黑龙江省双鸭山市宝清县2025-2026学年度七年级下学期数学期末试题

2025—2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 2．在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是 A． B． C． D． 3．下列式子正确的是 A． B． C． D． 4．图中的同位角是 A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为 A． B． C． D． 6．某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 7．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 8．下列调查中，适合采用全面调查的是 A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解2026年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 9．小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为 A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题的个数有 ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．64的立方根是_____． 12．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是_____． 13．已知轴，且，，则点坐标为_______． 14．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是_____． 15．某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是_____吨． 16．观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则_____． 三、解答题（共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19．（7分） 定义一种新运算，例如：． （1）计算：； （2）请根据上述定义解不等式． 20．（8分） 如图，，，、分别在线段、上，、分别与交于点、 ，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（_______）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ________（________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 21．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（_____，_____）的坐标：（_____，_____），的坐标：（_____，_____）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点平移到，若平移后点，恰好都在坐标轴上，请直接写出点的坐标． 22．（8分） DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了_____名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为_____； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 23．（8分） 同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1，已知两直线，且，和直角三角形，，，． 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的度数． 24．（10分） 某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，A型号的智能导览机器人的单价比B型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台A型号的智能导览机器人比3台B型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求A、B两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台A型号的智能导览机器人？ 25．（10分） 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出两点的坐标； （2）若点在轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点的坐标；（3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点从点出发，沿折线运动，运动到点停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒．在点运动过程中是否存在值，使三角形的面积为2？若存在，直接写出t的值与此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $