广东省珠海市香洲区2025—2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

**基本信息** 香洲区七年级数学期末卷以非遗文化、低碳生活等真实情境为载体，通过综合实践与跨学科问题设计，考查数学抽象、运算推理及数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、平面直角坐标系、实数运算|结合榫卯结构（第4题）考查平行线性质| |填空题|5/15|命题表达、方程变形、坐标规律|第14题阶梯图案渗透空间观念| |解答（二）|3/27|统计分析、二元一次方程组、无理数表示|第20题低碳饮品优惠方案体现模型意识| |解答（三）|2/27|几何综合、动态问题|第22题光线反射定理融合物理情境，考查推理能力|

香洲区2025—2026学年度第二学期义务教育阶段期末考试 七年级数学 说明：1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．调查某批次汽车电池的抗撞击能力 B．了解某品牌手机折叠铰链的使用寿命 C．调查某班级学生的视力情况 D．调查某种柑橘的甜度情况 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．其中器物上承受榫头的凹形洞称为卯（俗称“榫眼”），如图是某个构件的“榫眼”截面图，第4题图 其中，，则（　　） A. B． C． D． 5．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（　　）第5题图 A． B． C． D． 6．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（　　）第6题图 月份 阅读量/本 A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 7．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）第7题图 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直径为单位“1”的圆上一点与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（　　）第9题图 A． B． C． D． 10．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11． 请用“如果…，那么…”的表达形式写出一个真命题：_________________________________． 12．已知方程，用含的代数式表示，则 ． 13．的解，________． 14．“欲穷千里目，更上一层楼”，如图用5个大小形状完全相同的长方形硬纸片紧挨着坐标轴摆成“阶梯”图案，已知，则点的坐标是 ． 15．如图，AB∥CD∥EF，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的等量关系是 　 　 ． 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 第17题图 16．计算：． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：AB∥CF． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，3）、B（，1）、C（，0）．是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为．第18题图 （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）连接、，求的面积． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19．2026 年珠海推广非遗文化进校园活动，某校邀请了不同品类的非遗项目来校开展活动．活动后，学校随机抽取七年级部分学生调查最喜欢的非遗体验项目，每人只选一项，分为四类：A. 斗门醒狮 ；B. 金湾柴烧陶； C. 三灶鹤舞； D. 岭南苏裱. 并根据调查结果，将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． 第19题图 请根据以上图表回答下列问题： （1） 这次一共调查了_______名学生，图中“”所在扇形的圆心角的度数为______； （2） 请补全条形统计图； （3） 若全校有学生1600人，请估计一下全校有多少人喜欢三灶鹤舞非遗文化． 20．2026年全国低碳日举办时间定为6月17日，活动主题是“绿色转型、全民同行”，低碳生活是我们倡导的一种生活方式，而绿色消费也能为城市“减碳”，目前，全国很多饮品店都支持使用“自带杯”消费．某饮品店为自带杯的顾客提供优惠，中杯有2元优惠，大杯有5元优惠． （1）如果小佳不使用自带杯时买2个中杯拿铁和5个大杯拿铁需要140元，使用自带杯后买4个中杯拿铁和3个大杯拿铁需要103元，则该饮品店中杯拿铁和大杯拿铁的原价分别是多少元？ （2）该店铺在全国低碳日推出新活动，可以选择两种优惠套餐，只能二选一： 套餐A：全部饮品按自带杯优惠减免，总价再打9折； 套餐B：全部饮品按自带杯优惠减免，订单总价满200元再减30； 若某公司团建，为践行低碳理念，全部自带杯统一采购饮品，计划购买大杯拿铁的数量是中杯拿铁数量的2倍，若饮品订单总价已满200元，则购买多少杯中杯拿铁时，选择B套餐更划算？请写出所有符合条件的购买方案． 21．综合与实践 一、教材理解：如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 图1 图2 画弧 剪拼 图3 二、深入思考： （1）如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？ 小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； （2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格,在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧,则与正半轴交点表示的数是_________；图4 图6 剪拼 图5 画弧 三、动手操作： （1）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； （2）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 图8 图7 剪拼 画弧 图9 五、解答题（三）：本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分． 22．根据素材，解决问题． 阅读素材 素材1：如图1-1展示了光线反射定理：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，即∠1＝∠2． 素材2：如图1-2，潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，AB、CD代表两块互相平行放置的平面镜．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．FE是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，GH是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足∠AEF=∠BEG，∠CGE=∠DGH． 问题解决 任务1 单镜面 （1）如图2，在素材1中，当光线经过镜面反射后呈90°射出，它的实际光路为光线PO经过镜面反射后沿OQ射出，已知∠POQ＝90°，则∠AOP＝________； 任务2 双镜面 （2）如图3，改变素材2中的两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=，经过2次反射后，仍可以使入射光线FE与反射光线GH平行但方向相反， 求的度数； 任务3 三镜面 （3）如图4，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝，已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，当 EG⊥FE且EG// HI时，求α与m的等量关系. 　 23．如图1，平面直角坐标系中，点A（，0），点B（b，0），点C在y轴正半轴上，OC=2OA，且、b满足. （1）点A、B坐标分别是___________、___________； （2）如图2，点D为线段BC上一点，且图中阴影面积为5，求点D到轴的距离； （3）如图3，将点A向左平移到点O，过点O作直线∥AC，点为上一动点． ①、之间满足的数量关系为____________________（用含的式子表示）； ② 在点运动过程中，若 ≤ ，求的取值范围． n = - 3 4 （用含m的式子表示n）； ②在点P运动过程中，若S△ACP≤S△CBP，则m的取值范围为  4 5n、m之间满足的数量关系为 　 （用含m的式子表示n）； 七年级数学试题 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 香洲区2025—2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D A D C C B D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．答案不唯一；12．； 13.；14．；15．x-z+y=180︒. 三、解答题（一）：本大题共3，每小题7分，共21分． 16．计算：． 解：原式=32++ ………………………………4分（其中格式1分） = ………………………………5分 = . ………………………………7分 17．解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC＝60° ∴ ………………………………1分 ∴∠BOD＝∠AOC＝30° ； ………………………………2分第17题图 （2）∵，设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x ∴＝4x+5x＝180° ………………3分 解得：x＝20° ………………………………4分 ∴∠EOC＝4x＝80° ………………………………5分 ∵OA平分∠EOC ∴ ………………………………6分 ∵∠OCF＝40° ∴∠AOC＝∠OCF ∴AB∥CF . ………………………………7分 18.（1）C1（4，）；………………………………1分 （2）如图为所求； ………………………………4分 （3）的面积＝（3+1）×63×33×1 ＝124.51.5＝6 . ……7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.（1）, ………2分 ； ………4分 （2）如右图所示 ………6分 （3）（人）； ………8分 答：全校有240人喜欢三灶鹤舞非遗文化项目. ………9分 20.（1）解：设饮品店中杯拿铁原价元，大杯拿铁原价元.………1分 由题意可得 解得 ； ； ………3分 答：饮品店中杯拿铁原价15元，大杯拿铁原价22元； ………4分 （2） 解：设购买杯中杯拿铁，则购买杯大杯拿铁. 优惠后中杯拿铁价格为15-2=13元，大杯拿铁价格为22-5=17元 由题意可得 解得 ； ； ………7分 ∵取正整数 ∴=5或6 ； 则购买方案如下：方案一：买5杯中杯拿铁和10杯大杯拿铁； 方案二：买6杯中杯拿铁和12杯大杯拿铁 . ………9分 21.（1）； ； ………2分 （2）点H; HP为半径； ； ………4分 （3） ………5分 ………7分；…8分；. …9分 答案不唯一 五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22.（1）45° ； ……………………2分 （2）解:如图3-1，过点B作BQ//EF, ∵EF∥GH ∴∠FEG+∠EGH＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣180°＝180°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵2∠1+2∠4＝180°， ∴∠1+∠4＝90° ……………4分 又∵EF∥GH，BQ//EF ∴BQ//GH ∴∠1=∠EBQ, ∠4=∠GBQ ∴α＝∠EBQ+∠GBQ=∠1+∠4＝90°； ……………6分 （3）解:如图4-1，过点B作BJ//EG, 过点C作CK//HI ∵ GE//HI 由（2）可知， ……………7分 ∵EF⊥EG 由（1）可知∠FEA=∠BEG=45° ……………8分 ∵BJ//EG, CK//HI ∴∠JBE=∠BGE=45°, m=∠HCK ∴∠GCK=∠HCK=90°－m, ……………10分 又∵GE//HI且BJ//EG, CK//HI ∴BJ//CK, ∴α+∠JBE+∠GCK ＝180°， ∴ α+45°+90°－m=180° ……………12分 ∴α－m=45° . ……………13分 23．（1）A（2，0），B（﹣3，0）；……………2分 （2）∴AB＝5，S△ABCAB×CO5×4， …3分 ∵S阴=5，∴S△BDOS△ABC －S阴=5 ……………4分 过点D作DH⊥x轴， S△BDOBO•DH=5 ∴DH； ……………6分 （3） ①：如图：将点M向右平移2个单位长度，得到点M′（m+2，n）， ∵点A向左平移2个单位长度得到点O ∴把线段OM向右平移2个单位长度得到线段AM’ ∴OM∥AM′，∵OM∥AC，∴M′在BC上， 连接OM’ ∴S△AOC＝S△COM′+S△AOM′， 即，4×22×n4×（m+2）， ∴nm； ……………9分 ②Ⅰ．当M在x轴上方时，如图3②﹣1，此时，m＜0， S△BCM S△BMO+ S△OMC－S△BOC S△AMC S△ACO+ S△OMC－S△AOM=4 ∴∴m﹣，∴m ； …………11分 Ⅱ．当M在x轴下方时，如图3②﹣2，此时，m＞0， S△BCM =S△BMO+ S△OMC+S△BOC S△AMC S△ACO+ S△OMC－S△AOM=4 ∴m，∴m ； ……………13分 Ⅲ．当M在x轴上时，此时，m=0，S△BCM= S△BOC=4×3=6 ∴S△BCMS△AMC成立 ∵当M在BC上时，∵△BCM不存在， 4×33×（m）4×（﹣m），解得：m， 综上所述，m且m． ……………14分 = - 3 4 （用含m的式子表示n）； ②在点P运动过程中，若S△ACP≤S△CBP，则m的取值范围为  4 5n、间满足的数量关系为 　 （用含m的式子表示n 参考答案 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $