(W2=2:故1-4 向益6在访向上的授影向量为帚。代入正·方=2化简得，V同)=（兮9） 故答案为：（受） 14(1)0.0044(2)70【解析】(1)由(0.0060+x+0.0036+0.0024×2+0.0012)×50=1, 得x=0.0044. (2)(0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=70. 故答案为：(1)0.0044(2)70. 四、解答题 15.解：(1)由a=(1,2),b=(-3,)且alb,得1·k-2(-3)=0. 故k=-6, (4分) 则b1=√-3)2+(-6)2=35. (6分) (2)由a=(1,2),6=(-3,k),得a+2b=(1-6,2+2k)=(-5,2+2(8分) 由a4(a+2b),得a·(a+2b)=0. (10分) 即1·(-5)+2·(2+2k)=0. 故-5+4+4k=0,解得k= (13分) 16.解：设事件A=“甲能独立破译一份密码”，B=“乙能独立破译一份密码”， 则PA=行，P(B)=4 (3分) (1)设事件C“两人都成功破译”，则P(C)=P(AP(B)=×立 (7分) (2)设事件D“密码被成功破译”，则P(D)=1-P(④P(⑧)=1-号×= (15分) 17.(1)证明：连接A1C交AC1于点E,连接DE, (2分) 直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形 由平行四边形对角线性质得E为A1C的中点， (4分) 结合D为BC的中点，得DEIA1B,又DEC平面ADC1,A1B￠平面ADC1, 故A1BI平面ADC1 (7分) (2)证明：由AB=AC,D为BC的中点， 得AD LBC,ABC-A1B1C1为直三棱柱，故BB1L平面ABC. (9分) 结合ADC平面ABC,得AD LBB1,又BC∩BB1=B, (12分) BC,BB1C平面BCC1B1,故ADL平面BCC1B1,结合ADC平面ADC1, 从而平面ADC1L平面BCC1B1: (15分) B B 18.解：(1)由正弦定理得a=2 RsinA,b=2 RsinB,c=2 RsinC, 代入原式得sinAcosC+V3 sinAsinc-sinB-sinC=0. (2分) 因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 代入得V3 sinAsinC-cosAsinC-sinC=0, (4分) 由sinC≠0得V3sinA-cosA=1,即2sin(4-爱)=1， 故sin(A-8)=月 (6分) 因为Ae(0,四，A-c(-若， 所以A-名=名解得A=号 (8分) (2)由面积公式besinA=V3,代入A=写 得5bc=V5,故bc=4 (10分) 4 由余弦定理c0s4=2+2-a2代入a=2 2bc 得-64g兰解得b2+c2=8 (14分) 8 因为(b+c)2=b2+c2+2bc=8+8=16, 所以b+c=4 (16分) 故周长为a+b+c=2+4=6. (17分) 19.解(1)由图可知，区间[20,25)对应的矩形最高，所以估计此批棉花纤维长度的众数为 20+25=22.5mm: 2 (4分) (2)因为前两组的频率之和为0.01×2×5=0.1<0.25，前三组的频率之和0.1+0.04× 5=0.3>0.25 (6分) 所以估计此批棉花纤维长度的下四分位数在区间15,20)，且为15+25=18.75≈ 0.04 19mm。 (8分) 因为前三组的频率之和0.3<0.5，前四组的频率之和0.3+0.06×5=0.6>0， 所以估计此批棉花纤维长度的中位数在区间[20,25)，且为20+5o3≈23mm: 0.06 （12分) (3)估计此批棉花纤维长度的平均数为 7.5×0.05+12.5×0.05+17.5×0.2+22.5×0.3+27.5×0.25+32.5×0.1+37.5× 0.05=23.25≈23mm. (16分) 因此批棉花纤维长度的平均数约为23mm.（17分)2025一2026学年 汉滨区高一年级期末七校联考数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数子的共轭复数是0 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知向量AB=(1,3),AC=(2,2),则BC=() A.(1,1) B.(3,5) C.(1,-1) D.(-1,1) 3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(） A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶D.两次都没有中靶 4.某同学记录了以下数据，分别为12,10,13,11,6,8,16,14，则该组数据的第80百 分位数为() A.10 B.13 C.13.5 D.14 5.在下列各组向量中，可以作为基底的是() A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(分，-) 6.直线m与平面a相交，则下列结论成立的是() A.a内的所有直线与m都相交 B.a内不存在与m平行的直线 C.α内的所有直线与m都是异面直线 D.α内存在唯一一条直线与m平行 7.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的体积为() A.24π B.8n C.16√2m D.16V2n 2 8.如图，△ABC中，AD=2DB,BE=EC,设AB=,AC=,则DE=() D E A-à+6 6 B-à+6 c-五+6 D.-ja+3 3 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分。 9.已知互不相等的数据x1,x2,3,x4,x5,x6的平均数为，方差为s2,则下列选项中正确 的是() A.数据2x1+1,2x2+1,…,2x6+1的平均数为2+1 B.数据2x1+1,2x2+1,,2x6+1的标准差为4s C.给原数据增加一个数据x7,且x7=x,若这七个数据的方差为s,则s子<s2 D.给原数据增加一个数据x7,且x7=x,若这七个数据的方差为s子，则s?>s2 10.已知向量a=(2,-3),b=(m-1,m,则() A.若a/B,则m=-是 B.若d4b,则m=-2 C.若a=b,则m=-2或3 D.若m=子则向量a在向量方上的投影向量的坐标为(，-) 11.某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中， AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,则() A.该圆台的高为1cm B.B.该圆台轴截面面积为3V3cm2 C.该圆台的侧面积为6πcm2 D.D.该圆台的体积为3r。 3 cm3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3. (1)如果BCA,那么P(AUB)= P(AB)= (2)如果A,B互斥，那么P(AUB)= P(AB)= 第2页共4页 13.已知a=(1,V3),a.b=2,则向量b在向量方向上的投影向量为 14.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kw·h 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图. 频率组距↑ 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 0 050100150200250300350月用电量/(kW·h) (1)直方图中x的值为 (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 及验算步骤。 15.(13分)已知向量a=(1,2),b=(-3,) (1)若a1b,求1b1的值； (2)若aL(a+2b,求实数k的值； 16(15分)甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： (1)两人都成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率. 第3页共4页 17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,D为BC的中点. (1)求证：A1B/平面ADC1: (2)求证：平面ADC1L平面BCC1B1: 18.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+V3 asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,则△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 19.(17分)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方 图如图所示 频率 0.06 组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 510152025303540长度/mm (I)估计此批棉花纤维长度的众数： (2)估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数） (3)估计此批棉花纤维长度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（保留 整数) 第4页共4页