广东广州市荔湾区2025-2026学年第二学期期末自测七年级数学

**基本信息** 立足七年级数学核心内容，通过冷饮销售趋势预测、商场优惠方案比较等生活情境与动态几何问题，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数（平方根、不等式）、几何（对顶角）、统计（调查方式）|第3题调查方式选择（数据意识）、第6题趋势图预测（模型意识）| |填空题|6/24|坐标、方程解、图形平移|第13题城市书房阅读人数统计（应用意识）| |解答题|9/86|方程组、不等式组、几何证明、统计分析、动态几何|23题优惠方案分类讨论（模型观念）、25题动态几何推理（推理能力）|

2025学年第二学期 七年级数学 本试卷共三大题25小题，共7页，满分150分. 考试时间120分钟，不能使用计算器. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答案各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，与是对顶角的是(*). 2. 若，且，则a的值可能是（*）. A.0    B.1    C.. 3. 要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（*） A. 某批应聘人员的技术水平    B. 某城市的空气质量 C. 全国中学生的视力和用眼卫生情况    D. 某池塘中现有鱼的数量 4. 下列说法正确的是（*）. A. 的算术平方根是3    B.27的立方根是 C.5的平方根是    D.1的平方根与立方根都是1 5. 若点P（x，y）在坐标轴上，则横坐标x与纵坐标y满足（*）. A.    B.    C.    D. 6. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图. 据此预测：当一天的最高气温为时，饮品店出售的冷饮杯数大约是（*）. A.140    B.145    C.155    D.165 7. 如图，将一副三角尺平放在桌面上，若 ，则 的度数为（*）. A.    B.    C.    D. 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（*）. A.    B.    C.    D. 9. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（*）. A.    B.    C.    D. 10. 对于无理数，若整数，满足，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（*）. A.1或36    B.2或35    C.1或37    D.2或36 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把改写成用含有的代数式表示的形式            ． 12. 点在第一象限，则的取值范围是            ． 13. 随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房。某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，在这两周中，阅读人数超过53人的共有              天。 14. 如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数为             。 15. 已知 是方程组 的解，则 的值是             。 16. 如图，面积为 的正方形 的边 在数轴上，点 表示的数为1。将正方形 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 ，点 ，，， 的对应点分别为 ，，，。移动后的正方形 与原正方形 重叠部分图形的面积记为 ，当 时，数轴上点 表示的数是             （用含 的代数式表示）。 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分6分）计算： 18. （本题满分6分）解方程组： （1） （2） 19. （本题满分8分） 解不等式组，并在数轴上表示它的解集. 20. （本题满分8分） 如图，在中，，， 是平移之后得到的图形，并 且的对应点的坐标为. （1）写出，两点的坐标：             ，             ，并画出； （2）求三角形的面积. 21. （本题满分8分） 如图，点，分别是线段，上的点，连接 与分别交于点，.已知， . （1）求证：； （2）若，且， 求的度数. 22. （本题满分10分） 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题. 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩/分 频数/人 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 安全知识竞赛成绩扇形统计图 （1）表中            ，并在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （2）甲组所对应的扇形的圆心角度数为            ； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为优秀，该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校达到优秀的学生人数. 23. （本题满分12分） 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按九折收费.在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按95%收费. （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱； （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少. 24. （本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知，，，且， ，为线段的中点． （1）直接写出，，的值； （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向上平移个单 位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值； （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接， ，记的面积为，当时，求的取值范围． 参考公式：若两点，，则其中点坐标为 25.（本题满分14分） 已知点为射线上方一点，作射线，，过点作的平行线，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足。 （1）如图1，点在线段上，，若，求的度数； （2）点，在射线上，点在点右侧，连接，，满足。 ①如图2，若点在线段上，，当为何值时，恒为定值，并求出此定值； ②如图3，若，射线平分，射线平分，当点，，在同一条直线上，且该直线与射线相交时，求与数量关系（用含的式子表示）。 答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 答案：D 解析： 对顶角是由两条相交直线形成的，它们有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。根据图形判断，只有D选项符合对顶角的定义。 2. 答案：B 解析： 由 且 ，得 。因为 ，所以 。四个选项中只有 满足条件。 3. 答案：A 解析： 全面调查适用于调查范围小、要求数据精确的情况。某批应聘人员的技术水平人数有限，适宜全面调查。其他选项调查范围大，适宜抽样调查。 4. 答案：A 解析： ，9的算术平方根是3，A正确。27的立方根是3，不是，B错误。5的平方根是，C错误。1的平方根是，立方根是1，D错误。 5. 答案：C 解析： 点P在坐标轴上，则 或 ，即 。 6. 答案：C 解析： 根据趋势图，最高气温与售出冷饮杯数呈正相关。气温25°C时约130杯，35°C时约180杯，线性估算30°C时约为155杯。 7. 答案：C 解析： 由 ，，得 。又 ，因此 。结合图形中角度关系，。 8. 答案：B 解析： 设有牧童x人，竹竿y根。每人6根剩余14根：；每人8根恰好用完：。故 。 9. 答案：D 解析： 解 得 。解 得 。解集为 ，需 。 10. 答案：D 解析： 为某无理数的"相邻区间"，则 ，即 。又 ，且 是方程 的解，代入得 。经检验，满足条件的整数 为2或36。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 答案： 解析： 由 ，移项得 。 12. 答案： 解析： 第一象限点满足横坐标大于0，纵坐标大于0。由 ，得 。 13. 答案： 6 解析： 根据统计图，阅读人数超过53人的天数共有6天。 14. 答案： 解析： ∵ 平分 ，，∴ 。又 与 是对顶角，∴ 。 15. 答案： 1 解析： 将 代入得 。两式相加得 ，∴ 。 16. 答案： 或 解析： 正方形边长为 。重叠面积为 ，即重叠部分为长为 、宽为 的矩形。移动距离为 ，点 表示的数为 。 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （本题满分6分） 解： 原式 18. （本题满分6分） （1）解： 将 代入 ： ∴ （2）解： 由①得 ，代入②： ∴ 19. （本题满分8分） 解： 解①： 解②： ∴ 解集为 数轴表示略（在数轴上标出2和4，取中间部分，2和4处画空心圆圈）。 20. （本题满分8分） （1）解： 点O 对应点 ，平移向量为 。 答案：，。画图略。 （2）解： 21. （本题满分8分） （1）证明： ∵ ，，且 （对顶角相等）， ∴ 。 ∴ （内错角相等，两直线平行）。 （2）解： 由图形几何关系， 与 互补，即 。 又 ，且由（1）知 ，四边形 中 。 结合 ，可求得 。 22. （本题满分10分） （1）解： 总人数 （人） 答案：，补全直方图略（乙组频数为8）。 （2）解： 甲组圆心角 答案： （3）解： 优秀人数 （人），优秀率 估计全校优秀人数 （人） 23. （本题满分12分） （1）解： 设A商品单价x元，B商品单价y元。 由②得 ，代入①： ， 购买3件A和6件B：原价 （元） 甲商场：（元） 乙商场：（元） ∵ ，∴ 到乙商场更省钱。 （2）解： 甲商场实际花费： 乙商场实际花费： 令 ： 当 时，甲商场更省钱； 当 时，两商场花费相同； 当 时，乙商场更省钱。 24. （本题满分14分） （1）解： ∵ ， ∴ ，；，。 又 ，即 ，∴ 。 答案：，， （2）解： ，， D为BC中点： 平移后： 射线BA：（） 点E在BA上： （3）解： 过点D且平行于x轴的直线为 ，点F 。 由 ： 当 时，； 当 时，。 ∴ 25. （本题满分14分） （1）解： ∵ ，点D在射线CM上， ∴ （2）① 解： 由题意，，且 。 设 ，则 。 通过几何关系推导，当 时， 为定值 。 （2）② 解： ，。 AP平分，FH平分，点P、O、H共线。 由角平分线性质及三角形内角和定理： 即： 学科网（北京）股份有限公司 $