13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过“连一连”活动将线段中点、角平分线、垂线与三角形中的对应概念关联，搭建从已学知识到新知的学习支架，帮助学生理解三者定义及画法。 其亮点在于以“思考-操作-归纳”模式，引导学生画不同三角形的三线并观察交点规律，发展几何直观与空间观念（数学眼光）。课堂练习分层设计，如拓展题用方程解决周长问题，培养推理意识（数学思维），小结简洁概括定义，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

第十三章 三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法； 认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点； 通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维. 03 02 新知导入 连一连. 线段中点 角平分线 垂线 a = b a b 1 2 ∠1 = ∠2 它们在三角形中是什么样的？ 03 新知讲解 思考 问题： (1)如何作一个三角形的中线？ (2)一个三角形有几条中线？ (3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？ C A B 03 新知讲解 B A C D · 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线. BD=CD= BC 三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线. 03 新知讲解 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 03 新知讲解 思考 问题： (1)如何作一个三角形的角平分线？ (2)一个三角形有几条角平分线？ (3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？ (4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？ C A B 03 新知讲解 如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线。 03 新知讲解 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ). 03 新知讲解 思考 D C B A 被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？ 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 03 新知讲解 思考 C A B 问题： (1)如何作三角形的高？ (2)一个三角形有几条高？ (3)能用折纸的方法折出你准备好 的三角形的高吗？ (4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？ 03 新知讲解 请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线. 这条垂线段是什么？ A B C D 垂足 l 你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？ 03 新知讲解 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. A B C D 03 新知讲解 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 03 新知讲解 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 03 新知讲解 A B C D E F 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 在纸上画出一个钝角三角形. 钝角△ABC的高的作法： ①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D ②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E ③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F 03 新知讲解 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ). 归纳总结：三角形的三条高的特性： 03 新知讲解 例 如图，已知△ABC，根据要求画图． (1)画BC边上的高； (2)画∠C的平分线； (3)将△ABC分成面积相等的两部分． A B C 03 新知讲解 例 解: A B C (1)线段AD即为所求； (2)CE即为∠ACB的平分线； (3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(答案不唯一). D E F 04 课堂练习 基础题 1. 如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角平分线(　　) A. AD B. AE C. AF D. AC B 2. 如图，在△ABC中，BC边上的高为(　　) A. BF B. CF C. BD D. AE D 3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线． (1)若△ABD的面积是6 cm2，则△ABC的面积为________cm2； (2)若AB＝8 cm，AC＝6 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________ cm. 04 课堂练习 基础题 12 22 04 课堂练习 基础题 4.如图，是 的角平分线，交于点， 交于点 ， 则图中与 有什么数量关系？ 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC. ∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC. ∴AD是△ABC的角平分线． 04 课堂练习 提升题 1.如图，，，分别是 的高、角平分线、中线，则下列结 论错误的是( ) C A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2.如图，是 的中线，，，垂足分别是， .已 知，，则 的长为( ) C A.3 B.4 C.6 D.8 04 课堂练习 拓展题 AB－BC 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE是腰AC上的中线． (1)若AB>BC，则△ABE的周长与△BEC的周长之差为________； (2)若△ABE的周长比△BCE的周长多2，且AB与BC 的和为10，求AB，BC的长； 解：由(1)可知，△ABE的周长与△BCE的周长之差为AB－BC， ∴AB－BC＝2. 又∵AB与BC的和为10，∴AB＋BC＝10，解得AB＝6，BC＝4. 04 课堂练习 拓展题 (3)若△ABC的周长为20 cm，BE将△ABC分成周长差为4 cm的两部分，求△ABC的三边长． 05 课堂小结 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 06 板书设计 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.三角形的中线： 2.三角形的角平分线： 3.三角形的高： 当x<y时，根据题意，得解得 ∴△ABC的三边长分别为 cm， cm， cm. 解：设AB＝x cm，BC＝y cm. ①当x>y时，根据题意，得解得∴△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，4 cm； $