专题10 二元一次方程组应用题分类训练02（得分水电费销售新能源方案营养搭配6类48道）【暑期培优】2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 以二元一次方程组建模为核心，分比赛得分、水费电费等6类实际问题，48道题系统覆盖中考应用题高频场景，强化模型意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比赛得分|8道|含胜负积分、增长率等，需建立总分与分项得分关系|从实际比赛规则抽象等量关系，培养抽象能力与运算能力| |水费与电费|8道|阶梯收费模型，涉及分段计价与费用总和|通过生活缴费场景理解变量关系，发展推理意识| |销售利润|8道|含进价售价、折扣利润，需构建成本与收入方程|结合经济活动建立数量关系，提升应用意识| |新能源相关|8道|购车费用与利润计算，多为方案设计|联系环保热点，强化数学与现实世界的关联| |方案问题|8道|优惠方案比较，需列方程分析最优解|通过方案优化培养数据意识与决策能力| |营养搭配|8道|食材营养成分计算，涉及质量与含量关系|从健康饮食场景抽象数学模型，体现数学眼光|

专题10 二元一次方程组应用题分类训练02 （得分水电费销售新能源方案营养搭配6类48道） 专题目录 【类型1 比赛得分】 1 【类型2 水费与电费】 3 【类型3 销售利润】 6 【类型4 新能源相关问题】 8 【类型5 方案问题】 10 【类型6 营养搭配问题】 12 【类型1 比赛得分】 1．某校校园艺术节有歌唱挑战活动，参加活动的学生在指定歌曲中选择一首演唱，专业评委对学生的“演唱技巧”和“艺术表现”分别打分，若两项得分之和不低于分，且“艺术表现”得分不低于分，则挑战成功，可获得校园文创饰件一枚．参加活动的学生有一次试唱机会．欣欣在试唱环节两项得分之和为分；在正式演唱时，“演唱技巧”项的得分比试唱时增加了，“艺术表现”项的得分比试唱时增加了，共得分．请判断欣欣是否可以获得校园文创饰件，并说明理由． 2．一次知识竞赛，共设20道选择题，每题必答．下表记录了3名参赛同学在这次比赛中的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 (1)在这次比赛中，答对一道题得 分，答错一道题扣 分； (2)同学G说他得了82分，你认为可能吗？通过列方程计算说明理由． 3．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 19 1 94 张飞 14 6 64 (1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ (2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ (3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 4．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 20 0 100 张飞 14 6 64 (1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ (2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ (3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 5．3月14日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目．若学生参加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得一份校园文创奖品．参加活动时，在正式计分前可先体验一次．小明在体验两个项目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了，共得104分．请判断小明是否可以获得校园文创奖品，并说明理由． 6．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下，求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 7．在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人 总得分 数据 40 38 13 9 11 8 40 （注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球） 根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数． 8．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？ 【类型2 水费与电费】 9．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费（）． (1)已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值． (2)到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨但不超过20吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨？ 10．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 11．为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 超过20吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小李家6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元． (1)求表中a、b的值； (2)小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量． 12．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 每户每月用水量 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）． 已知2023年三月份，小红家用水，交水费32.8元，小智家用水，交水费44元． (1)请你根据以上信息，求表中a，b的值： (2)由于七月份正值夏天，小红家预计用水，求小红家七月份预计应缴水费多少元？ (3)若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？ 13．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过时，按基本价格收费；超过时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： (1)求该市居民用水的两种收费价格； (2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3． 14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）小明家3月份用水25吨，他家应交水费多少元？ 15．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张晓明家年月和月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ （代收电费收据如下表：） 电表号 户名 张晓明 月份 月 用电量 度 金额 元 电表号 户名 张晓明 月份 月 用电量 度 金额 元 16．为鼓励居民节约用电，某市对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，如下表．小明家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知小红家今年4，5月份的家庭用电量分别为200千瓦时和490千瓦时，请你依据题目条件，计算小红家4，5月份的电费分别为多少元？ 每户每月用电量 电价/（元/千瓦时） 180千瓦时及以内 x 超过180千瓦时但不超过450千瓦时的部分 y 超过450千瓦时的部分 【类型3 销售利润】 17．某水果店4月份购进苹果、橙子两种水果共花费1100元，其中苹果2元/千克，橙子8元/千克，全部售完；5月份，苹果的进价上调为4元/千克，橙子10元/千克．该店5月份购进这两种水果的数量与4月份相同，却多花费500元． (1)问该店4月份分别购进苹果、橙子两种水果多少千克？ (2)该店5月份苹果的售价为6元/千克，橙子的售价为16元/千克，在5月份购进的苹果出售一半、橙子全部售完后，商店决定对苹果打折处理，在售完5月份购进的全部水果后，5月份获得的总利润为810元，问剩余苹果打几折销售？ 18．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克． (1)若购买苹果千克，梨千克，求需支付的总费用； (2)小明参与活动共支付元，且购买的苹果重量比梨的倍少千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (3)活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降元/千克，梨单价上涨元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论为何值，支付的金额始终为元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 19．某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元． (1)肉粽，蜜枣粽的单价各为多少元？ (2)应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份．除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套． ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？ 20．现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用为5650元，则小姣购买甲种有机肥多少吨？ 21．2026亚足联女足亚洲杯5月11日在江苏苏州展开四分之一决赛较量，中国女足3∶0击败印度队，跻身四强的同时，获得2026国际足联女足世界杯参赛资格．某玩具店5月份购进甲、乙两款玩具足球共花费2000元，其中甲款每个20元，乙款每个16元，全部售完；6月份，这两款玩具足球的进价上调为甲款每个25元，乙款每个18元．该店6月份购进这两款足球的数量与5月份相同，却多花费400元． (1)该店5月份分别购进甲、乙两款玩具足球多少个？ (2)该店6月份甲款玩具足球的售价为每个40元，乙款玩具足球的售价为每个30元，在甲款玩具足球出售一半、乙款玩具足球全部售完后，商店决定对甲款玩具足球打折处理，在售完全部玩具足球后，本月获得的总利润为1200元，剩余甲款玩具足球打几折销售？（不考虑其他支出） 22．元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． (1)用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； (2)学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 23．黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． (1)求A、B两种刺绣作品的单价； (2)该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 24．某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 【类型4 新能源相关问题】 25．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． 27．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 28．在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； (2)若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 29．如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 30．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店到汽车城计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需95万元． (1)问两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请设计出符合要求的所有购买方案． (3)在问题（2）的条件下，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案所获利润最大？请求出最大利润． 31．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车共需85万元；购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需90万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． (3)销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 32．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，请设计出符合要求的一种购买方案．并求出此方案所获得的利润． 【类型5 方案问题】 33．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 34．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (2)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 35．“五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． (1)求馅饼和椰子饼的单价各是多少； (2)某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费．小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算． 36．为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案．方案一：若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二：顾客购买两件商品的总价的折购买．小明身上带有元到商场购买两件不同的物品，若按方案一买两件商品，则还差元；若按方案二买两件商品，则剩余元．那么这两件商品的原价分别是多少？ 37．综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ (2)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (3)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 38．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 39．某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示： A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元 1 2 14000 2 3 24000 (1)求两种型号的空调的销售单价各是多少． (2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案． 方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%； 方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%． 若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值． 40．在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． (1)求模型和模型的销售单价各是多少元？ (2)某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 【类型6 营养搭配问题】 41．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共800元，两种都要采购． 请完成下列任务： (1)任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） (2)任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出采购方案． 42．“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志．靖州杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称．《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京．”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种．某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销．在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元． (1)求台梅和乌梅每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？ 43．制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计． (1)求一份营养餐中蛋白质含量的范围； (2)若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？ 44．健康中国，营养先行．今年5月12日-18日是第十届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如下图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8克、求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 45．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 脂肪33.6克 碳水化合物52.8克 钠290毫克 蛋白质3.2克 脂肪3.6克 碳水化合物4.5克 钠100毫克 46．“一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份A套餐5元，每份B套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元． (1)求该校订A，B两种早餐的人数分别是多少； (2)A种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表． 全麦面包 牛奶 鸡蛋 为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质．求每份A种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克． 47．某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． (1)小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ (2)已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 48．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识． 在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）． 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其它 86.7克 其它 8.2克 设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克． (1)请补全表格（用含有，的代数式表示）； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 (2)求出，的值． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 二元一次方程组应用题分类训练02 （得分水电费销售新能源方案营养搭配6类48道） 专题目录 【类型1 比赛得分】 1 【类型2 水费与电费】 8 【类型3 销售利润】 16 【类型4 新能源相关问题】 23 【类型5 方案问题】 31 【类型6 营养搭配问题】 39 【类型1 比赛得分】 1．某校校园艺术节有歌唱挑战活动，参加活动的学生在指定歌曲中选择一首演唱，专业评委对学生的“演唱技巧”和“艺术表现”分别打分，若两项得分之和不低于分，且“艺术表现”得分不低于分，则挑战成功，可获得校园文创饰件一枚．参加活动的学生有一次试唱机会．欣欣在试唱环节两项得分之和为分；在正式演唱时，“演唱技巧”项的得分比试唱时增加了，“艺术表现”项的得分比试唱时增加了，共得分．请判断欣欣是否可以获得校园文创饰件，并说明理由． 【答案】欣欣可以获得校园文创饰件， 理由：设欣欣试唱时“演唱技巧”得了分，“艺术表现”得了分， 根据题意可得：， 解方程组可得：， 正式演唱时，欣欣的“艺术表现”得了分， 正式演唱时，欣欣两项得分之和分，超过了规定的分，“艺术表现”得了分， 欣欣可以获得校园文创饰件． 【分析】设欣欣试唱时“演唱技巧”得了分，“艺术表现”得了分，列方程组可以求出试唱时欣欣的“艺术表现”得了分，正好符合规定的不低于分，且两项得分之和分，超过了规定的分，所以欣欣可以获得校园文创饰件． 【详解】略 2．一次知识竞赛，共设20道选择题，每题必答．下表记录了3名参赛同学在这次比赛中的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 (1)在这次比赛中，答对一道题得 分，答错一道题扣 分； (2)同学G说他得了82分，你认为可能吗？通过列方程计算说明理由． 【答案】(1)5；2 (2)同学G不可能得82分，见解析 【分析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）假设同学G得了82分，设同学G答对了m道题，则答错了道题，根据得分答对题目数答错题目数，列出关于m的一元一次方程，解之可得出m值，即可解决问题． 【详解】（1）解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分， 由题意得：， 解得：， 即答对一道题得5分，答错一道题扣2分， 故答案为：5；2； （2）解：同学G不可能得82分，理由如下： 假设同学G得了82分， 设同学G答对了m道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得， 又∵m为自然数， ∴不符合题意，舍去， ∴假设不成立， 即同学G不可能得82分． 3．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 19 1 94 张飞 14 6 64 (1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ (2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ (3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】(1)答对一道题得5分，答错一道题扣1分 (2)刘羽同学答对了16道题，答错了4道题 (3)不可能，见解析 【分析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，根据李华和张飞的得分情况列方程组求解即可； （2）设刘羽同学答对了a道题，答错了道题，根据题意列方程求解，判断方程的解是否合理即可； （3）假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题，根据题意列方程求解，判断方程的解是否合理即可． 【详解】（1）解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分， 则 解得： 答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分； （2）解：设刘羽同学答对了a道题，答错了道题 由题意得     解得 答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题； （3）解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题， 由题意得． 解得 ∵b应为整数， ∴不符题意， 假设不成立，即晓飞同学不可能得79分． 4．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 20 0 100 张飞 14 6 64 (1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ (2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ (3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】(1)答对一道题得5分，答错一道题扣1分 (2)刘羽同学答对了16道题，答错了4道题 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，准确理解题意建立方程组或方程是解题的关键． （1）设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，建立方程组，解方程组即可； （2）设刘羽同学答对了a道题，答错了道题，根据题意建立方程，解方程即可； （3）假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题，根据题意建立方程，解得不符题意，故假设不成立，晓飞同学不可能得79分． 【详解】（1）解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分， 由题意得， 由①得， 将③代入②得， 解得， ∴原方程组的解为， 答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分． （2）解：设刘羽同学答对了a道题，答错了道题， 由题意得， 化简得， 解得， ∴ 答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题． （3）解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题， 由题意得， 化简得， 解得， ∵b应为整数， ∴不符题意， ∴假设不成立，即晓飞同学不可能得79分． 5．3月14日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目．若学生参加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得一份校园文创奖品．参加活动时，在正式计分前可先体验一次．小明在体验两个项目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了，共得104分．请判断小明是否可以获得校园文创奖品，并说明理由． 【答案】 判断：小明可以获得校园文创奖品． 理由：设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了分，在“巧手闯关”项目中得到了分． 依题意，得 解得 ∴在体验环节中，小明分别在“智趣挑战”和“巧手闯关”这两个项目中得到了50分和40分． ∴在正式计分时，小明在“智趣挑战”中得到了分． ∴小明的得分满足得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分． 答：小明可以获得校园文创奖品． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了分，在“巧手闯关”项目中得到了分．根据题意列出二元一次方程组并解方程组即可． 【详解】略 6．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下，求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 【答案】一支弓箭投入壶内、壶耳分别得5分，3分 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系正确列式是关键． 设一支弓箭投入壶内、壶耳分别得分，分，由此列方程组求解即可． 【详解】解：设一支弓箭投入壶内、壶耳分别得分，分， 根据题意，得， 解得， 答：一支弓箭投入壶内、壶耳分别得5分，3分． 7．在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人 总得分 数据 40 38 13 9 11 8 40 （注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球） 根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数． 【答案】8；5 【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中13次，个人总得分40分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个， 依题意得： ， 解得：． 答：本场比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是审清题意,正确列出方程组． 8．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？ 【答案】(1)七一班男队胜了3场 (2)七一班男队最少负了2场． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设七一班男队胜了场，平了场，根据七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）因为该校七年级共有16个班，所以七一班男队共比赛15场，设七一班男队负了场，则平了场，是整数，根据七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，即可得出关于z，k的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出结论． 【详解】（1）解：设七一班男队胜了场，平了场． 依题意得：， 解得：． 答：七一班男队胜了3场． （2）解：∵该校七年级共有16个班， ∴七一班男队共比赛15场， 设七一班男队负了场，则平了场，是整数． 依题意得：，解得：． 因为为整数，所以只能是奇数．即为30的正奇数约数， 所以只可能为1、3、5、15． 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，； 当时，． 经比较可知，七一班男队最少负了2场． 【类型2 水费与电费】 9．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费（）． (1)已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值． (2)到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨但不超过20吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨？ 【答案】(1) (2)小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得方程组， 得， 故③， 把③代入①得， 故方程组的解为； （2）解：设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，， 根据题意得方程：， 解得：， 则6月份用水量为：（吨）． 答：小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨． 10．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 【答案】(1)该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 (2)当缴纳水费为元，时，用水量为 【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键． （1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意， 得： 解得： 答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 （2）∵（元），． ∴用水量超过． 设用水量为，依题意，得： ， 解得： 答：当缴纳水费为元，时，用水量为． 11．为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 超过20吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小李家6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元． (1)求表中a、b的值； (2)小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量． 【答案】(1) (2)小李家8月份的用水量是吨 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系． （1）根据等量关系：“小李家吨，交水费元，月份用水吨，交水费元”可列方程组求解即可． （2）先求出小李家月份的水费，小李家月份的用水量范围，再根据月份的水费正好是家庭月收入的，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ， 解得：； （2）元 当用水量为30吨时，水费为：（元） ∵0， ∴小李家8月份的用水量超过30吨， （吨）． 答：小李家8月份的用水量是吨． 12．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 每户每月用水量 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）． 已知2023年三月份，小红家用水，交水费32.8元，小智家用水，交水费44元． (1)请你根据以上信息，求表中a，b的值： (2)由于七月份正值夏天，小红家预计用水，求小红家七月份预计应缴水费多少元？ (3)若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？ 【答案】(1)a，b的值分别为和 (2)元 (3)小智家四月份的用水量为，五月份的用水量为 【分析】（1）根据“2023年三月份，小红家用水，交水费32．8元，小智家用水，交水费44元”，再建立方程组解题即可； （2）根据分段收费的标准列式计算即可； （3）设小智家四月份的用水量为，则五月份的用水量为，由，可得，即四月份的用水量低于．再分类讨论建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； 答：a，b的值分别为和； （2）（元） 答：小红家七月份预计应缴水费元． （3）设小智家四月份的用水量为，则五月份的用水量为， ， ，即四月份的用水量低于． ①当时，缴费总量为：， 解得，不合题意，舍去； ②当时，缴费总量为： ， 解得，此时，符合题意； 答：小智家四月份的用水量为，五月份的用水量为． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解分段收费的各段标准，确定相等关系是解本题的关键． 13．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过时，按基本价格收费；超过时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： (1)求该市居民用水的两种收费价格； (2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3． 【答案】(1)基本水价为3元/，超过15立方米部分的价格为 5元/ ； (2)22 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． （1）设基本水费价格为x元/，超过的部分水费价格为y元/，再建立方程组求解即可； （2）先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费＋超过15立方米的水费元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设基本水费价格为x元/，超过的部分水费价格为y元/， 根据题意，得， 解得：， 答：基本水费价格为3元/，超过的部分水费价格为5元/； （2）解：∵（元）， ∴这个月一定超过15立方米， 则， 解得：． 答：该居民这个月的用水量为22． 14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）小明家3月份用水25吨，他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价是4.5元；（2）应交水费97.5元 【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，根据“小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价； （2）利用小明家3月份应交水费＝15×3.5+超过15吨的部分×4.5，即可求出小明家3月份应交水费的金额． 【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价是4.5元． （2）15×3.5+（25﹣15）×4.5 ＝15×3.5+10×4.5 ＝52.5+45 ＝97.5（元）． 答：小明家3月份用水25吨，他家应交水费97.5元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 15．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张晓明家年月和月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ （代收电费收据如下表：） 电表号 户名 张晓明 月份 月 用电量 度 金额 元 电表号 户名 张晓明 月份 月 用电量 度 金额 元 【答案】答：第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度元，元． 【分析】设该市第一阶梯电价和第二阶梯电价每度分别为元和元，根据题意，列出二元一次方程，解出方程组，即可． 【详解】设第一阶梯电价和第二阶梯电价每度分别为元和元， ∴， 解得：， 答：第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度元，元． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用． 16．为鼓励居民节约用电，某市对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，如下表．小明家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知小红家今年4，5月份的家庭用电量分别为200千瓦时和490千瓦时，请你依据题目条件，计算小红家4，5月份的电费分别为多少元？ 每户每月用电量 电价/（元/千瓦时） 180千瓦时及以内 x 超过180千瓦时但不超过450千瓦时的部分 y 超过450千瓦时的部分 【答案】小红家4月份的电费为122元，5月份的电费为327元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 根据题意列方程组求出，然后根据电费表示方法求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得 （元/千瓦时）， 小红家4月份的电费为（元）， 5月份的电费为（元）． 答：小红家4月份的电费为122元，5月份的电费为327元． 【类型3 销售利润】 17．某水果店4月份购进苹果、橙子两种水果共花费1100元，其中苹果2元/千克，橙子8元/千克，全部售完；5月份，苹果的进价上调为4元/千克，橙子10元/千克．该店5月份购进这两种水果的数量与4月份相同，却多花费500元． (1)问该店4月份分别购进苹果、橙子两种水果多少千克？ (2)该店5月份苹果的售价为6元/千克，橙子的售价为16元/千克，在5月份购进的苹果出售一半、橙子全部售完后，商店决定对苹果打折处理，在售完5月份购进的全部水果后，5月份获得的总利润为810元，问剩余苹果打几折销售？ 【答案】(1)该店4月份购进苹果150千克，橙子100千克 (2)剩余苹果打八折 【分析】（1）设该店4月份购进苹果千克，橙子千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设剩余苹果打折，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：设该店4月份购进苹果千克，橙子千克， 根据题意得，， 解得， 答：该店4月份购进苹果150千克，橙子100千克； （2）解：设剩余苹果打折． 根据题意得，， 解得， 答：剩余苹果打八折． 18．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克． (1)若购买苹果千克，梨千克，求需支付的总费用； (2)小明参与活动共支付元，且购买的苹果重量比梨的倍少千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (3)活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降元/千克，梨单价上涨元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论为何值，支付的金额始终为元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 【答案】(1)需支付的总费用为元 (2)小明购买苹果千克，梨千克 (3)“爱心组合装”中苹果的重量为千克 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，根据题意列出方程组，解方程组即可； （3）设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，由题意，得，根据无论为何值，支付的金额始终为元，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：需支付的总费用为元． （2）解：设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克， 由题意，得， 解得； 答：小明购买苹果千克，梨千克． （3）解：设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克， 由题意，得， 整理得， 无论为何值，支付的金额始终为元， ， ． 答：“爱心组合装”中苹果的重量为千克． 19．某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元． (1)肉粽，蜜枣粽的单价各为多少元？ (2)应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份．除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套． ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？ 【答案】(1)肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元 (2)①至少需要520元；②A，B套餐共售出140套 【分析】（1）设肉粽的单价为元，蜜枣棕的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）①根据题意，为了花费最少，优先把肉粽、蜜枣与八宝粥组合成套餐，可知购买20份肉粽配20份八宝粥；购买20份蜜枣粽配20份八宝粥；单独购买10份蜜枣粽时花费为最少，然后根据单价，列式计算最少花费即可； ②设A套餐共售出套，B套餐共售出套，则可得到肉粽单卖个，蜜枣粽单卖个，八宝粥单卖个，根据题意得到，化简计算得到． 【详解】（1）解：设肉粽的单价为元，蜜枣棕的单价为元， 根据题意得， 解得， 答：肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元； （2）解：①∵肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元，八宝粥单价为5元，且A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套， 需要购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥， ∴为了花费最少，优先把肉粽、蜜枣与八宝粥组合成套餐， ∴购买20份肉粽配20份八宝粥；购买20份蜜枣粽配20份八宝粥；单独购买10份蜜枣粽； ∴（元）， ∴至少需要520元； ②设A套餐共售出套，B套餐共售出套，则肉粽单卖个，蜜枣粽单卖 个，八宝粥单卖个， ∴由题意可知，， ， ， ， ， ∴， 答：A、B套餐共售出140套． 20．现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用为5650元，则小姣购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】(1)甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元 (2)小姣购买甲种有机肥吨 【分析】（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨y元，根据“购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元”，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥吨，根据总费用为5650元列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 根据题意得： 解得： 答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元． （2）解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 根据题意得： 解得： 答：小姣购买甲种有机肥吨． 21．2026亚足联女足亚洲杯5月11日在江苏苏州展开四分之一决赛较量，中国女足3∶0击败印度队，跻身四强的同时，获得2026国际足联女足世界杯参赛资格．某玩具店5月份购进甲、乙两款玩具足球共花费2000元，其中甲款每个20元，乙款每个16元，全部售完；6月份，这两款玩具足球的进价上调为甲款每个25元，乙款每个18元．该店6月份购进这两款足球的数量与5月份相同，却多花费400元． (1)该店5月份分别购进甲、乙两款玩具足球多少个？ (2)该店6月份甲款玩具足球的售价为每个40元，乙款玩具足球的售价为每个30元，在甲款玩具足球出售一半、乙款玩具足球全部售完后，商店决定对甲款玩具足球打折处理，在售完全部玩具足球后，本月获得的总利润为1200元，剩余甲款玩具足球打几折销售？（不考虑其他支出） 【答案】(1)该店5月份购进甲款玩具足球60个，乙款玩具足球50个． (2)剩余甲款玩具足球打七五折销售． 【分析】（1）设5月份购进甲、乙两款玩具足球的数量分别为个、个，根据两个月的总花费列出二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）根据总利润等于总售价减去总成本，结合已知总利润列出一元一次方程，求解即可得到折扣数． 【详解】（1）解：设该店5月份购进甲款玩具足球个，购进乙款玩具足球个，根据题意， ， 解得 ， 答：该店5月份购进甲款玩具足球60个，乙款玩具足球50个． （2）解：设剩余甲款玩具足球打折销售， 由题意可知6月份购进甲款60个，乙款50个，总进价为2400元， 根据总利润等于总售价减去总进价，可得 ， ， 整理得 ， 解得 ， 答：剩余甲款玩具足球打七五折销售． 22．元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． (1)用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； (2)学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 【答案】(1) 围巾的单价为元，袜子的单价为元； (2) 学校应该到甲商场购买更合算． 【分析】（1）设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列二元一次方程组解题即可； （2）分别求出甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解：设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元， 则， 解得：， 答：围巾的标价为元，袜子的标价为元； （2）解：甲商场费用为：（元）， 乙商场费用为：（元）， ∵， ∴学校应该到甲商场购买更合算． 23．黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． (1)求A、B两种刺绣作品的单价； (2)该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 【答案】(1)A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． (2)总费用是20500元． 【分析】（1）先设出A、B两种刺绣作品的单价，根据题干给出的两种购买方案的总费用列出二元一次方程组，求解得到两种作品的单价； （2）根据计划购买的数量计算总费用即可． 【详解】（1）解：设A种刺绣作品的单价为元，B种刺绣作品的单价为元． 根据题意可得 解得 答：A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． （2）解：总费用为：（元） 答：总费用是20500元． 24．某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 【答案】(1) (2)购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 【类型4 新能源相关问题】 25．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 【答案】A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 【详解】解：设A型新能源汽车的销售单价为x万元，B型新能源汽车的销售单价为y万元． 上周销售A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车2辆，销售金额为万元， 可得方程：， 本周销售A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车4辆，销售金额为万元， 可得方程：， 将第一个方程两边同时除以2，得到，变形为， 把代入第二个方程中， 解得，， 把代入， 解得，． 答：A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元 (2)共有两种购买方案：方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆；方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆 【分析】（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆，根据题意列出二元一次方程，再由，为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意得：， 解得． 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元． （2）解：设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆， 由题意得，且，为正整数， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴该店共有2种购买方案： 方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆； 方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆． 27．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． (2)有种购买方案，最大利润是万元． 【分析】（1）通过设、型汽车每辆进价，根据已知购进数量与总价的关系，列二元一次方程组求解． （2）设购买、型汽车的数量，根据总价列出方程，结合正整数条件确定购买方案，再根据利润公式求出最大利润． 本题主要考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际应用，熟练掌握列方程（组）解决实际问题的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：设型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． ， 解得， 答：型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． （2）解：设购买型新能源汽车辆，购买型新能源汽车辆．则 ， 化简得，即． 因为、均为正整数， 所以当时，； 当时，； 当时，（不符合两种都购买，舍去）． 所以有种购买方案： 方案一：购买型辆，型辆，利润为（万元）； 方案二：购买型辆，型辆，利润为（万元）． 因为， 所以最大利润是万元． 28．在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； (2)若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)有2种购买方案，最大利润为10万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，利用总价单价数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得：， 解得， 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元； （2）解：设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，由题意可得，且m，n为正整数， 解得：或， 则该店共有2种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元），· 综上所述，最大利润为10万元． 29．如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)该店共有3种购买方案，最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有3种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为13.5万元． 30．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店到汽车城计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需95万元． (1)问两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请设计出符合要求的所有购买方案． (3)在问题（2）的条件下，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案所获利润最大？请求出最大利润． 【答案】(1)每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元 (2)共有3中方案，方案一：购买型车辆，购买型车辆；方案二：购买型车辆，购买型车辆；方案三：购买型车辆，购买型车辆 (3)方案一获得利润最大，最大利润为万元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，二元一次方程根的计算，理解数量关系，正确列式计算是解题的关键． （1）设每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买型车辆，购买型车辆，由此列式，代值计算即可求解； （3）根据利润的计算，进行比价即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元， ∴， 解得，， ∴每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元； （2）解：设购买型车辆，购买型车辆， ∴， ∴， ∴是的倍数，且是正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，符合题意； ∴共有3中方案，方案一：购买型车辆，购买型车辆；方案二：购买型车辆，购买型车辆；方案三：购买型车辆，购买型车辆； （3）解：方案一：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； 方案二：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； 方案三：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； ∵， ∴方案一获得利润最大，最大利润为万元． 31．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车共需85万元；购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需90万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． (3)销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元 (2)共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车 (3)第二种方案获得的利润最大，为15.6万元 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系，正确列出方程（组）求解是关键． （1）设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车，由数量关系列二元一次方程，根据二元一次方程的解的方法代入求值即可； （3）根据题意，分别算出方案一、二的利润即可． 【详解】（1）解：设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元， 根据题意可列方程组为，解得， ∴、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元． （2）解：设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车， 根据题意得：，且，均为正整数， 或， 共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车． （3）解：方案一：获得的利润为：（万元）， 方案二：获得的利润为：（万元）， ∴第二种方案获得的利润最大，为15.6万元． 32．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，请设计出符合要求的一种购买方案．并求出此方案所获得的利润． 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元，10万元 (2)见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： （1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据题意可列方程组为， 解得， 所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元，10万元 （2）设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车， 根据题意得：，且m，n均为正整数， ∴或或． 共有三种购买方案： 方案一：购进2辆A型号的新能源汽车，购进13辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 方案二：购进4辆A型号的新能源汽车，购进8辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 方案三：购进6辆A型号的新能源汽车，购进3辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 【类型5 方案问题】 33．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 (2)B方案更优惠，见解析 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； （2）解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠． 34．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (2)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】(1)班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 (2)方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． (1)设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，根据“总价单价数量”，再结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买钥匙扣个、玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合“均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个， 由题意得： 解得：， 答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； （2）解：设购买钥匙扣个、玩偶个， 由题意得：， ， 是正整数，且，， 或 或 ， 共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 35．“五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． (1)求馅饼和椰子饼的单价各是多少； (2)某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费．小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算． 【答案】(1)馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元 (2)元；118元；元；当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式等等，正确理解题意是解题的关键． （1）设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元，根据购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元建立方程组求解即可； （2）方案A中，购买椰子饼，分别计算出两种饼的费用，求和可得方案A的费用；方案B中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；方案C中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；比较出方案A与方案C的费用大小关系即可得到答案． 【详解】（1）解：设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元； （2）解：方案A的费用为元； 方案B的最低费用为元； 方案C的最低费用为元； 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算． 36．为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案．方案一：若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二：顾客购买两件商品的总价的折购买．小明身上带有元到商场购买两件不同的物品，若按方案一买两件商品，则还差元；若按方案二买两件商品，则剩余元．那么这两件商品的原价分别是多少？ 【答案】高价格的商品原价是220元，低价格的商品原价是80元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元，根据按方案一买两件商品，则还差元，可列方程；根据按方案二买两件商品，则剩余元，可列方程，解方程组即可求出两种商品的原价． 【详解】解：设高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元， 根据题意可得： 解方程组可得：， 答：高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元． 37．综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ (2)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (3)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】(1)一共花费180元 (2)班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 (3)方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）利用总价=单价×数量，结合题意即可求出结论； （2）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共个，其中钥匙扣超过个，一共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：（元）． 答：一共花费180元． （2）解：设班委购买了钥匙扣个、玩偶个． 根据题意得， 解得； 答：班委购买了钥匙扣个、玩偶个． （3）解：设购买钥匙扣个、玩偶个， 根据题意得， ． ，均为正整数，且，， 或或， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个． 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个． 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 38．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)1个花盆4元，1包种子1元 (2)①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设1个花盆a元，1包种子b元， ， 解得：， 答：1个花盆4元，1包种子1元． （2）①方案一：元； 方案二：元； ②， 解得：； ∴当，选方案一， ， 解得：，方案一、方案二都可以， ， 解得：， ∴当，选方案二． 39．某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示： A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元 1 2 14000 2 3 24000 (1)求两种型号的空调的销售单价各是多少． (2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案． 方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%； 方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%． 若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值． 【答案】(1)A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元 (2)10 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据表格找出等量关系式，列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）表示出两种方案的优惠额，根据条件列出不等式，求解不等式得出a的取值范围 即可. 【详解】（1）解：设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据题意得 ， 解得， ∴型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元． （2）解：根据题意得： 方案一优惠额为：， 方案二优惠额为：， ∵方案一优惠额不小于方案二， ∴， 解得， ∴a的最小值为10． 40．在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． (1)求模型和模型的销售单价各是多少元？ (2)某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 【答案】(1)购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元 (2)购买个模型时，两种方案费用相同 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，熟知等量关系列出方程是解题的关键． （1）设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元，根据题意列方程即可； （2）设购买种模型个，则购买种模型个，表示出两种方案需要价格，列方程即可解答． 【详解】（1）解：设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元， 可得， 解得， 答：购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元； （2）解：设购买种模型个，则购买种模型个， 则可得， 解得， 答：购买个模型时，两种方案费用相同． 【类型6 营养搭配问题】 41．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共800元，两种都要采购． 请完成下列任务： (1)任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） (2)任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出采购方案． 【答案】(1)A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元 (2)共有3种采购方案，分别为：方案1：采购A种食材4袋，B种食材15袋；方案2：采购A种食材8袋，B种食材10袋；方案3：采购A种食材12袋，B种食材5袋． 【分析】（1）设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元，根据题意建立方程组求解即可； （2）设购买A种食材m袋，购买B种食材n袋，根据采购这两种食材共800元建立方程，求出方程的正整数解即可得出答案． 【详解】（1）解：设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元， 由题意得， 解得， 答：A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元； （2）解：设购买A种食材m袋，购买B种食材n袋， 由题意得，， ∴， ∵两种食材都要采购， ∴m、n都是正整数， ∴是正整数，且是正整数， ∴m一定是4的倍数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， ∴共有3种采购方案：方案1：采购A种食材4袋，B种食材15袋；方案2：采购A种食材8袋，B种食材10袋；方案3：采购A种食材12袋，B种食材5袋． 42．“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志．靖州杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称．《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京．”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种．某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销．在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元． (1)求台梅和乌梅每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？ 【答案】(1)台梅每千克36元，乌梅每千克16元 (2)50千克 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设台梅每千克x元，乌梅每千克y元，购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元人民币，再建立方程组即可； （2）设最多能购买台梅千克，，根据顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，再建立不等式即可． 【详解】（1）解：设台梅每千克x元，乌梅每千克y元，则 ，     解得：， 答：台梅每千克36元，乌梅每千克16元； （2）设最多能购买台梅千克，则 ， ∴， 解得：， 答：最多能购买台梅50千克． 43．制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计． (1)求一份营养餐中蛋白质含量的范围； (2)若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？ 【答案】(1)大于等于60克且小于等于90克 (2)甲种食材200克，乙种食材100克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，据此求出取值范围； （2）设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，为（克）， 单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，为（克）， ∴一份营养餐中蛋白质含量的范围为：大于等于60克且小于等于90克； （2）设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种食材200克，乙种食材100克． 44．健康中国，营养先行．今年5月12日-18日是第十届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如下图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8克、求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 【答案】(1)每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有120克 (2)110克 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出相应的方程及不等式是解题关键． （1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设每份素炒时蔬中西兰花有克，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克， 根据题意，得 解，得 答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有120克． （2）设每份素炒时蔬中西兰花有克， 根据题意，得． 解，得． 所以，的最小值为110． 答：每份素炒时荒中西兰花最少有110克． 45．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 脂肪33.6克 碳水化合物52.8克 钠290毫克 蛋白质3.2克 脂肪3.6克 碳水化合物4.5克 钠100毫克 【答案】该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克 【分析】设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，根据这份早餐的总质量及蛋白质的总含量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克， 根据题意得： 解得： 答：该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克． 46．“一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份A套餐5元，每份B套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元． (1)求该校订A，B两种早餐的人数分别是多少； (2)A种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表． 全麦面包 牛奶 鸡蛋 为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质．求每份A种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克． 【答案】(1)订A种早餐的人数为200人，订B种早餐的人数为100人 (2)每份A种早餐中全麦面包质量至少为50克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设订A种早餐的人数为人，订B种早餐的人数为人．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设每份种早餐中全麦面包的质量为克，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：设订A种早餐的人数为人，订B种早餐的人数为人． 根据题意，得， 解得， 答：订A种早餐的人数为200人，订B种早餐的人数为100人． （2）解：设每份种早餐中全麦面包的质量为克． 根据题意，得， 解得：， 答：每份A种早餐中全麦面包质量至少为50克． 47．某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． (1)小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ (2)已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】(1)小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份 (2)脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份，根据“小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【详解】（1）解：设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份； （2）解：小亮这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份， 依题意，脂肪摄入量：， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小亮这天的脂肪摄入量没有超标． 48．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识． 在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）． 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其它 86.7克 其它 8.2克 设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克． (1)请补全表格（用含有，的代数式表示）； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 (2)求出，的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． （1）根据每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白质的比例列式即可； （2）根据题意，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：补全表格如下； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 （2）解：由题意得， 解得， 即该份早餐中谷物面包为146克，牛奶为200克． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $