河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年下学期7月月考高二文科数学试题

新蔡一高2025-2026学年下学期7月月考 高二文科数学试题 一、单选题 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，，，（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则（）的值为（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的．已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（ ） A． B． C． D． 6．过点作圆C：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：，（，）．，分别为左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．随机变量，则 B．随机变量服从两点分布，且，则 C．随机变量的分布列为（），则 D．随机变量，满足，且，则 10．已知等差数列的前项和为，，且，，则（ ） A．数列的公差为3 B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．，，成等差数列 11．已知，则下列说法正确的是（ ） A．在定义域内单调递增 B．的对称中心为 C．若，则的最小值为 D．已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 三、填空题 12．已知二项式，则展开式中的系数为____________． 13．袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖．若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是____________． 14．已知，若函数有两个零点，则正数的取值范围是____________． 四、解答题 15．已知满足，，为等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为，第二次评审被淘汰的概率为，第三次评审被淘汰的概率为，每次评审是否被淘汰相互独立． （1）求送审的每幅作品被淘汰的概率． （2）每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望． 17．把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角 （1）证明：平面； （2）若，，，在同一个球面上，求该球的半径； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18．已知椭圆C：（）的长轴长为4，点在上． （1）求的离心率； （2）若点在上，为坐标原点，求面积的最大值； （3）设，分别为的左、右顶点，动点在直线上，直线与的另一个交点为（异于点），直线与的另一个交点为（异于点），求直线与轴的交点坐标． 19．已知函数（），． （1）当时，求函数的极值； （2）若曲线在点处的切线与函数的图象相切，求切线的方程； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二文科数学试题答案 单选：ABDAB BBC 多选：ABD ABD ABC 12． 13． 14． 15．（1）由对任意正整数成立，可知是首项、公差的等差数列，由等差数列通项公式得：；设等比数列公比为，已知，故，代入得：等比数列公比，两边同除以，可得，即，解得，因此． （2）由题意得，① ②，②①得： ． 16、（1）设事件，，分别为“一幅送审作品在第一、二、三次评审时通过”，事件为“一幅送审作品通过了三次评审”，事件为“一幅送审作品被淘汰”，则，．由题意，得，，． 因为，所以，所以送审的每幅作品被淘汰的概率为． （2）设四幅作品中，获奖的作品数为随机变量．由题意知，的可能取值为，，，，，且． 设这四幅作品所获奖金为随机变量（单位：元），则 ， 的对应可能取值为，，，，．因为，，， ，，的分布列略，所以期望为：． 17．【答案】（1）二面角为直二面角，即平面平面，又因为，平面，平面平面，所以平面．又因为平面，所以．由题意，，，平面，所以平面． （2）取中点，中点，连接，，则，，因为平面，平面，所以，所以，在中，，为中点，所以．以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，．设该球的球心为，则，解得，，．所以该球的半径为． （3）取中点，在中，过作，垂足为，连接，平面平面，，平面，平面平面，所以平面．而平面，故，又因为，，，平面，故平面，而平面，所以，则为平面与平面的所成角． 直角三角形中，，， ，所以平面与平面所成角的余弦值为． 18．（1）椭圆的离心率为． （2）解：由（1）知：且，所以椭圆的方程为，又由，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，联立方程组，整理得，因为直线与椭圆相切，可得，可得，解得，所以直线与直线之间的距离为：，直线与直线之间的距离为：，所以两平行线间的最大距离为，又因为，所以的面积的最大值为． （3）解：因为动点在直线上，可设，其中，再设，，且，，可得直线的方程为，联立方程组，整理得，可得，，可得，所以，即， 同理可得：直线的方程为，且，所以直线的斜率的倒数为， 所以直线的方程为，整理得，设直线与轴的交点为，令，可得，所以直线与轴的交点为． 19．（1）当时，，令，解得，易知当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故函数有极小值，无极大值； （2），则，又，所以在点处的切线方程为： ，即，由，消去得，由题意，解得，经验证符合题意，故，切线方程为：； （3）当时，恒成立，即在上恒成立，当时，显然不等式成立，则，当时，参变分离可得：恒成立，设，（），则，令，（），由（1）可知，在上单调递增，则，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以，则，综上，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $