广东省珠海市香洲区凤凰中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）

2024-2025学年广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级（下）期末数学模拟试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    ) A. 对某校八年级班同学身高情况的调查 B. 了解江阴市的空气污染指数 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查 2.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D. 两点之间，线段最短 3.下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.点在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么下列各式中错误的是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果直线，，那么 7.如图，AF是的平分线，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在数轴上表示的点可能是(    ) A. P B. Q C. M D. N 9.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”.若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若，则下列结论： ① ② ③与互余 ④与互补 其中正确的个数是(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知代数式的值是7，则代数式的值是______. 12.已知，、是方程组的解，则          . 13.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，，若，则的度数为______. 14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则三角形ABC的周长为______. 15.如图，点E，F为长方形ABCD的边AD，BC上的点，连接CE，AF，将三角形EDC沿着CE翻折得到三角形EGC，三角形ABF翻折得到三角形此时，点H恰好落在线段EG上，且以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是______填入所有正确的序号 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题4分 计算： 17.本小题8分 解方程组： 解不等式组，并在数轴上表示它的解集. 18.本小题9分 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上. 写出点A、B的坐标； 将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； 设的面积为，的面积为，求 19.本小题9分 已知：如图，，，， 求证：； 求的度数. 20.本小题9分 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩得分取正整数，满分为100分进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题． 组别 分数段 频数 频率 一 16 二 30 三 50 四 a 五 24 本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图； 若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______； 该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？ 21.本小题12分 如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到B地销售.已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元. 求每吨产品的销售款是多少元； 已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨； 工厂原计划从A地购进的原料和送往B地的产品一共有20吨，若要增加a吨的产品，就要再购进吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨的原料. 22.本小题12分 如图1，在平面直角坐标系中，，，点C在第一象限，轴，且 点C的坐标为：______； 一动点D从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向左运动. ①如图2，过点D作交x轴于点E，与的角平分线相交且交点为F，DF与AC交于点H，求的度数； ②点D沿射线CB运动时，射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点D的横坐标为m，当的面积大于6时，求m的取值范围. 23.本小题12分 如图，，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分，QF平分 如图1，若，，则______度，______度； 如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； 如图3，当时，若，，过点P作交QF的延长线于点将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、对某校八年级班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意； B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 此题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特征逐项分析即可． 2.【答案】A  【解析】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短． 故选： 根据垂线段最短即可得出答案． 本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，关键是掌握相关概念． 3.【答案】C  【解析】解：A、原式，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断． 本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键. 4.【答案】C  【解析】解：因为点P在第二、四象限的角平分线上， 所以， 解得， 所以，， 则点P的坐标为 故选： 根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】【分析】 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握：当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 【解答】 解：A、， ，故本选项不符合题意； B、，， ，故本选项不符合题意； C、，， ，故本选项符合题意； D、， ， ，故本选项不符合题意． 故选： 6.【答案】D  【解析】解：如果，如，那么，故A是假命题，不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意； 如果直线，，那么，故D是真命题，符合题意． 故选： 根据对顶角，同旁内角、实数相关运算及平行线的性质逐项判断． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 7.【答案】B  【解析】解：， ， 是的平分线， ，故B正确． 故选： 根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：， ， 在数字4和5之间， 故选： 因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选 本题考查平方根的估算，关键是会找整数部分，还有一些题目要找小数部分，那就是用算术平方根减去整数部分即可． 9.【答案】B  【解析】解：由题意， 故选： 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方程组． 10.【答案】D  【解析】解：， ， 由对顶角性质得， ； 过E作，则， ，即①、②错误， ，，即③正确，④错误． 故选： 过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答． 11.【答案】8  【解析】解：， ， 当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12.【答案】  【解析】解：把代入方程组得：， 解得：， ， 故答案为： 把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 13.【答案】  【解析】解：，射线OM平分， ， ， 故答案是： 直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案． 此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键． 14.【答案】10  【解析】解：由平移的性质可知，， 四边形ABFD的周长为12，即， 故答案为： 根据平移的性质可得，再根据周长的定义进行计算即可． 本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段相等，对应角相等是正确解答的关键． 15.【答案】①②④  【解析】解：在长方形ABCD中，， ； ， ， ； 故①正确； 由折叠知，，，， ； 由长方形性质得， 则， ， ； 故②正确； ， ，， 由折叠知，， ， 当时，， 否则； 故③错误； ，， ， 故④正确； 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 由及平行线的性质即可判定①；由折叠的性质即可判定②；由折叠性质及三角形①的结论即可判定③；由折叠性质及平行线性质即可判定④，最后可确定答案． 本题主要考查折叠的性质，平行线的判定与性质等知识，①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 16.【答案】解：   【解析】先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减即可． 本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】；   ，数轴见解析过程．  【解析】①②得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以方程组的解为 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为： 数轴表示如下： . 根据解二元一次方程组的步骤进行计算即可． 根据解一元一次不等式组的步骤进行求解，并将解集在数轴上表示出来即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 18.【答案】解：由图可得，， 由题意得，向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到， 如图，即为所求． 由图可得， ， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】证明：， ， ， ， ； 解：由得， ， 又， ， 又，， ， ， ，   【解析】根据平行线的判定与性质即可证得结论； 根据平行线的性质求解即可． 本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 20.【答案】解：样本容量为， 则， 补全直方图如下： ； 第三组对应的扇形圆心角的度数是， 人 答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．  【解析】【分析】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形； 用乘以第三组对应频率即可； 用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可． 21.【答案】解：根据题意得： 元 答：每吨产品的销售款是8000元； 设这批原料是x吨，产品是y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：这批原料比产品多100吨； 原料总重量是产品总重量的2倍， 产品总重量是吨，原料总重量是吨． 根据题意得：， 解得：， ， 的最小值为 答：至少需要再购进6吨的原料．  【解析】利用每吨产品的销售款每吨原料的进价，即可求出结论； 设这批原料是x吨，产品是y吨，根据“这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论； 根据原料总重量是产品总重量的2倍，可用含a的代数式表示出原料总重量及产品总重量，利用总价=单价数量，结合产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，代入中，可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】  【解析】解：，，轴， ， 故答案为：； ①如图2，过点F作轴，则； 轴， ，， ； ， ， ； 、AF分别是与的角平分线， ， ， ； ②设t秒时，点D的横坐标为m，则； 由于射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移， 则此时点D的坐标为； ，点D到x轴的距离为， 当的面积为6时，即， 解得：或， 即或； 当的面积大于6时，m的范围为：或 由点B的坐标及BC的长度即可求解； ①过点F作轴，由平行线的性质、角平分线的定义即可求解； ②设t秒时，点D的横坐标为m，则；由于射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，则此时点D的坐标为；求出当的面积为6时t的值，得到m的值，则可确定的面积大于6时m的范围． 本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义及角的运算，掌握这些知识是解题的关键． 23.【答案】37；135；   ；   或或或或  【解析】解：如图1， 延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ， 故答案为：37；135； 如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即： ； 根据题意，需要分三种情况： ， ， 平分， ， 由得， 又， ， ， ， 由题意得，则，，则，设与AB的交点为I， 如图①： 时，， 即：， 解得：； 如图②： 时，， 同理，即：， 解得：； 如图③： 时，，则， 同理，即：， 解得：； 综上所述：或或 延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； 类比的方法过程，得出结果； 分为的三边分别与平行，分别画出图形求解即可． 本题考查了根据平行线的性质探究角度的关系，涉及了角平分线的定义，熟记相关结论，学会举一反三是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$